山东省临沂市中考数学试题word版含答案.docx
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山东省临沂市中考数学试题word版含答案
2013年临沂市初中学生学业考试试题
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第卷1至4页，第卷5至12页.共120分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题共42分）
注意事项:
1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他的答案，不能答在试卷上.
3.考试结束，将本试卷和答题卡一并收回.
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.的绝对值是
（A）.（B）.（C）.（D）.
2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50000000000千克，这个数据用科学计数法表示为
（A）.（B）.
（C）.（D）.
3．如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1的度数是
（A）35°.（B）45°.（C）55°.（D）65°.
4．下列运算正确的是
（A）.（B）.
（C）.（D）.
5．计算的结果是
（A）.（B）.（C）.（D）.
6．化简的结果是
（A）.（B）.
（C）.（D）.
7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是
（A）（B）（C）（D）
8．不等式组的解集是
（A）.（B）.（C）.（D）
9.在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：
92,88,95,93,96,95,94.这组数据的众数和中位数分别是
（A）94，94.（B）95，95.（C）94，95.（D）95，94.
10.如图，四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是
（A）AB=AD.
（B）AC平分∠BCD.
（C）AB=BD.
（D）△BEC≌△DEC.
11.如图，在平面直角坐标系中,点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1（1，0）,A2（2,0）,B1（0,1），B2（0,2），分别以A1A2B1B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是
（A）.（B）.（C）.（D）.
12.如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是
（A）75°.（B）60°.（C）45°.（D）30°.
13.如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线在第一象限内的图像经过OB边的中点C，则点B的坐标是
（A）（1，）.（B）（，1）.（C）（2，）.（D）（，2）.
6
14、如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交
于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发，以1cm/s的速度沿
BC,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t（s）,△OEF
的面积为s（），则s（）与t（s）的函数关系可用图像表示为
2013年临沂市初中学生学业考试试题
数学
第Ⅱ卷（非选择题共78分）．
注意事项：
1.第卷共8页，请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2.答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚。
得分
评卷人
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．
15．分解因式 .
16．分式方程的解是 .
17.如图，菱形ABCD中，AB＝4，,,垂足分别为E,F,连接EF,则的△AEF的面积是.
18．如图，等腰梯形ABCD中，垂足分别为E,D,DE=3，BD=5，则腰长AB=
19.对于实数a,b,定义运算“﹡”：
a﹡b=例如4﹡2，因为4>2,所以4﹡2.若是一元二次方程的两个根，则﹡=
三、开动脑筋，你一定能做对！
（本大题共3小题，共21分）
得分
评卷人
20．（本小题满分7分）
2013年1月1日新交通法规开始实施。
为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：
从不闯红灯;B：
偶尔闯红灯;C:
经常闯红灯;D：
其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）.请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查共选取 名居民;
（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整;
（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？
得分
评卷人
21．（本小题满分7分）
为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元.
（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B两种学习用品各多少件？
（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？
得分
评卷人
22．（本小题满分7分）
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
（1）求证：
AF=DC；
（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.
（第22题图）
四、认真思考，你一定能成功！
（本大题共2小题，共18分）
得分
评卷人
23．（本小题满分9分）
如图，在△ABC中，∠ACB=，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O,AB与⊙O相切于点D，连接CD,若BE=OE=2.
（1）求证：
∠A=2∠DCB；
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）.
（第23题图）图
得分
评卷人
24．（本小题满分9分）
某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x（单位：
台）
10
20
30
y（单位：
万元∕台）
60
55
50
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求该机器的生产数量；
（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.（注：
利润=售价成本）
五、相信自己，加油呀！
（本大题共2小题，共24分）
得分
评卷人
25．（本小题满分11分）如图，矩形中，∠ACB=，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC,BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB,BC所在的直线相交，交点分别为E,F.
（1）当PE⊥AB,PF⊥BC时，如图1，则的值为 .
（2）现将三角板绕点P逆时针旋转（）角，如图2，求的值；
（3）在
（2）的基础上继续旋转，当，且使AP:
PC=1：
2时，如图3，的值是否变化？
证明你的结论.
得分
评卷人
26、（本小题满分13分）
如图，抛物线经过三点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形？
若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.
2013年临沂市初中学生学业考试试题
数学参考答案及评分标准
说明：
第三、四、五题给出了一种或两种解法，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分.
一、选择题（每小题3分，共42分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
A
D
B
C
B
A
C
D
D
C
D
B
C
B
二、填空题（每小题3分，共15分）
15．；16．；17．；18．19．
三、开动脑筋，你一定能做对！
（共21分）
20．解：
（1）80………………………………（2分）
（2）（人）……………（3分）
.
所以“C”所对圆心角的度数是………（4分）
图形补充正确………………………………（5分）
（3）（人）．
所以该社区约有1120人从不闯红灯．…………………………………（7分）
21．解:
（1）设购买A型学习用品x件，则B型学习用品为．……（1分）
根据题意，得………………（2分）
解方程，得x=400．
则．
答：
购买A型学习用品400件，购买B型学习用品600件．………………………（4分）
（2）设最多购买B型学习用品x件，则购买A型学习用品为件.
根据题意，得……………………（6分）
解不等式，得.
答：
最多购买B型学习用品800件.……………………（7分）
22.证明：
（1）∵E是AD的中点，∴AE=ED.……………………………（1分）
∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE,
∴△AFE≌△DBE.………………………（2分）
∴AF=DB.
∵AD是BC边上的中点，∴DB=DC,AF=DC……………（3分）
（2）四边形ADCF是菱形.…………………………………（4分）
理由：
由
（1）知，AF=DC,
∵AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.……（5分）
又∵AB⊥AC,∴△ABC是直角三角形
∵AD是BC边上的中线,∴.…（6分）
∴平行四边形ADCF是菱形.…………………（7分）
四、认真思考，你一定能成功！
（共18分）
23.
（1）证明：
连接OD.……（1分）
∵AB与⊙O相切于点D,∴，∴.
∵,∴,∴……（3分）
∵OC=OD,∴.∴……（4分）
（2）方法一：
在Rt△ODB中，OD=OE,OE=BE
∴
∴……6分
∵
∴………………（7分）
………………（9分）
方法二：
连接DE,在Rt△ODB中，∵BE=OE=2
∴,
∵OD=OE,∴△DOE为等边三角形，即……（6分）
以下解题过程同方法一.
24．解：
（1）设y与x的函数解析式为
根据题意，得解得
∴y与x之间的函数关系式为；…（3分）
（2）设该机器的生产数量为x台，
根据题意，得，解得
∵∴x=50.
答：
该机器的生产数量为50台.……………………………（6分）
（3）设销售数量z与售价a之间的函数关系式为
根据题意，得解得
∴……………………（8分）
当z=25时，a=65.
设该厂第一个月销售这种机器的利润为w万元.
（万元）.…………………（9分）
五、相信自己，加油呀！
（共24分）
25．
（1）…………………………（2分）
（2）过点P作PH⊥AB,PG⊥BC,垂足分别为H,G.…………………（3分）
∵在矩形ABCD中,，∴PH∥BC.
又∵，∴
∴,
………………（5分）
由题意可知,
∴Rt△PHE∽Rt△PGF.
∴…………（7分）
又∵点P在矩形ABCD对角线交点上，
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