小学奥数.docx

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小学奥数

小学趣味数学题及答案

　　1.小华的爸爸1分钟可以剪好5只自己的指甲。

他在5分钟内可以剪好几只自己的指甲？

　　2.小华带50元钱去商店买一个价值38元的小汽车，但售货员只找给他2元钱，这是为什么？

　　3.小军说：

“我昨天去钓鱼，钓了一条无尾鱼，两条无头的鱼，三条半截的鱼。

你猜我一共钓了几条鱼？

”同学们猜猜小军一共钓了几条鱼？

　　4.6匹马拉着一架大车跑了6里，每匹马跑了多少里？

6匹马一共跑了多少里？

　　5.一只绑在树干上的小狗，贪吃地上的一根骨头，但绳子不够长，差了5厘米。

你能教小狗用什么办法抓着骨头呢？

　　6.王某从甲地去乙地，1分钟后，李某从乙地去甲地。

当王某和李某在途中相遇时，哪一位离甲地较远一些？

　　7.时钟刚敲了13下，你现在应该怎么做？

　　8.在广阔的草地上，有一头牛在吃草。

这头牛一年才吃了草地上一半的草。

问，它要把草地上的草全部吃光，需要几年？

　　9.妈妈有7块糖，想平均分给三个孩子，但又不愿把余下的糖切开，妈妈怎么办好呢？

　　10.公园的路旁有一排树，每棵树之间相隔3米，请问第一棵树和第六棵树之间相隔多少米？

　　11.把8按下面方法分成两半，每半各是多少？

算术法平均分是____，从中间横着分是____，从中间竖着分是____.

　　12.一个房子4个角，一个角有一只猫，每只猫前面有3只猫，请问房里共有几只猫？

　　13.一个房子4个角，一个角有一只猫，每只猫前面有4只猫，请问房里共有几只猫？

　　14.小军、小红、小平3个人下棋，总共下了3盘。

问他们各下了几盘棋？

（每盘棋是两个人下的）

　　15.小明和小华每人有一包糖，但是不知道每包里有几块。

只知道小明给了小华8块后，小华又给了小明14块，这时两人包里的糖的块数正好同样多。

同学们，你说原来谁的糖多？

多几块？

　　答案：

　　1.20只，包括手指甲和脚指甲

　　2.因为他付给售货员40元，所以只找给他2元；

　　3.0条，因为他钓的鱼是不存在的；

　　4.6里，36里；

　　5.只要教小狗转过身子用后脚抓骨头，就行了。

　　6.他们相遇时，是在同一地方，所以两人离甲地同样远；

　　7.应该修理时钟；

　　8.它永远不会把草吃光，因为草会不断生长；

　　9.妈妈先吃一块，再分给每个孩子两块；

　　10.15米；

　　11.4，0，3.

　　12.4只；

　　13.5只；

　　14.2盘；

　　15.原来小华糖多；14-8=6块，因为多给了6块两人糖的块数正好同样多，所以原来小华比小明多12块。

分苹果：

有一堆苹果平均分给幼儿园大、小班小朋友，每人可得6个，如果只分给大班每人可得10个，问只分给小班时，每人可得几个？

　粮食问题：

　　甲仓有粮80吨，乙仓有粮120吨，如果把乙仓的一部分粮调入甲仓，使乙仓存粮是甲仓的60％，需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食？

竞赛：

（高等难度）光明小学六年级选出的男生的1/11和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的2倍.已知六年级共有156人，问男、女生各有多少人？

分数方程：

（中等难度）

　　若干只同样的盒子排成一列，小聪把42个同样的小球放在这些盒子里然后外出，小明从每支盒子里取出一个小球，然后把这些小球再放到小球数最少的盒子里去。

再把盒子重排了一下．小聪回来，仔细查看，没有发现有人动过小球和盒子．问：

一共有多少只盒子?

　巧克力豆：

　甲、乙、丙三人各有巧克力豆若干粒，要求互相赠送.先由甲给乙、丙，甲给乙、丙的豆数依次等于乙、丙原来各人所有豆数.依同办法，再由乙给甲、丙，所给豆数依次等于甲、丙各人现有的豆数.最后由丙给甲、乙，所给的豆数依次等于甲、乙各人现有的豆数.互赠后每人恰好各有豆32粒，问原来三人各有豆多少阴影面积：

（高等难度）

　　如右图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC．当C点在什么位置时，图中两个弯月型（阴影部分）AEC和BFC的面积和最大。

