人教版初二八上 2第三章位置与坐标+第2节平面直角坐标系+.docx
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人教版初二八上2第三章位置与坐标+第2节平面直角坐标系+
导入（
进入美妙的世界啦~）
一、学习准备
1、在生活中，确定点的位置最少需要个独立的数据。
2、确定点的位置的方法主要有、、、、
等。
3、规定了、、的直线叫数轴。
数轴和实数是关系。
知识典例（
注意咯，下面可是黄金部分！
）
1、平面直角坐标系的概念
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成。
通常，两条数轴分别置于水平位置和铅直位置，取向和向为正方向。
其中水平的数轴称为轴或轴，铅直的数轴称为轴或轴。
横轴和纵轴统称公共的原点O称为直角坐标系的原点。
两条数轴把平面分为四部分，右上部分为第象限，其余按逆时针分别为第二、三、四象限。
特别的坐标轴上的点任何象限。
2、点的坐标的表示
在平面直角坐标系中，要想表示一个点的位置，就要用它的“坐标”来表示。
如图，对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的、；有序数对（）叫做点P的。
例1：
写出图中A、B、C、D、E的坐标。
例2：
在上面右图直角坐标系中，描出下列各点：
A（4，3）、B（-2，3）、C（-4，-1）、D（2，-2）、E（0，-3）、F（5，0）
归纳：
求点的坐标，需先求出点到坐标轴的距离，也就是点的横坐标、纵坐标的绝对值，再确定坐标的符号。
三、教材拓展
1、象限内点的符号：
第一、二、三、四象限点的符号分别是（+，+）、、、。
例3若点A（a,b）在第三象限，则点Q（－a+1，b－5）在第（）象限。
2、坐标轴上的点
x轴上点的纵坐标为0；y轴上点的横坐标为0；原点横、纵坐标都为0，原点既在x轴上，又在y轴上。
例4⑴若点B（m+4,m－1）在X轴上，则m=______。
⑵若点C（x,y）满足x+y<0,xy>0，则点C在第（）象限。
变式训练：
3、建立一个直角坐标系，并在坐标系中，把以下各组点描出来，并观察图形像什么？
（1）（0，4），（0，2），（3，5），（4，6），（0，－2），（－3，5），（－4，6），（6，0），（－6，0）
（2）（0，－4），（3，－5），（－3，－5），（6，0），（－6，0）
解：
模块三形成提升
1、点A（-3,2）在第象限，点B（0，-3）在轴上。
2、点（-1，2）在第象限
3、若点P（a，b）在第二象限，则点Q（-a，b+1）在（）
A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限
4、指出下列各点所在的象限或坐标轴
A（-3，-5），B（6，-7），C（0，-6），D（4，0）
模块四小结
一、本课知识：
1、平面直角坐标系的概念
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成。
通常，两条数轴分别置于水平位置和铅直位置，取向和向为正方向。
其中水平的数轴称为轴或轴，铅直的数轴称为轴或轴。
横轴和纵轴统称公共的原点O称为直角坐标系的原点。
2、象限内点的符号：
第一、二、三、四象限点的符号分别是（+，+）、、、。
3、确定下图各点的坐标。
图
（1）图
（2）
解：
图
（1）A（）、B（）、C（）、D（）、E（）
F（）、G（）
图
（2）A（）、B（）、C（）、D（）、E（）F（）、
模块五平面直角坐标系基础知识
1、请在坐标纸上建立平面直角坐标系，然后描出下列各点
（1）A（0，5）B（-6，2）C（6，2）
（2）D（-3，2）E（-3，-2）F（3，-2）G（3，2）
分别连接A、B、C和D、E、F、G。
①设线段BC与y轴交与M，线段DE、EF、FG与坐标轴分别交与P、N、Q。
写出点A、M、N以及P、Q的坐标，这些点有什么特点。
解：
A（）M（）N（）P（）Q（）
这些点的特点是：
。
②点D到x轴的距离是；到y轴的距离是。
点E到x轴的距离是；到y轴的距离是。
点F到x轴的距离是；到y轴的距离是。
点G到x轴的距离是；到y轴的距离是。
③点B,C和D,G和E,F。
它们的横、纵坐标的特征是，他们的位置关系是。
线段BC和EF与x轴位置的关系是。
④观察点D,E和F,G。
它们的横、纵坐标的特征是，他们的位置关系是。
线段DE和FG与y轴位置关系是。
归纳：
⑴坐标轴上点的坐标特点：
X轴上点的纵坐标为；y轴上点的横坐标为；原点的横、纵坐标都为；原点既在x轴上，又在y轴上。
⑵与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点：
