广东省中山市学年七年级下学期期末数学试题含答案解析docx.docx
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广东省中山市学年七年级下学期期末数学试题含答案解析docx
2020-2021学年广东省中山市七年级(下)期末数学试卷
一、单项选择题(共10个小题,每小题3分,满分30分)
1.点A(-1,-2021)在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据各象限内点坐标特征解答.
【详解】解:
点A(-1,-2021)第三象限.
故选:
C.
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象
限的符号特点分别是:
第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,第四象限(+,
2.2的平方根是()
A.-1.414B.±1.414C.^2D.土很
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方根的定义求解即可.
【详解】解:
2的平方根是土
故选:
D.
【点睛】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
3.下列各式中是二元一次方程的是()
A.1x—yB.xy+5=4C.y+2=3yD.x2+y—2
【答案】A
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可.
【详解】A.2x=y是二元一次方程,故本选项符合题意;
B.xy+5=4是二元二次方程,不是二元一次方程,故本选项不符合题意;
C.y+2=3y是一元一次方程,不是二元一次方程,故本选项不符合题意;
D.》2+y=2是二元二次方程,不是二元一次方程,故本选项不符合题意;故选:
A.
【点评】本题考查了二元一次方程的定义,理解定义是解题的关键.只含有两个未知数,并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程,叫二元一次方程.
4,如果a
A、a-b<0B.a-l【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质解答即可.
【详解】解:
A、由a
a-b<0,故本选项不符合题意.
B、由a
a-lC、由a
2a<2b,故本选项不符合题意.
D、由a
-3a>-3b,故本选项符合题意.
故选:
D.
【点睛】本题考查不等式的性质,在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时,不仅要考虑这个数不等于0,而且必须先确定这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号的方向必须改变.
5,如果|x-2|=2-x,那么x的取值范围是()
A.x<2B.x>2C.x<2D.x>2
【答案】B
【解析】
详解】解:
•.•|x-2|=x-2,
x-2>0,即x>2.
故选B.
【点睛】本题考查解一元一次不等式;绝对值.
6,下面的调查中,不适合抽样调查的是()
A.中央电视台《感动中国》的收视率
B.选出某校短跑最快的学生
C.一批炮弹的杀伤力情况
D.了解一批灯泡的使用寿命
【答案】B
【解析】
【分析】一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,
对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
【详解】解:
A.中央电视台《感动中国》的收视率,适合抽样调查,不符合题意;
B.选出某校短跑最快的学生适合普查,符合题意;
C.一批炮弹的杀伤力情况,适合抽样调查,不符合题意;
D.了解一批灯泡的使用寿命,适合抽样调查,不符合题意;
故选:
B.
【点睛】此题主要考查了全面调查与抽样调查,由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
7.如图,直线与直线CD交于点0.0E、。
。
分别是ZAOC与ZBOE的角平分线,则ZAOQ为(
B.50°
C.55°
D.60°
EC
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用角平分线定义结合平角的定义得出答案.
【详解】解:
IOE、OC分别是ZAOC与ZBOE的角平分线,
.IZAOE^ZEOC,ZEOC=ZBOC,
:
.ZAOE=ZEOC=ZBOC,
VZAOE+ZEOC+ZBOC=lSOa,
:
.ZAOE=ZEOC=ZBOC=60a,
:
.ZAOD=60°.
故选:
D.
【点睛】此题主要考查了对顶角以及角平分线的定义,正确得出ZAOE=ZEOC=ZBOC=6。
。
是解题关键.
8.为调查你们学校所有学生的平均身高,抽取样本合理的是()
A.随机抽取100名初三学生
B.随机抽取100名男生
C.按学号随机抽取100名学生
D.随机抽取100名女生
【答案】c
【解析】
【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性,所谓代表性,就是抽取的样本必须是随机的,即各个方面,各个层次的对象都要有所体现.
【详解】解:
A、抽的都是初三学生,不具代表性,故选项说法错误,不符合题意;
B、抽的都是男生,不具代表性,故选项说法错误,不符合题意;
。
、按学号随机抽取100名学生,样本具有代表性,故选项说法正确,符合题意;
抽的都是女生,故选项说法错误,不符合题意;
故选:
C.
【点睛】本题考查了抽样调查的可靠性,样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的,即各个方面,各个层次的对象都要有所体现.
9.下列命题是真命题的是()
A.两个锐角的和是锐角
B.。
的算术平方根是。
C.有理数与数轴上的点一一对应
D.内错角相等
【答案】B
【解析】
【分析】根据平方根、内错角、数轴以及锐角判断即可.
