人教部编版小学数学五年级上册第五单元简易方程教案.docx
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人教部编版小学数学五年级上册第五单元简易方程教案
1.使学生初步认识用字母表示数的意义和作用,能够用字母表示学过的运算定律和计算公式,能够在具体情境中用字母表示常见的数量关系;初步学会根据字母所取的值,求含有字母的式子的值。
2.使学生初步了解方程的意义,初步理解等式的基本性质,能用等式的性质解简易方程。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,初步学会列方程解决一些简单的实际问题;培养学生根据具体情况,灵活选择算法的意识和能力。
1.关注由具体到一般的抽象概括过程。
本单元的知识大多比较抽象,教学时要充分利用学生原有的相关认识,关注由具体实例到一般意义的抽象概括过程。
学习用字母表示数量关系、方程的概念或等式的性质时,既要发挥具体实例对于抽象概括的支撑作用,又要及时引导学生超脱实例的具体性,进行必要的抽象概括。
2.用好教材资源,适当扩展联系实际的范围。
在本单元中,用字母表示数量关系和列方程解决实际问题,都是把所学知识运用于实际生活中。
教材从小学高年级学生的共性着眼,精心筛选,设计了不少生动而富有意义的现实题材,如人在地球上与月球上的举重质量的关系,标准体重与身高的关系。
教学时,应用好教材提供的资源,从本地、本校的特色出发,适当补充一些学生身边的题材,以进一步激发学生的学习热情,培养学生的数学应用意识。
3.重视良好学习习惯的培养。
在本单元的教材中,应注意、培养学生规范书写和自觉检验的习惯。
就书写习惯来说,无论是含有字母式子的书写,还是解方程的书写,都要从一开始就强化书写规范,以发挥首次感知、先入为主的强势效应,形成良好的书写习惯。
从解数学题的检验来看,解方程的检验,方法易学,操作简便,而且最容易显示检验的效果,因而是培养学生检验习惯的一个重要契机,应引起教师的重视,并加以把握。
1 用字母表示数..........................................................6课时
2 解简易方程............................................................7课时
整理和复习............................................................2课时
用含有字母的式子表示数量关系。
（教材第52~53页）
1.使学生在理解数量关系的基础上,会用含有字母的式子表示数量关系。
2.使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上,会根据字母的取值,求含有字母的式子的值。
3.培养学生的抽象思维能力和归纳概括能力。
重点:
会用含有字母的式子表示数量关系。
难点:
理解用含有字母的式子表示数量关系的意义。
投影片。
1.在下面的 里填上适当的名称。
投影出示练习。
×时间=路程 单产量× =总产量
工作效率×时间= × =总价
2.引入。
师:
你们的数学课本是多少元?
买一本数学课本和一本数学课外读物一共要多少元?
学生一定会问数学课外读物的价钱是多少,这时教师指出:
既然不知道数学课外读物的价钱,能否用一个字母表示?
现在谁能说出买一本数学课本和一本数学课外读物一共要多少元?
请学生回答:
4.87+x表示的是什么?
师:
这个含有字母的式子也能表示数量关系,今天我们就来探讨这个问题。
板书课题:
用含有字母的式子表示数量关系
1.指名学生说出自己的年龄。
李铭同学报出自己11岁。
师:
老师比李铭大25岁。
老师的年龄是多少?
请你算一算李铭在1岁、2岁、3岁……到现在11岁时,老师各是多少岁。
教师板书如下:
李铭的年龄 老师的年龄
11+25=26
22+25=27
33+25=28
44+25=29
提问:
求老师年龄的问题提完了吗?
（没有）为什么?
（因为李铭在不断地长大,李铭的岁数每增加一岁,老师的岁数也增加一岁）上面这些算式表示什么意思?
[上面这些算式表示,当李铭1岁时,老师（1+25）岁;当李铭2岁时,老师（2+25）岁……当李铭11岁时,老师（11+25）岁……]虽然李铭和老师的年龄都在变,但是什么没有变?
（老师比李铭大25岁）
我们已经学习了用字母表示数,能不能用一个简明的式子表示老师的年龄呢?
用字母a表示李铭的年龄,那么老师的年龄就是a+25。
（用其他字母表示也可以）
教师继续板书:
a与a+25
从a+25这个式子里,你们知道些什么信息?
学生同桌议论或小组讨论,然后交流汇报。
a+25既表明了老师的年龄,又表明了老师比李铭大25岁,所以,我们只要知道李铭的年龄a,就能用这个数量关系算出老师的年龄。
师:
对,只要知道了李铭的年龄,就可以求出老师的年龄。
我们可以计算一下;当李铭12岁小学毕业时,老师多大?
