匀变速直线运动xt的关系.docx
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匀变速直线运动xt的关系
匀变速直线运动位移与时间的关系
一、匀变速直线运动
〇定性
1.一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是（）
A．物体的末速度一定与时间成正比
B．物体的位移一定与时间的平方成正比
C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比
D．若为匀加速直线运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速直线运动，速度和位移都随时间减小
答案：
C
解析：
根据位移公式和速度公式可知，A、B两项错。
由加速度定义得v＝at，即v∝t，
所以C项对。
匀加速直线运动中v、x随时间增加，但在匀减速直线运动中，v在减小，x
在增加，所以D项错。
考点：
匀变速直线运动速度与时间的关系，匀变速直线运动位移与时间的关系
备注：
匀变速直线运动速度，位移的特点
2.一辆汽车在平直公路上做初速度为v0的匀减速直线运动，下列说法正确的是（）
A．速度随时间增大而增大，位移随时间增大而减小
B．速度和位移都随时间增大而减小
C．速度随时间增大而减小，位移随时间的增大而增大
D．速度和位移都随时间增大而增大
答案：
C
解析：
匀减速直线运动即速度随时间均匀减小的运动，但位移随时间增大而增大．
考点：
匀变速直线运动速度与时间的关系，匀变速直线运动位移与时间的关系
备注：
匀减速直线运动速度，位移的特点
3.根据匀变速直线运动的位移公式
2
t秒内的
x＝v0t＋at/2，则做匀加速直线运动的物体，在
位移说法正确的是（
）
A．加速度大的物体位移大
B．初速度大的物体位移大
C．末速度大的物体位移大
D．以上说法都不对
答案：
D
解析：
由x＝v0t＋1at2知，x的大小与初速度、加速度、时间都有关，t一定时，x与两个量
2
有关，不能简单地说初速度大或加速度大，位移一定大，A、B、C均错，D对．
考点：
匀变速直线运动位移与时间的关系
备注：
理解公式
〇定量计算
4.物体由静止开始以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此物体
（
）
A．第一秒内通过的位移是1m
B．第一秒末的速度是1m/s
1/9
C．第一秒初的速度是1m/s
D．第一秒内的平均速度是
1m/s
答案：
B
解析：
第一秒内通过的位移
x
＝1
2＝1×1×1m＝0．5m，故A错误．第一秒末的速度
v
＝
2at
2
at＝1×1m/s＝1m/s，故B正确．第一秒初的速度为
0，故C错误．第一秒内的平均速度
v
x
＝t＝0．5m/s，故D错误．
考点：
匀变速直线运动速度与时间的关系，匀变速直线运动位移与时间的关系备注：
求位移，末速度，平均速度
5.一辆汽车沿直线以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m，则汽车开始加速时的
速度是多少？
答案：
9m/s
解析：
汽车从开始加速到驶过
180m这个过程中，历时12s，即x＝180m，t＝12s。
这是
个速度越来越大的过程，加速度的方向与速度的方向相同，取正号，所以
a＝1m/s2。
加速
度不变，可以应用匀变速直线运动的规律。
待求的量是这个过程的初速度
v0。
1
2
x
1
由x＝v0t＋
2at
，可以解出：
v0＝t－
2at
把已知数值代入：
v0＝180m－
1×1m/s2×12s＝9m/s。
12s
2
考点：
匀变速直线运动位移与时间的关系
备注：
求初速度，加速运动
6.一辆汽车以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2s（汽车未停下），汽车行驶了36m．汽
车开始减速时的速度是（
）
A．9m/s
B．18m/s
C．20m/s
D．12m/s
答案：
C
12
2x－at2
2×36－（－2）×22
解析：
由位移公式
x＝v0t＋2at
得汽车的初速度
v0＝
2t
＝
2×2
m/s＝20
m/s，C正确．
考点：
匀变速直线运动位移与时间的关系
备注：
求初速度，减速运动
7.
物体做初速度为零的匀加速直线运动，第
1s内的位移是
5m，则（）
A．物体的加速度是
5m/s2
B．物体的加速度为
10m/s2
C．物体在第2s内的位移为10m
D．物体在第4s内的位移是20m
答案：
B
考点：
匀变速直线运动位移与时间的关系
备注：
求加速度，位移
8.
