数形结合的思想方法练习.docx

1、数形结合的思想方法练习1.2.3.数形结合的思想方法-练习设命题甲：0x5;命题乙：|x 2|3，那么甲是乙的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.若 log a 2log 匕20,则(A. 0ab1 B. 0bab1 D. ba1f(x) = cos2x+ sinx 的最小值是(在区间3,75C.D.上是增函数且最小值是 5,那么f（x）B. 增函数且最大值为5减函数且最大值为-5D.于（)A. B. (2,3)C. (2,3)如果0是第二象限的角，且满足cos -0 sin -2A.第-象限角 B.第三象限角C.可能第一设全集 I = (x,y)|x,y R，集合 M

2、= (x,y)|D. (x,y)|y6.已知集合E= 0 |cos 0 sin若复数z7t的-7,-3 上是（）= 1 , N= (x,y)|yx 2工x+ 1，那么M U N等-=.1_sin 0 ,那么0 是(2 2=x+ 1象限角，也可能第三象限角 D.0, OW0W 2n , F= 0 |tg 0 sin 0 ,那么 EQ F 的区间是（第二象限角3 nT) C.(3nn, )D.(一 5 n f-的辐角为W，实部为-2、3,A. 2 .3 2 i B. 2.3 + 2 i C.如果实数x、y满足等式(x 2) 2 + y2 = 3,则z=(D.2 3 2 -. 3 i那么的最大值是x

3、1A.-2B.C.D.10.满足方程|z + 3 .3| = 3的辐角主值最小的复数11.条件甲：x2+y24;A.充分不必要条件C.充分必要条件12.已知集合 U= 1 ,x2+y2 w 2x那么甲是乙的（条件乙：B.必要不充分条件D.既非充分条件又非必要条件2, 3, 4, 5, 6, 7 , A= 2,4,5,7,B=3,4,5,则A . 1,6 B . 4,5C . 2,3,4,5,7 D. 1,2,3,6,13.“ a=1是函数f (x) = x-a在区间1,+ *)上为增函数的(A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充要条件 D .既不充分也不必要条件14.已知函数 f

4、(x) = ax2+2ax+4 (0a3),若 xif (X2)C. f ( xi) =f ( X2)B. f (xi) 0 )的图象按向7)量(-,0)平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是( )16.已知向量a= (cos a sin ), b= (cos 3, sin p,且a z,b那么a+b与a-b的夹角的大小是 .17.0, b0，则不等式-b18.已知平面区域 D由以A（ 1，3）、B（5，2）、C（3，1）为顶点的三角形内部和边界组成 若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数 z=x+my取得最小值，则 m=（）.A . -2B . -119.已知

5、点P (x, y)的坐标满足条件，点0为坐标原点，那么 PO的最小值等于 等于巩固练习答案1：将不等式解集用数轴表示，可以看出，甲= 乙，选A；2:由已知画出对数曲线，选 B;3:设sinx = t后借助二次函数的图像求 f(x)的最小值，选 D;4：由奇函数图像关于原点对称画出图像，选 B;5:将几个集合的几何意义用图形表示出来，选 B;6:利用单位圆确定符号及象限；选 B;7:利用单位圆，选 A;&将复数表示在复平面上，选 B;9:转化为圆上动点与原点连线的斜率范围问题；选 D;3 V310小题：利用复平面上复数表示和两点之间的距离公式求解 ，答案一+ i2 211.【点拨】 画一张示意图

6、如图1圆面x2+y2W 2x(包括圆周)被另一个圆面 x2+y2W4包含,最大值结论不是一目了然了吗？选 B.12. 思路分析：B）是由不属于A或不属于E的元素组成的集合,显然选择E、C中都含有集合 A、B的元素，而选择支 A中1,6表示既不属于A又不属于E的元素组成的集 合 ，即 1 , 6 ( A ) UB），从而排除了选项A、E、C，选D(2).利用文氏图，直观求解，不难得到选项D3 ) . 由 (A(A AB) = 1,PB)，显然，A AB=4,5, 故2,3,6,7,选D4) . 直接可 求得A = 1 , 3 , 6 ,B = 1 , 2 6 7,则A ) U( B) = 11,

