北师大版八年级数学上《第4章一次函数》单元测试B卷含答案解析.docx
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北师大版八年级数学上《第4章一次函数》单元测试B卷含答案解析
《第4章一次函数》B卷
一、选择题
1．一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地．若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（小时），航行的路程为S（千米），则S与t的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．直线y=x﹣1的图象经过的象限是（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
3．一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．2
5．一次函数y=6x+1的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，已知△ABC的顶点B的坐标是（2，1），将△ABC向左平移两个单位后，点B平移到B1，则B1的坐标是（ ）
A．（4，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（1，0）
8．一次函数y=2x﹣1的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空
9．若将直线y=2x﹣1向上平移3个单位，则所得直线的表达式为 ．
10．若P（﹣7，3a+2）在直线y=x上，则a= ．
11．写出一条经过第一、二、四象限，且过点（0，3）的直线的解析式 ．
12．点（2，4）在一次函数y=kx+2的图象上，则k= ．
13．已知y是x的一次函数，右表列出了部分对应值，则m= ．
x
1
0
2
y
3
m
5
14．已知一次函数y=2x+1，则y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）．
15．一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则b的值为 ．
16．如图，是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的解析式为 ．
三、解答题
17．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．
（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：
①用水量小于等于3000吨 ；
②用水量大于3000吨 ．
（2）某月该单位用水3200吨，水费是 元；若用水2800吨，水费 元．
（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？
18．北京到天津的低速公路约240千米，骑自行车以每小时20千米匀速从北京出发，t小时后离天津S千米．
（1）写出S与t之间的函数关系式；
（2）回答：
8小时后距天津多远？
19．如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．
（1）写出点A和点B的坐标并求出k、b的值；
（2）求出当x=
时的函数值．
20．我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？
（3）此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？
21．已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（﹣2，2），且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）．
（1）求这两个函数的解析式．
（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象．
（3）求出△POQ的面积．
《第4章一次函数》B卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地．若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（小时），航行的路程为S（千米），则S与t的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】函数的图象．
【分析】轮船先从甲地顺水航行到乙地，速度大于静水速度，图象陡一些，停留一段时间，路程没有变化，图象平行于横轴，又从乙地逆水航行返回到甲地，路程逐步增加，速度小于静水速度，图象平缓一些．
【解答】解：
依题意，函数图象分为三段，陡﹣平﹣平缓，且路程逐渐增大．
故选B．
【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
2．直线y=x﹣1的图象经过的象限是（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
【考点】一次函数的性质．
【专题】计算题．
【分析】由y=x﹣1可知直线与y轴交于（0，﹣1）点，且y随x的增大而增大，可判断直线所经过的象限．
【解答】解：
直线y=x﹣1与y轴交于（0，﹣1）点，
且k=1＞0，y随x的增大而增大，
∴直线y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限．
故选D．
【点评】本题考查了一次函数的性质．关键是根据图象与y轴的交点位置，函数的增减性判断图象经过的象限．
3．一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】一次函数的应用；一次函数的图象．
【分析】因为一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，矩形的面积一定，y随着x的增大而减小，但是x+y=k（矩形的面积是一定值），由此可以判定答案．
【解答】解：
因为x+y=k（矩形的面积是一定值），
整理得y=﹣x+k，
由此可知y是x的一次函数，图象经过第一、二、四象限，x、y都不能为0，且x＞0，y＞0，图象位于第一象限，
所以只有A符合要求．
故选A．
【点评】此题主要考查实际问题的一次函数的图象与性质，解答时要熟练运用．
4．已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．2
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【专题】计算题．
【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到k＞0，b＞0，然后对选项进行判断．
