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沥青混凝土弯曲疲劳试验疲劳损伤分析

第４２卷第６期

２０１１年６月中南大学学报（自然科学版）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｅｎｔｒａｌＳｏｕｔｈＶ０１．４２Ｎｏ．６Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ）Ｊｕｎｅ２０１ｌ

沥青混凝土弯曲疲劳试验疲劳损伤分析

周志刚，张清平，袁秀湘

（长沙理工大学道路结构与材料交通行业重点实验室，湖南长沙，４１０００４）

摘要：

针对现有沥青混合料疲劳损伤试验时直接依据刚度或模量计算损伤值而无法真实反映材料微观损伤特性的不足，提出应用反分析方法以得到沥青混凝土的疲劳损伤演化规律。

其步骤是：

根据沥青混凝土疲劳损伤模型，得到三点弯曲梁试件疲劳损伤力学理论经典解：

根据疲劳试验数据确定沥青混凝土材料疲劳损伤模型中的特征参数。

应用非线性有限元方法，模拟计算并分析试件疲劳损伤过程中的弯拉应力、挠度、损伤变量、裂纹扩展速率等的变化规律，并预测沥青混凝土试件疲劳寿命及失稳断裂时的裂纹长度。

研究结果表明：

疲劳寿命的数值模拟结果与试验结果较吻合，证明了所提出的沥青混凝土疲劳损伤模型的合理性和有效性。

关键词：

沥青混凝土；弯曲疲劳试验：

非线性疲劳损伤；仿真

中图分类号：

Ｕ４１６．２１７

－・’文献标志码：

Ａ’・文章编号：

１６７２—７２０７（２０１１）０６－１７４３－０９＾’＿・・●１一■。

ａｔｔｇｕｅｄａｍａｇｅａｎａｌｙｓｉｓｏｌａｓｐａｈｌｔｍｉｘｔｕｒｅｓｐｅｃｉｍｅｎ

ｄｕｒｉｎｇｃｙｃｌｉｃｂｅｎｄｉｎｇｔｅｓｔ

ＺＨＯＵＺｈｉ—ｇａｎｇ，ＺＨＡＮＧＱｉｎｇ－ｐｉｎｇ，ＹＵＡＮＸｉｕ－ｘｉａｎｇ

（ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＲｏａｄＳｔｒｕｃｔｕｒｅａｎｄＭａｔｅｒｉａｌ，ＭｉｎｉｓｔｒｙｏｆＴｒａｎｓｐｏｒｔ，

ＣｈａｎｇｓｈａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ４１０００４，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：

Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｆａｃｔｔｈａｔｄａｍａｇｅｉｎｄｅｘｉｓｃａｌｃｕｌａｔｅｄｕｓｉｎｇｓｔｉｆｆｎｅｓｓ

ｔｏｏｒｍｏｄｕｌｕｓｄｉｒｅｃｔｌｙｉｎｆａｔｉｇｕｅｄａｍａｇｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｆｏｒａｓｐｈａｌｔｍｉｘｔｕｒｅａｎｄｉｔｉｓｕｎａｂｌｅ

ｂａｃｋ—ａｎａｌｙｓｉｓ

ｃｌａｓｓｉｃｒｅｖｅａｌｔｈｅｒｅａｌｉｔｙｏｆａｓｐｈａｌｔｍｉｘｔｕｒｅ’Ｓｍｉｃｒｏ—ｄａｍａｇｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ，ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｗａｓｓｕｇｇｅｓｔｅｄｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｆａｔｉｇｕｅｄａｍａｇｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆａｓｐｈａｌｔｍｉｘｔｕｒｅ．Ａｔｆｉｒｓｔ，ｔｈｅｂｅａｍｓｐｅｃｉｍｅｎｄｕｒｉｎｇｔｈｒｅｅｐｏｉｎｔｓｂｅｎｄｉｎｇｔｅｓｔｆａｔｉｇｕｅｄａｍａｇｅｔｈｅｏｒｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｗａｓｄｅｄｕｃｅｄｕｓｉｎｇｔｈｅｆａｔｉｇｕｅｄａｍａｇｅ