学生回答,教师板书:
当a=12时,a+25=12+25=37。
师:
当李铭19岁考入大学时,老师多大?
学生回答,教师板书:
当a=19时,a+25=19+25=44。
思考:
我们学习了用含有字母的式子表示数量关系,它有什么优点?
学生通过讨论,认识到用字母可以表示数量之间的关系。
出示教材第52页例1:
（1）学生默读题,理解题意。
（2）学生用自己的语言叙述题意。
（3）学生自主解决。
（4）学生集体交流、订正。
2.教学教材第53页例2。
投影出示:
在月球上,人能举起物体的质量是地球上的6倍。
（1）读题,引导学生按下面的过程自己推算,并填写下表。
在地球上能举起物体的质量/kg
在月球上能举起物体的质量/kg
1
1×6=6
2
2×6=12
3
3×6=18
（2）提问。
师:
假如用字母x表示人在地球上能举起物体的质量,你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗?
（3）算一算:
教材插图中的小朋友在月球上能举起的质量是多少?
学生计算后交流,教师板书:
6x=6×15=90（kg）
（4）说一说例2中的字母分别可以表示哪些数。
注意:
人的寿命是有限的,能举起的质量也是有限的,因此a、x表示的数也是有限的。
1.列式计算。
停车场有m辆车,开走8辆。
（1）当m=24时,还剩多少辆?
（2）当m=32时,还剩多少辆?
2.想一想,填一填。
当x=（ ）时,8÷x=1; 当x=（ ）时,8÷x=8;
当x<（ ）时,8÷x>8;当x>（ ）时,8÷x<8。
课堂作业新设计
1.
（1）16辆
（2）24辆
2.8 1 1（0除外） 1
教材习题
第53页做一做:
6 12 16.8 24 45 3x
用含有字母的式子表示数量关系
李铭的年龄 老师的年龄
11+25=26
22+25=27
33+25=28
44+25=29
︙ ︙
a与a+25
当a=12时,a+25=12+25=37
当a=19时,a+25=19+25=44
字母不仅可以用来表示运算定律和计算公式,可以在算式里表示一般数量,
还可以用含有字母的式子表示加、减、乘、除等数量关系。
1.讨论交流式的学习,使学生充分经历了知识的发生、发展和应用的全过程。
2.重视三维目标的整合,促进学生全面发展。
用字母表示数量关系是在学生掌握了用字母表示运算定律、计算公式和常见的数量关系的基础上进行教学的。
这一内容,看似简单、浅显,其实不然,它是学习简易方程的基础,是学生学习数学的一个转折点,是思维认识上的一次飞跃。
1.适当改变例题,选取贴近学生实际生活的例子。
用含有字母的式子表示数量关系对小学生来说,是比较抽象的,学生往往不习惯将“a+25”视为一个量,常有学生认为这是一个式子,不是结果。
将教材中“小红与爸爸的年龄关系”用“学生与老师的年龄关系”取代,这样使教学素材更贴近教学实际,更容易激发他们的学习兴趣。
2.把学习的主动权交给学生,由他们自己去发现问题,解决问题。
在解决“老师比同学大25岁”这一问题时,要求学生只用一个式子简明地表示出任何一年老师的年龄,把学习任务交给学生,让学生自己去讨论这个式子该怎样表示既简单又明确,让学生在两次讨论中深刻地理解式子“a+25”的意义和优越性,并让学生在课堂上充分发挥主体作用。
3.精心设计一系列有层次、有坡度、有新意、有深度的习题,整个运用过程从学生已有的知识经验出发,运用的过程都以生活为素材,源于生活、服务于生活,帮学生解决一个个现实问题。
让学生充分理解用字母表示数的意义和优越性。
用字母表示运算定律。
（教材第54页）
1.使学生学会用字母表示运算定律。
2.让学生感受用字母表示运算定律的优越性,提高对用字母表示运算定律的认识。
3.学会在含有字母的式子里乘号的简写法和略写法。
重点:
会用字母表示运算定律。
难点:
理解用字母表示数的意义。
投影。
师:
同学们,今天我们共同研究一个有趣的数学问题,在探究前我们先完成一组练习。
1.投影出示练习题。
在下面的 里填上适当的数,在○里填上适当的运算符号。
教师指名口答,并让学生说一说是根据什么运算定律做题的。
2.用字母表示运算定律。
出示教材第54页例3
（1）。
请学生分别用语言叙述一下所运用的运算定律,再分别用字母表示出运算定律。
教师根据学生的回答板书。
加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。
a+b=b+a
加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加;或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变。
（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。
a×b=b×a
乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变。
（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律:
两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
（a+b）×c=a×c+b×c
师:
比较用文字叙述和用字母表示运算定律,你有什么发现?
