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博弈考试习题

1、

考虑下面的Cournot双头垄断模型。

市场的反需求函数为p（Q）aQ，其中Qq1q2为

市场总产量，两个企业的总成本都为qqicqi，但需求却不确定：

分别以的概率为高

（aaH），以1的概率为低（aaL）,此外，信息也是非对称的：

企业1知道需求是

高还是低，但企业2不知道，所有这些都是共同知识，两企业同时进行决策。

要求：

假定aH、aL、和c的取值范围使得所有均衡产出都是正数，试问此博弈的贝叶斯

纳什均衡是什么？

解：

在市场需求为高时，企业1的最优战略为:

MaxaHq1Hq2Cq1H

MaxaLq1Lq2cq1L

企业2的最优战略为

方程

（1）、

（2）和（3）联立可得:

q1H

aHq1h

aLq1L

2aLaH2c

q1L

1aLaHc

由此可知，企业1的战略q1H*,q1L*和企业2的战略q2*构成贝叶斯纳什均衡。

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3、参与人1（丈夫）和参与人2（妻子）必须独立地决定出门时是否带伞。

他们知道下雨和不下

雨的可能性相同（即50:

50）。

支付函数如下：

如果只有一人带伞，下雨时带伞者的效用为-2.5，不带伞者（搭便车者）的效用为-3；不下雨时带伞者的效用为-1，不带伞者的效用为0；如果两人都带伞，下雨时每人的效用为-2，不下雨时每人的效用为1;如果两人都不带伞，

下雨时每人的效用为-5，不下雨时每人的效用为1。

给出以下两种情况下的扩展式表述（博

弈树）和战略式表述：

（1）两人出门前都不知道是否会下雨，并且两人同时决定是否带伞（即

每一方在决策时都不知道对方的决策）;

（2）两人出门前都不知道是否会下雨，但丈夫先决策，

妻子在观察到丈夫是否带伞后才决定自己是否带伞；（3）丈夫出门前知道是否会下雨，妻子

不知道，但丈夫先决策，妻子后决策；（4）同（3），但妻子先决策，丈夫后决策。

解：

扩展式表述：

假设用N代表自然，H代表丈夫，W代表妻子。

（3）

带伞

（-2.-2）（-2.5.-3）

〈心20<-5±-5）

4、下面的两人博弈可以解释为两个寡头企业的价格竞争博弈，其中p是企业1的价格，q

是企业2的价格。

企业1的利润函数是：

n1=_（p_aq+c）2+q

企业2的利润函数是：

n2=-（q-b）2+p

求解：

（1）两个企业同时决策时的（纯战略）纳什均衡

（2）企业1先决策时的子博弈精炼纳什均衡

（3）企业2先决策时的子博弈精炼纳什均衡

（4）是否存在某些参数值（a,b,c），使得每一个企业都希望自己先决策？

解：

（1）根据两个企业的利润函数，得各自的反应函数为：

——2paqc0paqc

—2qb0qbq

求解得纳什均衡：

pabcqb

⑵企业1先决策

根据逆推归纳法，先求企业2的反应函数

代入企业1的利润函数，得

1paqcqpabcb

再求企业1的反应函数，得

⑶企业2先决策

根据逆推归纳法，先求企业1的反应函数

代入企业2的利润函数，得

2qbpqbaqc

再求企业2的反应函数，得

再代入企业1的反应函数，得

（4）因为只有先决策的利润大于后决策的利润时企业才希望先决策，因此

得两个企业都希望先决策的条件为

a0bcab

Gcqi

润

5、108页

假定：

逆需求函数：

Pa（q1q2）

两个企业有相同的不变单位成本：

禾U

6、考虑可乐行业，可口可乐与百事可乐是两家主要公司，市场规模为80亿美元。

每家公司

可以选择是否做广告，广告成本为10亿美元；如果一家企业做广告而另一家不做，则前者

强的所有市场；如果两家企业都做广告，则各占一半市场，并付出广告成本；如果两家公司

都不做广告，也各占一般市场，但不支付广告成本。

（a）画出博弈支付表，并找出当两家公司同时行动时的纳什均衡；

（b）假定博弈序贯进行，画出可口可乐公司率先行动时该博弈的博弈树。

（6在（a）、（b）均衡中，从可口可乐与百事可乐的共同观点来看，哪一个是最佳的，这两家公司要怎样才会有更好的结果？

7、下图是两人博弈的标准式表述形式，其中参与者1的战略空间，参与者2的战略空间。

问当a、b、c、d、f、g、h之间满足什么条件时，该博弈存在严格优势策略均衡，并写出所有情况下的占优战略均衡。

参与者1

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1-对干闻霽方hfcr*n>c且庐gjJWU是招対于u的严紳:

躬（Ml细果KC且g屮则D是相对于LI的严格优势雄略：

竹分）

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3）injfiu

均斷楚（巧U

4）Mh

求解本嬷H,町果前订三曲过村写，WSPI条都能与出;h可・艾知井?

8、在下图所示的标准式表述的博弈中，找出逐步剔除严格劣战略均衡。

参与者2

1M1

4，3

5，1

6,2

参与者1

2，1

8，4

3,6

3，0

9，6

2，8

解：

许応找的翁战略。

对于兮久M策略严格劣」R第略，ffiUlM为严格劣策略=删除话M碎找出幻的劣占戈略.显然时］S1而盲*M策略和口策略严格劣『U策略・他M和D为严楙劣逻略・別除MFJD所找占优肉衡为【U丄）SP.：

4・3昇

9、43

页，库诺特寡头竞争模型

61页，社

11、模型化下述博弈：

博弈的参与人包括税收机关和纳税人，税收机关的战略选择是检查或

不检查，纳税人的纯战略是逃税或不逃税，其中，a是应纳税款，C是检查成本，F是罚款，

我们假定CaF。

（1）写出这个博弈的支付矩阵。

（2）这个博弈有纯战略纳什均衡吗？

（3）若没有，请计算出混合战略纳什均衡？

解：

12、一个工人给一个老板干活，工资标准是100元。

工人可以选择是否偷懒，老板则选择是

否克扣工资。

假设工人不偷懒有相当于50元的负效用，老板想克扣工资总有借口扣掉60

元工资，工人不偷懒老板有150元产出，而工人偷懒时老板只有80元产出，但老板在支付

工资之前无法知道实际产出，这些情况是双方都知道的。

请问：

（1）如果老板完全能够看

出工人是否偷懒，博弈属于哪种类型？

请用博弈树表示该博弈（要求按教材给出的格式来表

示），并求出博弈的所有Nash均衡及博弈的均衡结果；

（2）如果老板无法看出工人是否偷懒，博弈属于哪种类型？

请用支付矩阵表示该博弈（要求按教材给出的格式来表示），并

求出博弈的均衡解。

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13、假定甲、乙两寡头垄断的市场需求函数是Q=12-P,生产成本为零。

如果两厂商都只

能要么生产垄断产量的一半，要么生产库诺特产量，证明这是一个囚徒困境型的博弈。

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