ｂａｓｅｄｏｎｍｏｄｅｌｓｕｇｇｅｓｔｅｄｆｏｒａｓｐｈａｌｔｍｉｘｔｕｒｅ，ａｎｄｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｐａｒａｍｅｔｒｅｓｉｎｔｈｅｍｏｄｅｌｗｅｒｅｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄｖａｒｉａｔｉｏｎｓｏｆｂｅｎｄｉｎｇｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｏｆｆａｔｉｇｕｅｔｅｓｔ．Ｔｈｅｓｔｒｅｓｓ，ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ，ｄａｍａｇｅｉｎｄｅｘ，ｃｒａｃｋｅｘｐａｎｄｉｎｇｖｅｌｏｃｉｔｙ，ｅｔｃ．ｉｎｔｈｅｓｐｅｃｉｍｅｎｄｕｒｉｎｇｆａｔｉｇｕｅｄａｍａｇｅｗｅｒｅｓｉｍｕｌａｔｅｄｂｙｕｓｉｎｇｎｏｎｌｉｎｅａｒｆｉｌｌｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄｔｈｅｆａｔｉｇｕｅｌｉｆｅａｎｄｔｈｅｃｒａｃｋｌｅｎｇｔｈｗｈｉｌｅｂｒｅａｋｉｎｇｗｅｒｅｐｒｅｄｉ【ｃｔｅｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｎｕｍｅｒｃａｌｆａｔｉｇｕｅｌｉｆｅｉｓｗｅｌｌｉｄｅｎｔｉｃａｌｗｉｔｈｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓ，ｗｈｉｃｈｐｒｏｖｅｓｔｈｅｒｅａｓｏｎａｂｌｅｎｅｓｓａｎｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｆａｔｉｇｕｅｄａｍａｇｅｍｏｄｅｌｓｕｇｇｅｓｔｅｄｆｏｒａｓｐｈａｌｔｍｉｘｔｕｒｅ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：

ａｓｐｈａｌｔｍｉｘｔｎｒｅ；ｃｙｃｌｉｃｂｅｎｄｉｎｇｔｅｓｔ；ｎｏｎｌｉｎｅａｒｆａｔｉｇｕｅｄａｍａｇｅ；ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ

沥青路面的疲劳性能是表征沥青路面耐久性的重

要性质之一。

鉴于沥青混合料以及路面结构的疲劳破

坏实质上是材料局部出现劣化损伤并逐渐扩展、发展

成为裂缝直至断裂破坏的过程，为此，需要在试验基

收稿日期：

２０１０－－０７－２２：

修回日期：

２０１０－－１０－０９础上进一步应用疲劳损伤力学理论与方法揭示材料及结构疲劳损伤破坏的演化过程，认识疲劳破坏的机制。

关于沥青混合料疲劳损伤，一般基于２类损伤理论，即弹性损伤理论【卜５１和黏弹性损伤理论［６－－１１ｌ。

这些研究

基金项目：

国家自然科学基金资助项１１１（５０７７８０２７）：

湖南省自然科学基金资助项Ｉ｜（０４ＪＪ３０３３１

通信作者：

周志刚（１９６６－），男，湖南长沙人，博士，教授，博士生导师。

从事道路工程结构与材料研究；电话；０７３１．８５２５９２５６：

Ｅ－ｍａｉｌ：

ｚｚｇｃｓ＠ｙａｈｏｏ．ｃ，０１ｎ０１１

万方数据

１７４４中南大学学报（自然科学版）

第４２卷

中尽管应用损伤力学理论与方法，但损伤值一般用试件的刚度或模量的变化来定义，该参量具有平均意义，并不能真实地反映试件局部损伤及其发展过程。

例如弯曲疲劳试验研究中采用根据梁式试件挠度与弯矩计算得到的截面等效弯曲刚度来定义计算梁的损伤值，显然，这表示梁在整个截面平均的损伤值，忽视了同一断面上不同受力状态区域损伤的差异性，由此得到的疲劳损伤演化关系及其有关参数不能真实地反映材料微观损伤特性及其损伤演化过程。

