人教版部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的边三角形的高中线与角平分线试题含答案 30.docx

人教版部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的边三角形的高中线与角平分线试题含答案 30.docx

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人教版部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的边三角形的高中线与角平分线试题含答案30

人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的边/三角形的高、中线与角平分线试题（含答案）

△的两边长分别是2和5，且第三边为奇数，则第三边长为_____________.

【答案】5

【解析】

【分析】

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．

【详解】

解：

第三边的取值范围是大于3而小于7，又第三边是奇数，故第三边只有是5

故答案为：

5.

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，要注意奇数这一条件．

92．若三角形三边长分别为2、a、5，则a的取值范围为__．

【答案】3＜a＜7

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系求出a的取值范围即可.

【详解】

∵三角形的三边长分别为2、a、5，

∴5﹣2＜a＜5+2，即3＜a＜7,

故答案为：

3＜a＜7．

【点睛】

本题是对三角形三边关系的考查，熟练掌握三角形的三边关系是解决本题的关键.

93．三角形的周长为10cm，其中有两边的长相等且长为整数，则第三边长为______cm．

【答案】4或2

【解析】

【分析】

可分相等的两边的长为1cm，2cm，3cm，4cm，依此讨论，根据三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边）即可求解．

【详解】

解：

相等的两边的长为1cm，则第三边为：

10-1×2=8（cm），1+1＜8，不符合题意；

相等的两边的长为2cm，则第三边为：

10-2×2=6（cm），2+2＜6，不符合题意；

相等的两边的长为3cm，则第三边为：

10-3×2=4（cm），3+3＞4，符合题意；

相等的两边的长为4cm，则第三边为：

10-4×2=2（cm），2+4＞4，符合题意．

故第三边长为4或2cm．

故答案为：

4或2．

【点睛】

此题考查了三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边），等腰三角形的性质和周长计算，分类思想的运用是解题的关键．

94．我们定义三边长均为整数的三角形叫做整三角形.已知△ABC是整三角形，其周长为偶数，若AC-BC=3.则边长AB的最小值是__________

【答案】5

【解析】

【分析】

根据AC-BC=3可得AC=BC+3，故三角形的周长为2BC+AB+3，其为偶数，故AB为奇数，又因为AB＞3，故AB的最小值为5.

【详解】

∵AC-BC=3

∴AC=BC+3

∴三角形的周长=2BC+AB+3

∵其周长为偶数，三边长均为整数

∴AB为奇数

又∵AB＞AC-BC即AB＞3

∴AB的最小值为5.

故答案为：

5

【点睛】

本题考查的是三角形的三边关系，掌握“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是关键.

95．若三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是_______．

【答案】

【解析】

【分析】

根据三角形三边关系：

“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”即可求x的取值范围．

【详解】

根据任意两边之差小于第三边得：

，

解得：

，

根据任意两边之和大于第三边得：

，

解得：

，

则的取值范围是：

．

故答案为：

．

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，关键是根据题意正确列出不等式求解．

96．三角形的三边长分别为3，2x，5，则x的取值范围是_____．

【答案】1＜x＜4

【解析】

【分析】

首先根据三角形的三边关系定理三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边可得8﹣3＜1+2x＜3+8，解不等式即可．

【详解】

解：

根据三角形的三边关系可得：

5﹣3＜2x＜5+3，

解得：

1＜x＜4．

故答案为：

1＜x＜4．

【点睛】

本题考查了三角形三边关系的定理，熟练掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边是解题的关键.

三、解答题

97．设a，b，c是△ABC的三边，化简：

|a＋b＋c|＋|a－b－c|＋|a＋c－b|．

【答案】a+b+3c

【解析】

【分析】

根据三角形三边关系，得a－b－c＜0，a＋c－b＞0，再根据求绝对值法则以及合并同类项法则，即可求解．

【详解】

∵a，b，c是△ABC的三边，

∴a＋b＋c＞0，a＜b+c，a+c＞b，

∴a－b－c＜0，a＋c－b＞0，

∴|a＋b＋c|＋|a－b－c|＋|a＋c－b|=（a＋b＋c）-（a－b－c）+（a＋c－b）

=a＋b＋c–a+b+c+a＋c－b

=a+b+3c．

【点睛】

本主要考查三角形三边长关系以及代数式化简求值，掌握三角形三边长关系以及求绝对值法则和合并同类项，是解题的关键．

98．用一根长度为的细绳围成一个等腰三角形.

（1）如果所围等腰三角形的腰长是底边长的2倍，则此时的底边长度是多少？

（2）所围成的等腰三角形的腰长不可能等于，请简单说明原因.

（3）若所围成的等腰三角形的腰长为，请求出的取值范围.

【答案】

（1）此时的底边长度是；

（2）所围成的等腰三角形的腰长不可能等于；（3）.

【解析】

【分析】

（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得底边的长；

（2）由题意直接利用三角形三边关系进行检验即可说明原因；

（3）假设所围成的等腰三角形的腰长为，由题意直接利用三角形三边关系列不等式组进而即可求出的取值范围.

【详解】

解：

（1）设底边长度为，

∵腰长是底边的2倍，

∴腰长为，

∴，

解得，，

∴此时的底边长度是.

（2）原因：

假设可以围成腰长为4的等腰三角形，则该三角形的三边长分别为：

，，，

∵，

∴无法构成三角形，故所围成的等腰三角形的腰长不可能等于.

（3）∵等腰三角形的腰长为，

∴等腰三角形的底边长为，由，得，

∴的取值范围为：

.

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．

99．三角形的三边长为4，9，x，求x的取值范围．

【答案】x的取值范围是大于5小于13．

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系：

①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案．

【详解】

∵三角形的三边为4，9，x，

∴4＋9＞x＞9−4，

即：

5＜x＜13．

【点睛】

此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．

100．已知分别为的三边，且满足.

（1）求的取值范围；

（2）若的周长为，求的值.

【答案】

（1）；

（2）

【解析】

【分析】

（1）根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，列不等式组计算即可；

（2）由的周长为，即，即可求得答案.

【详解】

（1）∵分别为的三边，且,，

∴，

即，

解得：

，

（2）∵的周长为，

∴即，

解得：

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系及不等式组的解法，理解任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．