广东省中山市学年七年级下学期期末数学试题含答案解析docx.docx

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广东省中山市学年七年级下学期期末数学试题含答案解析docx

2020-2021学年广东省中山市七年级（下）期末数学试卷

一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）

1.点A（-1,-2021）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】根据各象限内点坐标特征解答.

【详解】解：

点A（-1,-2021）第三象限.

故选：

C.

【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象

限的符号特点分别是：

第一象限（+,+）;第二象限（-，+）;第三象限（-，第四象限（+,

2.2的平方根是（）

A.-1.414B.±1.414C.^2D.土很

【答案】D

【解析】

【分析】根据平方根的定义求解即可.

【详解】解：

2的平方根是土

故选：

D.

【点睛】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.

3.下列各式中是二元一次方程的是（）

A.1x—yB.xy+5=4C.y+2=3yD.x2+y—2

【答案】A

【解析】

【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可.

【详解】A.2x=y是二元一次方程，故本选项符合题意；

B.xy+5=4是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

C.y+2=3y是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

D.》2+y=2是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选：

A.

【点评】本题考查了二元一次方程的定义，理解定义是解题的关键.只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫二元一次方程.

4,如果a

A、a-b<0B.a-l

【答案】D

【解析】

【分析】根据不等式的性质解答即可.

【详解】解：

A、由a

a-b<0,故本选项不符合题意.

B、由a

a-l

C、由a

2a<2b,故本选项不符合题意.

D、由a

-3a>-3b,故本选项符合题意.

故选：

D.

【点睛】本题考查不等式的性质，在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0,而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变.

5,如果|x-2|=2-x,那么x的取值范围是（）

A.x<2B.x>2C.x<2D.x>2

【答案】B

【解析】

详解】解：

•.•|x-2|=x-2,

x-2>0,即x>2.

故选B.

【点睛】本题考查解一元一次不等式；绝对值.

6,下面的调查中，不适合抽样调查的是（）

A.中央电视台《感动中国》的收视率

B.选出某校短跑最快的学生

C.一批炮弹的杀伤力情况

D.了解一批灯泡的使用寿命

【答案】B

【解析】

【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查,

对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

【详解】解：

A.中央电视台《感动中国》的收视率，适合抽样调查，不符合题意；

B.选出某校短跑最快的学生适合普查，符合题意；

C.一批炮弹的杀伤力情况，适合抽样调查，不符合题意；

D.了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，不符合题意；

故选：

B.

【点睛】此题主要考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.

7.如图，直线与直线CD交于点0.0E、。

。

分别是ZAOC与ZBOE的角平分线，则ZAOQ为（

B.50°

C.55°

D.60°

EC

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用角平分线定义结合平角的定义得出答案.

【详解】解：

IOE、OC分别是ZAOC与ZBOE的角平分线，

.IZAOE^ZEOC,ZEOC=ZBOC,

:

.ZAOE=ZEOC=ZBOC,

VZAOE+ZEOC+ZBOC=lSOa,

:

.ZAOE=ZEOC=ZBOC=60a,

:

.ZAOD=60°.

故选：

D.

【点睛】此题主要考查了对顶角以及角平分线的定义，正确得出ZAOE=ZEOC=ZBOC=6。

。

是解题关键.

8.为调查你们学校所有学生的平均身高，抽取样本合理的是（）

A.随机抽取100名初三学生

B.随机抽取100名男生

C.按学号随机抽取100名学生

D.随机抽取100名女生

【答案】c

【解析】

【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现.

【详解】解：

A、抽的都是初三学生，不具代表性，故选项说法错误，不符合题意；

B、抽的都是男生，不具代表性，故选项说法错误，不符合题意；

。

、按学号随机抽取100名学生，样本具有代表性，故选项说法正确，符合题意；

抽的都是女生，故选项说法错误，不符合题意；

故选：

C.

【点睛】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现.

9.下列命题是真命题的是（）

A.两个锐角的和是锐角

B.。

的算术平方根是。

C.有理数与数轴上的点一一对应

D.内错角相等

【答案】B

【解析】

【分析】根据平方根、内错角、数轴以及锐角判断即可.

【详解】解：

A、两个锐角的和不一定是锐角，原命题是假命题；

B、0的算术平方根是0,是真命题；

。

、实数与数轴上的点一一对应，原命题是假命题；

D,两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；

故选B.