一物体由静止开始做匀变速直线运动，在
t内通过位移
x，则它从出发开始通过
x所用的
4
时间为（）
2/9
t
B.t
A.4
2
t
2
C.16
D.2t
答案：
B
1
2
2x
解析：
初速度为零的匀加速直线运动的位移
x＝2at
，所以t＝
a
，即t∝x，当位移x为
原来的四分之一时，时间
t为原来的二分之一，所以只有
B正确．
考点：
匀变速直线运动位移与时间的关系
备注：
求加速度，位移
9.飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程。
飞机在跑道上加
速到某速度值时离地升空飞行。
已知飞机在跑道上加速前进的距离为
1600m，所用时间
为40s，则飞机的加速度
a和离地速度
v分别为（
）
2
80m/s
B．2m/s
2
40m/s
A．2m/s
C．1m/s2
40m/s
D．1m/s2
80m/s
答案：
A
解析：
根据
x
1
2
得＝
2x
2×1600
2
2
v
＝
at
＝2×40m/s
＝
t
2
＝
40
2
m/s＝2m/s，飞机离地速度为
2at
a
＝80m/s。
考点：
匀变速直线运动速度与时间的关系，匀变速直线运动位移与时间的关系备注：
求加速度，末速度
10.某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为
2
x＝0.5t＋t（m），则当物体的速度为3
m/s时，物体已运动的时间为（
）
A．1.25s
B．2.5s
C．3s
D．6s
答案：
A
1
2
2
2
解析：
由x＝v0t＋2at
对比x＝0.5t
＋t
，求出v0＝0.5m/s，a＝2m/s
，又v＝v0＋at，
求出t＝1.25s。
考点：
匀变速直线运动位移与时间的关系
备注：
函数
11.（2011·天津理综）质点做直线运动的位移
x与时间t的关系为x5t
t2（各物理量均
采用国际单位制单位），则该质点（
）
A．第1s内的位移是5m
B．前2s内的平均速度是
6m/s
C．任意相邻的1s内位移差都是1m
D．任意1s内的速度增量都是2m/s
答案：
D
解析：
根据质点直线运动的位移与时间的关系式
x5tt2可知，质点做匀加速直线运动，
初速度为5m/s，加速度为2m
s
2，在第1s内的位移是x=6m，选项A错误，前2s内的平均
3/9
x
5t
t2
5
t
（5
2）m
7m
，选项B错误，因为是匀变速直线运动，
速度为v
t
t
s
s
应该满足公式
s
s2
s1
aT2，任意相邻的
1s内的位移差都是
2m，选项C错误，任意
1s内的速度增量实质就是指加速度大小，选项
D正确。
考点：
匀变速直线运动位移与时间的关系
备注：
函数
12.★（2015·江西南昌调研）质点做匀变速直线运动的位置
2
x与时间t的关系为x＝t＋5t＋
4（物理量均采用国际单位制单位
），该质点（
）
A．运动的初速度为
2m/s
B．运动的加速度为
1m/s2
C．在第1s内的位移为6m
D．在第1s内的平均速度为
2m/s
答案：
C
解析：
质点做匀变速直线运动，其位移公式为
1
2
与位置x与时间t的关系式x
x′＝v0t＋at
2
＝t2＋5t＋4，对比可得：
质点的初速度
v0＝5
m/s，加速度a＝2m/s2，选项A、B错误；
x10
质点在第1s内的位移x10＝x1－x0＝（10－4）
m＝6
m，其平均速度
v＝t＝6m/s，选项C
正确，选项D错误．
考点：
匀变速直线运动位移与时间的关系
备注：
函数
〇分段模型
13.做匀加速直线运动的物体，从某时刻起，在第3s内和第4s内的位移分别是21m和27m，
求加速度和开始计时时的速度．
答案：
6m/s26m/s
解析：
x1＝21m，x2＝27m，T＝1s
据x2－x1＝aT2得
a＝
x2－x1
27－21
m/s
2＝6m/s2
T
2＝
2
1
物体在3s末的速度
x1＋x2
21＋27
v＝
2T＝
2×1m/s＝24m/s
所以物体的初速度
v0＝v－at＝24m/s－6m/s2×3s＝6m/s.