【解答】解：
∵一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0．
故选D．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：
一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
5．一次函数y=6x+1的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】一次函数的性质．
【专题】存在型；数形结合．
【分析】先判断出一次函数y=6x+1中k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．
【解答】解：
∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，
∴此函数经过一、二、三象限，
故选：
D．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＞0时，函数图象与y轴正半轴相交．
6．如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】函数的图象．
【专题】应用题．
【分析】分别根据函数图象的实际意义可依次判断各个选项是否正确．
【解答】解：
根据函数图象可知，张老师距离家先逐渐远去，有一段时间离家距离不变说明他走的是一段弧线，之后逐渐离家越来越近直至回家，分析四个选项只有D符合题意．
故选D．
【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息．
7．如图，已知△ABC的顶点B的坐标是（2，1），将△ABC向左平移两个单位后，点B平移到B1，则B1的坐标是（ ）
A．（4，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（1，0）
【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：
从B到B1，点的移动规律是（x﹣2，y），如此规律计算可知B1的坐标为（0，1）．
故选B．
【点评】本题考查图形的平移变换．平移中点的变化规律是：
横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
8．一次函数y=2x﹣1的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】一次函数的图象．
【分析】根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答．
【解答】解：
由题意知，k=2＞0，b=﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限．
故选B．
【点评】本题考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与k，b的关系，当k＞0，b＜0时，函数图象经过一、三、四象限．
二、填空
9．若将直线y=2x﹣1向上平移3个单位，则所得直线的表达式为 ．
【考点】一次函数图象与几何变换．
【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：
由“上加下减”的原则可知，将直线y=2x﹣1向上平移2个单位后，所得直线的表达式是y=2x﹣1+3，即y=2x+2．
故答案为：
y=2x+2．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
10．若P（﹣7，3a+2）在直线y=x上，则a= ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】探究型．
【分析】把点P（﹣7，3a+2）代入直线y=x求出a的值即可．
【解答】解：
∵P（﹣7，3a+2）在直线y=x上，
∴﹣7=3a+2，
解得﹣3．
故答案为：
﹣3．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
11．写出一条经过第一、二、四象限，且过点（0，3）的直线的解析式 ．
【考点】一次函数的性质．
【专题】开放型．
【分析】先设出一次函数的解析式，再把点（0，3）代入函数解析式求出﹣k+b满足的条件，根据此条件写出一条经过第一、二、四象限的直线解析式即可．
【解答】解：
设此函数的解析式为y=kx+b，
∵函数图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∵函数图象过点（0，3），∴b=3，
∴可令k=﹣1，则b=3，
故解析式可为y=﹣x+3．
故答案为y=﹣x+3（答案不唯一）
【点评】此题考查了一次函数的性质，有一定的开放性，只要根据条件推出符合题意的k、b的值即可，答案不唯一．
12．点（2，4）在一次函数y=kx+2的图象上，则k= ．
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【专题】计算题．
【分析】点（2，4）在一次函数y=kx+2的图象上，则将（2，4）代入y=kx+2，解得k的值．
【解答】解：
点（2，4）在一次函数y=kx+2的图象上，
则将（2，4）代入y=kx+2，得2k+2=4，
解得k=1．
【点评】本题考查了图象上的点的坐标与解析式的关系，将点的坐标代入，解关于k的一元一次方程即可．
13．已知y是x的一次函数，右表列出了部分对应值，则m= ．
x
1
0
2
y
3
m
5
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【专题】图表型．
【分析】如图所示当x=1时，y=3；x=2时，y=5．用待定系数法可求出函数关系式，然后把x=0代入，得到m的值．
【解答】解：
如图所示当x=1时，y=3；x=2时，y=5．
据此列出方程组
，
求得
，
一次函数的解析式y=2x+1，
然后把x=0代入，得到y=m=1．
故填1．
【点评】利用一次函数的特点，求出一次函数解析式是解决本题的关键．
14．已知一次函数y=2x+1，则y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）．
【考点】一次函数的性质．
【分析】根据一次函数y=kx+b的图象的性质作答．
【解答】解：
∵y=2x+1，
∴k=2＞0，
∴y随x的增大而增大．
【点评】在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
15．一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则b的值为 ．
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【专题】计算题；待定系数法．