【详解】解:
A、两个锐角的和不一定是锐角,原命题是假命题;
B、0的算术平方根是0,是真命题;
。
、实数与数轴上的点一一对应,原命题是假命题;
D,两直线平行,内错角相等,原命题是假命题;
故选B.
【点睛】本题主要考查了真命题的定义,解题时分别利用了平方根、内错角、数轴以及锐角等知识解决问题.
10.几个同学相约一起去书店买书,书架上有一本《数学女孩》,小明看到了该书的价格,他让同学们猜一猜价格,甲说:
“至多42元.”乙说:
“至少50元.”丙说:
“至多30元.”小明说:
“你们三个人都说错了.”则这本书的价格x(元)所在的范围为()
A.42【答案】A
【解析】
【分析】由“甲说:
“至多42元.”乙说:
"至少50元.”丙说:
“至多30元.”列出不等式组即可求解.
x<42
【详解】解:
由题意可得:
{点50,x<30
..•三个人都说错了,
.\42<%<50,
故选:
A.
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用,找出正确的不等关系是解题的关键.
二、填空题(共7个小题,每小题4分,满分28分)
11.右的相反数是.
【答案】-右
【解析】
【详解】只有符号不同的两个数互为相反数,由此可得、后的相反数是-右,故答案为-右.
12.x的一半与1的和是正数,用不等式表示为.
【答案】一x+l>02
【解析】
【分析】先表示出x的一半与1的和,然后确定不等号,列出不等式即可.
【详解】解:
由题意得:
一x+i>0,
2
故答案为:
一x+1>0.
2
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,关键是掌握用不等式表示不等关系时,要抓住题目中的关键词,如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等,正确选择不等号.
13.在一个组数为4的频数分布直方图中,已知样本容量为80,第一、二、三、四组所对应的各个长方形高的比为2:
3:
4:
1,那么第四组的频数是—.
【答案】8
【解析】
【分析】根据第一、二、三、四组所对应的各个长方形高的比为2:
3:
4:
1,可求出第四组所占整体的百
分比,进而根据频数=频率X样本容量即可.
【详解】解:
80X——-——=8,2+3+4+1
故答案为:
8.
【点睛】本题考查频数分布直方图,根据各组所对应的各个长方形高的比,可求出第四组所占整体的百分比是解决问题的关键.
14.平面直角坐标系中,点P(x,y)位于坐标轴上,那么v
【答案】0【解析】【分析】根据坐标轴上的点的横坐标、纵坐标至少有一个为。
解答即可.
【详解】解:
..•点P(x,位于坐标轴上,
.•.x=0或>=0,
故答案为:
0.
【点睛】本题考查了点的坐标,熟知坐标轴上的点的横坐标、纵坐标至少有一个为0是解答本题的关键.
15.关于x,>的方程组〈
x+py=0
x+y=3
x=1的解是,
[y=Q
则pq=
【答案】-1
【解析】
X=1
【分析】将(代入方程x+py^0求得pq的值.
X=1
y=Q
【详解】解:
把《,代入x+py=0,
l+pq=0,
'•pq—-1.
故答案为:
T.
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的概念,根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提,严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键.
16.己知:
OALOC,ZAOB;ZBOC=1:
3,则ZBOC的度数为
【答案】67.5°或135°【解析】
【分析】分两种情况进行解答,即03在ZA0C的内部和外部,设未知数列方程求解即可.
【详解】解:
':
OA±OC,
:
.ZA0C^9Q°,
由于ZAOB:
ZBOC=i:
3,设ZAOB=x,则ZBOC=3x,
当。
8在ZA0C的内部时,如图1,
有ZAOB+ZBOC=ZAOC=90°,
即x+3x=90°,
解得x=22.5°,
.•.ZBOC=3x=675°,
当。
8在ZA0C的外部时,如图2,
有ZBOC-ZAOB=ZAOC=90°,
即3x-x=90°,
解得x=45°,
.•.ZBOC=3x=135°,
故答案为:
67.5°或135°.
【点评】本题考查垂线,角的计算,通过图形直观得到角的和差关系是解决问题的关键.
jqVYYI
17.关于X的不等式组C,°c的解集是%<-3,则〃Z的取值范围是.
2%-1>3%+2
【答案】mN-3
【解析】
【分析】求出第二个不等式的解集,根据口诀:
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到即可确定m的范围.
详解】解:
解不等式2x-l>3x+2,得:
x<-3,
jq•..关于X的不等式组c,cc的解集是x<-3,2%-1>3%+2
.•.mN-3.故答案为:
mN-3.