求面积：

　　下图中，ABCD是边长为1的正方形，A，E，F，G，H分别是四条边AB，BC，CD，DA的中点，计算图中红色八边形的面积。

正方形：

　　如图所示，ABCD是一边长为4cm的正方形，E是AD的中点，而F是BC的中点。

以C为圆心、半径为4cm的四分之一圆的圆弧交EF于G，以F为圆心、半径为2cm的四分之一圆的圆弧交EF于H点，

追击问题：

　　如下图，甲从A出发，不断往返于AB之间行走。

乙从C出发，沿C—E—F—D—C围绕矩形不断行走。

甲的速度是5米/秒，乙的速度是4米/秒，甲从背后第一次追上乙的地点离D点____________米。

平均数：

　　有4个不同的数字共可组成18个不同的4位数．将这18个不同的4位数由小到大排成一排，其中第一个是一个完全平方数，倒数第二个也是完全平方数．那么这18个数的平均数是：

_______．

整除问题：

　一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合此条件的最小数。

奇偶性应用：

　　在圆周上有1987个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝.最后统计有1987次染红，1987次染蓝.求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。

牛吃草：

　　一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？

抽屉原理：

　　一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？

逻辑推理：

（高等难度）　　数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌.王老师猜测：

"小明得金牌；小华不得金牌；小强不得铜牌."结果王老师只猜对了一个.那么小明得___牌，小华得___牌，小强得___牌。

唐老鸭和米老师赛跑：

　　唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米。

唐老鸭手中掌握一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原来速度的n×10%倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进。

如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少是_____次。

乒乓球训练（逻辑）：

　　甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判．每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共当裁判5局．那么整个训练中的第3局当裁判的是_______．

应用题：

（高等难度）　　我国某城市煤气收费规定：

每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收6.9元，用量超过8立方米的除交6.9元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是82.26元，8月份煤气费是40.02元，又知道8月份煤气用量相当于1月份的

，那么超过8立方米后，每立方米煤气应收多少元？

　图形面积：

　　直角三角形ABC的两直角边AC=8cm，BC=6cm，以AC、BC为边向形外分别作正方形ACDE与BCFG，再以AB为边向上作正方形ABMN，其中N点落在DE上，BM交CF于点T．问：

图中阴影部分（

与梯形BTFG）的总面积等于多少？

图形：

（高等难度）

　　如图，长方形ABCD中，E为的AD中点，AF与BE、BD分别交于G、H，OE垂直AD于E，交AF于O，已知AH=5cm，HF=3cm，求AG．

分苹果：

粮食问题：

粮食问题答案：

①甲仓有粮：

（80＋120）÷（1＋60％）=125（吨）.②从乙仓调入甲仓粮食：

125-80=45（吨）

出三个正方形的边长是成比例缩小的，即为一个等比数列，而这个比就要用到相似三角形的知识点。

这在以前讲沙漏原理或者三角形等积变形等专题的时候提到过。

可以说是一道难度比较大的题。

当然对于这种有特点

竞赛答案：

　　②女生人数：

156-99=57（人）.

准确值案：

　　设原来小球数最少的盒子里装有a只小球，现在增加了b只，由于小聪没有发现有人动过小球和盒子，这说明现在又有了一只装有a个小球的盒子，而这只盒子里原来装有（a+1）个小球．

同样，现在另有一个盒子装有（a+1）个小球，这只盒子里原来装有（a+2）个小球．

类推，原来还有一只盒子装有（a+3）个小球，（a+4）个小球等等，故原来那些盒子中装有的小球数是一些连续整数．

现在变成：

将42分拆成若干个连续整数的和，一共有多少种分法，每一种分法有多少个加数?

因为42=6×7，故可以看成7个6的和，又（7+5）+（8+4）+（9+3）是6个6，从而42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7个加数；

又因为42=14×3，故可将42：

13+14+15，一共有3个加数；

又因为42=21×2，故可将42=9+10+11+12，一共有4个加数．

　　所以原问题有三个解：

一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子.

巧克力豆答案：

　　答：

甲、乙、丙原有巧克力豆各为52粒、28粒、16粒.

阴影面积答案：

　　求面积答案：

　　至此，我们对各部分的面积都已计算出来，如下图所示.

　　【又解】设O为正方形中心（对角线交点），连接OE、OF，分别与AF、BG交于M、N，设AF与EC的交点为P，连接OP，△MOF的面积为正方形面积的

，N为OF中点，△OPN面积等于△FPN面积，又△OPN面积与△OPM面积相等，所以△OPN面积为△MOF面积的

，为正方形面积的

，八边形面积等于△OPM面积的8倍，为正方形面积的

.

