中职排列组合练习题及答案.docx
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中职排列组合练习题及答案
中职排列组合练习题及答案
一、选择题：
1、由0、1、2、3组成无重复数字的四位数，其中0不在十位的有A．A3AB．A2AC．A4?
AD．A2A3?
A2、8人排成一排，其中A、B、C三人不在排头且要互相隔开，则不同排法的种类为
A．AB．A5AC．A5AD．A5A6
3、集合A?
{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，每次取五个元素，按由小到大顺序排列，这样的排列共有
15155
个C．个D．个C9
2A92C9
4、4名职校生选报三个单位实习，每人选报一个单位，则不同的选报种类有
8
5
3
5
3
5
3
1
3
1
3
4
3
2
2
2
A．A9个B．
5
A．43种B．34种C．A4种D．C4种
5、有1元、2元、5元、10元的人民币各一张，取其中的一张或几张，最多可组成不同币值
A．10种B．14种C．15种D．30种、满足{a1,a2}?
A?
{a1,a2,a3,a4,a5,a6}的集合A的个数有A．B．1C．16D．32
7、从1，2，3，…，9这九个自然数中任取3个数组成有序数组，且a?
b?
c，则不同的数组有
A．84组B．21组C．28组D．343组
8、某小组有4名男生，3名女生，现在组成一个由男生、女生参加且男生数目为偶数，女生数目为奇数的小组，则组成方法共有
A．18种B．324种C．28种D．36种
9、从0、1、2、3、4中取出四个数字组成无重复数字的四位数，其中个位数字小于百位数字的四位数有
A．48个B．54个C．96个D．120个
10、从字母a、b、c、d、e、f中选出4个字母排成一列，其中一定要选出a和b，并且a、b必须相邻，这样的排列方法有A．36种B．72种C．90种D．144种
33
二、填空题：
1、一架天平有4个不同的砝码，它们的重量分别是1，2，4，8克，用这些砝码可以称出__________种不同的重量物品。
2、在一个平面内有两组平行线l1||l2||l3||l4和m1||m2||m3||m4||m5分别相交，共构
成了__________个平行四边形。
、770共有__________个因数。
4、某田径队要从6名运动员中选4人参加4×100接力赛，其中甲的冲刺技术好，决定让他跑最后一棒，乙、丙起跑技术欠佳、不跑第一棒，有__________种安排方法。
5、3个人坐在一排8个座位上，若每个人左右两边都有空位，则坐法的种数为__________种。
6、有6个人排成一排，其中甲只能站排头或排尾，乙不能站排头和排尾，共有__________种排法。
7、8个学生排成两排，前排3人，后排5人，共有__________种排法。
8、9个学生排成前后两排，前排四人，后排五人，若其中两人必须相邻排在一起，有__________种排法。
9、Cn?
Cn?
1?
Cn?
1?
Cn?
1=__________。
10、不等式Cn?
1?
Cn?
Cn的解集是__________。
n?
4
6
5
m?
1
m
m?
1
m
三、解答题：
1、某旅行社有10名翻译，其中7人会英语，5人会日语。
现需要派出2名英语翻译，2名日语翻译。
问有几种不同的派法？
2、学校组织三个班级去A、B、C、D四个工厂进行社会实践活动，其中工厂A必须有班级去实践，每个班级去哪个工厂可以自行选择，求不同的分配方案种数？
3、100件新产品有5件次品，求：
任意抽出10件，其中恰有2件次品的抽法种数；任意抽出10件，次品不少于3件的抽法种数。
4、集合A和B各有4个元素，A?
B有一个元素，C?
A?
B，集合C含3个元素且其中至少有一个A的元素，求符合上述条件的集合C的个数。
5、空间有12个不同的点，其中有且仅有4点共面，问：
这些点共可构成多少个四面体？
6、用0、1、2、3、4、5这六个数字组成没有重复数字的数：
能组成多少个6位数？
能组成多少个比3000小的正整数？
能组成多少个是25的倍数的4位数？
7、有同样大小的球10个，其中4个为红球，编号分别为1、2、3、4、，6个为白球，编号分别为5、6、7、8、9、10，现从中取4个球，求：
红球比白球多的取法有多少种？
规定一个红球记2分，一个白球记1分，则4个球的总分不小于5的取法有多少种？
8、已知7Pn?
1?
24Cn，求n。
3
n?
3
排列与组合习题
1．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为
A．40
B．50C．60
D．70
[解析]先分组再排列，一组2人一组4人有C2C36＝15种不同的分法；两组各3人共有A2
10种不同的分法，所以乘车方法数为25×2＝50，故选B.
2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有
A．36种
B．48种C．72种
D．96种
[解析]恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插
空，从而共A33A2
4＝72种排法，故选C.