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
三、解答题
(一)(共3个小题,每小题6分,满分18分)
18.计算:
7(-3)2+(a/2)2-^27+|2-^3|-
【答案】10-V3
【解析】
【分析】根据平方根以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.
【详解】解:
原式=3+2+3+2-73=10-0.
【点睛】此题主要考查了平方根以及立方根的性质、绝对值的性质,正确化简各数是解题关键.
1…3
—x—]>3x
19,解不等式组:
<22.
2x+l>3(%-1)
【答案】2【解析】
【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.
‘13
—x-1>3——x①
【详解】解:
[22,
2%+1>3(%-1)②
解不等式①,得x>2;
解不等式②,得x<4.
原不等式组的解集为2【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
20.解方程组:
2x+y=1.5
0.8x+0.6y=1.3
【答案】〈
【解析】
【分析】变形后②-①X3得出-4x=4,求出x,把x=-1代入①求出〉即可.
4x+2y=3①
【详解】解:
原方程组化为C,“6,
〔8x+6y=13②
②-①X3,得-4x=4,
解得:
x=T,
把x=-1代入①,得-4+2y=3,
7
解得:
v=a;
X=-1
所以方程组的解是7.
y=—
I2
【点睛】本题考查了解二元一次方程组,能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键.
四、解答题
(二)(共3个小题,每小题8分,满分24分)
21.现在购物时常用的支付方式有:
A微信、B支付宝、C现金、Q其他.某数学兴趣小组随机调查了某社
区部分居民的常用支付方式,得到两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查的居民总人数是人,扇形统计图中“方式A”所对应的圆心角是度,并补
全条形统计图;
(2)若该社区有2600名居民,请估计使用A和B两种支付方式的居民共有多少名?
扇形统计图
【答案】
(1)200,
【解析】【分析】
(1)从两个统计图中可知,使用“方式支付的有56人,占调查人数的28%,可求出调查人数;进而求出使用“方式和“方式A”的人数,从而计算出“方式A”所对应的圆心角度数,补全条形统计图;
(2)求出使用A和B两种支付方式的居民占调查人数的百分比即可.
【详解】解:
(1)调查总人数:
56:
28%=200(人),
使用“方式Q”的人数:
200X20%=40(人),
使用“方式A”的人数:
200-40-56-44=60(人),
使用“方式A”所对应的圆心角为:
360°X-^-=108°,
、60+56,x
(2)2600X=1508(人),
200
答:
该社区有2600名居民中使用A和B两种支付方式的大约有1508名.
频数
【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图,掌握频率=刍尝是解决问题的关键,理解两个统计图中数量总数
之间的关系是正确解答的前提.
22.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题:
“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺,问木长几何?
”大致意思是:
“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺,将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?
”请你用二元一次方程组的方法求出绳子、木条各多少尺.
【答案】绳子长11尺,木条长6.5尺.
【解析】
【分析】设绳子长x尺,木条长〉尺,根据“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺,将绳子对折再量木条,木条剩余1尺”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论.
【详解】解:
设绳子长x尺,木条长y尺,
x-y=4.5
依题意得:
<1,
y—x=1
I2
答:
绳子长11尺,木条长6.5尺.
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及数学常识,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
23.如图,Zl+Z2=180°,ZC=ZD.求证:
AD//BC.
BC
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论.
【详解】证明:
VZ1+Z2=18O°,Z2+ZAED=180°,
:
.Z1=ZAED,
:
.DE//AC,
:
.ZD=ZDAF,
•:
』C=/D,
:
.ZDAF=ZC,
:
.AD//BC.
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质和邻补角的定义,熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键.
五、解答题(三)(共2个小题,每小题10分,满分20分)
24.同学们以“一块直角三角板和一把直尺”开展数学活动,提出了很多数学问题,请你解答:
(1)如图1,/a和Z&具有怎样的数量关系?
请说明理由;
(2)如图2,ZDFC的平分线与ZEGC的平分线相交于点Q,求ZFQG的大小;
/DFP
(3)如图3,点P是线段AO上的动点(不与A,Z)重合),连接PF、PG,的值是否变化?
如果不变,请求出比值;如果变化,请说明理由.
【答案】
(1)Zp+Za=90°,理由见解析;
(2)135°;(3)不变,1.
【解析】
【分析】
(1)如图1,延长AM交EG于由题意知:
DF//EG,90°,故Za=ZGMC,ZACB=ZGMC+ZCGM=90°.进而推断出Zp+Za=90°.
