最新冀教版四年级数学上册第七单元垂线和平行线 优秀教学设计含反思.docx
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最新冀教版四年级数学上册第七单元垂线和平行线优秀教学设计含反思
第七单元垂线和平行线
教材分析
垂线和平行线这一单元，是学生在本册教材第四单元初步认识了线段、直线、角和用量角器测量角的基础上学习的。
主要内容包括：
认识垂线和平行线；画垂线、长方形、正方形和借助工具画平行线。
垂线和平行线是 “图形与几何”部分“图形认识”中的内容，两条直线垂直与平行的关系是今后学生学习图形与几何的重要基础知识，是培养学生几何直观和空间观念的重要内容。
教学目标
1、结合生活情境，了解平面内两条直线的平行和相交（包括垂直）关系；
2、知道两条直线相交组成四个角，有一个交点；
3、知道两条平行线之间的所有垂直线段长度都相等。
4、会用三角板画垂线、长方形、正方形，能在方格纸上和借助直尺画平行线。
5、在结合生活情境探索两条直线相互垂直、相互平行关系的过程中，发展空间观念。
6、对周围环境中与线有关的事物具有好奇心，感受生活中处处有两条直线垂直、平行的现象。
重点、难点
重点正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
难点正确理解“在同一平面内”、“不相交”等概念的本质属性。
教学建议
从学生思维角度看，垂直与平行几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，还有年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不能正确理解“同一平面”、“不相交”的本质，理解起来比较困难。
再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。
这些问题都需要教师帮他们解决，教学时教师要搭建生活与数学的“脚手架”，缩小生活中垂线、平行线与数学中的垂线、平行线之间的鸿沟与差距。
■课时安排
本单元用4课时完成教学，其中机动1课时。
课题
课时
垂线
1
过一点画直线的垂线，画长方形、正方形
1
平行线
1
机动
1
总计
4
7.1垂线的认识
教学内容
教材第78、79页垂线的认识
教学提示
由于垂线是两条直线相交的一种特殊情况，所以教材从研究两条直线相交开始。
首先，教材呈现了生活中常见的小棒交叉、竹篱笆和十字路口的三种事物，让学生观察并说一说图中交叉的小棒可以看作什么？
在引导学生想象可以看作两条直线相交的基础上，教师指出这些现象都可以近似地看作两条直线相交，并画出两条直线相交的图示，让学生认识交点。
接下来安排了三个活动。
活动一，设计了画两条相交直线开放性的操作活动。
让学生亲自画一画，然后在交流的基础上观察、讨论“两条直线相交组成几个角？
有几个交点？
”使学生体验并发现两条直线相交可以组成四个角，两条直线相交只有一个交点。
活动二，观察、测量两条直线相交组成的角。
教材呈现了三幅典型的两条直线相交的插图，让学生观察两条直线相交组成的角，先交流想到了什么问题？
然后用量角器量一量，验证自己的想法。
使学生了解两条直线相交组成的四个角，相对的两个角的度数相等，相邻的两个角和是180
，为学习对顶角相等、邻角互补积累实践经验，也为认识垂直做准备。
结合学生的讨论和测量结果，教师指出：
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
两条互相垂直直线的交点叫做垂足。
最后通过让学生找一找、说一说生活中的垂直现象，加深相互垂直、垂线的认识。
活动三，了解点到直线的距离。
教材呈现了一幅图，即直线外一点向这条直线所画的四条线段，让学生先估计哪条最短，再测量验证。
结合学生交流自己估计、测量的结果，总结归纳出：
直线外一点向这条直线所画的线段中，垂线最短。
