人教版五年级下册数学知识点讲解学习.docx

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人教版五年级下册数学知识点讲解学习

人教版五年级下册数学知识点

人教版数学五年级下册知识点

第一单元观察物体（三）

1.知道一个方向的平面图，可以摆出多种立体图形。

2.知道三个方向的平面图，可以摆出一种立体图形。

第二单位因数与倍数

1.在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数或商的倍数，除数是被除数的因数，商也是被除数的因数。

（在研究因数的倍数的时候，我们据说的数一般是指非0自然数）

2.因数与倍数是相互依存的，比如8÷4＝2，我们说8是4或2的倍数，4或2是8因数是正确的；如果直接说8是倍数或者说4是因数，这种说法是错误的。

3.一个数的最小因数是1，最大因数是本身；一个数的最小倍数是本身，没有最大倍数；一个数的因数个数是有限的，倍数个数是无限的；一个数的最大因数与最小倍数是同一个数都是它本身。

4.整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

5.2的倍数特征：

个位上是0，2，4，6，8的数；5的倍数特征：

个位上是0，5的数；3的倍数特征：

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；

比如12345这个数：

1+2+3+4+5＝15，15是3的倍数所以12345就是3的倍数。

6.2，5共同倍数的特征：

个位上是0的数；2，3共同倍数的特征：

各位上数的和是3的倍数且是偶数；3，5共同倍数的特征：

各位上数的和是3的倍数且个位上是0或5；2，3，5共同倍数的特征：

各位上数的和是3的倍数且个位上是0。

7.判断一个数是不是4的倍数有两种方法：

（1）一个数如果被2整除后商仍是偶数，这个数就是4的倍数；

（2）一个数的后两位如果能被4整除，这个数就是4的倍数（这个方法适用于大于100的数）。

8.6的倍数特征：

是3的倍数同时还是偶数。

9.质数：

一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。

如2，3，5，7都是质数。

10.合数：

一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

如4，6，8，15，49都是合数。

11.奇数+奇数＝偶数；偶数+偶数＝偶数；奇数+偶数＝奇数；

奇数个奇数相加等于奇数即奇数乘以奇数等于奇数；

偶数个奇数相加等于偶数即奇数乘以偶数等于偶数。

12.易错判断

（1）所有奇数都是质数。

（错）例如9，15，21

（2）所有偶数都是合数。

（错）例如0，2

第三单元长方体和正方体

1.长方体有8个顶点，12条棱，6个面。

2.在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的4条棱（即方向一至的4条棱）长度相等。

3.长方体的6个面一般都是长方形；特殊情况有两个相对的面是正方形，其它4个面是长方形，这种情况的时候其它4个面是完全相同的长方形。

4.长方体的12条棱分成三组，相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。

5.长方体的总棱长＝（长+宽+高）×4；

长方体的长＝总棱长÷4－（宽+高）

长方体的宽＝总棱长÷4－（长+高）

长方体的高＝总棱长÷4－（长+宽）

6.正方体是一种特殊的长方体即六个面都是正方形，12条棱长度都相等的长方体；正方体也有8个顶点，12条棱，6个面。

7.正方体的总棱长＝棱长×12

正方体的棱长＝总棱长÷12

8.长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

9.长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2

10.正方体的表面积＝棱长×棱长×6

11.长方体前面面积＝后面面积＝长×高，即长方体的前面和后面的长和宽分别对应长方体的长和高两条棱；

长方体左面面积＝右面面积＝宽×高，即长方体的左面和右面的长和宽分别对应长方体的宽和高两条棱；

长方体上面面积＝下面面积＝长×宽，即长方体的上面和下面的长和宽分别对应长方体的长和宽两条棱。

12.物体所占空间的大小叫做物体的体积。

常用的体积单位有

立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³）；

体积接近1cm³的物体有小手指肚，花生豆等；

体积接近1dm³的物体有粉笔盒等；

体积接近1m³卧式多媒体综合柜等；

相邻体积单位之间的进率是1000：

即1cm³＝0.001dm³1dm³＝0.001m³

1cm³＝0.000001m³

1m³＝1000dm³1dm³＝1000cm³

1m³＝1000000cm³

13.长方体的体积＝长×宽×高，用字母表示V＝abh；

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长

用字母表示V＝aaa=a³

14.长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体或正方体和体积可以统一成如下：

长方体或正方体的体积＝底面积×高

用字母表示V＝Sh

那么，长方体或正方体的底面积＝体积÷高

用字母表示S＝V÷h

长方体或正方体的高＝体积÷底面积

用字母表示h＝V÷S

15.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

常用的容积单位有升（L）和毫升（mL）。

16.1L＝1000mL，1mL=0.001L，1L＝1dm³，1mL＝1cm³。

长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。

17.计算可以沉入水中不规则物体的体积用排水法（溢水法）。

不规则物体体积＝水物共同的体积－水的体积。

第四单元分数的意义和性质

1.一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。

把这个整体平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。

2.一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

3.把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫“分数单位”。

例如，2/3的分数单位是1/3,7/8的分数单位是1/8。

一个分数的分母越大分数单位越小，分母越小分数单位越大。

4.分数与除法的关系：

被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，分数线相当于除号，商相当于分数值。

被除数÷除数=被除数/除数=分子/分母

用字母表示a÷b＝a/b

5．1的3/4与3的1/4相等都是3/4，如把1米看作单位“1”平均分成4份，表示其中的3份是3/4米，把3米看作单位“1”平均分成4份，表示其中的1份也是3/4米；如把1千克平均分成7份，表示其中的4份是4/7千克，把4千克平均分成7份，表示其中的1份也是4/7千克。

