提高版4第22章 二次函数四实际问题与二次函数学生版.docx

1、提高版4第22章 二次函数四实际问题与二次函数学生版 课题：第22章 实际问题与二次函数 个性化教学辅导教案 学生姓名张悦洋年 级初二学 科数学上课时间2018年 3 月 23 日教师姓名黄鸿玉课 题第22章 实际问题与二次函数教学目标1、掌握二次函数的面积最大模型 2、掌握二次函数的利润最大模型 3、掌握二次函数如何建系教学过程教师活动学生活动1下列函数中哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，指出a、b、c(1)y=1-3x2；(2)y=x(x-5)；(3)y=3x(2-x)3x2；(4)y(x2)(2-x)；(5)y=x42x21(可指出y是关于x2的二次函数)2m取哪些值时，函数是以x

2、为自变量的二次函数？3若（1，y1），（2，y2），（4，y3）在抛物线y=2x28x+m上，则（）Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy2y3y14.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（） A B C D5对于抛物线y=（x+1）2+3，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x=1；顶点坐标为（1，3）；x1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（ ）A1 B2 C3 D46已知二次函数y=x23x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根是（ ）Ax1=1，x2=1

3、 Bx1=1，x2=2 Cx1=1，x2=0 Dx1=1，x2=37抛物线y=（x1）（x2）与坐标轴交点的个数为（）A0 B1 C2 D38.若二次函数y=x23x+k的图象与x轴有公共点，则实数k的取值范围是 问题1二次函数的面积最大模型1.如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m2（铝合金条的宽度不计）（1）求出y与x的函数关系式；（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积问题2二次函数的利润最大模型2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场

4、决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件（1）若商场平均每天要盈利2400元，每件衬衫应降价多少元？（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？问题3利用二次函数解决抛物线建筑问题3根据条件求二次函数的解析式：（1）抛物线过（1，22），（0，8），（2，8）三点；（2）有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图，求抛物线的解析式【精准突破1】二次函数的面积最大模型知识点一、列二次函数解应用题 列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的，不同的是，学习了二次函

5、数后，表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式对于应用题要注意以下步骤： (1)审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系(即函数关系) (2)设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确 (3)列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数 (4)按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。 (5)检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案 (6)写出答案【要点解读】常见的问题：求最大(小)值(如求最大利润、最大面积、最小周长等)、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线的模型问题等.

6、解决这些实际问题关键是找等量关系，把实际问题转化为函数问题，列出相关的函数关系式.【例题精讲】【例题1-1】如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为多少？【精准突破2】次函数的利润最大模型【例题精讲】【例题2-1】某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查调查发现这种水产品的每千克售价y1(元)与销售月份x (月)满足关系式，而其每千克成本(元)与销售月份x(月)满足的函数关系如图所示(1)试确定b，c的值；(2)求出这种水产品每

7、千克的利润y(元)与销售月份x(月)之间的函数关系式；(不要求指出x的取值范围)(3)“五一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大?最大利润是多少?【精准突破3】利用二次函数解决抛物线建筑问题【例题精讲】【例题3-1】如图1，有一个抛物线的拱形隧道，隧道的最大高度为6m，跨度为20m，将抛物线放在图2所给的直角坐标系中，求抛物线的解析式【巩固一】二次函数的面积最大模型1如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE=DF四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为（）Ay=5x By=5x2 Cy=25x Dy=25x22一

8、个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数的关系式是（）Ay=20x2 By=x（20x） Cy=x（20x）2 Dy=x（10x）【巩固二】二次函数的利润最大模型1.某商店从厂家一每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价若每件商品售为x元，则可卖出（35010x）件商品，那商品所赚钱y元与售价x元的函数关系为（）Ay=10x2560x+7350 By=10x2+560x7350Cy=10x2+350x Dy=10x2+350x73502某软件商品销售一种益智游戏软件，如果以每盘50元的售价销售，一个月能售出500盘，根据市场分析，

9、若销售单价每涨价1元，月销售量就减少10盘，试写出当每盘的售价涨x元时，该商店月销售额y（元）与x（元）的函数关系式为_【巩固三】利用二次函数解决抛物线建筑问题1.如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）Ay= By= Cy= Dy=2.某大学的校门如图所示，是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，你能计算出大学校门的高吗? 【查漏补缺】1一个正方形和一个长方形的周长和为22厘米，其中正方形的边长为a厘米，

10、长方形的一边为2a厘米，则这两个图形面积的和S与a之间的函数表达式为（）AS=3a2+11a BS=4a2+11a CS=9a2+22a DS=7a2+22a2.如图所示，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_米【举一反三】1.如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈已知篮圈中心到地面的距离为3.05米建立如图所示的直角坐标系，

11、则抛物线的表达式为_2.某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量（件）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）（1）求与之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润为元，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；根据题意判断：当取何值时，的值最大？最大值是多少？（总利润总销售额总成本）1某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是（）Ay=20（1x）2 By=20+2x Cy=20（1+x）2 Dy=20+20x2+20x2现有一块长80cm、宽60cm的矩

12、形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个底面积为y cm2的无盖的长方体盒子，则y与x之间的函数关系式为（）Ay=x270x+1200 By=x2140x+4800Cy=4x2280x+4800 Dy=48004x23.如图，有一座拱桥洞呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在如图的平面直角坐标系中，则抛物线对应的函数关系式为_4某公司一品牌手机进价2400元，售价3200时，卖了200部，若每降价400元则多卖200部求：（1）y（销售量）与x（售价）间关系； （2）W（利润）与x间关系第1、2天作业1.国家决定对某药品价格分两次降价

13、，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为（）Ay=36（1x） By=36（1+x） Cy=18（1x）2 Dy=18（1+x2）2.喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件设每件商品的售价上涨x元（x正整数），每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数解析式为（）Ay=10x2+100x+2000 By=10x2+100x+2000 Cy=10x2+200x Dy=10x2100x+20003.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m（1）若养鸡场面积为200m2，求鸡场靠墙的一边长；（2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由；（3）何时才能取到面积的最大值