高考数学总复习福建专用课时规范练54坐标系与参数方程文数新人教A版.docx
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高考数学总复习福建专用课时规范练54坐标系与参数方程文数新人教A版
课时规范练54 坐标系与参数方程
基础巩固组
1.已知曲线C:
=1,直线l:
(t为参数).
(1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;
(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.
2.(2017辽宁大连一模,文22)已知在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ,直线l的参数方程为
(t为参数).
(1)求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程;
(2)若曲线C2的参数方程为
(α为参数),曲线C1上点P的极角为
Q为曲线C2上的动点,求PQ的中点M到直线l距离的最大值.
3.(2017安徽马鞍山一模,文22)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为
(α为参数,α∈R),在以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:
ρsin
.
(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;
(2)若曲线C1和曲线C2相交于A,B两点,求|AB|的值.
4.在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.
(1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;
(2)直线l的参数方程是
(t为参数),l与C交于A,B两点,|AB|=
求l的斜率.
5.在直角坐标系xOy中,曲线C1:
(t为参数,t≠0),其中0≤α<π.在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:
ρ=2sinθ,C3:
ρ=2
cosθ.
(1)求C2与C3交点的直角坐标;
(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值.
〚导学号24190956〛
综合提升组
6.(2017山西临汾三模,文22)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为
(α为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C2的极坐标方程为ρsin
m.
(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;
(2)若曲线C1与曲线C2有公共点,求实数m的取值范围.
7.(2017山西太原二模,22)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为
(其中φ为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ(tanαcosθ-sinθ)=1
点A,B(A在x轴下方)是曲线C1与C2的两个不同交点.
(1)求曲线C1普通方程和C2的直角坐标方程;
(2)求|AB|的最大值及此时点B的坐标.
8.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为
(α为参数).以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin
=2
.
(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;
(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.
〚导学号24190957〛
创新应用组
9.(2017辽宁沈阳三模,22)已知曲线C的参数方程为
(θ为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线C上的点按坐标变换
得到曲线C',以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.
(1)求曲线C'的极坐标方程;
(2)若过点A
(极坐标)且倾斜角为
的直线l与曲线C'交于M,N两点,弦MN的中点为P,求
的值.
10.(2017河北邯郸二模,文22)在极坐标系中,已知三点O(0,0),A
B
.
(1)求经过O,A,B的圆C1的极坐标方程;
(2)以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,圆C2的参数方程为
(θ是参数),若圆C1与圆C2外切,求实数a的值.
答案:
1.解
(1)曲线C的参数方程为
(θ为参数).直线l的普通方程为2x+y-6=0.
(2)曲线C上任意一点P(2cosθ,3sinθ)到l的距离为d=
|4cosθ+3sinθ-6|,
则|PA|=
|5sin(θ+α)-6|,其中α为锐角,且tanα=
.
当sin(θ+α)=-1时,|PA|取得最大值,最大值为
.
当sin(θ+α)=1时,|PA|取得最小值,最小值为
.