课时提升作业一.docx
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课时提升作业一
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课时提升作业
(一)
命 题
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.下面语句中是命题的是( )
A.x2+1>0(x∈R)B.函数y=x2是偶函数吗
C.a2=aD.平行四边形
【解析】选A.B,C,D不能判断真假.A中x2+1>0(x∈R)是真命题.
2.下列语句不是命题的是( )
A.e是有理数B.若a-c=b-c,则a=b
C.这条河真宽啊!
D.若m>0,则2m-1>0
【解析】选C.A,B,D均能确定真假.而选项C是感叹句,不是命题,故选C.
3.(2014·泰安高二检测)命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是
( )
A.两个平面
B.一条直线
C.垂直
D.两个平面垂直于同一条直线
【解析】选D.可把命题改写成“若p,则q”的形式.若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行.
【变式训练】下列说法正确的是( )
A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”
B.语句“最高气温30℃时我就开空调”是命题
C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题
D.语句“当a>4时,方程x2-4x+a=0有实根”是假命题
【解析】选D.对于A,改写成“若p,则q”的形式应为“若有两个角是直角,则这两个角相等”;B所给语句不是命题;C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3,腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明.故选D.
4.(2014·广州高二检测)下列语句:
(1)6是自然数且是偶数.
(2)3≤2.
(3)sinx>x.
(4)平行四边形的对角线相等且相互平分.
其中为真命题的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解析】选A.仅
(1)对.命题要么为真,要么为假.不能判断真假的语句不是命题.
【变式训练】下列语句中假命题的个数是( )
①3是15的约数;②15能被5整除吗?
③{x|x是正方形}是{x|x是平行四边形}的子集吗?
④3小于2;⑤矩形的对角线相等;⑥9的平方根是3或-3;
⑦2不是质数;⑧2既是自然数,也是偶数.
A.2B.3C.4D.5
【解析】选A.④⑦是假命题,②③不是命题,①⑤⑥⑧是真命题.
5.(2014·武汉高二检测)已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd>1,则下列四个命题为真命题的是( )
A.在a,b,c,d中有且仅有一个是负数
B.在a,b,c,d中有且仅有两个是负数
C.在a,b,c,d中至少有一个是负数
D.在a,b,c,d中都是负数
【解题指南】可用不等式的基本性质判断真假,正确的说明道理、错误的举出反例.
【解析】选C.A是假命题,可两正两负如a=c=-1,b=d=2.
B是假命题,可一负三正.如a=-1,b=2,c=
,d=
.
C是真命题,假设都正,则1=(a+b)(c+d)=(bc+ad)+(ac+bd)得ac+bd<1与ac+bd>1矛盾.
D假命题.
6.给出下列命题:
①在△ABC中,若∠A>∠B,则sinA>sinB;
②函数y=x3在R上既是奇函数又是增函数;
③函数y=f(x)的图象与直线x=a至多有一个交点;
④若将函数y=sin2x的图象向左平移
个单位,则得到函数y=sin(2x+
)的图象.
其中正确命题的序号是( )
A.①②B.①②③
C.①③④D.①②③④
【解析】选B.①∠A>∠B⇒a>b⇒sinA>sinB.②③易知正确.④将函数y=sin2x的图象向左平移
个单位,得到函数y=sin(2x+
)的图象.故①②③正确.
二、填空题(每小题4分,共12分)
7.(2014·长沙高二检测)判断下列语句是命题的有________;其中是真命题的有____________.(只填序号)
①等边三角形是等腰三角形吗?
②作三角形的一个内角平分线.
③在三角形中,大边对大角,小边对小角.
④若x+y为有理数,则x,y也都是有理数.
⑤x>8.
【解题指南】先根据命题的概念,判断所给语句是否为命题,若是再判断真假.
【解析】①是疑问句.②是祈使句,不是命题.③是真命题.④是假命题.⑤不能判断真假,不是命题.
答案:
③④ ③
【方法锦囊】判断语句是否为命题的方法
要判断一个语句是不是命题就要看它是否符合“可以判断真假”这个条件.
一般来说,疑问句、祈使句、感叹句都不是命题.
数学中的定义、公理、定理等都是命题.
猜想类的,如“每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和(哥德巴赫猜想)”虽然目前不能确定真假,但随着科技发展总能确定其真假.这一类猜想可以作为命题.
8.命题“若a,b∈R且a>b,b≠0,则(a-b)b2>0”的条件为________,结论为________.
【解析】命题“若a,b∈R且a>b,b≠0,则(a-b)b2>0”的条件为“a,b∈R且a>b,b≠0”,结论为“(a-b)b2>0”.