然后教师指出：
从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。
本节课除了多思、观察、动手操作、交流等活动外，教师一定要给学生充分自主活动、表达自己想法的空间，让学生在实际操作中内化这些抽象的数学概念。
教学目标
知识与能力
1、知道平面上两条直线相交成四个角，有一个交点。
2、了解两条直线相互垂直的含义，会找垂线和垂足。
3、认识垂线和点到直线的距离。
过程与方法
1、结合具体事例，经历探究两条直线相交（包括垂直）关系的过程，掌握判断两直线互相垂足的方法。
2、能自己找出或判断直线外一点到这条直线的距离。
情感、态度与价值观
1、积极参与数学活动，获得积极的学习体验。
重点、难点
重点了解两条直线相交成4个角，有一个交点；直到两条直线相交成直角时叫做这两条直线互相垂直；掌握点到直线的距离这一数学概念。
难点运用垂直解决问题
教学准备
教师准备：
小棒、三角板或量角器、多媒体课件
学生准备：
每人两根小棒、三角板、量角器、
教学过程
（一）新课导入
初步感知，认识相交。
（课件出示）
师：
仔细观察这些图形，你发现了什么？
（预设：
①都有角②两根小棒交叉，竹篱笆相互交叉，两条路也交叉。
③无论是两根小棒、两根竹篱笆、十字路口的两条路都有交叉的现象。
）
当学生说出①时，追问：
为什么每幅图中都能形成角？
（预设：
都有交叉的线）
师：
如果两根小棒无限延长，就得到了什么图形？
（两条直线）
师：
因此，两根交叉的小棒可以近似的看做两条直线相交。
同样任意两根相交的竹篱笆、十字路口的两条路都可以近似的看做两条直线相交。
今天我们就学习和相交有关的知识---垂线。
（板书：
垂线）
设计意图：
从观察实物到抽象出直线，再引出数学概念相交、交叉的点，为学习垂线打下基础和铺垫。
（二）探究新知
一、垂直概念。
1、认识垂直。
师：
请同学们观察把上面的三幅图抽象成的线，这些图形有什么共同的特点呢？
图1图2图3
（预设：
1.都相交于一点；2.都有4个角）
当学生说出相交于一点时，教师指着说：
都有一个相交的点，我们把这个点叫做两条直线的交点。
教师强调：
两条直线相交只有一个交点，这样组成四个角。
师：
请同学们拿出老师发给你们的纸片（有三组相交的直线）（课件出示 ），观察这三个图形，看看两条直线相交组成的角，你能想到什么问题？
（小组讨论交流）
学生汇报。
（预设：
①∠1与∠2的和等于180°，或者∠2与∠3的和等于180°等。
②∠1与∠3的度数相等，∠2与∠4的度数相等。
③图3中四个角可能都是直角）
当学生说出预设3时教师引导：
你们的发现很有价值，那我们就用自己喜欢的方法验证一下图3的4个角是不是直角。
学生动手测量验证（量角器或三角板）自己的想法。
汇报：
（1）图3的4个角都是直角。
（指两名同学一个用三角板，一个用量角器）要求：
边演示边叙述方法。
（当学生验证结束后，教师板书垂直符号）
2、教学互相垂直、垂线。
师：
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直（板书：
成直角时，这两条直线叫做互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
这个交点叫做垂足（板书：
垂足）。
再次理解“互相垂直”。
教师可以给两条直线取名字，便于学生理解。
师：
指着图3说一说谁是谁的垂线。
师：
图1图2中的两条线是不是互相垂直？
为什么？
师：
生活中有很多垂直现象，你能从教室中找出那些？
（预设）
（1）黑板面的长边和短边是互相垂直的。
（2）窗户中的横框和竖框是互相垂直的。
（3）教室地面的长和宽是互相垂直的。
（4）书本的长边和短边是互相垂直的。
（重点指出谁和谁互相垂直，谁叫谁的垂线，垂足在哪里）
设计意图：
