机械原理大作业二凸轮机构设计.docx
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机械原理大作业二凸轮机构设计
机械原理大作业二
课程名称：
机械原理
设计题目：
凸轮机构设计
院系：
机械设计制造及其自动化
班级：
1208104
完成者：
郑鹏伟
学号：
**********
指导教师：
林琳刘福利
设计时间：
2014年6月4日
哈尔滨工业大学
一、设计题目：
凸轮的机构运动简图如下图所示:
序
号
升程
（mm）
升程运动角（°）
升程运
动规律
升程
许用
压力角（°）
回程运动角
（°）
回程运动规律
回程许用压力角（°）
远休止角（°）
近休止角（°）
14
90
120
余弦
加速
度
35
90
等减等加速
65
75
75
二、凸轮推杆升程、回程运动方程及推杆位移，速度加速度线图：
（1）凸轮推杆升程运动方程：
根据题意知：
（1）从动件升程运动方程（设为
）
（2）从动件远休止运动方程
在远休止
段，即
时，
。
（3）从动件回程运动方程
升程段采用等减等加运动规律，运动方程为：
①当回程
时：
②当回程
时：
（4）从动件近休止运动方程
在近休止
段，即
时，
。
（2）推杆位移
%t表示转角s表示位移
t=0:
0.01:
2/3*pi;
%升程阶段
s=90/2*（1-cos（3/2*t））;
holdon
plot（t,s）;
t=2/3*pi:
0.01:
（13*pi/12）;
%远休止阶段
s=90;
holdon
plot（t,s）;
t=（13*pi/12）:
0.01:
（4*pi/3）;
%回程阶段
s=90-2*90/（pi/2）/（pi/2）*（t-13*pi/12）.^2;
holdon
plot（t,s）;
t=（4*pi/3）:
0.01:
（19*pi/12）;
s=720/pi/pi*（19*pi/12-t）.^2;
holdon
plot（t,s）;
t=19*pi/12:
0.01:
2*pi;
%近休止阶段
s=0;
holdon
plot（t,s）;
gridon
holdoff
推杆位移图
（3）推杆速度
%t表示转角w1=1表示位移
t=0:
0.01:
2/3*pi;
%升程阶段
v=90*3/4*sin（3/2*t）;
holdon
plot（t,v,'k'）;
t=2/3*pi:
0.01:
（13*pi/12）;
%远休止阶段
v=0;
holdon
plot（t,v,'r'）;
t=（13*pi/12）:
0.01:
（4*pi/3）;
%回程阶段
v=-16*90/pi/pi*（t-13*pi/12）;
holdon
plot（t,v,'k'）;
t=（4*pi/3）:
0.01:
（19*pi/12）;
v=-16*90/pi/pi*（19*pi/12-t）;
holdon
plot（t,v,'k'）;
t=19*pi/12:
0.01:
2*pi;
%近休止阶段
v=0;
holdon
plot（t,v,'r'）;
gridon
holdoff
推杆速度线图
（4）推杆加速度线图
%t表示转角a表示加速度w1=1
t=0:
0.01:
2/3*pi;
%升程阶段
a=9*90/8*cos（3/2*t）;
holdon
plot（t,a）;
t=2/3*pi:
0.01:
（13*pi/12）;
%远休止阶段
a=0;
holdon
plot（t,a,'r'）;
t=（13*pi/12）:
0.01:
（4*pi/3）;
%回程阶段
a=-16*90/pi/pi;
holdon
plot（t,a,'m'）;
t=（4*pi/3）:
0.01:
（19*pi/12）;
a=16*90/pi/pi;
holdon
plot（t,a,'m'）;
t=19*pi/12:
0.01:
2*pi;
%近休止阶段
a=0;
holdon
plot（t,a,'r'）;
gridon
holdoff
推杆加速度线图
三、绘制凸轮机构的
线图
%t表示转角，x横坐标表示ds/dt,y纵坐标表示位移s
t=0:
0.01:
2/3*pi;
%升程阶段
x=90*3/4*sin（3/2*t）;
y=90/2*（1-cos（3/2*t））;
holdon
plot（x,y,'-r'）;
t=2/3*pi:
0.01:
（13*pi/12）;
%远休止阶段
x=0;
y=90;
holdon
plot（x,y,'y'）;
t=（13*pi/12）:
0.01:
（4*pi/3）;
%回程阶段
x=-16*90/pi/pi*（t-13*pi/12）;
y=90-2*90/（pi/2）/（pi/2）*（t-13*pi/12）.^2;
holdon
plot（x,y,'r'）;
t=（4*pi/3）:
0.01:
（19*pi/12）;
x=-16*90/pi/pi*（19/12*pi-t）;
y=720/pi/pi*（19*pi/12-t）.^2;
holdon
plot（x,y,'r'）;
t=19*pi/12:
0.01:
2*pi;
%近休止阶段
x=0;
y=0;
holdon
plot（x,y,'y'）;
gridon
holdoff
四.按许用压力角确定凸轮基圆半径和偏距
1.求切点转角
（1）在图-4中，右侧曲线为升程阶段的类速度-位移图，作直线Dtdt与其相切，且位移轴正方向呈夹角[
1]=350,则切点处的斜率与直线Dtdt的斜率相等。
经计算在右侧升程曲线上没有斜率相同的切点，故转角取最右点t=2/3pi。
带入计算式：
%升程阶段
t=0:
0.01:
2/3*pi;
x=90*3/4*sin（3/2*t）;
y=90/2*（1-cos（3/2*t））;
holdon
plot（x,y,'-r'）;
可求的切点坐标（x,y）=（67.500，45.0000）
在图-4中，左侧曲线为回程阶段的类速度-位移图，作直线D’td’t与其相切，且位移轴正方向呈夹角[
1]=650,则切点处的斜率与直线D’td’t的斜率相等，因为kDtdt=tan250,左侧曲线斜率可以表示为k=tan150.