答案:
a,b∈R且a>b,b≠0 (a-b)b2>0
9.把下列不完整的命题补充完整,并使之成为真命题:
若函数f(x)=log2x的图象与g(x)的图象关于原点对称,则g(x)=________.
【解析】设g(x)上任意一点坐标为P(x,y),则点P关于原点的对称点坐标为P1(-x,-y),点P1在函数f(x)=log2x的图象上,将对称点坐标直接代入f(x),即得:
g(x)=-log2(-x).
答案:
-log2(-x)
【举一反三】若把题目中的“关于原点对称”改为“关于y轴对称”,则结论如何?
改为“关于x轴对称”呢?
【解析】若关于y轴对称,设g(x)上任意一点坐标为P(x,y),则点P关于y轴的对称点坐标为P2(-x,y),点P2在函数f(x)=log2x的图象上,将对称点坐标直接代入f(x),即得:
g(x)=log2(-x).同理,若关于x轴对称,可得g(x)=-log2x.
三、解答题(每小题10分,共20分)
10.(2014·临沂高二检测)指出下列命题中的条件p和结论q:
(1)若a,b,c成等差数列,则2b=a+c.
(2)偶函数的图象关于y轴成轴对称图形.
【解题指南】数学中的一些命题虽然表面上不是“若p,则q”的形式,但是把它的表述作适当改变,就可以写成“若p,则q”的形式.一般而言,“若”“如果”“只要”后面是条件,“则”“那么”“就有”后面是结论.
【解析】
(1)条件p:
a,b,c成等差数列,
结论q:
2b=a+c.
(2)条件p:
一个函数是偶函数,
结论q:
这个函数的图象关于y轴成轴对称图形.
【变式训练】指出下列命题中的条件p和结论q:
(1)若a,b都是无理数,则ab是无理数.
(2)如果一个数是奇数,那么它不能被2整除.
(3)函数y=sinωx(ω≠0)的最小正周期是
.
【解析】
(1)条件p:
a,b都是无理数,结论q:
ab是无理数.
(2)条件p:
一个数是奇数,结论q:
它不能被2整除.
(3)结论p:
函数y=sinωx(ω≠0),结论q:
它的最小正周期是
.
11.把下列命题改为“若p,则q”的形式,并判断命题的真假.
(1)相切两圆的连心线过切点.
(2)没有公共点的两条直线平行.
(3)如果对于二次函数f(x)=x2+bx+c,有f(t)<0,那么方程x2+bx+c=0有一个根小于t,另一个根大于t.
【解析】
(1)若一条直线经过相切两圆的圆心,则它也经过这两圆的切点.是真命题.
(2)如果两条直线没有公共点,那么这两条直线平行.是假命题.
(3)本题就是命题的“若p,则q”的形式.是真命题.
一、选择题(每小题4分,共16分)
1.(2013·德州高二检测)下列语句中是命题的个数是( )
①|x+2|;②-5∈Z;③π∉R;④A⊆B.
A.1B.2C.3D.4
【解析】选B.①不能判断对错,故不是命题;②能判断为正确,是命题;③能判断为错误,是命题;④不能判断正误,不是命题.
2.(2014·郑州高二检测)对于函数①f(x)=|x+2|;②f(x)=(x-2)2;
③f(x)=cos(x-2),判断如下两个命题的真假:
命题甲:
f(x+2)是偶函数;
命题乙:
f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数.
能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是( )
A.①②B.①③C.②D.③
【解析】选C.对①,f(x+2)=|x+4|不是偶函数,所以命题甲为假,故排除选项A,B;对③,f(x)=cos(x-2),显然不是区间(2,+∞)上的增函数,命题乙为假,排除D.故选C.
【变式训练】下列命题正确的是( )
A.经过三点确定一个平面
B.两条直线确定一个平面
C.四边形确定一个平面
D.不共面的四点可以确定4个平面
【解析】选D.因为四点不共面,所以任意三点不共线,又不共线的三点确定一个平面,所以不共面的四点可以确定4个平面.
3.命题“ax2-2ax+3>0恒成立”是假命题,则实数a的取值范围是( )
A.a<0或a≥3 B.a≤0或a≥3
C.a<0或a>3D.0【解析】选A.若命题“ax2-2ax+3>0恒成立”是真命题,则a=0时,3>0符合题意,
a≠0时,则a>0且Δ<0,
解得00恒成立”是真命题,故当a<0或a≥3时,命题“ax2-2ax+3>0恒成立”是假命题.