从两直线相交中认识交点、形成四个角，然后认识四个角中有一个角是直角的特殊情形，从而引出两直线互相垂直、垂线、垂足等基本数学概念，最后找出生活中的垂直，符合新课程的教学理念。
（二）认识点到直线的距离 。
师：
从直线外一点向这条直线画线段能画多少条？
（动手画一画）（无数）
师：
老师画了4条，请同学们观察一下，猜一猜那条线段最短，为什么？
（预设：
AC最短，AC是直线的垂线）
师指导学生动手测量，验证猜想。
（说出哪条最短 位置关系 垂线段最短）
师：
总结“从直线外一点到这条直线的线段中，垂线段最短。
”
教师指出“从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离”（同时出示课件）
师：
你怎样理解“点到直线的距离” ，说说上图中的四条线段哪一条线段的长度是点A到直线的距离。
设计意图：
认识点到直线的距离和垂线段最短，借助实例操作、测量验证，符合新课程的动手合作、自主探究、侧重猜想、实验、操作、验证的新课程理念。
（三）巩固新知
1、教材第79页“练一练”第1题。
2、教材第79页“练一练”第2题。
设计意图：
1、在找互相垂直的线的活动中，进一步熟悉两直线互相垂直的特征以及判断方法。
2、在解决简单的实际问题的过程中，感受垂线段最短。
（四）达标反馈
1、填空。
（1）两条直线相交成（ ）角时，这两条直线叫做（ ），其中一条直线叫做另一条直线的（ ），这两条直线的交点叫做（ ）。
（2）从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做（ ）。
2、判断。
（1）相交的两条直线一定不互相垂直。
（ ）
（2）过直线外一点作已知直线的垂线段，只能作一条。
（ ）
（3）两条直线相交成四个角。
（ ）
（4）两条直线相交，这两条直线的交点叫做垂足。
（ ）
3、下面每组中的两条直线，是互相垂直的在（）里画“∨”，不是垂直的在（）里画“×”。
4、小猪要过河，它走下面的哪条路最近？
这条路有什么特点？
答案：
1、
（1）直互相垂直垂线垂足
（2）这点到直线的距离
2、
（1）×
（2）∨（3）∨（4）×
3、×∨∨
4、走垂线段的哪条路最近。
（五）课堂小结
1、教师提问：
本节课你都学会了什么？
（垂直、相交、点到直线的距离……）
2、鼓励学生对本节课内容提出质疑，组织学生进行解疑。
设计意图：
先回顾反思、总结本课时你学会了什么，然后再质疑，这样在回顾、反思、质疑中帮助学生梳理知识，修正自己的错误知识结构。
（六）布置作业
1、根据下面各组直线的位置关系，帮它们找回家。
2、下面图形中，哪组互相垂直。
3、小猫捉老鼠，怎样走最近呢？
4、兔兄弟赛跑。
下面两只兔子要跑向大树，它们的速度相同，谁先跑到大树下，赢得比赛？
为什么？
5、用彩笔描出下面每个图形中两条互相垂直的线段。
答案：
1、
2、③④⑥
3、B
4、B
5、
板书设计
教学反思
《认识垂线》是学生学习了直线及角的基础上教学的。
垂线是“图形与几何”领域的教学内容，学生对学习几何图形的内容比较感兴趣，但也觉得比较陌生，部分学生学起来感到吃力。
所以，在本节课的设计上根据新课程理念倡导，动手实践、自主探究、合作交流的学习方式，老师由过去一味传授的教学模式，转变为引导学生自己去发现、去探究，让课堂成为一个师生互动、生生互动、互教互学的活动场面。
在教学设计上，力求给学生自主学习的时间和空间，从实景图片抽象出几何图形时让学生观察三幅图相同点后，引导学生猜想、验证、讨论、交流、归纳、总结等一系列活动理解互相垂直、垂线、点到直线的距离等知识，使学生在自主探究中获得新知，获得成功的体验。
7.2过一点画直线的垂线，画长方形、正方形
教学内容
教材80、81页过一点画直线的垂线，画长方形、正方形
教学提示
画垂线、长方形和正方形，教材安排了两个活动。
首先介绍工人师傅用角尺画垂线的方法，然后说明我们通常用三角尺来画垂线。
接着安排了两个画图活动。
活动一，画垂线。
（1）过直线上一点画这条直线的垂线。