其原因主要是：

在这些试验中，未能获取试件局部应变、微观结构变化等与经典损伤定义直接相关的信息。

为此，本文作者结合沥青混凝土梁式试件弯曲疲劳试验，采用反分析的方式，以提出真实体现沥青混合料损伤演化的模型。

其步骤是：

首先提出沥青混合料的非线性疲劳损伤演化模型；然后，应用解析与数值仿真分析的方法演绎疲劳试验过程，将所得结果与疲劳试验结果进行对比，以论证模型的合理性和有效性。

１

梁式试件疲劳损伤力学理论的经

典解

１．１疲劳损伤方程

由于一般疲劳试验过程只采集循环荷载及其次数、梁的挠度等，而无法直接获取损伤信息，故采用以下非线性疲劳损伤演化方程【１２】来进行反分析：

竺＝ａｄＮ‘（忐１——２

ｌ—ＩＤ卜Ｄ广

Ｉｌ一∥｝１

ＩｌＩ

Ｉ—Ｊ、

７

（１）一

式中：

ａ’，Ｐ和ｇ为材料的损伤特性参数，与载荷循环特征Ｒ及温度丁有关；损伤变量Ｄ采用Ｋａｃｈａｎｏｖ的经典定义，将经典的弹性损伤本构方程ｏ＝Ｅ（１－Ｄ）￡代入式（１），并令ａ＝ａ’Ｆ，有：