【分析】可根据一次函数的特点求出b的值．
【解答】解：
解答本题有两种方法：
（1）一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则函数为正比例函数，解析式为y=3x；
（2）把（0，0）代入y=3x+b，得b=0；解析式为y=3x．
故答案为0．
【点评】本题要熟悉一次函数的性质，且明确正比例函数是一次函数的特殊情况．
16．如图，是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的解析式为 ．
【考点】一次函数图象与几何变换．
【专题】压轴题．
【分析】寻找原直线解析式上的向左平移一个单位长度，得到的点．
【解答】解：
可从正比例函数上找两点：
（0，0）、（﹣1，2），这两个点左平移一个单位长度，得（﹣1，0）（﹣2，2），
那么这两个点在向左平移一个单位长度得到的函数图象的解析式y=kx+b上，则﹣k+b=0，﹣2k+b=2
解得：
k=﹣2，b=﹣2．
∴得到的解析式为：
y=﹣2x﹣2．
【点评】解决本题的关键是找到所求直线解析式中的两个点．
三、解答题
17．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．
（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：
①用水量小于等于3000吨 ；
②用水量大于3000吨 ．
（2）某月该单位用水3200吨，水费是 元；若用水2800吨，水费 元．
（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？
【考点】一次函数综合题．
【专题】代数综合题．
【分析】
（1）题目给出了每吨的不同收费，根据具体的情况，写出不同的函数关系式，注意要由自变量的取值范围；
（2）计算水费时要根据不同的情况，代入相应的函数关系式计算即可；
（3）要首先判断此月超过3000吨，可代入第二个函数关系式进行求解．
【解答】解：
（1）①y=0.5x（x≤3000）；
②y=3000×0.5+（x﹣3000）×0.8=1500+0.8x﹣2400=0.8x﹣900（x＞3000）；
（2）当x=3200时，y=3000×0.5+200×0.8=1660，
当x=2800时，
y=0.5×2800=1400；
（3）某月该单位缴纳水费1540＞1500元，说明该月用水已超过3000吨，
∴1540=0.8x﹣900，
解得x=3050（吨）．
答：
该单位用水3050吨．
【点评】本题考查了一次函数的综合应用；当标准不一样时要分段写出函数关系式，计算时还要特别注意使用相应的关系式是正确解答此类问题的关键．
18．北京到天津的低速公路约240千米，骑自行车以每小时20千米匀速从北京出发，t小时后离天津S千米．
（1）写出S与t之间的函数关系式；
（2）回答：
8小时后距天津多远？
【考点】一次函数的应用．
【分析】因为骑自行车匀速行驶，则可写出t小时行驶的距离为20t，又t小时后离天津S千米．即可得出S与t之间的关系式，将t=8代入即可求得距天津的距离．
【解答】解：
（1）根据题意，t小时骑自行车行驶的距离为20t
又∵t小时后离天津S千米．
∴20t+S=240
即S=﹣20t+240；
（2）令t=8，解得S=80
∴8小时后距天津80千米．
【点评】本题是一道应用题，同学们要根据题意能正确的列出函数的解析式．
19．如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．
（1）写出点A和点B的坐标并求出k、b的值；
（2）求出当x=
时的函数值．
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【专题】压轴题；待定系数法．
【分析】
（1）由图可直接写出A、B的坐标，将这两点代入联立求解可得出k和b的值．
（2）由
（1）的关系式，将x=
代入可得出函数值．
【解答】解：
（1）由图可得：
A（﹣1，3），B（2，﹣3），
将这两点代入一次函数y=kx+b得：
，
解得：
∴k=﹣2，b=1；
（2）将x=
代入y=﹣2x+1得：
y=﹣2．
【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式，关键在于看出图示的坐标信息．
20．我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？
（3）此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？
【考点】一次函数的应用．
【分析】
（1）根据题意，按照等量关系：
高出地面x千米处的温度=地面温度﹣6℃×高出地面的距离；列出一元一次方程；
（2）把给出的自变量高出地面的距离0.5km代入一次函数求得；
（3）把给出的函数值高出地面x千米处的温度﹣34℃代入一次函数求得x．
【解答】解：
（1）由题意得，y与x之间的函数关系式y=20﹣6x（x＞0）；
（2）由题意得，x=0.5kmy=20﹣6×0.5=17（℃）
答：
这时山顶的温度大约是17℃．
（3）由题意得，y=﹣34℃时，﹣34=20﹣6x，解得x=9km．
答：
飞机离地面的高度为9千米．
【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，通过给出自变量或因变量的值求另一变量．
21．已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（﹣2，2），且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）．
（1）求这两个函数的解析式．
（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象．
（3）求出△POQ的面积．
【考点】待定系数法求正比例函数解析式；一次函数的图象；正比例函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．
【专题】综合题；待定系数法．
【分析】
（1）设正比例函数解析式为y=mx，一次函数解析式为y=nx+4，将（﹣2，2）代入可得出两个解析式．
（2）运用两点法确定直线所在的位置．
（3）面积=
|OQ|•|P横坐标|，由此可得出面积．
【解答】解：
设正比例函数解析式为y=mx，一次函数解析式为y=nx+4，
将（﹣2，2）代入可得2=﹣2m，2=﹣2n+4，
解得：
m=﹣1，n=1，
∴函数解析式为：
y=﹣x；y=x+4．
（2）根据过点（﹣2.2）及（0，4）可画出一次函数图象，根据（0，0）及（﹣2，2）可画出正比例函数图象．
（3）面积=
|OQ|•|P横坐标|=
×2×4=4．
【点评】本题考查待定系数法的运用，是一道综合性比较强的题目，在解答时注意抓住已知条件．
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