（2）过直线外一点画这条直线的垂线。
教材用图示分别呈现了画垂线的三个步骤。
教学时，教师可以示范画一个，边画边介绍画的步骤。
如，过直线上的一点画垂线：
①将三角板的一条直角边与直线重合；②平移三角板，使得直角顶点与已知点重合；③沿三角板的另一条直角边画一条直线。
新画的这条直线就是过直线上一点画出的已知直线的垂线。
过直线外一点画这条直线的垂线可先让学生尝试画，然后交流自己的画法。
活动二，画长方形。
因为画长方形是画垂线方法的具体运用，所以按教材要求，先让学生自己试着画一画，然后交流自己的画法。
如果学生自己画有困难，教师可以示范。
教材还安排了试一试，要求学生独立画一个边长4厘米的正方形。
要鼓励学生运用所学的画垂线的方法，要画美观。
教学中，要给学生充分动手画的时间，教师也要重视画图方法的指导。
教学目标
知识与能力
1、会用直尺和三角板按要求画垂线、长方形、正方形。
过程与方法
1、经历学习画垂线、自主尝试画长方形或正方形的过程，掌握其画法。
情感、态度与价值观
1、在尝试画图的过程中，进一步体会长方形、正方形的特征。
重点、难点
重点过一点画已知直线的垂线。
难点画长方形、正方形。
教学准备
教师准备：
课件、三角板、角尺。
学生准备：
三角板、直尺、铅笔、橡皮。
教学过程
（一）新课导入
1、复习旧知，揭示本质
师：
上节课我们一起认识了垂直，下面我们一起做一个游戏。
（1）拿一张正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。
（2）展示学生作品。
这两条折痕互相垂直吗？
你是怎样想的？
引导学生说出：
只要它们相交成直角，就说明两条折痕互相垂直。
2、点明课题，提出挑战
师：
刚才我们把正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。
你能画出互相垂直的两条直线吗？
今天这节课我们一起学习画垂线。
设计意图：
旧知识的复习与本节课的学习内容密切相关，通过教师的引领使学生清楚地认识到互相垂直的本质就是两条直线相交成直角。
这不仅是知识上的回顾，同时也为学生后面学习画垂线做了思维上的孕伏。
（二）探究新知
1、过直线上一点画已知直线的垂线
师：
你觉得画垂线需要哪几个工具呢？
为什么？
教师出示“角尺”，向学生说明：
工人师傅把黑板，课桌面做得这样美观，就是用它在零件上画垂线的。
早在几千年前，我们的祖先就已经发明并使用了。
师：
数学上，我们可以用三角板画垂线。
这是一条直线，这是直线上的一点A，现在用手中的三角板过A点画这条直线的垂线，想一想应该怎样来画？
学生尝试作图，教师巡视了解学生画垂线的情况。
请一位学生上台板演，并说明画垂线的方法。
师：
具体步骤如下：
（1）三角板的一条直角边与直线重合；
（2）三角板的直角的顶点和A点重合；
（3） 沿三角板的另一条直角边画一条直线。
（4）所画的直线与已知直线互相垂直，画“┓”符号。
师：
同学之间互相交流、检验，掌握画垂线的方法。
设计意图：
在教学过直线上一点画这条直线的垂线时，放手让学生根据已有知识经验来获取新知，让每个学生都能充分参与到学习当中去，通过观察、操作、归纳与概括，学生自主总结画垂线的方法，此时的方法总结以及操作的准确性将成为后面知识学习的基础。
2、过直线外一点画这条直线的垂线。
师：
你能通过直线外一点A画直线的垂线吗？
学生尝试作图，教师巡视帮助有困难的学生，请一位学生上台板演，并说明画垂线的方法。
学生同样利用三角板画垂线。
师：
具体步骤如下：
（1）三角板的一条直角边与直线重合；
（2）平移三角板，使A点落在三角板另一条直角边所在的直线上；
（3）通过A点并沿直角边画一条直线。
（4）所画的直线与已知直线互相垂直，画“┓”符号。
师：
同学之间互相交流、检验，掌握画垂线的方法。
设计意图：
