第六单元 分数的基本性质.docx

第六单元 分数的基本性质.docx

《第六单元 分数的基本性质.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第六单元 分数的基本性质.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第六单元分数的基本性质

第六单元分数的基本性质

第一课时

课题：

分数的基本性质

教学内容：

教科书第60～61页，例1、例2、练一练，练习十一第1～3题。

教学目标：

知识与技能：

使学生经历探索分数基本性质的过程，初步理解分数的基本性质。

过程与方法：

使学生能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母或分子而大小不变的分数；能应用分数的基本性质解决简单的实际问题。

情感态度与价值观：

使学生在观察、操作、思考和交流等活动中，培养分析、综合和抽象，概括的能力，体现数学学习的乐趣。

教学重点：

让学生在探索中理解分数的基本性质。

教学难点：

抽象概括分数的基本性质。

教学准备：

例1教学挂图、正方形纸

教学过程：

一、导入新课

1、我们已经学习了分数的有关知识，这节课在已经掌握的知识基础上继续学习。

2、出示例1图。

你能看图写出哪些分数？

你是怎样想的？

说出自己的想法。

二、教学新课

1、教学例1。

（1）这四个分数，为什么分母不同呢？

前两个分数的分子为什么都是1？

（2）你其中哪几个分数是相等的吗？

你是怎么知道这三个分数相等的？

（3）演示验证。

2、教学例2。

（1）取出正方形纸，先对折，用涂色部分表示它的

。

学生操作活动。

（2）你能通过继续对折，找出和

相等的其它分数吗？

学生操作活动。

交流汇报。

对折后，正方形被平均分成了多少份？

涂色部分有多少份，可以用什么分数表示？

（板书）

（3）得到的这些分数与

相等吗？

能不能再写一些与

相等的数？

（4）观察每个等式中的两个分数，它们的分子、分母是怎样变化的？

观察、思考，试着完成填空。

在小组中说说你有什么发现？

（5）小结。

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这是分数的基本性质。

板书课题：

分数的基本性质。

（6）为什么要“0”除外呢？

（7）你能根据分数的基本性质，写出一组相等的分数吗？

学生尝试完成。

（8）根据分数和除法的关系，你能用整数除法中商不变的规律来说明分数的基本性质吗？

在小组中说一说。

3、完成练一练。

（1）完成第1题。

涂色表示已知分数，再在右图中涂出相等部分。

说说怎么想的？

（2）完成第1题。

独立完成，汇报想法。

5到15乘了几？

1怎么办？

先看哪个数？

（分子9）9到1除以几？

分母18怎么办？

三、巩固练习

1、完成练习十一第1题。

平均分成了多少份？

表示多少份？

涂色表示。

涂色部分还表示几分之几？

2、完成第2题。

独立完成，交流想法。

四、课题小结

 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这是分数的基本性质。

 五、作业布置

1、练习十一第3题，及完成数学家庭作业书。

2、预习约分。

六、板书设计：

分数的基本性质。

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），

分数的大小不变，这是分数的基本性质。

为什么0除外？

第二课时

课题：

约分

教学内容：

教科书第62页，例1、练一练，练习十一第4～7题。

教学目标：

知识与技能：

使学生进一步理解分数的基本性质，会运用分数的基本性质进行约分，掌握约分的含义和一般方法，认识最简分数。

过程与方法：

使学生在探索合作交流过程中，掌握最简分数的概念。

情感态度与价值观：

体验成功的愉悦，在知识的运用中体现数字价值。

教学重点：

掌握约分的方法。

教学难点：

训练学生很快看出分子分母的公约数，并能够准备判断约分的结果是不是互质数。

教学过程：

一、复习引入

1、在下面的括号里填上适当的数。