二、刹车问题及往复运动
14.以18m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为6m/s2，
求汽车2s内和6s内通过的距离？
答案：
24m，27m
4/9
15.一个以v0＝5m/s的初速度做直线运动的物体，
自始至终有一个与初速度方向相反、
大小
为2m/s2的加速度，则当物体位移大小为
6m时，物体已运动的时间可能为（
）
A．1s
B．2s
C．3s
D．6s
答案：
BC
三、图像问题
x-t图像
16.如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图像，下列说法中正确
的是（）
A．甲是a－t的图像
B．乙是x－t的图像
C．丙是x－t的图像
D．丁是v－t的图像
答案：
C
解析：
匀变速直线运动的加速度不变，位移
x＝v
t＋
1
2
，在x－t图像中其图像为抛物线。
2at
0
A中加速度在减小，故A错误。
C中图像为抛物线，故
C正确。
B中x－t图像为直线，为匀
速直线运动，故B错误。
D中v－t图像为平行于
t轴的直线，为匀速直线运动，故
D错误。
17.M、N两物体同时同地出发做直线运动，
它们的位移—时间图像如图所示，由图可知（）
A．t1秒内M物体的路程大于N物体的路程
B．t1秒内M物体位移的大小小于它的路程
C．t2秒内M物体位移的大小小于它的路程
D．t2秒内M、N两物体的路程相等
答案：
AC
解析：
由图可以看出，t1秒内，x2>x1，A正确；t1秒内M做单向直线运动，其位移大小等于
路程，B错误；
t
2秒内，因
不是单向直线运动，其位移大小小于它的路程，而
N
物体做单
M
向直线运动，其位移大小等于它的路程。
故
C正确，D错误。
18.如图所示为一质点运动的位移随时间变化的图像，图像是一条抛物线，方程为
x＝－5t2
＋40t。
下列说法正确的是
（）
A．质点做匀减速运动，最大位移是
80m
B．质点的初速度是20m/s
C．质点的加速度大小是
5m/s2
D．t＝4s时，质点的速度为零
5/9
答案：
AD
2122
解析：
由x＝－5t＋40t变形得x＝40t＋2×（－10）t，故v0＝40m/s，a＝－10m/s，质点做匀减速运动，xm＝80m，A对，B、C错。
t＝4s时，v＝40m/s－10m/s2×4s＝0，D
对。
19.如图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x－t图像。
下面说法正确的是（）
A．甲、乙两物体的出发点相距x0
B．甲、乙两物体都做匀速直线运动
C．甲物体比乙物体早出发的时间为t1
D．甲、乙两物体向同方向运动
答案：
ABC
解析：
由图可知，甲从距原点x0处出发，乙由原点出发，故两物体出发点相距x0，A对；两
图线都是倾斜直线，即两物体都做匀速直线运动，B对；甲开始计时就出发，乙在计时t1
后才出发，故甲比乙早出发时间t1，C对；甲、乙图线的斜率分别为负值和正值，表明甲向
负方向运动，乙向正方向运动，甲、乙运动方向相反，D错。
20.如图是做直线运动的甲、乙两个物体的位移—时间图像，由图像
可知（）
A．乙开始运动时，两物体相距20m
B．在0～10s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大
C．在10～25s这段时间内，两物体间的距离逐渐变小
D．两物体在10s时相距最远，在25s时相遇
答案：
BCD
解析：
由图可知，甲、乙两物体起点相距20m，当乙开始运动时，甲已运动了10s，且间
距正在增大，此时两物体间距大于20m，A错误，B正确；在10～25s时间内，由于v乙>v
甲，故两物体间距逐渐减小，C正确；由图可知，10s时两物体相距最远，25s时两物体相
遇，D正确。
21.如图所示是做直线运动的物体M在0～5s的x－t图像，求：
（1）前3s的平均速度；
（2）全程的平均速度；
（3）最后1s的平均速度．
答案：
（1）3.3m/s
（2）－1m/s（3）－15m/s
解析：
（1）前3s的位移为
x1＝15m－5m＝10m
6/9
x1
10
平均速度为：
v1＝t1
＝
3m/s＝3.3m/s.