3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有
A．6个
B．9个C．18个
D．36个
[解析]注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选
四个数字共有C13＝3选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A22×C2
3＝6排法，所以
共有3×6＝18情况，即这样的四位数有18个．
4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有
A．2人或3人B．3人或4人C．3人D．4人
[解析]设男生有n人，则女生有人，由题意可得C2nC18－n＝30，解得n＝5或n＝6，
代入验证，可知女生为2人或3人．
5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有
A．45种
B．36种C．28种
D．25种
[解析]因为10÷8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C28＝28种走法．
6．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有
A．24种B．36种C．38种D．108种
[解析]本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有C13种分法，然后
再分到两部门去共有C13A22种方法，
第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C13种方法，
由分步乘法计数原理共有2C13A22C13＝36．
7．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为
A．33
B．34C．35
D．36
[解析]①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C12·A33＝12个；
②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C12·A3
3＋A33＝18个；
③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C13＝3个．故共有符合条件的点的个数为12＋18＋3＝33个，故选A.
8．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是
A．72
B．9C．108
D．144
[解析]分两类：
若1与3相邻，有A22·C13A22A23＝72，若1与3不相邻有A33·
A3
3＝36故共有72＋36＝108个．
9．如果在一周内安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有
A．50种
B．60种C．120种
D．210种
[解析]先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：
、、、、、，甲任选一种为C16，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学
校参观，安排方法有A25种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C16·
A25＝120种，故选C.
10．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________种．
[解析]先安排甲、乙两人在后5天值班，有A25＝20排法，其余5人再进行排列，有A55＝120排法，所以共有20×120＝2400安排方法．
11．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________
种不同的排法．
[解析]由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有C4C2C39·5·3＝1260排法．
12．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种．
2
C2C[解析]先将6名志愿者分为4组，共有4组人员分到4个不
A2
①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3A3A2＝24个
②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3A2A2＝12个算上个位偶数字的排法，共计3＝108个答案：
C
17.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为
A.10B.11C.1D.15
2
2
22
同场馆去，共有
C2C2·44
A4种分法，故所有分配方案有：
·A4＝1080
A2
种．
13．要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法．
[解析]有4种种法，1有3种种法，4有2种种法．若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，∴有4×3×2×＝72种．
14.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有
12种18种种4种
标号1,2的卡片放入同一封信有
种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两
18.现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。
甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A．152B.126C.90D.54
3
?
18；若有1人从事司机工分类讨论：
若有2人从事司机工作，则方案有C32?
A3
个有种方法，共有种，故选B.
15.某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中
的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A.04种B.960种C.1008种D.1108种解析：
分两类：
甲乙排1、2号或6、7号共有2?
A2A4A4种方法
甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有4A2种方法
故共有1008种不同的排法
16.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是910814解析：
先选一个偶数字排个位，有3种选法
w_w_w.k*s*u.co*m
w_w_w.k*s*u.co*m
123?
C4?
A3?
108种，所以共有18+108=126种，故B正确作，则方案有C3
214
19.甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。
若从甲、乙两组中各
1
1
3
24
选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有150种180种00种345种
解:
分两类甲组中选出一名女生有C5?
C3?
C6?
225种选法;
乙组中选出一名女生有C5?
C6?
C2?
120种选法.故共有345种选法.选D
2
1
1
112
20.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为A.1B.2C.30D.36
用间接法解答：
四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C234，顺序有A3种，而
甲乙被分在同一个班的有A3233
3种，所以种数是C4A3?
A3?
30
21.位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是
A.0B.8C.2D.6
解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间此时共有6×2＝12种排法最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法。
解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：
第一类：
女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有6A2A22
2
=24种排法；第二类：
“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共
有6A
2
2＝12
种排法
第三类：
女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。
此时共有6A2
2＝12种排法
三类之和为24＋12＋12＝48种。
22.从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位[C]
AB6C9D8
解析由条件可分为两类：
一类是甲乙两人只去一个的选法有：
C1
2
2?
C7?
42，另一类是甲乙都去的选法有C2
1
2?
C7=7，所以共有42+7=49，即选C项。
23.位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是
A.60B.18C.1D.6
解析：
6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有A3222
3C3A4A2?
332种，其中男生甲站两端的有A12222
2A2C3A3A2?
144，符合条件的排法故共有18解析2：
由题意有2A2
2
2
1
1
2
2
2
2
2?
?
C2?
C3?
A2?
?
A4?
188,选B。
24.12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组，则3个强队恰
好被分在同一组的概率为
A．
1155
B．
355
C．
4
D．
13
解析因为将12个组分成4个组的分法有C44412C8C4
A3种，而3个强队恰好被分在同一组分法有
3C3144
3C9C8C4
A2
，故个强队恰好被分在同一组的概率为C31442444339C9C8C4A2C12C8C4A3=。
55
25.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是．
对于7个台阶上每一个只站一人，则有A3
7种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有C12
3A7种，因此共有不同的站法种数是336种．
26.锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。
从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为
A．
891B．2591C．486091D．91
因为总的滔法C4
15,而所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。
豆沙馅汤圆取得个数分别按1.1.2；1，2，1；2，1，1三类，故所求概率为
C11212?
