高中数学必修1课后习题答案.docx
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高中数学必修1课后习题答案
高中数学必修1课后习题答案
第一章集合与函数概念
1.1集合
1.1.1集合的含义与表示
练习(第5页)
1.用符号“”或“”填空:
(1)设A为所有亚洲国家组成的集合,则:
中国_______A,美国_______A,
印度_______A,英国_______A;
(2)若A{x|x2x},则1_______A;
(3)若B{x|x2x60},则3_______B;
(4)若C{xN|1x10},则8_______C,9.1_______C.
1.
(1)中国A,美国A,印度A,英国A;
中国和印度是属于亚洲的国家,美国在北美洲,英国在欧洲.
2
(2)1AA{x|xx}{0,.1}
2(3)3BB{x|x}x60}{3.,2
(4)8C,9.1C9.1N.
2.试选择适当的方法表示下列集合:
(1)由方程x290的所有实数根组成的集合;
(2)由小于8的所有素数组成的集合;
(3)一次函数yx3与y2x6的图象的交点组成的集合;
(4)不等式4x53的解集.
22.解:
(1)因为方程x90的实数根为x13,x23,
所以由方程x90的所有实数根组成的集合为{3,3};
(2)因为小于8的素数为2,3,5,7,
所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7};
yx3
y2x6x1y42(3)由,得,
即一次函数yx3与y2x6的图象的交点为(1,4),
所以一次函数yx3与y2x6的图象的交点组成的集合为{(1,4)};
(4)由4x53,得x2,
所以不等式4x53的解集为{x|x2}.
1.1.2集合间的基本关系
练习(第7页)
1.写出集合{a,b,c}的所有子集.
1.解:
按子集元素个数来分类,不取任何元素,得;
取一个元素,得{a},{b},{c};
取两个元素,得{a,b},{a,c},{b,c};
取三个元素,得{a,b,c},
即集合{a,b,c}的所有子集为,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}.
2.用适当的符号填空:
(1)a______{a,b,c};
(2)0______{x|x20};
(3)______{xR|x210};(4){0,1}______N;
(5){0}______{x|x2x};(6){2,1}______{x|x23x20}.
2.
(1)a{a,b,c}a是集合{a,b,c}中的一个元素;
(2)0{x|x20}{x|x0}
22{;0}22(3){xR|x10}方程x10无实数根,{xR|x10};
(4)
{0,1}
(5)
{0}N(或{0,1}N){0,1是自然数集合N的子集,也是真子集;}{x|xx}(或{0}{x|xx}){x|xx}222{0,;1}
22(6){2,1}{x|x3x20}方程x3x20两根为x11,x22.
3.判断下列两个集合之间的关系:
(1)A{1,2,4},B{x|x是8的约数};
(2)A{x|x3k,kN},B{x|x6z,zN};
(3)A{x|x是4与10的公倍数,xN},B{x|x20m,mN}.
3.解:
(1)因为B{x|x是8的约数}{1,2,4,8},所以
AB;
(2)当k2z时,3k6z;当k2z1时,3k6z3,即B是A的真子集,
BA;
(3)因为4与10的最小公倍数是20,所以AB.
1.1.3集合的基本运算
练习(第11页)
1.设A{3,5,6,8},B{4,5,7,8},求AB,AB.
1.解:
AB{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8},AB{3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,.4
2.设A{x|x24x50},B{x|x21},求AB,AB.
2.解:
方程x24x50的两根为x11,x25,方程x210的两根为x11,x21,
得A{1,5},B{1,1},
即AB{1},AB{1,1,5}.
3.已知A{x|x是等腰三角形},B{x|x是直角三角形},求AB,AB.
3.解:
AB{x|x是等腰直角三角形},AB{x|是.x等腰三角形或直角三角形}
4.已知全集U{1,2,3,4,5,6,7},A{2,4,5},B{1,3,5,7},
B),(求A(痧UA)(UB).U
4.解:
显然ðUB{2,4,6},ðUA{1,3,6,7},
A)(则A(ðUB){2,4},(痧UUB){6}.
1.1集合
习题1.1(第11页)A组
1.用符号“”或“”填空:
(1)32
7_______Q;
(2)32______N;(3)_______Q;
(4
)R;(5
Z;(6
)2_______N.
1.
(1)32
7Q32
7是有理数;
(2)32N329是个自然数;
)2(3)Q是个无理数,不是有理数;(4
R
(5
)Z
3是个整数;(6
)2N
是个自然数.5
2.已知A{x|x3k1,kZ},用“”或“”符号填空:
(1)5_______A;
(2)7_______A;(3)10_______A.
2.