（2）全程的位移：
x＝0－5m＝－5m
v＝
x
5
平均速度为：
t＝－5m/s＝－1m/s.
（3）最后1s
的速度为v2＝
0－15
m/s＝－15m/s.
1
v-t图像
22.一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其
速度－时间图像如图所示，那么0～t0和t0～3t0两段时间内的（）
A．加速度大小之比为1∶3
B．加速度大小之比为3∶1
C．位移大小之比为2∶1
D．位移大小之比为1∶2
答案：
D
23.马路上的甲、乙两辆汽车的速度—时间图像如图1所示，由此可判断
两车在这30分钟内的平均速度大小关系是（）
A．甲车大于乙车
B．甲车小于乙车
C．甲车等于乙车
D．条件不足，无法判断
答案：
A
x
解析：
甲图线与时间轴所围的面积大。
故甲的位移x大。
因v＝t，所以A对。
24.某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v－t图
像．某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正
确的是（）
A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大
B．在0～t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大
C．在t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大
D．在t3～t4时间内，虚线反映的是匀速运动
答案：
BD
解析：
在v－t图像中斜率大小表示加速度的大小，图线与横轴围成的面积表示位移大小．故
在t1时刻，虚线斜率小于实线切线的斜率，A错；在0～t1时间内，虚线与横轴围成的面积
大于实线与横轴围成的面积，故由虚线计算出的平均速度比实际的大，B正确；在t1～t2时
间内，虚线与横轴围成的面积比实线与横轴围成的面积小，故C错误；在t3～t4时间内，虚
线平行于t轴，故虚线反映的是匀速运动，D正确．答案为BD.
四、多过程
7/9
25.某质点做直线运动的v－t图像如图所示，通过图像回答下列问题：
（1）物体在2s～4s内，4s～6s内加速度各是多大？
（2）第3s末物体的速度多大？
（3）物体0～6s内的位移多大？
答案：
（1）2m/s2
4m/s2
（2）6m/s（3）28m
解析：
（1）2s～4s内a＝
v－v0
2
＝2m/s
t
v′－v0′
4s～6s内a′＝
＝－4m/s2.
t
（2）第3s末物体的速度vt＝（4＋2×1）m/s＝6m/s.
（3）0～2s，x1＝4×2m＝8m
2×4
2s～4s内，x2＝（4×2＋2）m＝12m.
4s～6s内x3＝8m，
物体6s内的位移x＝x1＋x2＋x3＝28m.
26.一火车以2m/s的初速度、0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，求：
（1）火车在第3s末的速度是多少？
（2）火车在前4s内的平均速度是多少？
（3）火车在第5s内的位移是多少？
（4）火车在第二个4s内的位移是多少？
答案：
（1）3.5m/s
（2）3m/s（3）4.25m（4）20m
解析：
已知v0＝2m/s，a＝0.5m/s2.
（1）3s末的速度
v＝v0＋at1＝（2＋0.5×3）m/s＝3.5m/s.
（2）前4s内的位移
x1＝v0t2＋12at22＝（2×4＋12×0.5×42）m＝12m，
x112
平均速度v＝t2＝4m/s＝3m/s.
（3）第5s内的位移
x2＝（2×5＋12×0.5×52）m－x1
＝16.25m－12m＝4.25m.
（4）第二个4s内的位移等于前8s内的位移减去前4s内的位移，故x3＝（2×8＋12×0.5×82）m－x1＝32m－12m＝20m.
27.★以36km/h的速度行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，若汽车在刹车后第2s内
的位移是6．25m，则刹车后5s内的位移是多少？
8/9
答案：
20m
解析：
设汽车运动方向为正方向，由于v0=36km/s=10m/s，根据位移公式xv0t1at2得：
2
第2s内的位移
xv0t2
1
2
v0t1
1
2
v0（t2t1）
1
（
2
at2
2
at1
2
at
2
2
）
2
t1
即代入数据得
a
2.5m/s2
设刹车经过时间
t停止运动，则
v
v0
010
4s
t
a
s
2.5
可见，刹车后
5s
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