143因式分解过关练习题及答案.docx
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143因式分解过关练习题及答案
因式分解专题过关
1．将下列各式分解因式
2
（1）3p-6pq
2
2）2x+8x+8
2．将下列各式分解因式
（1）x3y-xy
3．分解因式
2
（1）a2（x-y）+16（y-x）
322
（2）3a-6ab+3ab．
22222
2）（x+y）-4xy
4．分解因式：
22
（1）2x2-x
（2）16x2-1
223
3）6xy2-9x2y-y3
4）4+12（x-y）+9（x-y）
5．因式分解：
2
（1）2am2-8a
2）4x3+4x2y+xy2
6．将下列各式分解因式：
3
（1）3x-12x3
22222
2）（x+y）-4xy
223
7．因式分解：
（1）x2y-2xy2+y3
22
2）（x+2y）2-y2
8．对下列代数式分解因式：
2
（1）n2（m-2）-n（2-m）
2）（x-1）（x-3）+1
22
9.分解因式：
a-4a+4-b
22
10.分解因式：
a-b-2a+1
11.把下列各式分解因式：
42
（1）x-7x+1
422
2）x+x+2ax+1-a
222
3）（1+y）2-2x2（1-y2）
+x4
1-y）2
4）x4+2x3+3x2+2x+1
12.把下列各式分解因式：
3
（1）4x3-31x+15；
2）2a2b2+2a2c2+2b2c2-a4-b4-c4；
3）
x5+x+1；
4）x3+5x2+3x-9；
432
5）2a-a-6a-a+2.
因式分解专题过关
2
2）2x2+8x+8
1．将下列各式分解因式
2
（1）3p2-6pq；
分析：
（1）提取公因式3p整理即可；
（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
解答：
2解：
（1）3p2-6pq=3p（p-2q），
222
（2）2x+8x+8，=2（x+4x+4），=2（x+2）．
分析：
（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；
（2）首先提取公因式3a,再利用完全平方公式进行二次分解即可.
解答：
2
解：
（1）原式=xy（x2-1）=xy（x+1）（x-1）；
222
（2）原式=3a（a2-2ab+b2）=3a（a-b）2．
3．分解因式
22222
2）（x+y）-4xy．
2
（1）a2（x-y）+16（y-x）；
分析：
（1）先提取公因式（x-y）,再利用平方差公式继续分解；
（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．
解答：
解：
（1）a2（x-y）+16（y-x）,=（x-y）（a2-16）,=（x-y）（a+4）（a-4）；
（2）（x2+y2）2-4x2y2,=（x2+2xy+y2）（x2-2xy+y2）,=（x+y）2（x-y）2
分析：
（1）直接提取公因式x即可；
（2）利用平方差公式进行因式分解；
（3）先提取公因式-y,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；
（4）把（x-y）看作整体，禾U用完全平方公式分解因式即可.
解答：
解：
（1）2x2-x=x（2x-1）；
2
（2）16x2-1=（4x+1）（4x-1）；
223222
（3）6xy-9xy-y,=-y（9x-6xy+y）,=-y（3x-y）；
222
（4）4+12（x-y）+9（x-y）2,=[2+3（x-y）]2,=（3x-3y+2）2
5．因式分解：
2
（1）2am-8a;
分析：
（1）先提公因式2a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（2）先提公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.
22
解答：
解：
（1）2am2-8a=2a（m2-4）=2a（m+2）（m-2）；
322222
（2）4x+4xy+xy,=x（4x+4xy+y）,=x（2x+y）．
分析：
（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；
（2）先利用平方差公式分解因式,再利用完全平方公式继续分解因式．
32
解答：
解：
（1）3x-12x=3x（1-4x）=3x（1+2x）（1-2x）;
（2）（x2+y2）2-4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）
分析：
（1）先提取公因式y,再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式;
（2）符合平方差公式的结构特点,利用平方差公式进行因式分解即可．
解答：
解：
（1）x2y-2xy2+y3=y（x2-2xy+y2）=y（x-y）2；
22
（2）（x+2y）-y=（x+2y+y）（x+2y-y）=（x+3y）（x+y）．
8．对下列代数式分解因式：
（2）（x—1）（x—3）+1.