(1)5A;
(2)7A;(3)10A.当k2时,3k15;当k3时,3k110;
3.用列举法表示下列给定的集合:
(1)大于1且小于6的整数;
(2)A{x|(x1)(x2)0};
(3)B{xZ|32x13}.
3.解:
(1)大于1且小于6的整数为2,3,4,5,即{2,3,4,5}为所求;
(2)方程(x1)(x2)0的两个实根为x12,x21,即{2,1}为所求;
(3)由不等式32x13,得1x2,且xZ,即{0,1,2}为所求.
4.试选择适当的方法表示下列集合:
(1)二次函数yx24的函数值组成的集合;
(2)反比例函数y2
x
(3)不等式3x42x的解集.
22的自变量的值组成的集合;4.解:
(1)显然有x0,得x44,即y4,
得二次函数yx4的函数值组成的集合为{y|y4};
(2)显然有x0,得反比例函数y
(3)由不等式3x42x,得x
5.选用适当的符号填空:
(1)已知集合A{x|2x33x},B{x|x2},则有:
452x2的自变量的值组成的集合为{x|x0};45.,即不等式3x42x的解集为{x|x
4_______B;3_______A;{2}_______B;B_______A;
(2)已知集合A{x|x210},则有:
1_______A;{1}_______A;_______A;{1A;,1_______}
(3){x|x是菱形}_______{x|x是平行四边形};
{x|x是等腰三角形}_______{x|x是等边三角形}.
5.
(1)4B;3A;{2}B;
BA;
2x33xx3,即A{x|x3},B{x|x2};
(2)1A;{1}A;
A;{1,1=}A;
2A{x|x}10}{1;,1
(3){x|x是菱
形}{x|x是平行四边形};
菱形一定是平行四边形,是特殊的平行四边形,但是平行四边形不一定是菱形;
{x|x是等边三角
形}{x|x是等腰三角形}.
等边三角形一定是等腰三角形,但是等腰三角形不一定是等边三角形.
6.设集合A{x|2x4},B{x|3x782x},求AB,AB.
6.解:
3x782x,即x3,得A{x|2x4},B{x|x3},
则AB{x|x2},AB{x|3x4}.
7.设集合A{x|x是小于9的正整数},B{1,2,3},C{3,4,5,6},求AB,AC,A(BC),A(BC).
7.解:
A{x|x是小于9的正整数}{1,2,3,4,5,6,7,8},
则AB{1,2,3},AC{3,4,5,6},
而BC{1,2,3,4,5,6},BC{3},
则A(BC){1,2,3,4,5,6},
A(BC){1,2,3,4,5,6,7,8}.
8.学校里开运动会,设A{x|x是参加一百米跑的同学},
B{x|x是参加二百米跑的同学},C{x|x是参加四百米跑的同学},
学校规定,每个参加上述的同学最多只能参加两项,请你用集合的语言说明这项规定,并解释以下集合运算的含义:
(1)AB;
(2)AC.
8.解:
用集合的语言说明这项规定:
每个参加上述的同学最多只能参加两项,
即为(AB)C.
(1)AB{x|x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学};
(2)AC{x|x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学}.
9.设S{x|x是平行四边形或梯形},A{x|x是平行四边形},B{x|x是菱形},C{x|是,求BC,ðAB,ðSA.x矩形}
9.解:
同时满足菱形和矩形特征的是正方形,即BC{x|x是正方形},
平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类,而邻边相等的平行四边形就是菱形,即ðAB{x|x是邻边不相等的平行四边形},
x梯形}ðSA{x|是.
10.已知集合A{x|3x7},B{x|2x10},求ðR(AB),ðR(AB),
(ðRA)B,A(ðRB).
10.解:
AB{x|2x10},AB{x|3x7},
x7}ðRB{x|x2,或x10},ðRA{x|x3或,
得ðR(AB){x|x2,或x10},
3,ðR(AB){x|x或x7,
7x1,
1.x或3,(ðRA)B{x|2A(ðRB){x|x或2,3x或7x
B组
1.已知集合A{1,2},集合B满足AB{1,2},则集合B有1.4集合B满足ABA,则BA,即集合B是集合A的子集,得4个子集.
2.在平面直角坐标系中,集合C{(x,y)|yx}表示直线yx,从这个角度看,
2xy1集合D(x,y)|表示什么?
集合C,D之间有什么关系?
x4y5
2xy12.解:
集合D(x,y)|表示两条直线2xy1,x4y5的交点的集合,
x4y5
2xy1即D(x,y)|{(1,1)},点D(1,1)显然在直线yx上,x4y5
得
DC.
3.设集合A{x|(x3)(xa)0,aR},B{x|(x4)(x1)0},求AB,AB.