正方形答案：

追击问题答案：

平均数答案：

整除问题答案：

　　这是一道古算题.它早在《孙子算经》中记有：

"今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？

"　　关于这道题的解法，在明朝就流传着一首解题之歌：

"三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知."意思是，用除以3的余数乘以70，用除以5的余数乘以21，用除以7的余数乘以15，再把三个乘积相加.如果这三个数的和大于105，那么就减去105，直至小于105为止.这样就可以得到满足条件的解.其解法如下：

　　方法1：

2×70+3×21+2×15=233　　233-105×2=23　　符合条件的最小自然数是23。

奇偶性应用答案：

假设没有一个珠子被染上过红、蓝两种颜色，即所有珠子都是两次染同色.设第一次染m个珠子为红色，第二次必然还仅染这m个珠子为红色.则染红色次数为2m次。

∵2m≠1987（偶数≠奇数）∴假设不成立。

∴至少有一个珠子被染上红、蓝两种颜色。

牛吃草答案：

水库原有的水与20天流入水可供多少台抽水机抽1天？

20×5=100（台）。

水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天？

6×15=90（台）。

每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？

100-90）÷（20-15）=2（台）。

原有的水可供多少台抽水机抽1天？

100-20×2=60（台）。

若6天抽完，共需抽水机多少台？

60÷6＋2=12（台）。

答：

若6天抽完，共需12台抽水机。

抽屉原理答案：

　　扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色，2张牌的花色可以有：

2张方块，2张梅花，2张红桃，2张黑桃，1张方块1张梅花，1张方块1张黑桃，1张方块1张红桃，1张梅花1张黑桃，1张梅花1张红桃，1张黑桃1张红桃共计10种情况.把这10种花色配组看作10个抽屉，只要苹果的个数比抽屉的个数多1个就可以有题目所要的结果.所以至少有11个人。

　逻辑推理答案：

逻辑问题通常直接采用正确的推理，逐一分析，讨论所有可能出现的情况，舍弃不合理的情形，最后得到问题的解答.这里以小明所得奖牌进行分析。

解：

①若"小明得金牌"时，小华一定"不得金牌"，这与"王老师只猜对了一个"相矛盾，不合题意。

②若小明得银牌时，再以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌，小强得铜牌，那么王老师没有猜对一个，不合题意；如果小华得铜牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，也不合题意.③若小明得铜牌时，仍以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌，小强得银牌，那么王老师只猜对小强得奖牌的名次，符合题意；如果小华得银牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，不合题意。

综上所述，小明、小华、小强分别获铜牌、金牌、银牌符合题意。

唐老鸭和米老师赛跑答案：

乒乓球训练（逻辑）答案：

　　本题是一道逻辑推理要求较高的试题．首先应该确定比赛是在甲乙、乙丙、甲丙之间进行的．那么可以根据题目中三人打的总局数求出甲乙、乙丙、甲丙之间的比赛进行的局数．　　⑴丙当了5局裁判，则甲乙进行了5局；　　⑵甲一共打了15局，则甲丙之间进行了15-5=10局；　　⑶乙一共打了21局，则乙丙之间进行了21-5=16局；　　所以一共打的比赛是5+10+6=31局．　　此时根据已知条件无法求得第三局的裁判．但是，由于每局都有胜负，所以任意连续两局之间不可能是同样的对手搭配，就是说不可能出现上一局是甲乙，接下来的一局还是甲乙的情况，必然被别的对阵隔开．而总共31局比赛中，乙丙就进行了16局，剩下的甲乙、甲丙共进行了15局，所以类似于植树问题，一定是开始和结尾的两局都是乙丙，中间被甲乙、甲丙隔开．所以可以知道第奇数局（第1、3、5、……局）的比赛是在乙丙之间进行的．那么，第三局的裁判应该是甲．