与x轴平行的直线上所有的坐标相同。
与y轴平行的直线上所有的坐标相同。
⑶点P（a，b）到x轴的距离为；到y轴的距离为；
点P（a，b到原点的距离为；（自已探究）
⑷各象限内点的坐标特点：
点P（a，b）在第一象限，则a0，b0；
点P（a，b）在第二象限，则a0，b0；
点P（a，b）在第三象限，则a0，b0；
点P（a，b）在第四象限，则a0，b0；
⑸若P（a，b）与Q（m，n）关于x轴对称，则a、m的关系是，b、n的关系是。
若P（a，b）与Q（m，n）关于y轴对称，则a、m的关系是，b、n的关系是。
若P（a，b）与Q（m，n）关于原点对称，则a、m的关系是，b、n的关系是。
课堂练习：
1、点（4，3）与点（4，-3）的关系是（）
（A）关于原点对称（B）关于x轴对称
（C）关于y轴对称（D）不能构成对称关系
2、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（）
（A）平行于x轴（B）平行于y轴（C）经过原点（D）以上都不对
3、在y轴上的点的横坐标是，在x轴上的点的纵坐标是。
三、教材拓展
6、例1、如图，矩形ABCD的长宽分别是6、4，建立适当的坐标系，并表示各定点坐标。
解：
如图建立直角坐标系：
则A（）B（）
C（）D（）
例2如图，正三角形ABC的边长为6，建立适当的坐标系，并写出各顶点的坐标。
解：
如图建立直角坐标系：
则A（）B（）C（）
变式练习：
7、已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中，（如图）OA与y轴的夹角为30°，试求A、B、C三点的坐标。
（提示：
过点A作x轴的垂线AH，先求AH、OH的长，则可得A点的坐标，其它同理可求）
解：
提升练习：
1、点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是。
2、点B（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是。
3、点M（-8，12）到x轴的距离是，到y轴的距离是。
4、在平面直角坐标系内,已知点P（a,b）,且ab<0,则点P的位置在________。
5、点A（1-a，5），B（3,b）关于y轴对称，则a+b=______。
6、点A在第一象限，当m为时，点A（m+1，3m-5）到x轴的距离是它到y轴距离的一半。
7、已知点P（a，b），Q（3，6）且PQ∥x轴，则b的值为。
误区警示
强化练习（
挑战一下自己吧~）
1、P（－5，4）到x轴的距离是________，到y轴的距离是_______
2.在平面直角坐标系中，点P（x2+1，－2）所在的象限是（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.已知点A（a－2，a+1）在x轴上，则a等于（）
A.1B.0C.－1D.2
4.点P（－3，－4）到原点的距离为（）
A.3B.4C.5D.以上都不对
5、已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为________.
6点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标为（）
A.（3，4）B.（4，3）
C.（4，3）（－4，3）D.（4，3）（－4，3）（－4，－3）（4，－3）
7、若
，则点M（a，b）在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
8.若点P（a，2）在第二象限，则点M（－3，a）在第_______象限.
9、点P（3，－4）关于y轴的对称点坐标为_______，它关于x轴的对称点坐标为_______．它关于原点的对称点坐标为_______．
10、点（－1，4）关于原点对称的点的坐标是（）
A．（－1，－4）B．（1，－4）C．（l，4）D．（4，－1）
11、在平面直角坐标系中，点P（－1，l）关于x轴的对称点在（）
A.第一象限B．第二象限C第三象限D第四象限
12.如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于直角坐标系的原点，
点A的坐标为（－2，3）则点C的坐标为（）
A.（－3，2）B.（－2，－3）C.（3，－2）D.（2，－3）
13、若P（a，3－b），Q（5，2）关于x轴对称，则a=______，b=______.
14、平面直角坐标系中，点（a，－3）关于原点对称的点的坐标是（1，b）则点a=，b=_____.
15.若
，则点M（a，b）关于x轴的对称点的坐标为.