3.解:
显然有集合B{x|(x4)(x1)0}{1,4},
当a3时,集合A{3},则AB{1,3,4},AB;
当a1时,集合A{1,3},则AB{1,3,4},AB{1};当a4时,集合A{3,4},则AB{1,3,4},AB{4};当a1,且a3,且a4时,集合A{3,a},
则AB{1,3,4,a},AB.
4.已知全集UAB{xN|0x10},A(ðUB){1,3,5,7},试求集合B.
4.解:
显然U{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},由UAB,
B)得ðUBA,即A(痧UUB,而A(ðUB){1,3,5,7},
(得ðUB{1,3,5,7},而B痧UUB),
即B{0,2,4,6,8.9,10}.
第一章集合与函数概念
1.2函数及其表示
1.2.1函数的概念
练习(第19页)
1.求下列函数的定义域:
(1)f(x)1
4x7;(2
)f(x)1.
1.解:
(1)要使原式有意义,则4x70,即x
得该函数的定义域为{x|x;4774,
1x0
(2)要使原式有意义,则,即3x1,x30
得该函数的定义域为{x|3x1}.
2.已知函数f(x)3x22x,
(1)求f
(2),f
(2),f
(2)f
(2)的值;
(2)求f(a),f(a),f(a)f(a)的值.
2.解:
(1)由f(x)3x22x,得f
(2)3222218,
同理得f
(2)3
(2)22
(2)8,
则f
(2)f
(2)18826,
即f
(2)18,f
(2)8,f
(2)f
(2)26;
(2)由f(x)3x22x,得f(a)3a22a3a22a,
同理得f(a)3(a)2(a)3a2a,
则f(a)f(a)(3a2a)(3a2a)6a,
即f(a)3a2a,f(a)3a2a,f(a)f(a)6a.
3.判断下列各组中的函数是否相等,并说明理由:
(1)表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数h130t5t和二次函数y130x5x;
(2)f(x)1和g(x)x.
3.解:
(1)不相等,因为定义域不同,时间t0;
(2)不相等,因为定义域不同,g(x)x(x0).
1.2.2002222222222函数的表示法
练习(第23页)
1.如图,把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料,如果矩形的一边长为xcm,
面积为ycm2,把y表示为x的函数.
1
,
y0x50,
即y(0x50).
2.下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好?
请你为剩下的那个图象写出一件事.
(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是返回家里找到了作业本再上学;
(2)我骑着车一路匀速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;
(3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速.
(A)
(B)
(C)
(D)
2.解:
图象(A)对应事件
(2),在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化;
图象(B)对应事件(3),刚刚开始缓缓行进,后来为了赶时间开始加速;
图象(D)对应事件
(1),返回家里的时刻,离开家的距离又为零;
图象(C)我出发后,以为要迟到,赶时间开始加速,后来心情轻松,缓缓行进.
3.画出函数y|x2|的图象.
x2,x23.解:
y|x2|,图象如下所示.x2,x2
4.设
与A,A{x|x是锐角},B{0,1},从A到B的映射是“求正弦”中元素60相对应
2的
么?
B中的元素是什么?
与B
相对应的A中元素是什
4
.解:
因为sin602
2,所以与A中元素60相对应的B
2;
因为sin45,所以与B
中的元素2相对应的A中元素是45.
1.2函数及其表示
习题1.2(第23页)
1.求下列函数的定义域:
(1)f(x)3x
x4;;(2
)f(x)
(3)f(x)6
x3x22;(4
)f(x)x1
1.解:
(1)要使原式有意义,则x40,即x4,得该函数的定义域为{x|x4};
(2)x
R,f(x)都有意义,即该函数的定义域为R;
(3)要使原式有意义,则x23x20,即x1且x2,得该函数的定义域为{x|x1且x2};
4x0
x10(4)要使原式有意义,则,即x4且x1,
得该函数的定义域为{x|x4且x1}.
2.下列哪一组中的函数f(x)与g(x)相等?
x2
(1)f(x)x1,g(x)x
1;(2
)f(x)x,g(x);24(3
)f(x)x2,g(x)
x2
2.解:
(1)f(x)x1的定义域为R,而g(x)x1的定义域为{x|x0},即两函数的定义域不同,得函数f(x)与g(x)不相等;
4
(2)f(x)x的定义域为R
,而g(x)的定义域为{x|x0},2
即两函数的定义域不同,得函数f(x)与g(x)不相等;
(3
x2,即这两函数的定义域相同,切对应法则相同,
得函数f(x)与g(x)相等.
3.画出下列函数的图象,并说出函数的定义域和值域.
(1)y3x;
(2)y
3.解:
(1)
定义域是(,),值域是(,);
(2)
定义域是(,0)(0,),值域是(,0)(0,);
(3)
8x;(3)y4x5;(4)yx26x7.