通过已有旧知识经验，学生借助过直线上一点画已知直线垂线方法的迁移，自主探究过直线外一点画已知直线垂线的方法，在充分感知、操作的基础上引导学生总结概括画垂线的一般方法、步骤，规范学生的语言表达，增强作图的规范性，为后面的学习打下良好的基础。
3、画一个指定长和宽的长方形。
师：
你能用三角板画出一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形吗？
生独立尝试画图，教师巡视了解情况。
师：
说一说你是怎样画的，请一位学生上台板演。
（或教师板演）
师：
同学之间互相交流，验证你所画的长方形。
教师巡视帮助有困难的学生。
师生总结画法：
先画一条长是5厘米的长方形；然后用画垂线的方法画在线段的同一个方向画两条长是3厘米的垂线；然后连接两点即可。
设计意图：
先尝试，在描述，接着交流，最后教师点拨，总结出画指定长和宽的长方形。
4、画一个指定边长的正方形。
师：
你能借助画长方形的方法画出一个边长是4厘米的正方形吗？
（1）学生独立在练习本上画图。
（2）请一位学生上台板演。
（画边长是20厘米的正方形）
（3）展示作品。
（4）说一说你的画图步骤。
（三）巩固新知
1、教材第81页“练一练”第1、2题。
2、教材第81页“练一练”第3、4题。
设计意图：
1、在画垂线和长方形的过程中理解和运用画垂线和长方形的方法、规则、技巧，以更好地掌握画法。
2、运用画长方形和正方形的画法解决实际问题，巩固和运用其画法。
（四）达标反馈
1、通过给出的点画出已知直线的垂线。
（标出垂足）
2、用画垂线的方法，在下图的基础上画出一个长方形。
3、根据给出的条件画一个正方形。
4、画一个长是5厘米，宽是2厘米的长方形。
5、画一个边长是3厘米的正方形。
答案：
1、2、
3、4、
5、
（五）课堂小结
师：
本节课我们学习了哪些内容？
要注意些什么？
师生小结：
（1）过直线上一点画已知直线垂线的方法和过直线外一点画已知直线垂线的方法是一样的，都是在边线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边画线。
虽然点的位置不同，但是都只能画一条已知直线的垂线。
（2）规范作图，画直角符号。
师：
讨论并说一说，通过学习画垂线、长方形和正方形，你有什么收获？
对于这些画法，你还有哪些困惑或遗憾？
设计意图：
在谈收获、总结中谈困惑和遗憾，再次对所学的画法进行巩固，对自己的薄弱环节进行自我反思和纠正。
（六）布置作业
1、要画出AB的垂线，下面的画法对吗？
2、过A点作已知直线的垂线。
3、过B点作已知直线的垂线。
4、结合已知条件画长方形和正方形。
5、画一个长是6厘米，宽是4厘米的长方形。
6、画一个边长是5厘米的正方形。
答案：
1、画法不对，没有做到三角板的直角边和线重合。
2、
3、
4、
5、6、
⏹板书设计
教学反思
陶行知说：
“一切真知都应由学生自己去获取。
”在课堂上如何引领学生获得新知呢？
在教学活动中，引导学生尝试画垂线到感知科学画法与自主学习、合作探究，最后到拓展延伸，每一个环节都尽量让学生积极动手操作，始终围绕让学生在探究学习，成为学习的小主人，学会感悟身边的事物，并在感悟中得到发展。
本节课的教学内容不仅是让学生学会画垂线、长方形和正方形，理解垂线的特征，还要引导学生会判断、检验两条直线是否相垂直，体会垂线在生活中的应用，培养观察能力和动手操作能力。
7.3平行线
教学内容
教材第82～84页平行线
教学提示
平行线的学习，教材安排了四个活动。
活动一，设计了“挂装饰画”的活动。
师生合作把一幅装饰画挂在墙上，并让学生思考怎样把装饰画挂端正？
活动目的是结合实际例子，使学生体会要挂的端正，装饰画上的两棵钉子与房顶线之间的距离应一样高。
接着试一试，通过把房顶线看作一条直线，把两个钉了看作两个点，画出一条直线，引出平行线的概念。
活动二，教材设计了两组直线，先让学生想象一下，每组中两条直线向两个方向无限延伸，会出现什么结果？