【方法锦囊】分类讨论思想在命题中的应用
分类讨论是中学数学中常用的、很重要的数学思想方法之一,也是高考中常考常新的数学思想,分类讨论的关键是把握好分类的标准,既要恰当,又要准确,先对问题进行分类,然后依次求解(或证明),综合推出问题的结论.
4.(2014·沈阳高二检测)给出下列命题:
①函数y=x-1,y=
,y=(x-1)2,y=x3中,有三个函数在区间(0,+∞)上单调递增;
②若logm3③已知函数f(x)=
那么方程f(x)=
有两个实数根.
其中正确命题的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
【解析】选C.①函数y=x-1在区间(0,+∞)上单调递减,y=
和y=x3在区间(0,+∞)上单调递增,y=(x-1)2在区间(1,+∞)上单调递增,在(0,1)上单调递减,所以①错误;②结合对数函数的图象可知是正确的;③当x≤2时,f(x)=
即3x-2=
,解得x=2-log32;当x>2,f(x)=
即log3(x-1)=
,解得x=
+1,所以③是正确的;因此正确答案是C.
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.(2014·武汉高二检测)把命题“6是12和24的公约数”改写成“若p,则q”的形式是________.
【解析】若6是12的约数且6是24的约数,则6是12和24的公约数.
答案:
若6是12的约数且6是24的约数,则6是12和24的公约数
6.设y=f(x)是定义在R上的函数,给定下列三个条件:
(1)y=f(x)为偶函数.
(2)y=f(x)的图象关于直线x=1对称.
(3)T=2为y=f(x)的一个周期.
如果将上面的
(1)
(2)(3)中的任意两个作为条件,余下一个作为结论,那么构成的三个命题中,真命题有________个.
【解析】①
(1)
(2)⇒(3),由
(2)知f(x)=f(2-x),
又f(x)=f(-x),所以f(-x)=f(2-x),
所以T=2为y=f(x)的一个周期.
②
(1)(3)⇒
(2),由(3)知f(x)=f(2+x),
又f(x)=f(-x),所以f(-x)=f(2+x),
所以y=f(x)的图象关于直线x=1对称.
③
(2)(3)⇒
(1),由
(2)知f(x)=f(2-x),
所以f(-x)=f(2+x),
由(3)知f(x)=f(2+x),
所以f(x)=f(-x),即y=f(x)为偶函数.
答案:
3
【举一反三】若把条件中的“偶函数”改为“奇函数”,“关于直线x=1对称”改为“关于点(1,0)对称”,结论如何?
【解析】①
(1)
(2)⇒(3),由
(2)知f(x)=-f(2-x),
又f(x)=-f(-x),所以f(-x)=f(2-x),
所以T=2为y=f(x)的一个周期.
②
(1)(3)⇒
(2),由(3)知f(x)=f(2+x),
又f(x)=-f(-x),所以f(-x)=-f(2+x),
所以y=f(x)的图象关于点(1,0)对称.
③
(2)(3)⇒
(1),由
(2)知f(x)=-f(2-x),
所以f(-x)=-f(2+x),由(3)知f(x)=f(2+x),
所以f(x)=-f(-x),即y=f(x)为奇函数.故真命题仍有3个.
答案:
3
三、解答题(每小题12分,共24分)
7.(2014·银川高二检测)把下列命题改写成“若p,则q”的形式:
(1)末位是0的整数,可以被5整除.
(2)线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
(3)等式两边都乘以同一个数,所得结果仍是等式.
(4)到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线.
【解析】
(1)若一个整数的末位数是0,则它可以被5整除.
(2)若一个点在线段的垂直平分线上,则它与这条线段两个端点的距离相等.
(3)若一个式子是等式,则它的两边都乘以同一个数,所得结果仍是等式.
(4)若一条直线到一个圆圆心的距离不等于半径,则它不是这个圆的切线.
8.
(1)已知方程ax2+bx+1=0有解是真命题,求a,b满足的条件.
(2)已知命题“若x1>
”是假命题,求a满足的条件.
【解题指南】本题是利用学过的相关知识点,从已知条件出发,推证出一个命题是真命题,
(1)注意分类讨论,利用判别式求解;
(2)先转化为真命题再求解.
【解析】
(1)因为ax2+bx+1=0有解.
所以当a=0时,bx+1=0有解,只有b≠0时,
方程有解x=-
.
当a≠0时,方程为一元二次方程,有解的条件为Δ=b2-4a≥0.
综上,当a=0,b≠0或a≠0,b2-4a≥0时,方程ax2+bx+1=0有解.
(2)因为命题当x1>
为假命题,
所以应有当x1≤
.即
≤0.
因为x10,x1x2>0,
所以a≤0.
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