人教版五年级上册第五单元简易方程方程的意义教学设计.docx

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人教版五年级上册第五单元简易方程方程的意义教学设计

人教版五年级数学上册

第五单元简易方程

《方程的意义》教学设计

教学内容：

人教版实验教科书53—54页。

教学目标：

1．在自主探索的过程中，理解与掌握方程的意义，弄清方程和等式两个概念的关系。

2．培养学生认真观察、思考分析问题的能力。

发展学生思维的灵活性。

3．加强数学知识与现实世界的联系，有利于培养学生的数学应用意识。

培养学生认真观察、善于思考的学习习惯，渗透转化的数学思想。

教学重点：

使学生初步理解等式的基本性质，理解与掌握方程的意义。

教学难点：

帮助学生建立“方程”的概念，并会应用。

教具学具准备：

课件。

教法：

启发、引导法。

学法：

观察、自主合作探究。

教学过程：

一、复习题（课件出示）

二、创设情境，激情导入

1.（课件出示跷跷板图）师：

这是什么？

大家玩过吗？

2.老师给大家讲一个跷跷板的故事，（课件出示情境图）两只小白兔在开心的玩跷跷板，这时来了一只胖小猪，它也想玩跷跷板，可两只小白兔都不想和它玩，胖小猪非常伤心，大家知道为什么小白兔不想和胖小猪玩？

