人教版九年级数学上册242点和圆直线和圆的位置关系同步练习有答案.docx

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人教版九年级数学上册242点和圆直线和圆的位置关系同步练习有答案

24.2点和圆、直线和圆的位置关系

同步练习

一．选择题

1．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：

AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：

如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（　　）

A．

B．

C．34D．10

2．已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（　　）

A．相交B．相切C．相离D．不确定

3．如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（　　）

A．4.5B．4C．3D．2

4．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OP，则下列判断错误的是（　　）

A．∠PAO=∠PBO=90°B．OP平分∠APB

C．PA=PBD．∠AOB=

5．平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为（　　）

A．1个或3个B．3个或4个

C．1个或3个或4个D．1个或2个或3个或4个

二．填空题（共5小题）

6．⊙O为△ABC外接圆，已知R=3，边长之比为3：

4：

5，S△ABC=　　．

7．如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠DOE=　　°．

8．如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为　　．

9．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，顶点为D，点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，则点P的坐标为　　．

10．如图，已知⊙O的半径为3，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCPE是平行四边形，则AD的长为　　．

三．解答题（共5小题）

11．AC，BC是⊙O的两条过点C的切线，D，E分别是AC，BC边上的一点，如果△CED周长为AC的2倍，问DE与⊙O的位置关系．

12．已知，如图AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦BC平分∠PBD，且BD⊥PD于点D．

（1）求证：

PD是⊙O的切线．

（2）若AB=8cm，BD=6cm，求CD的长．

13．如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．

（1）求证：

CB平分∠ACE；

（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．

14．如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．

（1）求证：

CE=EF；

（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：

①当∠D的度数为　　时，四边形ECFG为菱形；

②当∠D的度数为　　时，四边形ECOG为正方形．

15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，且CD∥AB．连接AC，且AC=AB．过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E．

（1）求证：

四边形ABCE是平行四边形；

（2）若AB=13，AE=10，求⊙O的半径．

参考答案

一．选择题

1．D．

2．A．

3．B．

4．D．

5．C．

二．填空题

6．

．

7．60．

8．3或4

．

9．（1，2

﹣4）或（1，﹣4﹣2

）．

10．6．

三．解答题

11．

解：

DE与⊙O相切；理由如下：

如图，延长CB到M，使BM=AD；连接OA、OB、OE、OD；

过点O作OF⊥DE；

∵AC，BC是⊙O的两条过点C的切线，

∴OA⊥AD，OB⊥BM；

在△AOD与△OBM中，

，

∴△AOD≌△OBM（SAS），

∴OM=OD；

∵AC，BC是⊙O的两条过点C的切线，CA=CB，△CED周长为AC的2倍，

∴DE=AD+BE=MB+BE，即DE=ME；

在△OME与△ODE中，

，

∴△OME≌△ODE（SSS），

∵OB⊥ME，OF⊥DE，

∴OF=OB（全等三角形对应边上的高相等），

∴DE与⊙O相切．

12．

（1）证明：

连接OC，如图，

∵弦BC平分∠PBD，

∴∠1=∠2，

∵OC=OB，

∴∠2=∠3，

∴∠3=∠1，

∴OC∥BD，

∴BD⊥PD，

∴OC⊥PD，

∴PD是⊙O的切线；

（2）解：

连接AC，如图，

∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠1=∠2，∠ACB=∠D=90°，

∴△BCA∽△BDC，

∴

=

，即

=

，

∴BC2=48，

在Rt△BCD中，CD=

=

=2

．

13．

（1）证明：

如图1，连接OB，

∵AB是⊙0的切线，

∴OB⊥AB，

∵CE丄AB，

∴OB∥CE，

∴∠1=∠3，

∵OB=OC，

∴∠1=∠2

∴∠2=∠3，

∴CB平分∠ACE；

（2）如图2，连接BD，

∵CE丄AB，

∴∠E=90°，

∴BC=

=

=5，

∵CD是⊙O的直径，

∴∠DBC=90°，

∴∠E=∠DBC，

∴△DBC∽△CBE，

∴

，

∴BC2=CD•CE，

∴CD=

=

，

∴OC=

=

，

∴⊙O的半径=

．

14．

（1）证明：

连接OC，如图，

∵CE为切线，

∴OC⊥CE，

∴∠OCE=90°，即∠1+∠4=90°，

∵DO⊥AB，

∴∠3+∠B=90°，

而∠2=∠3，

∴∠2+∠B=90°，

而OB=OC，

∴∠4=∠B，

∴∠1=∠2，

∴CE=FE；

（2）解：

①当∠D=30°时，∠DAO=60°，

而AB为直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠B=30°，

∴∠3=∠2=60°，

而CE=FE，

∴△CEF为等边三角形，

∴CE=CF=EF，

同理可得∠GFE=60°，

利用对称得FG=FC，

∵FG=EF，

∴△FEG为等边三角形，

∴EG=FG，

∴EF=FG=GE=CE，

∴四边形ECFG为菱形；

②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，

而OA=OC，

∴∠OCA=∠OAC=67.5°，

∴∠AOC=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，

∴∠AOC=45°，

∴∠COE=45°，

利用对称得∠EOG=45°，

∴∠COG=90°，

易得△OEC≌△OEG，

∴∠OEG=∠OCE=90°，

∴四边形ECOG为矩形，

而OC=OG，

∴四边形ECOG为正方形．

故答案为30°，22.5°．

15．

（1）证明：

延长AO交BC于F，如图，

∵OB=OC，AB=AC，

∴OA垂直平分BC，

∵AE为切线，

∴AE⊥OA，

∴AE∥BC，

∵AB∥CD，

∴四边形ABCE是平行四边形；

（2）解：

连接OB，如图，

∵四边形ABCE是平行四边形，

∴BC=AE=10，

∵OA垂直平分BC，

∴BF=CF=

BC=5，

在Rt△ABF中，AF=

=12，

设⊙O的半径为r，则OF=12﹣r，OB=r，

在Rt△OBF中，52+（12﹣r）2=r2，解得r=

，

即⊙O的半径为

．