学生小组内互说自己的想法。
启发学生明确:
用字母表示运算定律比用文字叙述运算定律简明易记,便于应用。
3.提问:
这里的a、b、c可以表示哪些数?
（这三个字母可以分别表示我们学过的任何数）
4.书写。
讲述:
字母中间的乘号可以省略不写,或记作“·”,但字母中间的其他运算符号不能省略。
试一试,按这样的规定把这些用字母表示的运算定律重新书写。
学生说,教师板书:
a·b=b·a或ab=ba
（a·b）·c=a·（b·c）或（ab）c=a（bc）
（a+b）·c=a·c+b·c或（a+b）c=ac+bc
用字母表示运算定律
加法交换律:
a+b=b+a
加法结合律:
（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律:
a×b=b×a a·b=b·a或ab=ba
乘法结合律:
（a×b）×c=a×（b×c） （a·b）·c=a·（b·c）或（ab）c=a（bc）
乘法分配律:
（a+b）×c=a×c+b×c （a+b）·c=a·c+b·c或（a+b）c=ac+bc
用字母表示运算定律简明易记,便于应用。
要注意运算定律中相同的量用同一个
字母表示。
字母中间的乘号可以省略不写,或者记作“·”,但字母中间的其他运算
符号不能省略。
1.对教材的理解把握比较到位。
课堂中充分引导学生说哪种更简便,并引导学生对所学知识进行概括,能够让学生对基本知识的掌握由浅入深。
2.应在课堂中多涉及一些生活实例,让学生能够从生活中感悟,以提高学生学习用字母表示数的兴趣。
用字母表示数着重教学等式的知识,它是方程的基础。
学生初步接触用字母表示数会有一定的难度。
首先,要让学生体会到用字母表示数的优越性;其次,了解用字母表示数的意义,以及在具体情境中的取值范围;最后,还要懂得用字母表示不同的数的方法。
用字母表示数量关系,对小学生来说,是比较抽象的。
在学生的思维过程中,是比较复杂和难接受的。
第一层次,激发兴趣,引入课题,感悟用字母表示数的必要性。
第二层次,自主探究,用字母表示数,以及让学生知道字母可以像数一样参与运算。
第三层次,综合训练,深化理解,体验学习知识后的成功。
用字母表示计算公式。
（教材第54页）
1.使学生在已有的知识基础上,进一步提高对字母表示计算公式的认识。
2.使学生知道一个数的平方的含义及读写方法。
3.培养学生良好的学习习惯。
重点:
熟练掌握用字母表示计算公式。
难点:
理解一个数的平方的含义及读写方法。
投影仪,各种图形。
1.口述我们学过的用字母表示的运算定律。
2.投影出示长方形、正方形。
（1）请学生说出这两种图形的名称。
（2）用语言叙述长方形、正方形的面积和周长的计算公式。
1.用字母表示公式。
（1）理解字母表示的意思。
通常用S表示面积,用C表示周长,用a表示正方形的边长。
（2）尝试用字母表示正方形的面积和周长。
（3）指名读公式,教师板书:
S=a·a C=a·4
S=a2 C=4a
（4）观察用字母表示的公式,你发现了什么?
学生充分观察、交流后,教师引导学生明确:
①S=a·a可以写成a2,读作:
a的平方,表示2个a相乘,是a×a,它与2a的意义不同,2a是表示2个a相加,是a+a。
正方形面积公式一般写成S=a2。
教师板书:
22、32、42、52,指名让学生读一读,并说出各表示什么意思,等于多少。
如:
22读作2的平方,表示两个2相乘,等于4。
②省略乘号时一般把数写在字母前面。
如C=4a。
2.学习利用代入计算公式的计算方法。
我们知道了一个图形的面积或周长的计算公式,当我们要计算这个图形的面积或周长时,就直接把数代入有关的公式,算出结果。
（1）出示教材第54页例3
（2）。
计算正方形的面积和周长。
（2）指名读题。
（3）请同学说出正方形的面积公式。
板书:
S=a2
提问:
在正方形的面积计算公式中,每一个字母表示什么?
（S表示正方形的面积,a表示正方形的边长）a表示的实际数值是多少?