—ｄＤ—：

ａ占ｐ（１一Ｄ）一９——＝占‘ｌｌ—Ｕ）１

（２）ｔＺ，

ｄⅣ

１．２梁式试件的拉压分区及有关力学量计算

假定沥青混合料梁式试件损伤前拉压弹性模量没有区别，即具有各向同性性质，但由于其损伤破坏体现为拉伸形式，故出现在梁式试件的受拉一侧。

假定受压一侧不会出现因损伤引起的力学性质的变化，故沥青混合料梁式试件ｘ断面的拉压分界点ｚｏ（ｘ）由断面轴向受力平衡确定：

其中：

乒－ｚ／ｈ：

毒ｏ＝Ｚｏ（ｘ）／ｈ：

啪；ｄ黜。

Ｊ：

：

（１－ｔ）０一Ｄ）ｄｔ＝吉（古一１）２

（３）

工断面内的拉压应力可按下式计算：

万方数据

嘶）－［１＿晰）】【ｚｏ（炉ｚ）】等

（４）

在受压区，

嘶）＿【ｚｏ（圹ｚ】等

（５）

其中：

Ｅ７（ｘ）为材料损伤后ｘ断面的等效弯曲刚度；

７（ｘ）为ｘ断面的等效惯性矩。

ｍ）铜（州扣ｆ）２【１＿∞力仲＋詈（赤嘲

（６）

ｘ断面内受拉区任一点的损伤值可根据最危险点

Ｍ的损伤值进行计算：

百ｄＤ（ｘ，ｚ）《型ＭＭ・警Ｚｏ・斟，［寄卜峨【

●，－

Ｊ（圳【ｌ一％ｊ～

１．３疲劳裂纹形成与扩展的疲劳寿命一＝‘一・：

＝———一，ｌ—Ｉ

Ｍ

１．３．１疲劳裂纹形成阶段的疲劳寿命

试件未断裂前以Ｍ点表示最危险断面（梁跨中断面）内受拉区距中性轴最远的点（试件表面），锄和Ｄｕ分别表示Ｍ点的正应变幅值与损伤值。

由式（２），Ｍ

点达到损伤值巩时的疲劳寿命（疲劳裂纹形成寿

命地为：

％＝Ｊ：

：

１ｉ１。

面Ｍｚｏ）叩（１一％）９峨

（８）

记名义应埘：

竿：

器，如：

击砘记名义应力嘞’＝—｝２老》，如。

击醐３，

则

Ⅳ盯＝Ｃ・（Ｏｏ’）一ｐ

（９）

其中：

～世赤枷训９蛾］（１０，

材料特性损伤参数ａ与荷载、损伤无关，从而，

ａ＝Ｃ’／Ｃ

（１１）

其中：

ｃ，一Ｅｐｌｃ古ｃ扣・训９蛾］（１２，

计算疲劳裂纹形成阶段的疲劳寿命的基本步骤见文献【１２】。

１．３．２疲劳裂纹扩展阶段的疲劳寿命

当循环次数达到Ｍ，时，疲劳裂纹形成，试件进

第６期

周志刚，等：

沥青混凝土弯曲疲劳试验疲劳损伤分析１７４５

入疲劳裂纹扩展阶段。

采用与疲劳裂纹形成阶段一样的分段方式，即在计算疲劳裂纹扩展阶段的疲劳寿命时，将计算断面等分为ｍ２段（含ｍ２＋ｌ点），每段长度为△＾勘砌２。

当循环加载次数Ⅳ达到＾０时，试件表面点１的损伤值达到１，此时，相邻点２的损伤值达到Ｄ５ｎ。

随着Ⅳ进一步增加，点２的损伤值达到Ｄ５２）＝１，产生损伤失效。

此时，所对应的循环加载次数增加量为：

ＡＮ２

２珐俨－ｌ（兹九１＿Ｄ｛Ｄ）９ｄＤ２

（１３）