7、2,3,6,7,选D .【点评】 思路1是从集合的概念出发的针对选择题的排除法，思路2、思路 3、思路4都是针对解答题的方法, 思路 2体现了数形结合的解题思想, 思路 3是区别于思路 4的利用德摩根定律解题的间接法 .但我 们认为思路 2最简捷 .13.【分析】本题是以函数 f(x) =x-a 的图象为依托构造的一道考查充要条件的题目,要求学生要熟悉函 数 y=x、 y=x、 y=xa 的图象之间的关系,并要理解充分条件和必要条件的含义 .思路分析：(1).若a=1，函数f (x) =x-1图象是由函数y=x的图象向右平移1个单位得到的，所以其在区间1, + 上为增函数；反之，函数 f (x

8、) =x-a在区间1,+ x)上为增函数，a不一定等于1,如 a=0,所 以选A .(2 ). 函数f ( x ) =x-a在区间a , + x)上为增函数的充要条件为 a0, xi-x20,从而 f (xi) f (X2)，故选E .( 2) . 由 f( x) =a( x+1) 2+4-a 知对称轴为 x=-1 ， 又 0a3， 则有，结合函数图象可以看出，其弦的中点在对称轴右侧，所以 f (Xi) f (X2)，故选E .(3).由已知可得xi、x2不可能都在对称轴左侧，若 xi、x2在对称轴两侧，则 X1-1X2，又0 a3,从而可知x2与对称轴的距离 X2+1大于xi到对称轴的距离1

9、 X1 ,所以f (xi) 0),由 y=f (x-)=sin wx排除E、 D ,再由x=时，y=-i，得选项c正确.【点评】 三角函数图象与性质、向量是本题涉及的主要知识点，作为选择题我们推崇方法2的简捷；方 法1直接法中五点对应要求掌握及正确运用；方法3反过来考虑有时也是一条思路，这里我们不推崇16.【分析】本题是一道涉及向量的坐标表示、坐标运算、向量运算的几何意义等知识点的常规问题，解 题的入口较宽，对训练我们思维的发散性有价值 .，则 a= (1,0), b= (0,1),从而 a+b= (1,1), a-b=(l,l)，所以 =90 .(2).因为 a+b= (cos a +cos

10、, 3sin a +sir) 3 a-b= (cos acos 3 sin -sin )，所以( a+b) ( a-b)=cos2 a-cos2 3 +sin2-sain2 3 =, 0故 =90 .再作3 ) 如 图 ， 在 单 位 圆 中 作OAPB=a-b=a+b由于OAPB是菱形丄 ,即(a+b)( a-b),故 =90(4).不难发现 a=b，所以(a+b) - (a-b) =a2-2=0，故 =90 .【点评】思路 1 是基于该题答案的不变性而采用了特殊化思想；思路 2 采用了直接运算的方法；思路 3 抓 住了向量运算的几何意义,利用了数形结合的思想；思路 4 挖掘了两向量模为 1

11、 的隐含条件,并运用了向 量的符号运算.这 4种思路各有特色,都是处理本题的较好方法 .17.【点评】 从同解变形是等价变形的角度考查了解不等式 .思路分析：( 1 ) . 求解对照,过程略 .(2)将a、b特殊化为具体数字，如令 a=b=1，解后对照选项.(3) . 从数形结合的角度考虑 .分别作 y=-b, y=a, y= 的图象(图略),可知选 D.【点评】 函数、方程、不等式密不可分,对本题而言思路 3 最简捷 .18.解：由A (1, 3)、B (5, 2)、C (3, 1 )的坐标位置知道 , ABC所在的区域 D在第一象限，故x0 ， y0. 由 z=x+my 得的斜率为 -最小

12、，1）若 m0 ，则要使 z=x+my 取得最小值，必须使- =kAC= ，即m=1 时 满 足 在 区 域 D 上 有 无 穷 多 个 点 使 得 z=x+my 取 得 最 小 值 ； 当不平行于 kAC 时，满足条件的点只有一个点， 这不符合要求.( 2)若 m0 ，则要使 z=x+my 取得最小值，必须使 最大， 此时满足条件的点也只是一个点，不符合要求 .(3)若m = 0,满足条件的点也只是一个点，不符合要求综上可知，m=1.选C.【点评】画出平面区域D，结合图形分类讨论是解决本类问题的基本方法19.解：画出如图所示的平面区域 .观察图形易知：POmin=AO=POmax=CO= .【点评】在平面区域内求二元二次函数最值，一般用数形结合的方法