人教版部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的边三角形的高中线与角平分线习题含答案 17.docx

人教版部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的边三角形的高中线与角平分线习题含答案 17.docx

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人教版部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的边三角形的高中线与角平分线习题含答案17

人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的边/三角形的高、中线与角平分线试题（含答案）

下列各组数据能作为一个等腰三角形各边长的是（  ）

A．1，1，2

B．4，2，4

C．2，3，4

D．3，3，7

【答案】B

【解析】A选项：

因为1+1=2，所以本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；

B选项：

因为4﹣4＜2＜4+4，所以本组数据可以构成等腰三角形；故本选项正确；

C选项：

因为这个三角形没有一组相等的边，所以构不成等腰三角形；故本选项错误；

D选项：

因为3+3＜7，所以本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；

故选B．

二、解答题

62．如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．求：

（1）△ABC的面积；

（2）AD的长；

（3）△ACE和△ABE的周长的差．

【答案】

（1）24；

（2）4.8；（3）2．

【解析】

试题分析：

（1）根据三角形的面积公式计算即可；

（2）利用“面积法”来求线段AD的长度；

（3）由于AE是中线，那么BE=CE，于是△ACE的周长﹣△ABE的周长=AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE），化简可得△ACE的周长﹣△ABE的周长=AC﹣AB，易求其值．

解：

（1）如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，

∴S△ABC=

AB•AC=

×6×8=24（cm2）．

（2）∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高，

∴

AB•AC=

BC•AD，

∴AD=

（cm），

即AD的长度为4.8cm；

63．已知等腰三角形的两边长a、b满足|a﹣4|+（b﹣9）2=0，求这个等腰三角形的周长．

【答案】22

【解析】试题分析：

根据绝对值和偶次方的非负性求出a、b，再分4是腰长时和4是底边时两种情况讨论求解．

解：

根据题意得，a﹣4=0，b﹣9=0，

解得a=4，b=9，

①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9，

∵4+4＜9，

∴不能组成三角形，

②4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9，

能组成三角形，

周长=9+9+4=22．

64．已知三角形的两边长分别为4和6.

（1）试确定三角形第三边长x的取值范围；

（2）若第三边的长为4的倍数，求三角形的周长.

【答案】

（1）2

（2）14或18.

【解析】

分析:

（1），根据“三角形中，任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”即可得到第三边x的取值范围；

（2）根据

（1）中第三边的取值范围，再结合等腰三角形的性质，即可得到第三边的长，最后根据三角形周长公式进行计算即可.

本题解析:

（1）由三角形三边关系，得x>6-4且x<6+4，即x>2且x<10.所以2

（2）由

（1）可知，x的值为4或8，所以三角形周长为14或18.

65．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形．记这些三角形的三边分别为

，

，

，并且这些三角形三边的长度为大于

且小于

的整数个单位长度，用记号（

，

，

）（

）表示一个满足条件的三角形，如（

，

，

）表示边长分别为

，

，

个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形．

【答案】见解析．

【解析】

试题分析：

先对a、b两条边进行取值，再根据a、b的长度结合三角形三条边之间的关系对c进行取值，列举出所有的可能性即可.

试题解析：

当a=1，b=1时，c=1；

当a=1，b=2时，c=2；

当a=1，b=3时，c=3；

当a=2，b=2时，c=2或3；

当a=2，b=3时，c=3，

当a=3，b=3时，c=3.

所以满足条件的三角形为：

（1,1,1），（1,2,2），（1,3,3），（2,2,2），（2,2,3），（2,3,3），（3,3,3）.

点睛：

此题主要利用三角形三条边之间的关系：

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.

66．已知三角形两边的长是2cm和7cm，第三边的长为奇数，求这个三角形的周长．

【答案】16cm

【解析】

试题分析：

首先根据三角形的三边关系定理可得7-2

试题解析：

设三角形的第三边长为xcm，由题意得：

7-2＜x＜7+2，

解得：

5＜x＜9，

∵第三边的数值为奇数，

∴x=7，

∴这个三角形的周长为：

2+7+7=16（cm）.

67．如图，图中有多少个三角形?

【答案】13

【解析】

试题解析：

有1个三角形构成的有9个；

有4个三角形构成的有3个；

最大的三角形有1个；

所以，三角形个数为9+3+1=13.

故答案为13.

68．已知：

如图，

是

内一点．

求证：

．

【答案】见解析．

【解析】

试题分析：

首先延长BP交AC于点D，再在△ABD中可得PB+PD＜AB+AD，在△PCD中，PC＜PD+CD然后把两个不等式相加整理后可得结论．

试题解析：

证明：

延长BP交AC于点D，

在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①

在△PCD中，PC＜PD+CD②

①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，

即PB+PC＜AB+AC，

即：

AB+AC＞PB+PC．

69．计算题.

（1）已知一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数．

（2）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若有一边长等于4cm，求另外两边长．

【答案】

（1）9；

（2）7cm，7cm．

【解析】

试题分析：

（1）设边数为n，由多边形内角和公式可列方程，可求得边数；

（2）由用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，其中有一边为4cm，可以分别从①若4cm为底边长，②若4cm为腰长时，去分析，然后根据三角形的三边关系判定是否能组成三角形，继而可求得答案．

试题解析：

（1）设这个多边形的边数为n，根据题意

解得，

答：

这个多边形的边数为9．

（2）解：

分两种情况考虑：

①当底边长为4cm，腰长为（18-4）÷2=7cm；

②当腰长为4cm，底边长为18-4×2=10cm时，因为4+4＜10，

所以这样的三角形不存在．

答：

这个等腰三角形另两边的长分别是7cm，7cm．

70．如图，线段AB=CD，AB与CD相交于O，且AC与BD不平行，∠AOC=60°，判断AC+BD与AB的大小关系，并说明理由．

【答案】见解析

【解析】

试题分析：

根据三角形的三边关系：

两边之和大于第三边，及平移的基本性质可得．

试题解析：

证明：

把CD沿CA方向、距离为AC长度平移到AE，连接BE、DE，如图，

则AC=ED，AE∥CD，

∵∠AOC=60°，AB=CD，

∴∠EAB=60°，CD=AE=AB，

∴△ABE为等边三角形，

在△DBE中，

ED+BD＞EB，则有AC+BD＞AB.

【点睛】根据三角形的三边关系：

两边之和大于第三边，及平移的基本性质可得．