%回程阶段
t=（13*pi/12）:
0.01:
（4*pi/3）;
x=-16*90/pi/pi*（t-13*pi/12）;
y=90-2*90/（pi/2）/（pi/2）*（t-13*pi/12）.^2;
holdon
plot（x,y,'-r'）;
t=（4*pi/3）:
0.01:
（19*pi/12）;
x=-16*90/pi/pi*（19/12*pi-t）;
y=720/pi/pi*（19*pi/12-t）.^2;
holdon
plot（x,y,'-r'）;
y对x求导可得切点转角t=19/12*pi-tan25.
2.确定直线方程
直线Dtdt：
y=x*tan55-61.34;
直线Dt’dt’：
y=x*tan155-15.86;
3.绘图确定基圆半径和偏距
%直线Dtdt
x=-230:
1:
200;
y=x*tan（55/180*pi）-61.34;
holdon
plot（x,y）;
%直线Dt’dt’
x=-200:
1:
200;
y=x*tan（155/180*pi）-15.86;
holdon
plot（x,y）;
%t表示转角，x横坐标表示ds/dt,y纵坐标表示位移s
%升程阶段
t=0:
0.01:
2/3*pi;
x=90*3/4*sin（3/2*t）;
y=90/2*（1-cos（3/2*t））;
holdon
plot（x,y,'-r'）;
%远休止阶段
t=2/3*pi:
0.01:
（13*pi/12）;
x=0;
y=90;
holdon
plot（x,y,'-r'）;
%回程阶段
t=（13*pi/12）:
0.01:
（4*pi/3）;
x=-16*90/pi/pi*（t-13*pi/12）;
y=90-2*90/（pi/2）/（pi/2）*（t-13*pi/12）.^2;
holdon
plot（x,y,'-r'）;
t=（4*pi/3）:
0.01:
（19*pi/12）;
x=-16*90/pi/pi*（19/12*pi-t）;
y=720/pi/pi*（19*pi/12-t）.^2;
holdon
plot（x,y,'-r'）;
t=19*pi/12:
0.01:
2*pi;
%近休止阶段
x=0;
y=0;
holdon
plot（x,y,'-r'）;
gridon
holdoff
在轴心公共许用区内取轴心位置，能够满足压力角要求。
现取x=50，y=-100，
可得：
偏距e=50,基圆半径
=111.8=112。
五.绘制凸轮理论轮廓线
%凸轮的理论轮廓，t表示转角，x表示横坐标，y表示纵坐标
s0=（111.8^2-50^2）.^0.5;
e=50;
%t表示转角s表示位移
%升程阶段
t=0:
0.01:
2/3*pi;
s=90/2*（1-cos（3/2*t））;
x=（s0+s）.*cos（t）-e.*sin（t）;
y=（s0+s）.*sin（t）+e.*cos（t）;
holdon
plot（x,y）;
t=2/3*pi:
0.01:
（13*pi/12）;
%远休止阶段
s=90;
x=（s0+s）.*cos（t）-e.*sin（t）;
y=（s0+s）.*sin（t）+e.*cos（t）;
holdon
plot（x,y）;
t=（13*pi/12）:
0.01:
（4*pi/3）;
%回程阶段
s=90-2*90/（pi/2）/（pi/2）*（t-13*pi/12）.^2;
x=（s0+s）.*cos（t）-e.*sin（t）;
y=（s0+s）.*sin（t）+e.*cos（t）;
holdon
plot（x,y）;
t=（4*pi/3）:
0.01:
（19*pi/12）;
s=720/pi/pi*（19*pi/12-t）.^2;
x=（s0+s）.*cos（t）-e.*sin（t）;
y=（s0+s）.*sin（t）+e.*cos（t）;
holdon
plot（x,y）;
t=19*pi/12:
0.01:
2*pi;
%近休止阶段
s=0;
x=（s0+s）.*cos（t）-e.*sin（t）;
y=（s0+s）.*sin（t）+e.*cos（t）;
holdon
plot（x,y）;
gridon
holdon
%基圆
t=0:
0.001:
2*pi;