在交流学生想象结果的基础上概括出平行线的概念。
关于平行线的概念中“同一平面内”怎样理解，教师不作理论上的解释，可通过实际例子，让学生了解如不同方向的两支铅笔等。
然后教材出示了生活中几种常见的可以看做平行线的物体，借助实物来理解平行线。
活动三，教材呈现了一组平行线，通过让学生在平行线之间任意画出几条垂线，并测量出它们的长度等活动发现平行线之间所有垂线的长度都相等。
活动四，画平行线。
教材出示了方格纸上画平行线和沿着直尺的两个边缘来画平行线。
最后试一试借助平行线的性质来说明长方形和正方形的对边分别平行。
教学目标
知识与能力
1、了解同一平面上两条直线的平行关系；
2、知道平行线之间所有垂线的长度都相等；
3、能借助方格纸或直尺画出一组平行线。
过程与方法
1、结合生活情境，经历了解两条直线平行以及画平行线的过程，会判断一组直线是不是平行线。
情感、态度与价值观
1、对周围环境中与平行线有关的事物有好奇心，在尝试用自己的方法画平行线的活动中，获得成功的体验。
重点、难点
重点从生活情境中抽象并建立两条直线平行的表象，知道两条平行线之间所有垂线的长度都相等。
难点用平行线之间所有垂直线段都相等说明长方形、正方形的对边分别平行。
教学准备
教师准备：
多媒体教学课件、直尺、三角尺、长方形、正方形、方格纸
学生准备：
直尺、三角尺、方格纸、长方形、正方形
教学过程
（一）新课导入
复习引入。
师：
谁能说说我们上节课学习了什么内容？
指名回答后，让学生猜一猜：
两条直线除了相交（包括垂直）外，还可能会出现什么样的位置关系？
生：
不相交。
师：
真好，不相交的两条直线你见过吗？
（生举例）
师：
在同一个平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
今天我们就一起来研究平行线。
（板书：
平行线）
设计意图：
在复习中提出问题，在问题思索与解答中引出新课。
这样的教学设计，符合学生的认知结构。
（二）探究新知
一、挂风景画活动，认识平行线。
1、将画框随意粘在黑板上。
师：
这幅风景画这样挂好看吗？
为什么？
生：
挂得不正，不好看。
师：
那应该怎样挂比较好看呢？
生：
把画框挂正就好看了。
2、将画框挂好。
师：
这样挂与刚才的有什么不同？
为什么叫做挂“正”了？
（1）让学生说自己对这里“正”的理解。
（2）教师归纳学生意见，说明“正”的含义。
师：
画框两端，离黑板长边的距离要一样长。
师：
这种现象我们可以用线表示。
（1）把黑板长边看做一条线；
（2）把画框的上边也看作一条线；
师：
像这样（如图），黑板边线和画框边线可以看做一组平行线。
3、抽象出线，理解平行。
师：
观察下面每组中的两条直线，看看是不是平行线。
（出示课件）
生：
图①是一组平行线，图②不是。
师：
想象一下，两条直线向两个方向无限延长，会出现什么结果？
学生猜想，教师板演。
从而得出：
第①组中两条直线永不相交，第②组中的两条直线会相交。
师：
像这样，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说两条直线互相平行。
板书：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说两条直线互相平行。
师：
你知道什么叫做“在同一平面内”吗？
（小组讨论，全班交流）
（预设）
生1：
像黑板上的两组线，就叫在同一平面内。
生2:
教室的西墙壁上的线和东墙壁上的两条直线就不是在同一个平面。
教师借助两根木棒演示，让学生看出：
不在同一平面内，两根木棒不会相交，但也不会平行；如果在同一平面内，两根木棒不相交（想象木棒的延长线），就一定互相平行，从而理解“同一平面”含义。
师：
找一找。
（1）找一找，在生活中那些现象也可以看做平行。
（2）打开课本看看
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