(2)如图2,延长AC交EG于N.由题意知:
DF//EN,ZACB=90°,得Zl=ZGNC,ZCGN+ZGNC=90°,故Zl+ZCGN=90°.因为ZDFC的平分线与ZEGC的平分线相交于点Q,所以ZQFC=
-ZDFC=-(180°-Z1)=90°--Zl,ZGQC=90。
--ZCGN.那么,ZFQG=360°-ZQFC-
2222''
ZQGC-ZACB=135°.
(3)由题意知:
DF//EG,得ZFOG=ZEGO,故
ZDFP+ZFPG
ZEGP
ZGOF
==1.
ZEGP
【详解】解:
(1)如图1,延长AM交EG于
Zp+Za=90°,理由如下:
由题意知:
DF//EG,匕ACB=90°.
:
.Za=ZGMCfZACB=ZGMC+ZCGM=90°.
•"EGB和匕CGM是对顶角,
:
.Z^=ZCGM.
AZP+Za=90o.
(2)如图2,延长AC交EG于N.
:
.Z1=ZGNC,匕CGN+/GNC=90。
.
.•.Z1+ZCG2V=9O°・
QF平分ZDFC,
:
.ZQFC=|ZDFC=|(180°-Zl)=90°-|zi.
同理可得:
ZGQC=90°--Z.CGN.
2
..•四边形QFCG的内角和等于360°.
Z.ZFQG=360°-ZQFC-ZQGC-ZACB
=360°-(90°--Z1)-(90°--ZCGN)-90°22
=9O°+|(Z1+ZCG^)
=90°+45°=135°
:
.ZFQG=135°.
(3)如图3,
:
.ZFOG^ZEGO.
ZDFP+ZFPGZGOF
.:
]
ZEGPZEGP'
ZDFP+ZFPG
ZEGP
的值不变.
【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、平行线的性质、对顶角的性质、角平分线的定义以及四边形内角和等于360。
,熟练掌握三角形外角的性质、平行线的性质、对顶角的性质、角平分线的定义以及四边形内角和等于360°是解题的关键.
25.在平面直角坐标系中,给出如下定义:
ZVIBC三条边上所有的点到x轴的距离最大值叫作AABC的遥值,记作:
co(△ABC).例如:
如图,△ABC三条边上所有的点到x轴的最大距离是4,则co(△ABC)=4.
(1)把AABC向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度得到△▲'B'C,请画出△△'B'C,并求出®(AA'B7C);
(2)已知点I)、E的坐标分别为Z)(1,-1),E(1,3),S&dep=2,co(CDEP)=4,求点P的坐标;
(3)将AABC向下平移m(m>0)个单位长度得到△AiBiG,当2Wo(AA1B1C1)W3时,直接写出m的取值范围.
15,73
【答案】
(1)图见解析,3;
(2)点P(—,4),或(一,4)或(-•—,-4)或(-—,-4);(3)
2222
或
【解析】
【分析】
(1)根据平移变换的性质分别作出A,B,C的对应点A',B',C'即可.根据△ABC的遥值,求出co(AA'BZC).
(2)满足条件Sm)ep=2点F在直线a或直线万上,再根据3(AD£P)=4,确定点F的坐标.
(3)先分别求出①当co(AAiBiCi)=2,即当点A距离x轴距离是2时,则△ABC向下平移2个单位或当点。
到*轴距离是2时,AABC向下平移3个单位;②当®(AAiBiCi)=3,当点A距离x轴距离是3时,则LABC向下平移1个单位,或当点C到x轴距离是3时,时LABC向下平移4个单位;根据2Wco(ZvliBiG)W3,确定的范围即可.
【详解】解:
(1)如图,△△'B'C即为所求,并求出co(AA'B,C)=3.
1573
(2)满足条件的点P(—,4),或(一,4)或(-一,-4)或(-—,-4).
2222
(3)将AABC向下平移m(m>0)个单位长度得到AAiBiCi,
1当co(AA1B1C1)=2,
当点A距离x轴距离是2时,则ZkABC向下平移2个单位,
当点C到x轴距离是2时,aABC向下平移3个单位;
2当cd(AAiBiCi)=3,
当点A距离x轴距离是3时,则AABC向下平移1个单位,
当点。
到x轴距离是3时,时△ABC向下平移4个单位;
综合可得:
当2Wo(AAiBiCi)W3时,16W2或3WmW4.
【点睛】本题考查作图-平移变换,三角形的面积,解题的关键是连接△A3C的遥值的定义,灵活运用所学知识解决问题.