（a是6）
（4）计算。
我们在利用公式进行计算时,要先写出所用的公式,然后把字母表示的数值代入公式进行计算。
教师边说边板书计算过程。
S=a2
=6×6
=36（cm2）
（5）尝试计算正方形的周长。
学生在练习本上独立完成。
集体交流。
投影出示学生在练习本上的计算过程,并叙述写出字母式子再代入求值的过程。
C=4a
=4×6
=24（cm）
1.一个长方形的长是10cm,宽是7cm。
它的面积和周长各是多少?
2.省略乘号写出下面各式。
x×x×x n×8 b×1 a×m
3.把结果相同的式子连起来。
a2 2a x·x 82 3.1×3.1
a+a x2 a·a 3.12 8×8
4.写出每个式子所表示的意义。
每套运动服a元,比每套休闲服贵15元。
6a表示:
6（a-15）表示:
5.甲、乙两车分别从相距350千米的两地相向开出,甲车每小时行驶a千米,乙车每小时行驶b千米。
（1）当a=45,b=55时,经过几小时两车相遇?
（2）当a=60,b=80时,2小时后两车相距多少千米?
课堂作业新设计
1.S=ab=10×7=70（cm2） C=2（a+b）=2×（10+7）=2×17=34（cm）
2.x3 8n b am
3.
4.买6套运动服需要多少元。
买6套休闲服需要多少元。
5.
（1）3.5小时
（2）70千米
用字母表示计算公式
正方形的面积=边长×边长 用字母表示:
S正=a2
正方形的周长=边长×4 用字母表示:
C正=4a
当数与字母相乘省略乘号时,一般把数写在字母前面。
如C=a·4可以写成
C=4a,S=a·a表示2个a相乘,可以写成S=a2,读作S等于a的平方。
例3:
（2）S=a2C=4a
=6×6=4×6
=36（cm2）=24（cm）
1.给学生创设思考空间,在课堂上相信学生,大胆放手,引导学生主动地进行自学、思考、讨论、合作交流等活动,发现规律,掌握知识,提高能力。
2.在学生已有的学习基础上构建数学模型。
让学生在熟悉和喜爱的活动中分析问题、解决问题。
3.对学生作出正面评价,在学生取得成绩或进步时给予肯定和鼓励,激发学生进一步探究学习的兴趣。
教材对于学生来说是很抽象的,显得较枯燥,而且用字母表示计算公式有许多知识和规则与原来的认识和习惯不同,而这些知识和规律又是学习方程的主要基础。
用字母表示计算公式这一内容,它是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子,是学生学习数学的一个转折点,也是认识过程上的一次飞跃。
其整个教学过程实质上是从个别到一般的抽象化过程。
为体现课改精神,以建构主义为理论依据构建信息环境下“主体参与”教学模式,立足于学生的知识基础和认知水平,采用多样性的教学方式,让学生逐步理解用字母表示计算公式的意义,并使学生在获取知识的同时,抽象思维能力得到提高,真正成为学习的主人。
用字母表示数的练习。
（教材第55~57页）
1.使学生进一步了解用字母表示数的意义。
2.要求熟练掌握含有字母的式子的书写格式。
3.培养学生的抽象思维能力和概括能力。
重点:
理解用字母表示数的意义。
难点:
能正确、熟练地用字母表示数量关系。
投影仪。
整理归纳。
1.回忆。
你学会了有关用字母表示数的哪些知识?
教师根据学生的回答,板书:
2.书写。
我们在学习用字母表示数时,在含有字母的式子里,它的书写格式要求比较严格,还记得都有哪些书写规定吗?
学生思考后回答,教师板书。
（1）数字和字母相乘时,乘号可以记作“·”,也可以省略不写。
数字要写在字母的前面。
例:
5·x或5x。
（2）字母和字母相乘时,乘号可以省略不写,也可以记作“·”。
例:
x·y或xy,读时仍然读作x乘y。
（3）“1”与字母相乘时,可以省略不写。
例:
1×x可写作x。
（4）数字与字母相乘,字母与字母相乘时,乘号可以省略不写。
但是在其他运算中,千万不能省略运算符号。
例:
x+y、x-y、y÷5。
（5）数字与数字相乘时,不能省略乘号。
例:
5×8。
（6）用字母表示的数量关系。
教师板书:
学校买了20个足球,每个b元,用式子表示总价。
当b=15时,共花了多少元?
先交流,再指名回答。
根据“单价×数量=总价”的关系,列式:
20b。
将b=15代入算式。
20b=20×15
=300（元）
答:
买足球共花了300元。
提问:
20表示什么?
b表示什么?