2
（1）n（m—2）—n（2-m）;
分析：
（1）提取公因式n（m—2）即可;
（2）根据多项式的乘法把（x—1）（x—3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解．22
解答：
解：
（1）n2（m—2）—n（2—m）=n2（m—2）+n（m—2）=n（m—2）（n+1）;22
（2）（x—1）（x—3）+1=x2—4x+4=（x—2）2．22
9．分解因式：
a2—4a+4—b2．
分析：
本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a2，
a的一次项-4a,常数项4,所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．
222222
解答：
解：
a—4a+4—b=（a—4a+4）—b=（a—2）—b=（a—2+b）（a—2—b）．
22
10．分解因式：
a2—b2—2a+1
分析：
当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解•本题中有a的二次项,
2
a的一次项,有常数项．所以要考虑a2—2a+1为一组．
222222
解答：
解：
a2—b2—2a+1=（a2—2a+1）—b2=（a—1）2—b2=（a—1+b）（a—1—b）．
22242
1+y）2—2x2（1—y2）+x4（1—y）2
分析：
（1）首先把-7x2变为+2x2-9x2，然后多项式变为X4-2x2+1—9x2,接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解;
（2）首先把多项式变为x4+2x2+1—x2+2ax—a2,然后利用公式法分解因式即可解；
（3）首先把-2x2（1—y2）变为-2x2（1—y）（1—y）,然后利用完全平方公式分解因式即可求解；
432322
4）首先把多项式变为x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1，然后三个一组提取公因式，接着提取公因式即可求解．
+x+x+1=（x+x+1）
1．把下列各式分解因式：
）ab+ac+bc-a4-b4-c4；
3
5
3）x5+x+1；
（1）4x3-31x+15；
4）x3+5x+3x-9；
5）a4-a3-6a-a+．
分析：
（1）需把-31x拆项为-x-30x，再分组分解；
（）把ab拆项成4ab-ab，再按公式法因式分解；55
（3）把x5+x+1添项为x5-x+x+x+1，再分组以及公式法因式分解；
33
（4）把x+5x+3x-9拆项成（x-x）+（6x-6x）+（9x-9）,再提取公因式因式分解；
（5）先分组因式分解,再用拆项法把因式分解彻底．
解答：
33
解：
（1）4x-31x+15=4x-x-30x+15=x（2x+1）（2x-1）-15（2x-1）=（2x-1）
2
（2x+1-15）=（2x-1）（2x-5）（x+3）；
22222244422444222222
（2）2ab+2ac+2bc-a-b-c=4ab-（a+b+c+2ab-2ac-2bc）=
22222222222
（2ab）2-（a2+b2-c2）2=（2ab+a2+b2-c2）（2ab-a2-b2+c2）=（a+b+c）（a+b-c）（c+a-b）（c-a+b）；
552223222
（3）x5+x+1=x5-x2+x2+x+1=x2（x3-1）+（x2+x+1）=x2（x-1）（x2+x+1）+
2232
（x+x+1）=（x+x+1）（x-x+1）；
323222
（4）x+5x+3x-9=（x-x）+（6x-6x）+（9x-9）=x（x-1）+6x（x-1）
2
+9（x-1）=（x-1）（x+3）；
43233
（5）2a4-a3-6a2-a+2=a3（2a-1）-（2a-1）（3a+2）=（2a-1）（a3-3a-2）
3222
=（2a-1）（a+a-a-a-2a-2）=（2a-1）[a（a+1）-a（a+1）-2
2
（a+1）]=（2a-1）（a+1）（a2-a-2）=（a+1）2（a-2）（2a-1）．
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