8/20＝（ ）/5     15/18＝5/（ ）     21/27＝（ ）/9

独立完成，说说是怎么想的？

每组中的分数一样大，哪个看起来更简单一些？

为什么？

2、今天在学习了分数的基本性质的基础上，学习新的知识，看看应用分数的基本性质可以帮助我们干什么？

二、教学新课

1、教学例3。

（1）出示例3。

（2）你能写出和12/18相等，两分子、分母都比较小的分数吗？

在小组中交流自己的想法。

汇报交流。

说说怎么得到这个分数的？

还有分子比2还小，分母比3还小但是与12/18一样大的分数吗？

也就是12/18＝2/3。

（3）结合图说说，12/18与2/3为什么相等？

（4）你们知道刚才分子、分母同时除以的2、3、6与分子、分母有什么关系吗？

（板书：

分子、分母的公因数）

（5）把这个分数化成同它相等，而分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

板书课题：

约分。

（6）演示一步一步约分的过程。

依次除以分子、分母的公因数。

强调：

每次约分后得到的数写在分子、分母的正上方、正下方。

2/3的分子、分母还有除了1以外的公因数吗？

因为2/3的分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。

约分时一般要约分到最简分数为止。

（7）还有什么方法可以更快的约分呢？

（直接除以分子、分母的最大公因数）

演示直接约分的过程。

如果你不能直接找到最大公因数，可以一步一步约分。

（8）小结。

在小组中互相说说约分的方法。

你愿意采用什么方法来约分呢？

2、完成练一练。

（1）第1题。

独立完成，汇报交流。

6/4为什么不是最简分数？

分子、分母还有公因数几？

10/7为什么是最简分数？

你是怎么想的？

（2）第2题。

独立完成，展示作业。

60/45怎样约分的？

还有什么方法？

（分子、分母直接除以15）

为什么分子、分母可以直接除以15？

说说约分时有什么要注意的？

三、巩固练习

1、完成练习十一第4题。

读题，理解题意。

怎样判断分子和分母有没有公因数2、3、5？

汇报交流。

2、完成第5题。

独立完成。

你是怎么看出它们不是最简分数的？

指出：

有的分数的分子、分母的最大公因数较大，判断时要仔细。

3、完成第6题。

怎样连线比较快？

独立完成，集体核对。

四、课堂小结

今天学习了什么？

你有哪些收获？

互相说说什么是约分？

什么是最简分数？

约分的方法是什么？

你愿意使用那种约分的方法？

 五、作业布置

1、完成数学书第第7题。

2、预习练习十一8—15题。

六、板书设计

约分。

把这个分数化成同它相等，而分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

强调：

每次约分后得到的数写在分子、分母的正上方、正下方。

第三课时

课题：

约分练习

教学内容：

教科书第64页，练习十一第8～15题。

教学目标：

知识与技能：

使学生在练习中，进一步掌握约分的方法，体会约分的作用，沟通知识之间的联系。

提高综合运用知识解决问题的能力。

过程与方法：

使学生在练习中，进一步掌握约分的方法，体会约分的作用。

情感态度与价值观：

进一步培养学生主动学习和独立思考的习惯，培养学生对数学的积极情感。

教学过程：

一、基础练习

1、填空。

（1）把5/6的分母乘6，要使分数的大小不变，分子应当乘（   ）。

（2）把25/40的分母除以5，要使分数的大小不变，分母应是（   ）。

口答，说说运根据什么填的？

2、在括号里天上适当的数。

3/10＝9/（ ）           （ ）/54＝20/（ ）＝4/9

22/55＝（）/=（）/165  （）/16＝5/（）＝10/20＝（）÷56

独立完成。

说说你是怎么想的？

二、综合练习

1、完成练习十一第8题。

独立完成。

说说想法。

还有其他不同的答案吗？

说说你的想法。

2、完成第9题。

独立完成。

说说你是根据什么写的？

3、完成第10题。

在小组中完成并交流。

有什么规律吗？

（分子不能是9的因数）

4、完成第11题。