16、菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA=2，∠AOC=45°，求B点的坐标。
18、如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，建立适当的直角坐标系，并写出各顶点的坐标．
19．已知正方形ABCD的边长为4，它在坐标系内的位置如图所示，请你求出下列情况下四个顶点的坐标．
20、在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（－2，5），
B（－3，－1），C（1，－1）在第一象限内找一点D，使四边形ABCD
是平行四边形，那么点D的坐标是____________．
21．已知：
三点A（－2，－1）、B（4，－1）、C（2，3）．在坐标平面内画出以这三个点为顶点的平行四边形，并写出第四个顶点的坐标．
22．如图，已知长方形ABCD的边长AB＝3，BC＝6，建立适当的坐标系并求A、B、C、D的坐标．
23、求三角形ABC的面积．
（1）已知：
A（－4，－5）、B（－2，0）、C（4，0）．
（2）已知：
A（－5，4）、B（－2，－2）、C（0，2）．
24、已知：
A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）求△ABC的面积；
（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
25、1．把点（－2，3）向上平移2个单位长度所到达位置的坐标为______，向左平移2个单位长度所到达位置的坐标为______．
26．把点P（－1，3）向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所到达位置的坐标为______．
27．点M（－2，5）向右平移______个单位长度，向下平移______个单位长度，变为M′（0，1）．
28．把点P1（2，－3）平移后得点P2（－2，3），则平移过程是__________________________．
29．下列说法不正确的是（）．
A．把一个图形平移到一个确定位置，大小形状都不变
B．在平移图形的过程中，图形上的各点坐标发生同样的变化
C．在平移过程中图形上的个别点的坐标不变
D．平移后的两个图形的对应角相等，对应边相等，对应边平行或共线
（
一日悟一理，日久而成学）
1、方法小结:
二、本节课我做的比较好的地方是：
三、我需要努力的地方是：
课后练习
1、已知点A（1，2），AC⊥x轴于C，则点C坐标为（）．
A．（1，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（0，1）
2、若点P位于y轴左侧，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，则点P的坐标是（）．
A．（3，－4）B．（－4，3）C．（4，－3）D．（－3，4）
3、在平面直角坐标系中，点P（7，6）关于原点的对称点P′在（）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．下列说法不正确的是（）．
A．坐标平面内的点与有序数对是一一对应的B．在x轴上的点纵坐标为零
C．在y轴上的点横坐标为零D．平面直角坐标系把平面上的点分为四部分
5.下列说法错误的是（）
A.平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同B.平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同
C.若点P（a，b）在x轴上，那么a=0D.（－2，3）与（3，－2）表示两个不同的点
6.如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴和y轴，物体甲和物体乙分别
由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边做环绕运动，物体甲按逆时
针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2的单位/秒匀速
运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（）
A.（2，0）B.（－1，1）C.（－2，1）D.（－1，－1）
8.在平面直角坐标系中，将某个图形各点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－1，所得图形与原图形的关系是；若某一图形坐标作了上述变化，但图形并未改变，这说明。
9．点P（－m，m－1）在第三象限，则m的取值范围是______．
10．若点P（m，n）在第二象限，则点Q（|m|，－n）在第______象限．
11．已知点A到x轴、y轴的距离分别为2和6，若A点在y轴左侧，则A点坐标是______．
12．A（－3，4）和点B（3，－4）关于______对称．
13．若A（m＋4，n）和点B（n－1，2m＋1）关于x轴对称，则m＝______，n＝______．
14．如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（－7，－4），白棋④的坐标为（－6，－8），那么黑棋①的坐标应该为______．
15．如图在直角坐标系中，下边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．
左图案中左右眼睛的坐标分别是（－4，2）、（－2，2），右图中左
眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是__________.
16．已知：
点P（2m＋4，m－1）．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P在x轴上；
（3）点P的纵坐标比横坐标大3．
（4）点P在过A（2，－3）点，且与x轴平行的直线上．
17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，－1）．
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，
并写出点C1的坐标；
②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的
△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
③写出以AB、BC为两边的平行四边形ABCD的顶点D的坐标．
18．如图，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．可以利用平面直角坐标系的知识回答以下问题：
1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的平行四边形ABCD；
2）填空：
平行四边形ABCD的面积等于______．
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