高中数学函数单调性教案北师大版必修1.docx

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高中数学函数单调性教案北师大版必修1

2019-2020年高中数学函数单调性教案北师大版必修1

基本训练

1、下列函数中，在区间上递增的是（）

（A）（B）（C）（D）

2、设函数是减函数，且，下列函数中为增函数的是（）

（A）（B）（C）（D）

3、已知是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，如果，且则有（）

（A）（B）

（C）（D）

4、（05辽宁卷）已知是定义在R上的单调函数，实数，，若

，则（）

A．B．C．D．

5、已知是定义在R上的偶函数，且在上为增函数，，

则不等式的解集为（）

（A）（B）（C）（D）

变题：

设定义在[-2,2]上的偶函数在区间[0,2]上单调递减，若，求实数m的取值范围。

6、

（1）函数的递增区间为___________；

（2）函数

的递减区间为_________

变题：

已知在[0,1]上是减函数，则实数的取值范围是＿＿＿＿。

三、例题分析：

1、例1、

（1）若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是_________.

（2）对于给定的函数，有以下四个结论：

①的图象关于原点对称；②在定义域上是增函数；

③在区间上为减函数，且在上为增函数；

④有最小值2。

其中结论正确的是_____________.

例2、判断并证明函数

的单调性

例3、设函数，其中。

求的取值范围，使函数在区间上是单调函数。

例4、设是定义在R上的函数，对、恒有，且当时，。

（1）求证：

；

（2）证明：

时恒有；

（3）求证：

在R上是减函数；

（4）若，求的范围。

四、作业同步练习g3.1013函数单调性

1、下列函数中，在区间上是增函数的是（）

（A）（B）（C）（D）

2、已知在上是的减函数，则的取值范围是（）

（A）（B）（C）（D）

3、为上的减函数，，则（）

（A）（B）（C）（D）

4、如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，且最小值为5，那么在区间[－7，－3]上是（）

A．增函数且最小值为－5B．增函数且最大值为－5

C．减函数且最小值为－5D．减函数且最大值为－5

5、已知f（x）是定义在R上的偶函数，它在上递减，那么一定有（）

A．B．

C．D．

6、已知y=f（x）是偶函数，且在上是减函数，则f（1－x2）是增函数的区间是（）

A．B．C．D．

7、（05天津卷）若函数

在区间内单调递增，则a的取值范围是（）

A．B．C．D．

8、（04年湖南卷.）若f（x）=-x2+2ax与在区间[1,2]上都是减函数，则a的值范围是（）

A．B．C．（0，1）D．

9、（04年上海卷.文理10）若函数f（x）=a在[0,+∞]上为增函数,则实数a、b的取值范围是.

10、已知偶函数在内单调递减，若，，，则、、之间的大小关系是_____________

11、已知是R上的增函数，A（0，－1），B（3,1）是其图象上的两点，则不等式的解集为__________

12、已知函数在区间上是增函数，试求的取值范围。

13、已知奇函数是定义在上的减函数，若，求实数的取值范围。

14、已知是奇函数。

（1）求的值，并求该函数的定义域；

（2）根据

（1）的结果，判断在上的单调性，并给出证明。

15、设是定义在上的增函数，并且对任意的，总成立。

（1）求证：

时，；

（2）如果，解不等式

答案：

基本训练：

1、D2、C3、C4、A5、D变题：

　　6

（1）

（2）　　变题：

（1,2）

例题：

1

（1）

（2）①③④2、当时，增函数；当时，减函数3、当时，减函数；当时，不具备单调性4（4）

作业：

1—8、BBCBBDBD9、a>0且b≤010、11、（-1,2）

12、13、14

（1）

（2）减函数

15

（2）

2019-2020年高中数学函数定义域值域教案新人教A版

学习目标：

理解函数的概念，会求简单函数的定义域、值域，会根据所给条件求函数的解析式。

知识回顾：

函数的定义；映射；定义域；值域；解析式；

一．关于函数：

1.下列各项表示同一函数的是（）

A.与B.与

C.与D.与

2.设，，下列选项中表示到的函数是（）

二．关于定义域：

1.求定义域：

2.当为何值时，函数的定义域为。

（）

3.已知函数

的定义域为，求实数的取值范围。

4.函数

的定义域为，求实数的取值范围。

三．关于值域。

方法1：

利用函数图象

此种方法适用于易画出所用函数的图象或其示意图，多用于基本初等函数的问题。

请看例题

：

1.求函数的值域。

2.求函数的值域。

3.用表示三个数中的最小值，设

，则的最大值为（）

A.4B.5C.6D.7

方法2：

利用函数单调性

有些函数的单调性已知或容易判定，那么在求值域时，就可以利用函数单调性来求解。

那么，什么是利用函数单调性呢？

有两层意思：

（1）如果函数在区间D上为增函数（减函数），且则有（或）

（2）定义在上的函数为增函数（减函数），且则（或）

4.求函数的值域。

方法3：

反函数法

此方法使用于所给函数存在反函数且易求反函数。

所谓求值域，即求函数值的取值范围，故求反函数并不是目的，真正的目的是通过求反函数建立一个关于函数值的不等式。

5.求函数的值域。

6.求函数的值域。

方法4：

判别式法

因为“判别式”这一知识点是在初中学习“二次方程”时所提出的，即“二次方程根的判别式”。

故此，这种方法必须是与二次有关；或为二次函数，或为分式中分子、分母为二次的函数。

8.求函数的值域。

方法5：

利用导数求最值

9.已知（是常数）在上有最大值3，那么在上的最小值是（）

A.B.C.D.

方法6：

利用换元法求复合函数的值域

利用换元法解决复合函数的值域问题。

复合函数的定义告诉我们，此类函数可以利用换元法将复合函数转化为基本初等函数，而利用换元法解题，正是化归思想在解题中的具体体现。

10.求函数的值域。

11.求函数的值域。

12.已知函数

的值域为，求实数的取值范围。

练习：

1、（07山东）函数

的图象恒过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为.

2、已知且-2则的值域是（）

A.B.C.D.

3、（07浙江）设，是二次函数，若的值域是，则的值域是（）

A.B.

C.D.

4、（07全国Ⅰ）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（）

A．B．2C．D．4

5、函数的定义域是求的值域是__________.

6、函数的定义域为,则值域是___________.

7、函数的值域为（）

A.B.C.D.

9、函数的值域是

10、求函数的值域.

11、已知的值域是,试求的值域.

12、函数的值域是____________.

13、函数的值域是_______________.

14、（07湖南）设集合，都是的含有两个元素的子集，且满足：

对任意的、（）都有

，（表示两个数中的较小者），则的最大值是（）

A.10B.11C.12D.13

15、对，设取，，三函数中的最小值，那么求的最大值。

16、已知函数

的值域为，求的取值范围.

17、（xx江苏卷14）将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则的最小值是______________

18、（xx天津卷理16）设函数，对任意，

恒成立，则实数的取值范围是

练习2.2函数的定义域和值域（A）

一、选择题：

1．函数

的定义域是（）

A．B．C．D．

2．若函数与的定义域分别是、，则（）

A．B．C.D．

4．下列函数中，定义域为（0，+∞）的函数是（）

A.B.C.D.

5、函数的定义域为（）

A、B、

C、D、

6．下列函数中，值域为的是（）

7、若

，则M∩P（）

A.B.C.D.

8.函数的定义域为，那么其值域为（）

A.B.C.D.

二、填空题:

9、函数的值域是____________.

14．函数的值域为__________________________．