x=111.8*cos（t）;
y=111.8*sin（t）;
holdon
plot（x,y）;
%偏距圆
t=0:
0.001:
2*pi;
x=50*cos（t）;
y=50*sin（t）;
holdon
plot（x,y）;
gridon
holdoff
凸轮理论轮廓
六.确定滚子半径
工作轮廓曲率半径ρa、理论轮廓曲率半径ρ与滚子半径r三者存在如下关系ρa=ρ+r
此时工作轮廓曲率半径恒大于理论轮廓曲率半径，若满足滚子半径小于理论轮廓曲率半径，便可得到凸轮的工作轮廓。
取滚子半径r=10mm
七、实际轮廓线的绘制
工作轮廓编程：
%凸轮的理论轮廓，t表示转角，x表示横坐标，y表示纵坐标
s0=（111.8^2-50^2）.^0.5;
e=50;
%t表示转角s表示位移
%升程阶段
t=0:
0.01:
2/3*pi;
s=90/2*（1-cos（3/2*t））;
x=（s0+s）.*cos（t）-e.*sin（t）;
y=（s0+s）.*sin（t）+e.*cos（t）;
z=（x.*x+y.*y）.^0.5;
X=（x.*x+y.*y）.^0.5-10;
a=z.*cos（t）;
l=z.*sin（t）;
m=X.*cos（t）;
n=X.*sin（t）;
plot（a,l）;
holdon
plot（m,n,'r'）;
t=2/3*pi:
0.01:
（13*pi/12）;
%远休止阶段
s=90;
x=（s0+s）.*cos（t）-e.*sin（t）;
y=（s0+s）.*sin（t）+e.*cos（t）;
z=（x.*x+y.*y）.^0.5;
X=（x.*x+y.*y）.^0.5-10;
a=z.*cos（t）;
l=z.*sin（t）;
m=X.*cos（t）;
n=X.*sin（t）;
plot（a,l）;
holdon
plot（m,n,'r'）;
t=（13*pi/12）:
0.01:
（4*pi/3）;
%回程阶段
s=90-2*90/（pi/2）/（pi/2）*（t-13*pi/12）.^2;
x=（s0+s）.*cos（t）-e.*sin（t）;
y=（s0+s）.*sin（t）+e.*cos（t）;
z=（x.*x+y.*y）.^0.5;
X=（x.*x+y.*y）.^0.5-10;
a=z.*cos（t）;
l=z.*sin（t）;
m=X.*cos（t）;
n=X.*sin（t）;
plot（a,l）;
holdon
plot（m,n,'r'）;
t=（4*pi/3）:
0.01:
（19*pi/12）;
s=720/pi/pi*（19*pi/12-t）.^2;
x=（s0+s）.*cos（t）-e.*sin（t）;
y=（s0+s）.*sin（t）+e.*cos（t）;
z=（x.*x+y.*y）.^0.5;
X=（x.*x+y.*y）.^0.5-10;
a=z.*cos（t）;
l=z.*sin（t）;
m=X.*cos（t）;
n=X.*sin（t）;
plot（a,l）;
holdon
plot（m,n,'r'）;
t=19*pi/12:
0.01:
2*pi;
%近休止阶段
s=0;
x=（s0+s）.*cos（t）-e.*sin（t）;
y=（s0+s）.*sin（t）+e.*cos（t）;
z=（x.*x+y.*y）.^0.5;
X=（x.*x+y.*y）.^0.5-10;
a=z.*cos（t）;
l=z.*sin（t）;
m=X.*cos（t）;
n=X.*sin（t）;
plot（a,l）;
holdon
plot（m,n,'r'）;
gridon
holdon
%基圆
t=0:
0.001:
2*pi;
x=111.8*cos（t）;
y=111.8*sin（t）;
holdon
plot（x,y）;
%偏距圆
t=0:
0.001:
2*pi;
x=50*cos（t）;
y=50*sin（t）;
holdon
plot（x,y）;
gridon
holdoff
理论轮廓线与实际轮廓线如下图所示,其中黑线代表基圆，红线代表实际轮廓，蓝线代表理论轮廓，绿线代表偏距圆。
凸轮实际轮廓图
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