其中：

ｚ：

为产生裂纹长度ａｌ砀１ｌ后试件有效断面内

在以点２为坐标原点的新坐标系下的拉压分界点坐标；Ｊ’为此时的等效惯性矩。

依此类推，第ｆ－１点失效时，对于第ｉ点，其损伤值Ｄ｝１）为前ｆ－ｌ段开裂过程的累积损伤结果。

当其损伤值达到１时，所对应的循环加载增加量为：

ＡＮｉ

２岛一铥九１一蚋９ｄＤｉ（１４）

疲劳裂纹扩展寿命ＡＮ与疲劳全寿命Ｍ分别为：

△Ⅳ＝ＡＮ２＋ＡＮ３＋…＋ＡⅣｍ＋Ｉ

（１５）Ｎｆ＝Ｎｃ【＋厶Ｎ

（１６）

２

沥青混合料弯曲疲劳试验及疲劳损伤特性参数

采用三点弯曲疲劳试验测试方法。

分别选用３种

７０号沥青制作中粒式密级配矿料沥青混凝土，试件采用轮碾成型后切割成规定尺寸的制作方法。

进行疲劳试验时，采用１０Ｈｚ的正弦波作为加载波形，加载时

间为１６ｎｌ￥，相邻波形间没有间歇时间。

试验所用的３种沥青混凝土的抗弯拉强度和弯拉回弹模量见表ｌ。

根据弯曲疲劳试验结果，疲劳方程＾ｒ－国矽中的疲劳参数Ｃ和Ｐ回归值见表２。

表１

沥青混凝土的抗弯拉强度和弯拉回弹模量

Ｔａｂｌｅ１

Ｂｅｎｄｉｎｇｓｔｒｅｎｇｈｔｈａｎｄｍｏｄｕｌｕｓｏｆａｓｐｈａｌｔｍｉｘｔｕｒｅｓ

注：

在测试抗弯强度实验中，Ａ，Ｂ和Ｃ的品种数量分别为６，６和５个；在测试抗拉回弹模量实验中，Ａ，Ｂ和Ｃ的品种数量分别为４，４和３个。

万方数据

表２疲劳试验结果

Ｔａｂｌｅ２

Ｒｅｓｕｌｔｓｏｆｆａｔｉｇｕｅｔｅｓｔｓ

取表２中３种沥青混凝土疲劳试验结果的平均值，

即Ｃ＝４０４６７，ｐ＝３．４５。

根据疲劳损伤裂纹形成阶段的

有关计算及式（１１），得到沥青混凝土疲劳损伤特征参

数ａ＝１．５２５ｘ１０－５。

３

三点弯曲试件疲劳损伤的有限元

分析

３．１疲劳损伤力学一有限元方法

采用平面应变条件下的八节点等参单元有限元方法，考虑损伤时弹性矩阵Ｓ为：

１－／ｚ∥０ｓ：

墨！

！

二望

（１＋∥）（１—２／ｚ）

∥

１－ｇ

０

（１７）

０

Ｏ—１－—２／／

２

式（１）中应力改为等效应力变程ｃｒｃ＝１层％２。

其

’二

中：

勋为应力偏量分量的变程，Ｊ旷＝毋一Ｆ６。

盯√３。

在进行疲劳损伤分析与裂纹形成及扩展寿命预估时，应用文献【１３】中所述步骤进行计算。

在模拟计算过程中，当某点累积损伤值达到１．０时即认为该点开裂，当连续多点损伤值均达到１．０时即认为它们形成了１条裂纹。

利用自编的有限元程序计算损伤不同增长步长ＡＤ为０．０１，０．０２，０．０３，０．０４和Ｏ．０５时的疲劳损伤，结果表明均能取得较高的精度，故本文的有限元计算中，均取ＡＤ＝０．０２的增长量步长。