【点睛】本题主要考查了真命题的定义，解题时分别利用了平方根、内错角、数轴以及锐角等知识解决问题.

10.几个同学相约一起去书店买书，书架上有一本《数学女孩》，小明看到了该书的价格，他让同学们猜一猜价格，甲说：

“至多42元.”乙说：

“至少50元.”丙说：

“至多30元.”小明说：

“你们三个人都说错了.”则这本书的价格x（元）所在的范围为（）

A.42

【答案】A

【解析】

【分析】由“甲说：

“至多42元.”乙说：

"至少50元.”丙说：

“至多30元.”列出不等式组即可求解.

x<42

【详解】解：

由题意可得：

｛点50,x<30

..•三个人都说错了，

.\42<%<50,

故选：

A.

【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，找出正确的不等关系是解题的关键.

二、填空题（共7个小题，每小题4分，满分28分）

11.右的相反数是.

【答案】-右

【解析】

【详解】只有符号不同的两个数互为相反数，由此可得、后的相反数是-右，故答案为-右.

12.x的一半与1的和是正数，用不等式表示为.

【答案】一x+l>02

【解析】

【分析】先表示出x的一半与1的和，然后确定不等号，列出不等式即可.

【详解】解：

由题意得：

一x+i>0,

2

故答案为：

一x+1>0.

2

【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是掌握用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号.

13.在一个组数为4的频数分布直方图中，已知样本容量为80,第一、二、三、四组所对应的各个长方形高的比为2：

3：

4：

1,那么第四组的频数是—.

【答案】8

【解析】

【分析】根据第一、二、三、四组所对应的各个长方形高的比为2：

3：

4：

1,可求出第四组所占整体的百

分比，进而根据频数=频率X样本容量即可.

【详解】解：

80X——-——=8,2+3+4+1

故答案为：

8.

【点睛】本题考查频数分布直方图，根据各组所对应的各个长方形高的比，可求出第四组所占整体的百分比是解决问题的关键.

14.平面直角坐标系中，点P（x,y）位于坐标轴上，那么v

【答案】0【解析】【分析】根据坐标轴上的点的横坐标、纵坐标至少有一个为。

解答即可.

【详解】解：

..•点P（x,位于坐标轴上,

.•.x=0或>=0,

故答案为：

0.

【点睛】本题考查了点的坐标，熟知坐标轴上的点的横坐标、纵坐标至少有一个为0是解答本题的关键.

15.关于x,＞的方程组〈

x+py=0

x+y=3

x=1的解是，

[y=Q

则pq=

【答案】-1

【解析】

X=1

【分析】将（代入方程x+py^0求得pq的值.

X=1

y=Q

【详解】解：

把《，代入x+py=0,

l+pq=0,

'•pq—-1.

故答案为：

T.

【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键.

16.己知：

OALOC,ZAOB；ZBOC=1：

3,则ZBOC的度数为

【答案】67.5°或135°【解析】

【分析】分两种情况进行解答，即03在ZA0C的内部和外部，设未知数列方程求解即可.

【详解】解：

'：

OA±OC,

:

.ZA0C^9Q°,

由于ZAOB：

ZBOC=i：

3,设ZAOB=x,则ZBOC=3x,

当。

8在ZA0C的内部时，如图1,

有ZAOB+ZBOC=ZAOC=90°,

即x+3x=90°,

解得x=22.5°,

.•.ZBOC=3x=675°,

当。

8在ZA0C的外部时，如图2,

有ZBOC-ZAOB=ZAOC=90°,

即3x-x=90°,

解得x=45°,

.•.ZBOC=3x=135°,

故答案为：

67.5°或135°.

【点评】本题考查垂线，角的计算，通过图形直观得到角的和差关系是解决问题的关键.

jqVYYI

17.关于X的不等式组C,°c的解集是%<-3,则〃Z的取值范围是.

2%-1>3%+2

【答案】mN-3

【解析】

【分析】求出第二个不等式的解集，根据口诀：

同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到即可确定m的范围.

详解】解：

解不等式2x-l>3x+2,得：

x<-3,

jq

•..关于X的不等式组c,cc的解集是x<-3,2%-1>3%+2

.•.mN-3.故答案为：

mN-3.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

三、解答题

（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）

18.计算：

7（-3）2+（a/2）2-^27+|2-^3|-

【答案】10-V3

【解析】

【分析】根据平方根以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.