定义域是(,),值域是(,);
(4)
定义域是(,),值域是[2,).
4.已知函数f(x)3x25x
2,求f(,f(a),f(a3),f(a)f(3).
4.解:
因为f(x)3x25x
2,所以f(3(25(28
即f(8
同理,f(a)3(a)25(a)23a25a2,即f(a)3a5a2;
f(a3)3(a3)5(a3)23a13a14,即f(a3)3a13a14;
f(a)f(3)3a5a2f(3)3a5a16,即f(a)f(3)3a5a16.
5.已知函数f(x)x2
x62222222,
(1)点(3,14)在f(x)的图象上吗?
(2)当x4时,求f(x)的值;
(3)当f(x)2时,求x的值.
5.解:
(1)当x3时,f(3)32
365
314,
即点(3,14)不在f(x)的图象上;
(2)当x4时,f(4)42
463,
即当x4时,求f(x)的值为3;
(3)f(x)x22,得x22(x6),x6
即x14.
6.若f(x)x2bxc,且f
(1)0,f(3)0,求f
(1)的值.
6.解:
由f
(1)0,f(3)0,
得1,3是方程x2bxc0的两个实数根,即13b,13c,得b4,c3,
即f(x)x24x3,得f
(1)
(1)24
(1)38,即f
(1)的值为8.
7.画出下列函数的图象:
0,x0
(1)F(x);
(2)G(n)3n1,n{1,2,3}.1,x0
7.图象如下:
8.如图,矩形的面积为10,如果矩形的长为x,宽为y,对角线为d,
周长为l,那么你能获得关于这些量的哪些函数?
10
x8.解:
由矩形的面积为10,即xy10,得y(x0),x10
y(y0),
由对角线为d
,即d
d(x0),
由周长为l,即l2x2y,得l2x20
x(x0),
另外l2(xy),而xy10,d2x2y2,
得ld0),
即l(d0).
9.一个圆柱形容器的底部直径是dcm,高是hcm,现在以vcm/s的速度向容器显然0xh,即0d2th,得0thd4v2,
得函数的定义域为[0,hd
4v2]和值域为[0,h].
10.设集合A{a,b,c},B{0,1},试问:
从A到B的映射共有几个?
并将它们分别表示出来.
10.解:
从A到B的映射共有8个.
f(a)0f(a)0f(a)0f(a)0分别是f(b)0,f(b)0,f(b)1,f(b)0,f(c)0f(c)1f(c)0f(c)1
f(a)1f(a)1f(a)1f(a)1f(b)0,f(b)0,f(b)1,f(b)0.f(c)0f(c)1f(c)0f(c)1
B组
1.函数rf(p)的图象如图所示.
(1)函数rf(p)的定义域是什么?
(2)函数rf(p)的值域是什么?
(3)r取何值时,只有唯一的p值与之对应?
1.解:
(1)函数rf(p)的定义域是[5,0][2,6);
(2)函数rf(p)的值域是[0,);
(3)当r5,或0r2时,只有唯一的p值与之对应.
2.画出定义域为{x|3x8,且x5},值域为{y|1y2,y0}的一个函数的图象.
(1)如果平面直角坐标系中点P(x,y)的坐标满足3x8,1y2,那么其中哪些点不能在图象
上?
(2)将你的图象和其他同学的相比较,有什么差别吗?
2.解:
图象如下,
(1)点(x,0)和点(5,y)不能在图象上;
(2)省略.
3.函数f(x)[x]的函数值表示不超过x的最大整数,例如,[3.5]4,[2.1]2.
当x(2.5,3]时,写出函数f(x)的解析式,并作出函数的图象.
3,2.5x22,2x1
1,1x03.解:
f(x)[x]0,0x11,1x2
2,2x33,x3
图象如下
4.如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km,从点P沿海岸正东12km处有一个城镇.
(1)假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h,步行的速度是5km/h,t(单位:
h)表示他从小岛
到城镇的时间,x(单位:
km)表示此人将船停在海岸处距P点的距离.请将t表示为x的函数.
(2)如果将船停在距点P4km处,那么从小岛到城镇要多长时间(精确到1h)?
4.解:
(13
3,步行的路程为12x,得t12x5,(0x12),即t12x
5
,(0x12).
(2)当x4时,t
312453853(h).
第一章集合与函数概念
1.3函数的基本性质
1.3.1单调性与最大(小)值
练习(第32页)
1.请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系.
1.答:
在一定的范围内,生产效率随着工人数量的增加而提高,当工人数量达到某个数量时,生产效率
达到最大值,而超过这个数量时,生产效率随着工人数量的增加而降低