分别取５种集中荷载，使各个荷载初次作用于沥青混合料梁式试件时在其跨中断面底部产生的最大弯拉应力ａｏ分别为０．４，０．６，０．８，１．０和１．２ＭＰａ。

然后，计算分析沥青混合料梁式试件在这５种集中荷载循环作用下的疲劳损伤开裂及其断裂过程，并与经典损伤理论分析和试验结果进行对比。

三点弯曲试件的长Ｘ宽Ｘ高为２５０

ｍｍＸ３０ｍｆｎ

×３５

ｍｍ，跨中长度为２００ｍｒｎ。

有限元网格划分为

７５６个八节点等参单元，共２４０５个节点。

１７４６中南大学学报（自然科学版）第４２卷

３．２弯拉应力

３．２．１

梁底面弯拉应力

试件开裂前其底面弯拉应力吼底分布随疲劳荷载

作用的变化曲线见图１。

从图１可见：

随着疲劳损伤变量ＪＤ材的增大，梁式试件底面产生最大弯拉应力的位置逐渐地从跨中向两侧转移；当Ｄｊｌ４＝１．０时，最大弯拉应力点的位置距跨中Ｍ点约为１．０ｃｍ。

并且梁式试件底面最大弯拉应力也由０．４０ＭＰａ降低为Ｏ．２５ＭＰａ；同时，Ｍ点的弯拉应力由最大值逐渐衰减，当ＤＭ＝Ｉ．０时变为０ＭＰａ，见图２。

从图２可见：

其衰减的速度随损伤变量ＤＭ的增大而加快；此外，对于跨

０．４

Ｏ．３山

西

善０．２

蜓ｂ

Ｏ．１

Ｏ１２５

７５

２５

７５

１２５

ｘ／ｍｍ

０．４

Ｏ．３

＿（∽

山

蒌０．２蜓

ｂ

０．１

Ｏ

１２５

：

／７５

２５

＼

２５

７５

１２５

ｘ／ｍｍ

Ｏ．４

Ｏ．３

．（ｃ）

罡

善０．２

蜓ｂ

０．１

Ｏ

１２５

：

／７５

２５

＼

２５

７５

１２５

ｘ／ｍｍ

上ｋ：

（ａ）Ｏ；（ｂ）０．５；（ｃ）１．０

图１

ａ０＝０．４

ＭＰａ时开裂前试件底面弯拉应力分布

Ｆｉｇ．１

Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｂｅｎｄｉｎｇｓｔｒｅｓｓ

ａｔ

ｓｐｅｃｉｍｅｎ

ｂｏｕｏｍ

ｂｅｆｏｒｅｃｒａｃｋｉｎｇｗｈｅｎ００＝０．４

ＭＰａ

万方数据

ｌ一有限元；２一经典

图２

ａ０＝０．４

ＭＰａ时试件跨中Ｍ点弯拉应力随损伤的变化

Ｆｉｇ．２

ＶａｒｉａｔｉｏｎｏｆＭｐｏｉｎｔ’Ｓｂｅｎｄｉｎｇ

ｓＵｅｓｓ

ｗｉｔｈｄａｍａｇｅｉｎ

ｓｐｅｃｉｍｅｎｍｉｄｄｌｅｗｈｅｎ

００＝０．４ＭＰａ

中Ｍ点的弯拉应力，其有限元计算结果（实线）与经典当开裂以后，随着裂纹长度的增加，梁底面最大降低，见图３。

并且裂缝附近弯拉应力零值区稍扩大。

Ｏ４

Ｏ３

．（ｂ）

Ｏ２

－

叠善世０

ＯＪ

０

１２５

。

门７５

２５

八

２５

７５

１２５

ｘ／ｍｍ

裂纹长度／ｒａｍ：

（ａ）５；（ｂ）１０

图３开裂后试件底面弯拉应力分布（ｃｒ０＝ｏ．４ＭＰａ）

Ｆｉｇ．３

Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｂｅｎｄｉｎｇ

ｓｔｒｅｓｓａｔ

ｓｐｅｃｉｍｅｎ

ｂｏｔｔｏｍａｆｔｅｒ

ｃｒａｃｋｉｎｇ（ｏｏ＝０．４ＭＰａ）

理论结果（虚线）很接近。

弯拉应力点位置继续向两侧转移，最大弯拉应力有所

第６期周志刚，等：

沥青混凝土弯曲疲劳试验疲劳损伤分析

１７４７

３．２．２跨中断面弯拉应力

在出现损伤前，跨中断面大部分截面弯拉应力几乎呈线性，只是在梁式试件项面集中荷载作用区附近出现异常现象，即压应力急剧增大（见图４）。

这与集中荷载区的应力集中现象有关。

该影响一直存在于损伤、开裂全过程。

随着梁底面产生损伤，Ｍ点的弯拉应力逐渐减小，断面上产生最大弯拉应力的位置逐渐向上转移；开裂以后，由于有效断面减小，弯拉刚度降低，在跨中断面上产生的最大弯拉应力和压应力均增大。

在裂纹出现、扩展全过程中，拉压分区点位置逐渐向上发展。

ｇ

墨

（ａ）起裂前；（ｂ）开裂后

图４跨中断面弯拉应力分布（ａｏ＝Ｏ．４ＭＰａ，有限元方法）

Ｆｉｇ．４

Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｂｅｎｄｉｎｇｓｔｒｅｓｓａｌｏｎｇ

ｃｒｏｓｓ

ｓｅｃｔｉｏｎｏｆ

ｓｐｅｃｉｍｅｎｍｉｄｄｌｅ（ｃｒｏ＝０．４ＭＰａ，ＦＥＭ）

跨中断面弯拉应力经典理论值见图５。

对比图４和图５可见：

经典损伤理论解与有限元方法计算结果较接近，主要差别在于集中荷载附近受压区的应力分布。

由于经典损伤理论解未考虑集中荷载附近应力集中，故该受压区应力与有限元结算结果相差较大。

３．３梁的挠度

在梁底面开裂前，梁的跨中挠度矿随着疲劳损伤的发展而增大，但增大的速度逐渐趋缓（见图６（ａ））。

这

万方数据

ｇ

戛

Ｚ）Ｍ：

ｌ—Ｏ；２—旬．５；３一１．０

图５跨中断面弯拉应力分布（ａｏｆｆｉ０．４ＭＰａ，经典损伤理论解）

Ｆｉｇ．５

Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｂｅｎｄｉｎｇｓｔｒｅｓｓａｌｏｎｇｃｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎｏｆ

ｓｐｅｃｉｍｅｎｍｉｄｄｌｅ（ｏｏ＝０．４ＭＰａ，Ｃｌａｓｓｉｃｔｈｅｏｒｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ）