能直接比较大小吗？

你准备怎么办？

独立完成，集体核对。

5、完成第12题。

独立完成，集体核对。

指出：

学习约分后，计算结果一般要约分成最简分数。

6、完成第13题。

6分米等于多少米？

学了约分后，可以化成最简分数吗？

独立完成，集体核对。

7、完成第14题。

独立尝试完成。

1.5是怎样化成最简分数的？

指出：

把.35，3.25这样的小数化成最简分数可以先化成假分数再约分，也可以先化成带分数，再约分分数部分。

8、完成第15题。

独立完成第

（1）小题。

说说你的思考方法。

互相提问，对方回答，完成第

（2）小题。

三、课堂小结

今天进行了一些有关分数的基本性质、约分以及解决问题的练习，大家表现怎样？

对自己的表现满意吗？

还有什么疑问？

四、作业布置

1、完成数学家庭作业书

2、预习通分

五、板书设计

练习十一约分练习

第四课时   通分

教学内容：

教科书第65页，例4、试一试、练一练，练习十二第1～4题。

教学目标：

1、使学生在自主探索中，掌握通分的方法，能真确进行通分。

2、使学生在探索、合作交流过程中，体验成功的愉悦，在知识的运用中体现数学的价值。

教学过程：

一、复习引入

1、在括号里填上合适的数。

2/5＝（ ）/20     3/4＝（ ）/20     1/2＝10/（ ）

独立完成，说说是怎么想的？

2、应用分数的基本性质可以约分，今天我们继续学习，看看应用分数的基本性质还可以帮助我们干什么？

二、教学新课

1、教学例4。

（1）出示例4。

（2）它们改写成分母相同，而大小不变的分数吗？

在小组中讨论，并试一试。

（3）汇报交流各自想法。

你是怎样想到要把它们改成分数是12、24的分数的呢？

（4）化成分母相同的分数，这些分数的分母还可以是哪些数呢？

（5）揭示通分的意义。

把几个分母不同的分数（异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

板书课题：

通分。

通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。

（6）3/4和5/6的公分母可以是哪些数呢？

几个分数的公分母与这几个分数分母有什么关系？

（7）观察上面的通分过程，你认为哪个数作公分母比较简便？

指出：

通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。

2、试一试。

独立完成填空。

18是6和9的什么？

1/6是怎样得到3/18的？

4/9呢？

谁能说说应该怎样通分？

先找几个分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质通分。

3、练一练。

独立完成通分。

展示学生作业，集体评价。

5/6和7/8的公分母是多少？

通分的格式与书写过程要规范。

三、巩固练习

1、完成练习十二第1题。

根据图中的涂色部分，填上分数。

把这两个分数通分，并把通分结果写下来。

按照通分的结果在图中画一画。

2、完成第2题。

在小组中说说。

说说你是怎样想的？

怎样可以比较快的找到10和5、8和10、3和5的公分母？

3、完成第3题。

独立完成判断。

为什么第1组的通分是错的？

错在哪里？

你能口头说一下正确的吗？

为什么第2组的通分不够简单？

公分母应该是多少呢？

能口头通分一下吗？

4、完成第4题。

独立完成。

展示作业，集体核对。

四、课题小结

通过今天的学习，你有什么收获？

说说什么是通分？

通分时要注意什么？

在小组中互相交流一下。

第五课时    分数大小的比较

教学内容：

教科书第66页，例5、练一练，练习十二第5～7题。

教学目标：

1、使学生在具体情境中探索分数大小的比较方法，会正确的进行分数大小的比较。

2、使学生在经历分数的大小比较过程中，进一步发展数感，培养观察、比较以及合理的推理能力。

3、使学生自主探索、合作交流中，体验成功的喜悦，培养主动学习和独立思考的习惯。

教学过程：

一、引入

同学们已经掌握了分母相同的分数和分子是1的分数大小的比较方法，今天我们继续学习新的知识。

二、教学新课

1、教学例5。

