提高版4第22章 二次函数四实际问题与二次函数学生版.docx

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提高版4第22章二次函数四实际问题与二次函数学生版

课题：

第22章实际问题与二次函数

个性化教学辅导教案

学生姓名

张悦洋

年级

初二

学科

数学

上课时间

2018年3月23日

教师姓名

黄鸿玉

课题

第22章实际问题与二次函数

教学目标

1、掌握二次函数的面积最大模型

2、掌握二次函数的利润最大模型

3、掌握二次函数如何建系

教学过程

教师活动

学生活动

1．下列函数中哪些是二次函数？

哪些不是？

若是二次函数，指出a、b、c．

（1）y=1-3x2；

（2）y=x（x-5）；　（3）y=3x（2-x）＋3x2；　（4）y＝（x＋2）（2-x）；（5）y=x4＋2x2＋1．

（可指出y是关于x2的二次函数）

2．m取哪些值时，函数

是以x为自变量的二次函数？

3．若（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）在抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上，则（　　）

A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y1

4.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：

①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，

其中正确结论的个数为（　）

A．1B．2C．3D．4

6．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（　　）

A．x1=1，x2=﹣1B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=0D．x1=1，x2=3

7．抛物线y=（x﹣1）（x﹣2）与坐标轴交点的个数为（　　）

A．0B．1C．2D．3

8.若二次函数y=x2﹣3x+k的图象与x轴有公共点，则实数k的取值范围是　　．

问题1二次函数的面积最大模型

1.如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为xm，窗户的透光面积为ym2（铝合金条的宽度不计）．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？

并求出此时的最大面积．

问题2二次函数的利润最大模型

2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．

（1）若商场平均每天要盈利2400元，每件衬衫应降价多少元？

（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？

盈利最大是多少元？

问题3利用二次函数解决抛物线建筑问题

3．根据条件求二次函数的解析式：

（1）抛物线过（﹣1，﹣22），（0，﹣8），（2，8）三点；

（2）有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图，求抛物线的解析式．

【精准突破1】二次函数的面积最大模型

知识点一、列二次函数解应用题

　列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的，不同的是，学习了二次函数后，表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式．对于应用题要注意以下步骤：

（1）审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系（即函数关系）．

（2）设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确．

（3）列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数．

（4）按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。

（5）检验所得解是否符合实际：

即是否为所提问题的答案．

（6）写出答案．

【要点解读】

常见的问题：

求最大（小）值（如求最大利润、最大面积、最小周长等）、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线的模型问题等.解决这些实际问题关键是找等量关系，把实际问题转化为函数问题，列出相关的函数关系式.

【例题精讲】

【例题1-1】如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（单位：

米2）与x（单位：

米）的函数关系式为多少？

【精准突破2】次函数的利润最大模型

【例题精讲】

【例题2-1】某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y1（元）与销售月份x（月）满足关系式

，而其每千克成本

（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示．

（1）试确定b，c的值；

（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（不要求指出x的取值范围）

（3）“五一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大?

最大利润是多少?

【精准突破3】利用二次函数解决抛物线建筑问题

【例题精讲】

【例题3-1】如图1，有一个抛物线的拱形隧道，隧道的最大高度为6m，跨度为20m，将抛物线放在图2所给的直角坐标系中，求抛物线的解析式．

【巩固一】二次函数的面积最大模型

1．如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE=DF．四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为（　　）

A．y=5﹣xB．y=5﹣x2C．y=25﹣xD．y=25﹣x2

2．一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数的关系式是（　　）

A．y=20x÷2B．y=x（20﹣x）C．y=x（20﹣x）÷2D．y=x（10﹣x）

【巩固二】二次函数的利润最大模型

1.某商店从厂家一每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售为x元，则可卖出（350﹣10x）件商品，那商品所赚钱y元与售价x元的函数关系为（　　）

A．y=﹣10x2﹣560x+7350B．y=﹣10x2+560x﹣7350

C．y=﹣10x2+350xD．y=﹣10x2+350x﹣7350

2．某软件商品销售一种益智游戏软件，如果以每盘50元的售价销售，一个月能售出500盘，根据市场分析，若销售单价每涨价1元，月销售量就减少10盘，试写出当每盘的售价涨x元时，该商店月销售额y（元）与x（元）的函数关系式为_______________________．

【巩固三】利用二次函数解决抛物线建筑问题

1.如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（　　）

A．y=

B．y=﹣

C．y=﹣

D．y=

2.某大学的校门如图所示，是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，你能计算出大学校门的高吗?

【查漏补缺】

1．一个正方形和一个长方形的周长和为22厘米，其中正方形的边长为a厘米，长方形的一边为2a厘米，则这两个图形面积的和S与a之间的函数表达式为（　　）

A．S=﹣3a2+11aB．S=﹣4a2+11aC．S=﹣9a2+22aD．S=﹣7a2+22a

2.如图所示，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地

方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为________米．

【举一反三】

1.如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．建立如图所示的直角坐标系，则抛物线的表达式为___________________________．

2.某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件

70元，试销中销售量

（件）与销售单价

（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．

（1）求

与

之间的函数关系式；

（2）设公司获得的总利润为

元，求

与

之间的函数关系式，并写出自变量

的取值范围；根据题意判断：

当

取何值时，

的值最大？

最大值是多少？

（总利润

总销售额

总成本）

1．某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是（　　）

A．y=20（1﹣x）2B．y=20+2xC．y=20（1+x）2D．y=20+20x2+20x

2．现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为ycm2的无盖的长方体盒子，则y与x之间的函数关系式为（　　）

A．y=x2﹣70x+1200B．y=x2﹣140x+4800

C．y=4x2﹣280x+4800D．y=4800﹣4x2

3.如图，有一座拱桥洞呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在如图的平面直角坐标系中，则抛物线对应的函数关系式为________________________________．

4．某公司一品牌手机进价2400元，售价3200时，卖了200部，若每降价400元则多卖200部．求：

（1）y（销售量）与x（售价）间关系；

（2）W（利润）与x间关系．

第1、2天作业

1.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为（　　）

A．y=36（1﹣x）B．y=36（1+x）C．y=18（1﹣x）2D．y=18（1+x2）

2.喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元（x正整数），每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数解析式为（　　）

A．y=﹣10x2+100x+2000B．y=10x2+100x+2000C．y=﹣10x2+200xD．y=﹣10x2﹣100x+2000

3.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．

（1）若养鸡场面积为200m2，求鸡场靠墙的一边长；

（2）养鸡场面积能达到250m2吗？

如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由；

（3）何时才能取到面积的最大值．