应用题答案：

图形面积答案：

图形答案：

湖南省第三届小学数学“生活数学创新设计”活动初试试题（六年级）

参考答案

一．巧妙设计（40分）

1.巧增面积。

有一些大小完全相同的正方体积木，准备在这些积木的各面上粘贴游戏所需的字母和数字。

但全部积木的表面积不够用，还需增加一倍，在不另添积木的情况下，把积木的各面面积的总和增加一倍。

你能设计一个最佳的割锯方案吗？

每块积木需割锯（）次。

答案：

3次。

解题思路：

显然，最合理的方案是所割得的小块仍然是正方体，这样每个面的面积都相等且等于原正方体每个面面积的四分之一。

割法是找出各条棱的中点，过上下、左右、前后相对的各两个面的相对棱中点切三次（即在水平方向、垂直方向、前后方向各切一次。

）

2．智取整数。

如果：

x=1（10/100）+2（10/101）+3（10/102）+……+11（10/110），那么，x的整数部分是（）。

（发帖者说明：

“1（10/100）”是一又一百分之十，等号右边是：

一又100分之10，加上2又101分之10，加上3又102分之10，一直加到110分之10。

）

答案：

67。

解题思路：

原式=1+2+3+……+11+（10/100+10/101+10/102+……+10/110）

=（1+11）×11÷2+（10/100+10/101+10/102+……+10/110）

=66+（10/100+10/101+10/102+……+10/110）

因为①：

（10/100+10/101+10/102+……+10/110）>（10/110）×11

（10/100+10/101+10/102+……+10/110）>1

②（10/100+10/101+10/102+……+10/110）<（10/100）×11

（10/100+10/101+10/102+……+10/110）<1（1/10）

1<（10/100+10/101+10/102+……+10/110）<1（1/10）

所以：

（10/100+10/101+10/102+……+10/110）的整数部分必然是1，原式的整数部分是66+1=67。

3．神机妙算：

（1/2-1/4）+（1/4-1/6）+（1/6-1/8）+……（1/48-1/50）=（）

答案：

12/25。

原式=1/2-1/50=24/50=12/25

4．等式设计：

用三个不同的自然数组成一个等式：

□+△+○=□×△+○

这三个数中最多有几个奇数？

为什么？

答案：

最多有一个奇数。

理由：

如果有两个奇数，等式左边是两个奇数的和加一个偶数，三数和必然为偶数，等式右边必然是以下两种情况之一：

①奇数×奇数+偶数=奇数，②奇数×偶数+奇数=奇数，无论是①②中的哪种情况，右边都是奇数，不可能与左边的偶数结果相同；

如果有三个奇数，等式左边是奇数+奇数+奇数=奇数，右边是奇数×奇数+奇数=偶数，左右两边也不可能相等。

综上所述，无论是两个奇数还是三个奇数，都不能使等式成立，所以，三个数中只能有一个奇数。

二．趣味游戏（40分）

5．如下图：

将它折成一个正方体，相交于同一顶点的三个面上的数字之和最大是（）。

（发布者说明：

贴吧上发的绘图常常无法显示，所以下图用字符表示，每行右侧的依次标在左边正方形的中。

）

□6

□□□□1342

□5

答案：

13。

理由：

3+4+6=13。

6．一次游泳比赛，由甲、乙、丙、丁四人参加决赛，赛前他们每人预测比赛结果。

甲说：

“我第一，乙第二。

”乙说：

“我第一，甲第四。

”丙说：

“我第一，乙第四。

”丁说：

“我第四，丙第一。

”

比赛结果显示无并列名次，且各人都只说对了一半。

比赛结果是：

甲（），乙（），丙（），丁（）。

答案：

甲第四，乙第二，丙第一，丁第三。

参考思路：

根据题意归纳四人说法：

甲：

甲第一，乙第二；

乙：

乙第一，甲第四；

丙：

丙第一，乙第四；

丁：

丁第四，丙第一。

注意到丙和丁都说“丙第一”，假定这个说法正确，因为每个人的说法都只说对了一半，那么“乙第四”“丁第四”的说法都不正确，“甲第一”“乙第一”的说法也不正确，“乙第二”，“甲第四”的说法便正确，得到名次为丙第一，乙第二，甲第四，第三名便只能是丁了。