ｇ

毒

瑙端

（ａ）开裂前；（ｂ）开裂后

图６啊ｏ－－－ｏ．４ＭＰａ时跨中挠度随损伤．开裂的变化

Ｆｉｇ．６

Ｖａｒｉａｔｉｏｎｏｆｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎｉｎ

ｓｐｅｃｉｍｅｎ

ｍｉｄｄｌｅｗｉｔｈ

ｄａｍａｇｅａｒｉｄｃｒａｃｋｉｎｇｗｈｅｎ啊ｏ－－ｏ．４ＭＰａ

是由于梁开始出现损伤时，损伤区主要在跨中，对该处弯拉刚度影响较大；随着损伤的进一步加深，损伤区范围扩大，受损区弯拉刚度降低对梁跨中挠度的影响趋于平缓。

当梁底面开裂后，跨中挠度随着裂纹的扩展增大，且增大的趋势逐渐加剧，当裂纹长度达到２５—３０ｍｍ

十自★｛｛报（自＃Ｈ｝＊ｌ

第４２％

时，出现失稳断裂（见图６（ｂ））。

３Ａ损伤变量

开裂前损伤区主要位于粱底部和跨中两侧，损伤最大的位于跨中底，将从此处产生疲劳裂纹（见图７）。

起裂后，疲劳裂纹持续沿着跨中断面向上发展（见

图８１。

＿

酽

Ｊ・—■—●■●＿一

－

●

＋

，，＝ｎ７

图７

ｃｒｏ＝０４

ＭＰａ时开裂前拯伤场

Ｆｉｇ．７

Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ

ｏｆｄａｍａｇｅｂｅｆｏｒｅｃｒａｃｋｉｎｇ

ｗｈｅｎａｏ＝０４ＭＰａ

：

－ｉ

图８

ｄ神４ＭＰａ和庐２０ｎｕｎ时开裂后损伤场

Ｆｉｇ．８

Ｄｉｓ研ｂｕｌｉｏｎｏｆｄａｍａｇｅａｆｔｅｒｃｒａｃｋｉｎｇ

ｗｈｅｎ㈣４ＭＰａａｎｄＦ２０ｒａｍ

在粱上部及支点之间存在着大片无损和轻微损伤区域．这是由于在疲劳损伤中只考虑了受拉和剪切损伤，认为受压不会引起损伤。

３．５疲劳损伤寿命

在粱式试件底面开裂前，根据有限元方法计算结果绘制的疲劳曲线（即疲劳寿命与作用荷载应力关系曲线）与试验曲线非常接近（见图９）。

有限元方法与试验回归所得疲劳寿命见表３。

由表３可见：

二者最大

误差在１７７％以内；而疲劳寿命预估误差在３０％以内，

均是可以接受的。

表３有限元方法与试验回归的疲劳寿命比较Ｃｏｍｐａｒｍｇｔｈｅｔｈ∞ｒｉｔｌｃａｌｆａｔｉｇｕｅｌｉｖｅｓｗｉｔｈ

ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓ

方法

！

竺里塑竺竺１

０４

０６

０８

ｌ０

１２

当粱式试件底面开裂后，在同一裂纹长度时，荷载应力大，则疲劳寿命短；当裂纹长度达到约２０ｍｍ后．疲劳寿命趋于稳定．即将进入失稳扩展阶段（见图

万方数据

ｌ

ｏ）。

开裂前后疲劳寿命比较结果见表４。

由表４可见：

结合前面粱的挠度分析，若以裂纹长度为２５ｍｍ作为失稳扩展分界，则失稳时的疲劳寿命比产生裂纹时的

疲劳寿命延长约Ｏ７４倍。

ｌｇⅣ

—试验结果；卜有限元计算结果

固９疲劳曲线

Ｆｉｇ．９

Ｆａｔｉｇｕｅｃｕｒｖｅ

１窟Ⅳ

ｄｏＰＭＰａ：

１－－０４：

２－－０８：