有什么办法也让胖小猪也玩的开心呢？

3.受跷跷板平衡的启发，人类很早就发明了称物体质量的天平。

（出示实物天平）

4.看！

这就是一台天平。

天平是由天平秤和砝码组成的。

砝码有不同，越大就越重。

把要称量的物体放在左边的托盘，右边的托盘放上相应的砝码，当天平平衡、指针指在正中央，说明这个物体的重量就是砝码的重量。

三、实际操作，探究新知

（一）课件出示第一幅图：

在天平的左边放20克和30克的物体，右边放上50克砝码。

（课件出示图）

提问：

你看到天平怎样？

天平平衡，说明什么？

师：

你能用式子表示两边物体之间的质量关系吗？

引导学生列出20+30=50（板书：

20+30=50）

师：

20+30=50这个式子是用等号连接的。

数学上就把“用等号连接的式子”叫等式。

它表示等号左右两边相等（板书：

等式）

师：

其实，“等式”大家并不陌生，我们在过去已学过的加、减、乘、除运算时就得到许多“等式”，如6×7=42就是等式，你们见过的等式太多了，谁能说几个？

（二）课件出示第二幅图：

一个天平左盘上放了一个玻璃杯，右盘上放了100g重的砝码，正好平衡。

思考：

看了这幅图你知道了什么？

生答。

师：

对，我们找到了这样一个等量关系，（课件出示：

1个空杯子＝100g）

（三）课件出示第三幅图：

一个天平左盘上放了一个加约150毫升水（红色）的玻璃杯，右盘上放了100g重的砝码，天平左低右高。

师：

如果我们在杯中加约150毫升的水呢？

为了大家看得更清楚，老师在水中滴几滴红墨水。

问：

这时发生了什么变化？

（生能答：

杯子里倒了水，水有重量，天平就不平衡了。

）

问：

如果水重x克，你能用一个式子表示天平两边的结果吗？

生回答后，课件出示：

100＋X＞100

（四）课件出示第四幅图：

一个天平左盘上放了一个加了水的玻璃杯，右盘上加了100g重的砝码，天平还是左低右高。

师：

天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克重，要使天平平衡，该怎么做？

（增加砝码）对，要需要增加砝码的质量。

师：

怎么样？

刚才左低右高，现在呢？

（生能答：

还要加砝码）那就在加100g重的一个砝码。

（课件演示：

右盘上再放100g重的砝码，天平出现左高右低。

）

师：

现在什么情况？

（生答：

左高右低）这种情况你能用式子来表示吗？

可以同桌讨论。

学生回答后课件出示：

　100＋X＜300

Fashi动画演示实践过程，学生仔细观察

问：

观察列出的两个式子，有什么共同的地方？

学生合作探究。

这个问题可能稍有难度，教师可以引导：

当天平两边不平衡，一边比一边重时，要表示两边的关系，我们就可以用这样的不等式表示。

（板书：

不等式）

问：

能再举几个这样的不等式吗？

（生举例，教师选择三个写在贴于黑板的卡片上。

）

（五）课件出示第五幅图：

一个天平左盘上放了一个加了水的玻璃杯，右盘上放了250g重的砝码，天平平衡。

师：

下面老师把其中一个100g重的砝码换成50g重的砝码。

你再来观察一下。

（学生看到都说：

平衡了）

问：

谁来表示这个式子？

学生回答后课件出示：

100＋X＝250

问：

为什么用“＝”呢？

（平衡就是相等了）

问：

哦，那这个式子与刚才两个不等式比较最大不同是什么？

（生能答，不能教师引导：

这个式子中间是等号，叫等式。

板书：

等式）

问：

能再举几个这样的等式吗？

（生举例，教师选择三个写在贴于黑板的卡片上。

）

这时黑板上的卡片有：

20+30=50100＋X＜300

100＋X＞100100+X=250

80＋X＞100100＋50＜300

5×a=40X+200X＋X=8

四、探究交流，抽象概括

1.分类、建构概念

让全班观察黑板上的几个算式，根据它们的特点，小组讨论，试将他它们分类并说明理由。

学生讨论。

问：

谁来说说你们是按照什么标准分的？

（1）如果学生中有“是否含有未知数”（板书：

含有未知数）“是否是等式”（板书：

等式）这两类的重点说，其余的口头交流。

（2）让按“是否含有未知数”分的学生把式子分成两堆。

问：

按照不同的标准，有不同的结果。

这一种分法，我们得到的这几个式子是什么式子？

（含有未知数）那这几个呢？

（没有未知数）

问：

你能把这一种（指含有未知数）再分成两类吗？

怎么分？

指名板演。

（或者让按“是否是等式”分的学生把式子分成两堆。

）

问：

按照不同的标准，有不同的结果。

这一种分法，我们得到的这几个式子是什么式子？

（是等式）那这几个呢？

（不是等式）

问：

你能把这一种（指是等式）再分成两类吗？

怎么分？

指名板演。

（根据学生的思路来讲。

）

问：

你们发现了这一类式子有什么特点？

（揭示：

含有未知数的等式）

师：

像这样，含有未知数的等式我们把它叫做方程。

（板书：

像这样含有未知数的等式，叫做方程。

）一起读一遍。

（学生齐读）这也是我们今天这堂课要学习的内容。

（板书课题：

方程的意义）

2.理解、巩固概念

师：

自己理解一下方程的概念，方程必须具备哪几个条件？

（未知数和等式）

师：

你会自己写出一些方程吗？

（生答：

会。

）请四个学生到黑板上板演写两个，其他同学在作业纸上写。

写好后，请同学们用手势一起判断对错，说说你是怎么判断的。

同桌互改。

小结：

判断一个式子是不是方程，一看是不是等式，二看有没有未知数。

（出示课件）问：

老师这儿也有几个式子，它们是方程吗？

（用手势表示，随机让学生说说为什么）

6+x=143+x50÷2=25ab=18

6+x>2351÷a=17x+y=18

问：

通过这几道题的练习，你对方程有了哪些新的认识？

（1）未知数不一定用X表示。

（2）未知数不一定只有一个。

五、联系实际，应用拓展

1.判断下边哪些式子是方程？

（课本54页“做一做”）

35+65=100x-14＞72

y+245x+32=47

28＜16+146（a+2）=42

2.判断对错（略）课件演示

3.张强也列了两了式子，不小心被墨水弄脏了。

猜猜他原来列的是不是方程？

为什么？

（1）6X+=78

（2）36+=42

4.看图列方程（略）课件演示

5.你知道吗？

课件显示关于方程的小知识。

你知道吗？

早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。

在我国古代，大约两千年前成书的《九章算术》中，就记载了用一组方程解决实际问题的史料。

一直到三百年前，法国数学家笛卡儿第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数，才形成了现在的方程。