C12116?
C5?
C4?
C6?
C54?
C6?
C5?
C4C4
?
48
1591
27.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有
种．
分两步完成：
第一步将4名大学生按，2，1，1分成三组，其分法有C211
4?
C2?
C1
A2
;2
第二步将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有A3所以满足条件得分配的方案有
3
五位数，所以全部合理的五位数共有24个。
C2?
C1142?
C1A2
?
A3
3?
36
28.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的
球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有
A．10种B．20种C．36种D．52种
解析：
将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：
①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号
盒子，有C1?
4种方法；②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有C2
44?
6种方法；
则不同的放球方法有10种，选A．
29.将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有
３０种９０种１８０种２７０种
解析：
将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名12教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有
C5?
C
4
A2
?
15种方法，再将3组分到3个班，2
共有15?
A33
?
90种不同的分配方案，选B.
30.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教,其中甲和乙不同
去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有种
解析：
某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，可以分情况讨论，①甲、丙同去，则乙不去，有C2?
A45
4
=240
种选法；②甲、丙同不去，乙去，有C34种选法；③甲、乙、丙都不去，有A4
5?
A4=2405?
120
种选法，共有600种不同的选派方案．1.用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有个．
解析：
可以分情况讨论：
①若末位数字为0，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，4，
各为1个数字，共可以组成2?
A3
3?
12个五位数；②若末位数字为2，则1与它相邻，其余
3个数字排列，且0不是首位数字，则有2?
A2
2?
4个五位数；③若末位数字为4，则1，2，
为一组，且可以交换位置，3，0，各为1个数字，且0不是首位数字，则有2?
=8个
32．有一排8个发光二极管，每个二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3个二极管点亮，但相邻的两个二极管不能同时点亮，根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息，求这排二极管能表示的信息种数共有多少种？
[解析]因为相邻的两个二极管不能同时点亮，所以需要把3个点亮的二极管插放在未点亮的5个二极管之间及两端的6个空上，共有C36种亮灯办法．
然后分步确定每个二极管发光颜色有2×2×2＝8方法，所以这排二极管能表示的信息种数共有C36×2×2×2＝160．
33．按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？
各组人数分别为2,4,6个；平均分成3个小组；平均分成3个小组，进入3个不同车间．C212C4C410C6
6＝1860；C4C4
[解析]
A＝575；
3
分两步：
第一步平均分三组；第二步让三个小组分别进入三个不同车间，故有C4C4C43
A3·A3＝
C412·C48·
C4
4＝3650不同的分法．4．6男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？
任何2名女生都不相邻有多少种排法？
男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？
男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？
男甲在男乙的左边有多少种不同的排法？
[解析]任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A66·A47种不同排法．
方法一：
甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A99种排法，若甲不在末
位，则甲有A18种排法，乙有A18种排法，其余有A88种排法，
综上共有种排法．方法二：
无条件排列总数?
甲在首，乙在末A88
A10
?
9810－?
甲在首，乙不在末A?
9－A8
?
甲不在首，乙在末A99－A88
甲不在首乙不在末，共有种排法．
10人的所有排列方法有A1010种，其中甲、乙、丙的排序有A33种，又对应甲、乙、丙只
A10有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有
A3
男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等，而10人排110
列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有A10种排法．
2
35.已知m,n是正整数，f?
?
的展开式中x的系数为7，试求f中的x的系数的最小值
对于使f的x的系数为最小的m,n，求出此时x的系数利用上述结果，求f的近似值解：
根据题意得：
Cm?
Cn?
7，即m?
n?
1
1
mn
2
23
mnm2?
n2?
m?
n
?
?
x的系数为C?
C?
222
2
2
m
2n
将变形为n?
7?
m代入上式得：
x的系数为m?
7m?
21?
?
故当m?
3或4时，x的系数的最小值为9
当m?
3,n?
4或m?
4,n?
3时，x3的系数为为C3?
C4?
f?
2.02
3
3
22
72
2
34
2
中职数学排列组合的解题方法
摘要：
为提高中职学生解决排列组合问题的能力，试就排列组合的典型题型进行归类分析。
选题综合了排列组合的一些常用解题方法，并巧妙的应用于解题当中。
关键词：
排列；组合；解题方法
Abstract:
inordertoimprovethesecondarystudentssolvethepermutationandcombinationproblemability,totrytoarrangeacombinationoftypicalquestionsclassifiedanalysis.Thetopicselectioncomprehensivetoarrangeacombinationofsomeofthemostcommonproblemsolvingmethod,andtheapplicationofproblemsolvinginclever.
Keywords:
arrangement;Combination;Problemsolvingmethod
中职教学中，排列组合问题一直是重点，也是难点，更是春季高考和三二分段学生中职升高职转段考试的必考内容，尤其从2012年开始，春季高考和3+2转段考试题型以及考试内容发生了很大的变化。
自2009级的学生开始使用中等职业教育课程改革国家规划新教材，而新
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