也可以由其他说法开始假设推论，得到的答案是相同的。

7．为喜迎2009年元旦的到来，学校要组织游艺活动，大家正在给会场悬挂彩球。

真巧，挂出的彩球依次是：

5红（连续5个都是红球）、4黄、3绿、2紫、1白，5红、4黄、3绿、2紫、1白……猜一猜：

如此继续下去，到第2009个彩球应该是（）颜色。

答案：

紫。

思路：

注意到，“5红、4黄、3绿、2紫、1白”共15个彩球为一个周期，2009÷15=133……14，即133个周期之后往后数14个，是紫色球。

8．有一种瓶子的瓶身如下图所示，容积是300立方厘米。

现在它的里面装有一些水，正放是水的高度为20厘米，倒放时空余部分水的高度为5厘米。

瓶内现有水（）立方厘米。

（图形说明：

瓶子下半截为圆柱形，上半截为不规则形状，左图瓶底朝下，盛水部分全为圆柱形，盛水部分水深为20cm，右图瓶子倒置，瓶口封紧朝下，瓶底朝上，水面离瓶底5cm。

）

答案：

240（立方厘米）

较简单的一种思路：

右图的空余部分与左图的空余部分容积是相同的，所以瓶子的容积等于盛水部分与空余部分的和，也就等同于一个内部高为20+5cm的圆柱体的容器的容积。

盛水部分的容积与空余部分容积的比为20∶5=4∶1。

所以瓶内现有水300×20/（4+1）=240立方厘米。

三．问题解决（80分）

9．学校购进一批球，共三种，其中排球150个，篮球个数和总个数的比是1∶3，足球的个数与其他两种球的总个数之比是1∶5。

学校共购进（）个球。

答案：

300个。

思路：

足球的个数与其他两种球的总个数之比是1∶5，那么足球与三种球之和（总个数）的比是1∶6。

题中已知，篮球个数和总个数的比是1∶3，1∶3=2∶6，那么足球∶总个数∶篮球=1∶6∶2，即如果购入球的总数是6份，其中足球占1份，篮球占2份，那么排球占6-1-2=3份，即总个数的一半，150÷1/2=300个。

10.两支粗细、长短不同的蜡烛，长的一支可以点6小时，短的一支可以点9小时，将他们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的长度正好相等。

原来短蜡烛的长度是长蜡烛长度的（）

（）。

答案：

6/7（7分之6）。

思路：

长蜡烛可点6小时，2小时点了1/3（3分之1），还剩2/3；短蜡烛可以点9小时，2小时点了2/9，还剩7/9。

两支蜡烛所余下的长度正好相等，所以短蜡烛长度×7/9=长蜡烛×2/3。

由此可得：

短蜡烛长度∶长蜡烛长度=2/3∶7/9=6∶7，即原来短蜡烛的长度是长蜡烛长度的6/7。

11．一个商人，将弹子放进两种盒子里，大盒子（每盒）装12个，每个小盒子装5个，恰好装完。

如果弹子数99，盒子数大于9，问：

大盒子装（）个，小盒子装（）个。

答案：

大盒子装（7或2）个，小盒子装（3或15）个。

思路：

根据题意，设大盒装了x盒，小盒装了y盒，得不定方程12x+5y=99，此方程有两组整数解，x=7,y=3或者x=2,y=15,两组解均符合盒子数大于9的要求。

12.用浓度分别为55%和10%的盐水配制成浓度为25%的盐水12克，浓度为55%和10%的盐水各需取（）克和（）克。

答案：

4克和8克。

解题方法之一：

解：

设需取55%的盐水x克，那么10%的盐水需要取12-x克。

55%x+10%（12-x）=12×25%解方程得：

x=4，那么12-x=8（克）

13.甲乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间每分钟行80米，后一半时间每分钟行70米。

他行后一半路程用了（）分钟。

答案：

42.5分钟。

一种较简捷的解题思路：

前一半时间与后一半时间是相等的，时间相同，所行的路程与速度成正比，前一半时间行路速度与后一半时间行路速度的比是80∶70=8∶7，也就是说，前一半时间所走的路程与后一半时间所走的路程的比是8∶7，这样，可以把前后两段时间所走的路程按比例分配为：

前一半时间走的路程=6000×8/（8+7）=3200（米），后一半时间走的路程=6000×7/（8+7）=2800。

所以，后一半路程（3000米）中开始200米耗时200÷80=2.5分钟，后来2800米耗时2800÷70=40分钟。

后一半路程共耗时2.5+40=42.5分钟。

14.据测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。

假设地球新生成的资源增长速度是一样的，那么，为满足人类不断发展的需要，地球最多能养活（）亿人。

答案：

70亿人。

解题方法之一：

这实则是一道牛吃草问题。

“为满足人类不断发展的需要，地球最多能养活（）亿人。

”实际上就是说地球新生成的资源每年增长的部分每年能养活多少人（相当于牛吃草问题中草地上每天（或每周）新生长的草可供多少头牛吃。

（80×300-100×100）÷（100-80）=70（亿人）

15.在3点到4点之间，分针和时针在（）时刻位于一条直线上。

答案：

49（1/11）[49又11分之1分钟]

思路：

3点整时，分针落后于时针90°，即15个分钟格，而位于一条直线上，分针与时针成180°的角（相差30个分钟格），分针要与时针在一条直线上，就要追上时针并超过时针30格，15+30=45，45÷（11/12）=49（1/11）。

16．一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时，若甲做1小时后由乙接替甲做1小时，再由甲解题乙做1小时，……两人如此交替工作，问完成任务时需共用（）小时。

答案：

14（1/3）小时（14又3分之1小时）。

解答：

甲乙两人依次各做1小时为一轮，合计完成1/12+1/18=5/36，5/36×7=35/36，1-35/36=1/36，即7轮后还剩下1/36的工作还没有做。

此时轮到甲做，还需要1/36÷1/12=1/3小时，2×7+1/3=14（1/3）小时。