六、课堂总结、评价

通过本课的学习，你学会了什么？

七、作业:

数学书62页1、2、3

板书设计:

方程的意义

等式不等式

20+30=50100＋X＞100

100+X=250100＋X＜300

5×a=40100＋50＜300

X＋X=880＋X＞100

像这样含有未知数的等式，叫做方程。

教学反思：

本节课的探究交流主要体现在“含有未知数的等式，称为方程”的这一概念获取过程中，在这个过程中我首先是让学生通过观察天平“平衡现象→不平衡到平衡→不确定现象”三个直观活动，通过课件的只管演示和模拟实验及操作，引导学生抽象出相关的数学式子，再通过观察这些数学式子的特征，抽象出方程的概念，即由“式子→等式→方程”的抽象过程，然后通过必要的练习巩固加深对方程概念的理解和应用。

通过这一系列的观察、思考、分类、归纳突破本课的重难点。

在这几个环节中有这样几个特点：

1.用课件天平创设情境直观形象，有助学生理解式子的意思。

等式是一个数学概念。

如果离开现实背景出现都是已知数组成的等式，虽然可以通过计算体会相等，但枯躁乏味，学生不会感兴趣。

如果离开现实情境出现含有未知数的等式，学生很难体会等式的具体含义。

天平是计量物体质量的工具，但它也可以通过平衡或者不平衡判断出两个物体的质量是否相等，利用课件天平图创设情境，利用鲜明的直观形象写出表示相等的式子和表示不相等的式子，可以帮助学生理解式子的意思，也充分利用了教材的主题图。

2、自主操作，提高能力，激发兴趣。

在探究方程的意义时我特意给学生提供操作天平平衡的不同材料，让学生分组实践，通过操作、观察天平的状态得到许多不同的式子，由于材料不同，每个组所得的式子也不同，有的全是已知数的式子，有的是含有未知数的式子，多种多样的式子激起学生的探究欲望激发学生观察兴趣。

3、对方程的认识从表面趋向本质

（1）在分类比较中认识方程的主要特征。

在教学过程中，学生通过观察和操作得到了很多不同的式子，然后让学生把写出的式子进行分类。

先让学生独立思考，再在组内交流，讨论思考发现式子的不同，分类概括。

有人可能先分成等式和不是等式两类，再把等式分成不含未知数和含有未知数两种情况；有人可能先分成不含未知数和含有未知数两类，再把含有未知数的式子分成等式和不是等式两种情况。

尽管分的过程不完全一致，但最后都分出了含有未知数的等式，经过探索和交流，认识方程的特征，归纳出方程的意义。

（2）要体会方程是一种数学模型。

“含有未知数的等式”描述了方程的外部特征，并不是本质特征。

方程用等式表示数量关系，它由已知数和未知数共同组成，表达的相等关系是现象、事件中最主要的数量关系。

要让学生体会方程的本质特征。

在教学过程中，通过观察天平的相等关系（如左盘中是100克的杯子和x克水右盘中是250克砝码，天平平衡，解释方程的具体含义），感受方程与日常生活的联系，体会方程用数学符号抽象地表达了等量关系，对方程的认识从表面趋向本质。

4.在“看”“说”和“写”中体会式子。

当方程的意义建立后，我让学生观察一组式子判断它们是不是方程，通过判断说明这些式子为什么是“方程”，为什么“不是方程”，体会方程与等式的关系，加深对方程意义的理解。

再让学生自己写出一些方程，展示自己写的方方程。

三、实际运用，升华提高

在练习设计中由易到难，由浅入深，使学生的思维不断发展，使学生对于方程意义的理解更为深刻，特别使让学生自由创作方程这一练习题，既让学生应用了知识又培养了学

生的创新思维。