【详解】解：

原式=3+2+3+2-73=10-0.

【点睛】此题主要考查了平方根以及立方根的性质、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键.

1…3

—x—]>3x

19,解不等式组：

<22.

2x+l>3（%-1）

【答案】2

【解析】

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

‘13

—x-1>3——x①

【详解】解：

[22,

2%+1>3（%-1）②

解不等式①，得x>2；

解不等式②，得x<4.

原不等式组的解集为2

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

20.解方程组:

2x+y=1.5

0.8x+0.6y=1.3

【答案】〈

【解析】

【分析】变形后②-①X3得出-4x=4,求出x,把x=-1代入①求出〉即可.

4x+2y=3①

【详解】解：

原方程组化为C,“6，

〔8x+6y=13②

②-①X3,得-4x=4,

解得：

x=T,

把x=-1代入①，得-4+2y=3,

7

解得：

v=a；

X=-1

所以方程组的解是7.

y=—

I2

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键.

四、解答题

（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）

21.现在购物时常用的支付方式有：

A微信、B支付宝、C现金、Q其他.某数学兴趣小组随机调查了某社

区部分居民的常用支付方式，得到两幅不完整的统计图.

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的居民总人数是人，扇形统计图中“方式A”所对应的圆心角是度，并补

全条形统计图；

（2）若该社区有2600名居民，请估计使用A和B两种支付方式的居民共有多少名？

扇形统计图

【答案】

（1）200,

【解析】【分析】

（1）从两个统计图中可知，使用“方式支付的有56人，占调查人数的28%,可求出调查人数;进而求出使用“方式和“方式A”的人数，从而计算出“方式A”所对应的圆心角度数，补全条形统计图；

（2）求出使用A和B两种支付方式的居民占调查人数的百分比即可.

【详解】解：

（1）调查总人数：

56：

28%=200（人），

使用“方式Q”的人数：

200X20%=40（人）,

使用“方式A”的人数：

200-40-56-44=60（人），

使用“方式A”所对应的圆心角为：

360°X-^-=108°,

、60+56,x

（2）2600X=1508（人）,

200

答：

该社区有2600名居民中使用A和B两种支付方式的大约有1508名.

频数

【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图，掌握频率=刍尝是解决问题的关键，理解两个统计图中数量总数

之间的关系是正确解答的前提.

22.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：

“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之,不足一尺，问木长几何？

”大致意思是：

“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？

”请你用二元一次方程组的方法求出绳子、木条各多少尺.

【答案】绳子长11尺，木条长6.5尺.

【解析】

【分析】设绳子长x尺，木条长〉尺，根据“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

【详解】解：

设绳子长x尺，木条长y尺，

x-y=4.5

依题意得：

＜1,

y—x=1

I2

答：

绳子长11尺，木条长6.5尺.

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

23.如图，Zl+Z2=180°,ZC=ZD.求证：

AD//BC.

BC

【答案】见解析

【解析】

【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论.

【详解】证明：

VZ1+Z2=18O°,Z2+ZAED=180°,

:

.Z1=ZAED,

:

.DE//AC,

:

.ZD=ZDAF,

•：

』C=/D,

:

.ZDAF=ZC,

:

.AD//BC.

【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质和邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键.

五、解答题（三）（共2个小题，每小题10分，满分20分）

24.同学们以“一块直角三角板和一把直尺”开展数学活动，提出了很多数学问题，请你解答：

（1）如图1,/a和Z&具有怎样的数量关系？

请说明理由；

（2）如图2,ZDFC的平分线与ZEGC的平分线相交于点Q,求ZFQG的大小；

/DFP

（3）如图3,点P是线段AO上的动点（不与A,Z）重合），连接PF、PG,的值是否变化？

如果不变，请求出比值；如果变化，请说明理由.

【答案】

（1）Zp+Za=90°,理由见解析；

（2）135°；（3）不变，1.

【解析】

【分析】

（1）如图1，延长AM交EG于由题意知：

DF//EG,90°,故Za=ZGMC,ZACB=ZGMC+ZCGM=90°.进而推断出Zp+Za=90°.