（1）出示例5。

（2）你知道他们看了多少页吗？

但我们知道什么条件？

（3）要比较谁看的页数多？

只要比较什么就可以了？

（4）你有什么好方法吗？

小组内交流。

（5）汇报方法。

（6）每一种方法都可以比较出大小，同学们开动了脑筋，想法很好！

哪一种方法比较适用？

指出：

运用通分的方法比较分数的大小可以使用任何两个分数。

（7）用通分的方法比较大小就是把异分母分数化成了什么？

（同分母分数）

同分母分数怎样比较大小呢？

2、练一练。

先通分，是为了干什么？

（异分母分数化成同分母分数）

它们的公分母是多少呢？

独立完成。

展示作业，集体评讲。

三、巩固练习

1、完成练习十二第5题。

集体核对，讲解方法。

指出：

可以化成小数比，也可以先通分再比较大小。

2、完成第6题。

1/2表示什么？

1/3呢？

是平均分成2份取1份多？

还是平均分成3份取1份多？

哪个大？

说说你的想法？

小组内交流。

通过比较，你有什么发现？

3、完成第7题。

理解题意。

指导方法。

蛋白质和淀粉哪种成分的含量高，就是比什么？

你准备怎样比较大小？

指出：

既可以先通分再比，也可以化成小数比。

四、课堂小结

今天学习了什么内容？

谈谈自己的收获？

第六课时   练习

教学内容：

教科书第68页，练习十二第8～11题。

教学目标：

1、通过练习，使学生进一步掌握分数大小的比较方法，能根据数据特点灵活选用分数大小的比较方法。

2、通过练习，进一步培养学生独立思考的习惯，探索解决问题方法的能力，发展对数学的积极情感。

教学过程：

一、基本练习

1、先通分再比较分数大小。

7/15和5/12     8/9和11/12     13/20和5/8

独立完成，集体评讲。

通分时，要注意什么？

2、完成练习十二第8题。

独立完成。

汇报方法，说说自己的思考过程。

指出：

要根据数据特点灵活比较分数大小。

3、完成第9题。

独立完成。

汇报交流方法，说出自己的想法。

分别观察比1/2小的分数和比1/2大的分数，有什么发现？

指出：

如果一个分数的分子乘2，积小于分母，分数就比1/2小；

如果分数的分母除以2，商小于分子，分数就比1/2大。

二、综合练习

1、完成第10题。

理解题意。

指导方法。

这两位同学的平均步长分别是多少米？

怎样求？

你准备怎样比较它们的大小呢？

独立完成解答。

2、完成第11题。

独立尝试填表。

说说思路与方法。

要知道谁投的准，关键看什么？

怎样比较它们的大小呢？

三、课题小结

通过这节课的练习，你有哪些收获？

比较分数的大小时有什么要注意的？

第七课时    整理与复习

（一）

教学内容：

教科书第69～70页，回顾与整理，练习与应用第1～5题。

教学目标：

1、通过回顾与整理，使学生进一步理解分数的基本性质，掌握约分和通分、比较大小的方法，建立合理的认知结构。

2、通过练习与应用，进一步发展学生的数学思考与实践能力，培养学生的自信心，激发学生热爱数学的情感。

教学过程：

一、整理与回顾

1、这一单元，你学会了什么？

学生自由回答。

2、小组讨论：

（1）什么使分数的基本性质？

它与整数除法中商不变的规律有什么联系？

你能举例说明吗？

（2）约分、通分有什么区别？

约分、通分的一般方法是什么？

（3）你会怎样比较两个分数的大小？

3、分数的分子、分母乘或除以同一个数，要排除哪个数？

约分、通分的根据是什么？

约分时要约到什么情况为止？

通分时一般以什么数作为公分母？

比较分数的大小时，一定要先通分吗？

二、练习与应用

1、完成第1题。

独立完成。

说说你是怎样看出来的？

你还能说出和它们相等的分数吗？

说说你是怎样想的？

2、完成第2题。

独立完成填写。

展示作业，说说自己的想法。

3、完成第3题。

你能很快看出哪些分数是最简分数吗？

你是怎么想的呢？

独立完成约分？

4、完成第4题。

可以用直线上同一个点表示的数，有身特点？

你准备怎样找呢？

完成约分，说说哪些分数是相等的？

独立完成。

5、完成第5题。

独立完成填空。

汇报方法。

三、课题小结

通过这节课的复习，你对这一单元的知识有了什么更进一步的认识？