6．分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

分子大于或等于分母分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。

由整数和真分数合成的数叫做带分数。

7.假分数转化成整数或者带分数，用分子除以分母能整除的所得的商就是整数，不能整除的所得的商就是带分数的整数部分，余数就是带分数分数部分的分子，分母不变。

把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上原分子等于新分子，分母不变。

把整数化成假分数，先确定分母，然后用整数乘以分母作为分子。

8.分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），

分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

分数的基本性

质与除法的商不变性质类似。

9.几个数公有的因数，叫做它们的公因数。

其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。

几个数的最大公因数是它们其它公因数的倍数，其它公因数是最大公因数的因数。

找几个数的公因数及最大公因数可以用列举法和分解质因数法。

用短除法分解质数求两个数的最大公因数，除到两个商只有公因数1时，短除号左边所有除数的乘积就是这两个数的最大公因数。

10.公因数只有1的两个数，叫做互质数。

互质数表示的是两个数之间的关系与质数的意义不同，质数表示的是一种数。

两种比较容易判断的特殊互质数：

（1）两个相邻自然数（0除外）是互质数。

（2）两个质数互质数。

11.把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

12.分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。

约分时，要约成最简分数。

13．几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。

其中最小的公倍数，叫做最小公倍数。

没有最大公倍数。

几个数的最小公倍数是它们其它公倍数的因数，其它公倍数是最小公倍数的倍数。

14.找几个数的公倍数可以用列举法和分解质因数法。

用短除法分解质数求两个数的最小公倍数，除到两个商只有公因数1时，短除号左边所有除数与两个商的乘积就是这两个数的最小公倍数。

15.把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

16.约分和通分的依据都是分数的基本性质。

17.两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

如24与64的最大公因数是8，最小公倍数是192，则24×64＝8×192。

18.比较分数的大小的几种情况：

（1）分母相同的比较分子，分子大的分数较大；

（2）分子相同的比较分母，分母较小的分数较大；

（3）分子与分母都不相同的分数，先通分再比较大小。

19.把分数化成小数，用分子除以分母可以整除的就化成有限小数，不能整除的按要求四舍五入。

20.把小数化成分数，根据小数的意义可以直接写成分母是10，100，1000……的分数，再化简。

21.判断一个分数能不能化成有限小数看分母，如果分母中只含有2和5两个质因数，这样的分数就可以化成有限小数；如果除了2和5以外还含有别的质因数，这样的分数就不能化成有限小数。

如分母是8、20的分数就可以化成有限小数，分解8和20的质因数如下：

8＝2×2×2，20＝2×2×5。

如分母是12、30的分数就不能化成有限小数，分解12,30的质因数如下：

12＝2×2×3，30＝2×3×5。

第五单元图形的运动（三）

1.图形的三种运动方式是：

平移，轴对称，旋转。

2.旋转三要素：

旋转中心、旋转方向、旋转角度。

旋转方向包括顺时针和逆时针。

一个圆周角是360度。

3.旋转的特征：

图形旋转后，形状，大小都不变，只是位置改变。

4.旋转的性质：

图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的点和线段都旋转相应的度数，对应点到旋转中心的距离相等。

5.画旋转图形时，先确定旋转方向，然后找对应点，最后连线。

第六单元分数的加法和减法

1.同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。

计算结果要约分，一定要用最大公因数约，约成最简分数。

2.异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法进行计算。

通分时要用最小公倍数通分。

3.分数加减混合运算和整数加减混合运算运算顺序相同，从左向右，有括号的先算括号里的。

4.整数加法的交换律，结合律等简便运算方法对分数加法同样适用。

5.带有括号的加减混合运算去括号法则，括号外面是加号的直接去掉括号即可，所有运算符号不变。

如下例示：

a+（b+c）=a+b+ca+（b-c）=a+b-c

括号外面是减号的，去掉括号后原括号内的运算符号减号变加号、加号变减号即原括号内的运算符号向反方向变化。

如下例示：

a-（b+c）=a-b-ca-（b-c）=a-b+c

在加减混合运算中加括号也是这种原则，如果在加号后面加括号直接加就行，所有运算符号不变。

如下例示：

a+b+c=a+（b+c）a+b-c=a+（b-c）

如果在减号后面加括号加上括号后，括号里面原运算符号减号变加号、加号变减号即括号内的运算符号向反方向变化。

如下例示：

a-b-c=a-（b+c）a-b+c=a-（b-c）

6.最快打电话通知的方式是让每一个得到信息的人都参与到传播信息的角色中来，这样第n分钟包括第一个人在内的所有得到信息的人数为2n，即2的n次方,表示的意义是n个2的乘积；第n分钟通知道的人数为2n-1，即2的n次方减去1，表示的意义是n个2的乘积再减去1。

第七单元折线统计图

1.折线统计图特点：

（1）能够显示数量的多少；

（2）能够体现数据增减变化趋势。

2.单式折线统计图画图步骤：

（1）描点

（2）连线（3）写数据

复式折线统计图除了上述步骤外，还要在图的右上角标上图例。

第八单元找次品

1.找次品的最优策略

（1）是把待测物体分成3份

（2）是要分得尽量平均，能平均分成3份就平均分成3份，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1.

（3）然后先比较测量物体数量相等两份。