（2）如图2,延长AC交EG于N.由题意知：

DF//EN,ZACB=90°,得Zl=ZGNC,ZCGN+ZGNC=90°,故Zl+ZCGN=90°.因为ZDFC的平分线与ZEGC的平分线相交于点Q,所以ZQFC=

-ZDFC=-（180°-Z1）=90°--Zl,ZGQC=90。

--ZCGN.那么，ZFQG=360°-ZQFC-

2222''

ZQGC-ZACB=135°.

（3）由题意知：

DF//EG,得ZFOG=ZEGO,故

ZDFP+ZFPG

ZEGP

ZGOF

==1.

ZEGP

【详解】解：

（1）如图1,延长AM交EG于

Zp+Za=90°,理由如下：

由题意知：

DF//EG,匕ACB=90°.

:

.Za=ZGMCfZACB=ZGMC+ZCGM=90°.

•"EGB和匕CGM是对顶角，

：

.Z^=ZCGM.

AZP+Za=90o.

（2）如图2,延长AC交EG于N.

:

.Z1=ZGNC,匕CGN+/GNC=90。

.

.•.Z1+ZCG2V=9O°・

QF平分ZDFC,

:

.ZQFC=|ZDFC=|（180°-Zl）=90°-|zi.

同理可得：

ZGQC=90°--Z.CGN.

2

..•四边形QFCG的内角和等于360°.

Z.ZFQG=360°-ZQFC-ZQGC-ZACB

=360°-（90°--Z1）-（90°--ZCGN）-90°22

=9O°+|（Z1+ZCG^）

=90°+45°=135°

:

.ZFQG=135°.

（3）如图3,

:

.ZFOG^ZEGO.

ZDFP+ZFPGZGOF

.:

]

ZEGPZEGP'

ZDFP+ZFPG

ZEGP

的值不变.

【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、平行线的性质、对顶角的性质、角平分线的定义以及四边形内角和等于360。

，熟练掌握三角形外角的性质、平行线的性质、对顶角的性质、角平分线的定义以及四边形内角和等于360°是解题的关键.

25.在平面直角坐标系中，给出如下定义：

ZVIBC三条边上所有的点到x轴的距离最大值叫作AABC的遥值,记作：

co（△ABC）.例如：

如图，△ABC三条边上所有的点到x轴的最大距离是4,则co（△ABC）=4.

（1）把AABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到△▲'B'C,请画出△△'B'C,并求出®（AA'B7C）；

（2）已知点I）、E的坐标分别为Z）（1,-1）,E（1,3）,S&dep=2,co（CDEP）=4,求点P的坐标；

（3）将AABC向下平移m（m>0）个单位长度得到△AiBiG,当2Wo（AA1B1C1）W3时，直接写出m的取值范围.

15,73

【答案】

（1）图见解析，3；

（2）点P（—,4）,或（一，4）或（-•—,-4）或（-—,-4）；（3）

2222

或

【解析】

【分析】

（1）根据平移变换的性质分别作出A,B,C的对应点A',B',C'即可.根据△ABC的遥值，求出co（AA'BZC）.

（2）满足条件Sm）ep=2点F在直线a或直线万上，再根据3（AD£P）=4,确定点F的坐标.

（3）先分别求出①当co（AAiBiCi）=2,即当点A距离x轴距离是2时，则△ABC向下平移2个单位或当点。

到*轴距离是2时，AABC向下平移3个单位；②当®（AAiBiCi）=3,当点A距离x轴距离是3时，则LABC向下平移1个单位，或当点C到x轴距离是3时，时LABC向下平移4个单位;根据2Wco（ZvliBiG）W3,确定的范围即可.

【详解】解：

（1）如图，△△'B'C即为所求，并求出co（AA'B,C）=3.

1573

（2）满足条件的点P（—,4）,或（一，4）或（-一，-4）或（-—,-4）.

2222

（3）将AABC向下平移m（m>0）个单位长度得到AAiBiCi,

1当co（AA1B1C1）=2,

当点A距离x轴距离是2时，则ZkABC向下平移2个单位，

当点C到x轴距离是2时，aABC向下平移3个单位；

2当cd（AAiBiCi）=3,

当点A距离x轴距离是3时，则AABC向下平移1个单位，

当点。

到x轴距离是3时，时△ABC向下平移4个单位；

综合可得：

当2Wo（AAiBiCi）W3时，16W2或3WmW4.

【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积，解题的关键是连接△A3C的遥值的定义，灵活运用所学知识解决问题.