还有哪些疑问呢？

第八课时    整理与复习

（二）

教学内容：

教科书第70～71页，练习与应用第6～8题，探索与实践、评价与反思。

教学目标：

1、使学生进一步理解分数的基本性质，掌握约分、通分、比较分数大小的方法，建立合理的认知结构。

2、使学生通过探索与时间，发展数学思考与时间能力，感受数学活动的魅力。

3、通过评价与反思，引导学生围绕重点内容反思自己的学习过程，并作出实事求是的评价。

教学过程：

一、练习与应用

1、完成第6题。

先口算每组数中的公分母各是多少？

独立完成。

指名回答，集体核对。

2、完成第7题。

独立完成。

展示学生作业，说说各是用什么方法比较的？

你是怎样想到用这种方法的？

3、完成第8题。

理解题意，说说从条件中知道了什么？

可以怎样比较哪种书卖出的本数最多？

二、探索与实践

1、完成第9题。

理解题意，自主设计图案。

展示学生设计，汇报交流。

涂色部分占这张方格纸的几分之几？

怎样列式计算呢？

你还能说出和它相等的分数吗？

2、完成第10题。

理解题意，说清楚游戏规则。

分组游戏一次。

指名汇报，集体评价。

你们转了几次？

组成的真分数分别是什么？

哪个分数大？

在估计两个分数的大小时，你应用了哪些策略？

继续游戏。

重复做几次，看谁先得到50分。

三、评价与反思

1、指导学生理解每项评价指标的含义。

2、自我评价。

3、说说自己的优点与不足，以及要采取的措施。

实践活动：

球的反弹高度

教学内容：

教科书第72—73页。

教学目标：

1、使学生经历收集数据解决问题的过程，体会到分数在生活中的应用价值；

2、通过实践活动，巩固学生对分数的认识，同时使学生了认识到：

同一种球从不同的高度落下，其反弹高度是不一样的，而不同的球从同一高度下落，其反弹高度一般是不同的。

3、使学生主动参与合作交流的学习活动，获得数学活动的经验，积累积极的学习情感。

教学重点：

引导学生经历收集数据解决问题的过程。

教学难点：

球的反弹高度与下落高度之间的分数关系。

教学过程：

一、情境导入，激趣设疑

1、激趣：

打篮球、踢足球、拍皮球等都是同学们喜爱的运动。

这些球从高处落地后都会反弹。

2、设疑：

在正常情况下，球的反弹高度大约是下落高度的几分之几？

各种不同的球反弹的情况相同吗？

我们可以通过实验来了解。

3、谈话揭题——球的反弹高度

二、收集数据，分组活动

1、阅读教材说明和示意图。

2、明确实验的方法：

选一块靠墙的平地，在墙上量出一个高度并做上标记。

再选择一个球从这个高度自由落下，在墙上标出球的反弹高度，量出结果并记录下来。

3、明确实验注意点：

第一，把球从指定高度落下时，要将球的上沿与高度标记齐平；

第二，要细心观察球的反弹高度，并根据反弹的最高点及时做上标记，测量反弹高度时，可保留整厘米数；

第三，要及时将实验中的数据记录下来。

4、用同一种球，选择不同的高度做实验。

（1）要求：

分三次进行，每次确定一个下落高度（全班统一），及时记录；

（2）小组分工活动并记录；

5、选择其他球分别做三次实验，继续采用上面统一的下落高度。

（1）要求：

用不同的球做实验，其他如上。

（2）小组分工活动并记录；

6、回教室对记录结果进行计算，得出“每次实验中球的反弹高度是下落高度的几分之几”，然后进行交流。

三、整理分析，做出判断。

1、同一个球做实验的结论分析

（1）观察用同一个球做实验的记录，你发现了什么？

（2）小组交流，并汇报；

（3）得出结论：

用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。

2、不同的球做实验的结论分析

（1）观察用不同的球做实验的记录，你又发现了什么？

（2）小组交流，并汇报；

（3）得出结论：

用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。

3、小结：

通过实验，我们发现---------（根据实际情况说一说）

四、拓展延伸，总结评价

1、阅读“你知道吗”：

学生先自主阅读，了解引起球的反弹高度变化的主要原因。

2、总结：

今天的活动有趣吗？

在有趣的实践活动，你们掌握有趣的发现了吗？

谈谈你的感想。