20b又表示什么?
（20表示数量,15表示足球的单价;20b既表示买足球的总钱数,又表示足球的单价与买足球数量和买足球总价之间的关系）
1.用简便方法表示下面的式子。
2x×y x×x 3×x×x a×b 1×c
a+a+ax+xx×7s×tx×1
2.下面的运算符号能省略吗?
为什么?
a-10 a+b 4×5 t÷s
3.用含有字母的式子表示下面各题中的数量关系。
（1）a的8倍。
（ ）
（2）x与y的和的7倍。
（ ）
（3）x的7倍与y的3倍的和。
（ ）（4）b的3倍与16的差。
（ ）
4.判断。
（对的在括号里画“√”,错的画“✕”）
（1）32=6 （ ）
（2）x×2.6+y×1=2.6x+y （ ）
（3）a×7+b=7ab （ ）（4）2.52=5 （ ）
（5）32=3×2 （ ）
5.先写出含有字母的式子,再求出式子的值。
（1）比x多5.7的数用含有字母的式子表示是（ ）。
当x=12时,这个式子的值是（ ）。
（2）食堂买了40千克大米,60千克面粉,每千克大米x元,每千克面粉y元,买面粉比买大米多付的钱为（ ）。
当x=2.70,y=2.52时,上面的式子的值是（ ）。
（3）甲汽车从A地开往B地,每小时行a千米,5小时后,乙汽车从B地开往A地,每小时行60千米,行了t小时后,甲、乙两车还相距x千米,两地之间的距离是（ ）千米。
当a=80,t=4,x=150时,上面的式子的值是（ ）。
巩固练习
1.2xy x2 3x2 ab c 3a 2x 7x st x
2.不能 不能 不能 不能 原因略
3.
（1）8a
（2）7（x+y） （3）7x+3y （4）3b-16
4.
（1）✕
（2）√ （3）✕ （4）✕ （5）✕
5.
（1）x+5.7 17.7
（2）60y-40x 43.2 （3）5a+at+60t+x 1110
教材习题
练习十二
1.用x表示身高 标准体重=x-105 爸爸的标准体重略
2.n+4 x-5 3a m÷10
3.
（1）x+6
（2）0.18a （3）b-2 （4）c÷80
4.
（1）48+m
（2）58 （3）12
5.ax x2 8b b
6.2.5×2.5——2.52 x·x——x2
7.a+（2+c）=（a+2）+c a·b·4=a·（b·4）
3x+5x=（3+5）·x 4×（x+3）=4×x+4×3
8.3 b 2.6 x 25 a b
9.2v tv
（1）s=vt
（2）260×30=7800（米）
10.
（1）ab （a+b）×2
（2）40cm2 26cm
11.c=ax a=c÷x x=c÷a x=c÷a=6÷1.50=4（袋）
12.5x 150÷m at c=at=50×60=3000
13.
（1）左边部分
（2）右边部分 （3）ac+bc或（a+b）c
用字母表示稍复杂的数量关系。
（第58~59页）
1.使学生知道含有字母的式子既可以表示数（数量）,还可以表示数量关系。
2.使学生会求含有字母的式子的值,并会对含有字母的式子进行化简。
3.初步培养学生感受用字母表示数的作用和优点,渗透符号化思想。
重点:
会求含有字母的式子的值,并会对含有字母的式子进行化简。
难点:
会用字母表示数量关系、渗透符号化思想。
大茶杯一个、完全相同的小茶杯3个、果汁（或者水）、小棒若干。
校园里的好人好事真不少,看学校通知栏上有一则招领启事:
招领启事
一同学在操场上捡到一粉红色钱包,内有50元纸币n张、10元纸币m张,请失主速到学生处认领。
2014年6月18日
1.请同学们猜一猜:
钱包里有多少钱?
2.提问:
n、m可以表示哪些具体的数?
（一）教学教材第58页例4。
1.教师引导学生操作。
（从一个大茶杯中倒出同样多的3小杯果汁,如下图所示）
提问:
如果每小杯果汁的质量是xg,那么3小杯果汁的质量应该是多少克?
（学生口答）
教师板书:
x+x+x=3×x=3·x=3x（克）
2.教师追问:
一大杯果汁有1200g,倒出3小杯后,还剩多少克?
学生思考后回答:
我们可以根据“原来的质量-倒出的质量=剩下的质量”求出剩下的质量,列式为1200-3x。
教师指名同学到
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