人教版部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高中线与角平分线复习试题含答案 50.docx

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人教版部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高中线与角平分线复习试题含答案50

人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高、中线与角平分线试题（含答案）

如图，已知

的面积为

，

是

的三等分点，

是

的中点，那么

的面积是____________.

【答案】

【解析】

【分析】

D是BC的三等分点，得出△ACD的面积占△ABC面积的

，E是AC的中点，则△CDE的面积占△ACD面积的一半.

【详解】

解：

∵D是BC的三等分点

∴

＝

12=8,

∵E是AC的中点,

∴

=

8=4,

故答案为4.

【点睛】

本题考查了同高的情况下三角形面积与底边的关系.

32．已知OC平分∠AOB,若∠AOC=

则∠AOB=_________.

【答案】

【解析】

【分析】

直接利用角平分线的性质得出∠AOC＝∠BOC,进而得出答案.

【详解】

OC平分∠AOB,

AOC＝∠BOC,

∠AOC＝

∠AOB

.

故答案为:

.

【点睛】

此题主要考查了角平分线的性质以及度分秒的转换，正确掌握角平分线的性质是解题关键.

33．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝DC＝4，AD＝6，E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是________．

【答案】12

【解析】

【分析】

根据轴对称的性质，可得阴影部分的面积正好等于△ABC的面积的一半，然后根据三角形的面积列式求解即可．

【详解】

∵BD＝DC＝4

∴AD是△ABC的中线，

∴BC=BD+DC=4+4=8，

∵AB=AC，

∴AD⊥BC，

∴△ABC关于直线AD对称，

∴B、C关于直线AD对称，

∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，

∴

，

∵△ABC的面积是：

，

∴图中阴影部分的面积是

．

故答案为12．

【点睛】

本题考查的知识点是轴对称的性质，解题关键是观察出阴影部分的面积等于△ABC面积的一半．

34．如图，已知∠AOB=90°,∠COD=90°,OE为∠BOD的角平分线，∠BOE=25°,则∠AOC=_____

【答案】130°

【解析】

【分析】

直接利用角平分线的定义结合度分秒换算方法分析得出答案．

【详解】

解：

∵OE为∠BOD的平分线，

∴2∠BOE=∠BOD，

∵∠BOE=25°，

∴∠BOD=50°，

∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°，

∴∠AOC=360°-∠AOB-∠COD-∠BOD，

=360°-90°-90°-50°，

=130°．

【点睛】

此题主要考查了角平分线的定义以及度分秒的换算，正确理解相关定义是解题关键．

35．如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△PBC的面积为_____．

【答案】5cm2

【解析】

【分析】

延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．

【详解】

解：

延长AP交BC于E，

∵AP垂直∠B的平分线BP于P，

∠ABP＝∠EBP，

又知BP＝BP，∠APB＝∠BPE＝90°，

∴△ABP≌△BEP，

∴S△ABP＝S△BEP，AP＝PE，

∴△APC和△CPE等底同高，

∴S△APC＝S△PCE，

∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE＝

S△ABC＝5cm2，

故答案为：

5cm2．

【点睛】

本题主要考查面积及等积变换的知识点．证明出三角形PBC的面积和原三角形的面积之间的数量关系是解题的难点．

36．BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是_____．

【答案】2

【解析】

【分析】

根据三角形的中线的定义可得AD＝CD，再求出△ABD和△BCD的周长的差＝AB﹣BC．

【详解】

解：

∵BD是△ABC的中线，

∴AD＝CD，

∴△ABD和△BCD的周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）＝AB﹣BC，

∵AB＝5，BC＝3，

∴△ABD和△BCD的周长的差＝5﹣3＝2．

故答案为：

2．

【点睛】

本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于AB﹣BC是解题的关键．

37．如右图所示，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E,已知AB＝6，AD=5，BC＝4，则CE=_______　

【答案】

【解析】

【分析】

根据三角形面积公式列式即可得答案.

【详解】

∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴S△ABC=

BC•AD=

AB•CE，

即

×4×5=

×6•CE，

解得CE=

．

【点睛】

本题考查了三角形的面积，熟记面积公式并列出方程是解题的关键.

38．如图，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠BOD=120°，则∠AOC的度数是　　．

【答案】30°

【解析】

【分析】

根据邻补角定义可得∠BOC的度数，再根据角平分线定义可得∠AOC的度数．

【详解】

解：

∵∠BOD=120°，

∴∠BOC=180°﹣120°=60°，

∵OA平分∠BOC，

∴∠AOC=

∠BOC=

60°=30°，

故答案为：

30°．

【点睛】

此题主要考查了角平分线，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分

39．如图，点O在直线AB上，射线OD平分∠COA，∠DOF=∠AOE=90°，图中与∠1相等的角有___________________（请写出所有答案）．

【答案】

，

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义可得∠COD=∠1，根据同角的余角相等可得∠EOF=∠1.

【详解】

∵射线OD平分∠COA，

∴∠COD=∠1.

∵∠DOF=∠AOE=90°，

∴∠1+∠DOE=90°，∠DOE+∠EOF=90°，

∴∠EOF=∠1.

故答案为：

，

.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义和余角的性质，熟练掌握同角（或等角）的余角相等是解答本题的关键.

40．如图，D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于_____________.

【答案】48

【解析】

【分析】

由于F是BE的中点，BF=EF，那么△EFD和△BFD可看作等底同高的两个三角形，根据三角形的面积公式，得出△EFD和△BFD的面积相等，进而得出△BDE的面积等于△BFD的面积的2倍；同理，由于E是AD的中点，得出△ADB的面积等于△BDE面积的2倍；由于AD是BC边上的中线，得出△ABC的面积等于△ABD面积的2倍，代入求解即可．

【详解】

∵F是BE的中点，∴BF=EF，

∴S△EFD=S△BFD，

又∵S△BDE=S△EFD+S△BFD，

∴S△BDE=2S△BFD=2×6=12．

同理，S△ABC=2S△ABD=2×2S△BDE=4×12=48．

故答案为48．

【点睛】

本题考查了三角形的面积公式，难度中等．掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．