３一ｌ２

图１０疲劳寿命随裂纹长度的变化］ｎｇａｏ

Ｖａｒｉａｔｉｏｎｏｆｆａｒｉｇｕｅｌｉｆｅｗｉｔｈｃｒａｃｋｌ即ｇｍ

表４开裂前后疲劳寿命比较

Ｔａｂｌｅ４

Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｍｅｆａｔｉｇｕｅｌｉｖｅｓｂｅｆｏｍｃｒａｃｋｉｎｇ

ａｎｄ

ａｆ时ｃｍｃｋｉｎｇ次

荷载应力ｎ皿ａ

阶段

０４

０６

０８

１０

１２

３．６裂纹扩展速率

根据不同荷载应力下三点弯曲粱式试件疲劳损伤

第６期周志刚，等：

沥青混凝土弯曲疲劳试验疲劳损伤分析１７４９

开裂、断裂过程的有限元计算，可以求出不同荷载应力、不同裂纹长度时的裂纹扩展速率见图ｌｌ。

从图ｌｌ可见：

随着裂纹长度的增大，裂纹扩展速率逐渐加大，

当裂纹扩展至２０ｍｍ以后呈现出急剧变化趋势。

这结

其扩展寿命。

针对本文所分析的沥青混合料三点弯曲梁式试件，根据裂纹扩展速率的有限元计算结果，下面计算回归Ｐａｒｉｓ公式中的参数彳和ｍ。

ｄａ／ｄＮ＝ＡＫ“（１８、

其中：

ｄａ／ｄＮ为裂纹扩展速率，ｒａｍ／次；Ｋ为应力强度

因子，

ＭＰａ・ｍｍｕ２。

果与前面根据梁的挠度、疲劳寿命与裂纹长度关系推测结果相一致。

并且对于同一裂纹长度，在荷载应力较大时，其裂纹扩展速率相应增大。

３．７

为此，首先根据文献［１４］提供的公式，计算各个荷载应力下不同裂纹长度时的Ｉ型应力强度因子Ｋ：

ＫＩ＝０．７２０－ｏｗｌ／２［（１一ａ／ｗ）弓一（１一ａ／ｗ）３】１７２

（１９）

Ｐａｒｉｓ公式参数

在疲劳裂纹扩展分析中经常采用Ｐａｒｉｓ公式预测

ｇｇ

专

已

董

已

ｇ

董

已

喜

３

ｃｒｏ／ＭＰａ：

（ａ）Ｏ．４；（ｂ）Ｏ．６；（ｃ）０．８；（ｄ）１．Ｏ：

（ｅ）１．２

图ｌｌ裂纹扩展速率与裂纹长度关系

Ｆｉｇ．１１

Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ

ｂｅ“㈣ｃｒａｃｋ

ｅｘｐａｎｄｉｎｇｖｅｌｏｃｉｔｙａｎｄｃｒａｃｋｌｅｎｇｔｈ

万方数据

１７５０

中南大学学报（自然科学版）第４２卷

力：

ｊ１・１５—６０（ａｌｗ）２，ｏ≤∥瞩ｏ・０５＾２‘

（２０）

Ｉ二Ｖ，

【１．０，ａ／ｗ＞ｌ

ｏ．０５

一

其中：

口为裂纹长度；ｗ为梁式试件高度；（７０为荷载应力。

裂纹扩展速率和应力强度因子关系曲线见图１２。

从图１２可见：

当产生裂纹后，初始阶段裂纹扩展速度较小；当裂纹长度发展到６．２５ｒａｎｌ后，进入稳定扩展阶段；当裂纹长度接近２０１１１Ｉｎ时，裂纹扩展速度加快，将进入失稳扩展阶段。

由于Ｐａｒｉｓ公式是反映稳定扩展阶段的疲劳裂纹扩展规律，因此，在采用双对数坐标下的最小二乘法回归（Ｐａｒｉｓ公式，式（１８））中疲劳断裂参数时，剔除裂纹长度大于２０ｔｏｎｉ的点。

回归结果为：

Ａ＝Ｉ．８３２×１０－５，ｍ＝１．９３８：