材料力学习题解答弯曲应力.docx

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材料力学习题解答弯曲应力

q

l

b

h

6.1.矩形截面悬臂梁如图所示，已知l=4m，b/h=2/3，q=10kN/m，[σ]=10MPa，试确定此梁横截面的尺寸。

M

ql2/2

（-）

x

解：

（1）画梁的弯矩图

由弯矩图知：

（2）计算抗弯截面系数

（3）强度计算

6.2.20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[σ]=160MPa，试求许可载荷。

A

P

P

B

D

C

2m

2m

2m

No20a

解：

（1）画梁的弯矩图

M

2P/3

2P/3

x

（+）

（-）

由弯矩图知：

（2）查表得抗弯截面系数

（3）强度计算

取许可载荷

6.3.图示圆轴的外伸部分系空心轴。

试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。

400

800

200

300

5kN

3kN

3kN

φ60

φ45

A

C

D

B

E

解：

（1）画梁的弯矩图

M

1.34kNm

x

（+）

（-）

0.9kNm

由弯矩图知：

可能危险截面是C和B截面

（2）计算危险截面上的最大正应力值

C截面：

B截面：

（3）轴内的最大正应力值

6.5.把直径d=1m的钢丝绕在直径为2m的卷筒上，设E=200GPa，试计算钢丝中产生的最大正应力。

解：

（1）由钢丝的曲率半径知

（2）钢丝中产生的最大正应力

6.8.压板的尺寸和载荷如图所示。

材料为45钢，σs=380MPa，取安全系数n=1.5。

试校核压板的强度。

20

38

A

A

φ12

20

30

P1=15.4kN

A-A

解：

（1）画梁的弯矩图

M

308Nm

x

（+）

由弯矩图知：

危险截面是A截面，截面弯矩是

（2）计算抗弯截面系数

（3）强度计算

许用应力

强度校核

压板强度足够。

6.12.图示横截面为⊥形的铸铁承受纯弯曲，材料的拉伸和压缩许用应力之比为[σt]/[σc]=1/4。

求水平翼缘的合理宽度b。

400

30

60

zC

yC

b

C

M

M

y1

解：

（1）梁截面上的最大拉应力和最大压应力

（2）由截面形心位置

P

50

1400

600

2P

A

B

C

250

150

50

h1

h2

zC

y

C

6.13.⊥形截面铸铁梁如图所示。

若铸铁的许用拉应力为[σt]=40MPa，许用压应力为[σc]=160MPa，截面对形心zc的惯性矩Izc=10180cm4，h1=96.4mm，试求梁的许用载荷P。

解：

（1）画梁的弯矩图

M

0.8P

x

（+）

（-）

0.6P

由弯矩图知：

可能危险截面是A和C截面

（2）强度计算

A截面的最大压应力

A截面的最大拉应力

C截面的最大拉应力

取许用载荷值

A

P=20kN

B

D

C

2m

3m

1m

q=10kN/m

200

200

30

30

zC

y

yC

C

6.14.铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。

许用拉应力[σl]=40MPa，许用压应力[σc]=160MPa。

试按正应力强度条件校核梁的强度。

若载荷不变，但将T形截面倒置成为⊥形，是否合理？

何故？

M

20kNm

x

（+）

（-）

10kNm

解：

（1）画梁的弯矩图

由弯矩图知：

可能危险截面是B和C截面

（2）计算截面几何性质

形心位置和形心惯性矩

（3）强度计算

B截面的最大压应力

B截面的最大拉应力

C截面的最大拉应力

梁的强度足够。

（4）讨论：

当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在B截面上。

梁的强度不够。

6.19.试计算图示工字形截面梁内的最大正应力和最大剪应力。

A

10kN

20kN

B

D

C

2m

2m

2m

No16

解：

（1）画梁的剪力图和弯矩图

Q

15kN

x

（+）

（-）

10kN

（-）

5kN

M

20kNm

x

（+）

（-）

10kNm

最大剪力和最大弯矩值是

（2）查表得截面几何性质

（3）计算应力

最大剪应力

最大正应力

6.22.起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机自重Q=50kN，起重量P=10kN。

许用应力[σ]=160MPa，[τ]=100MPa。

若暂不考虑梁的自重，试按正应力强度条件选定工字钢型号，然后再按剪应力强度条件进行校核。

A

P

Q

B

D

C

1m

1m

10m

4m

解：

（1）分析起重机的受力

RC

P

D

C

4m

RD

Q

由平衡方程求得C和D的约束反力

1m

1m

10m

10kN

50kN

C

D

A

B

x

RA

RB

（2）分析梁的受力

由平衡方程求得A和B的约束反力

（3）确定梁内发生最大弯矩时，起重机的位置及最大弯矩值

C截面：

此时C和D截面的弯矩是

D截面：

此时C和D截面的弯矩是

最大弯矩值是

（4）按最大正应力强度条件设计

M

140.07

x

（+）

98.27

（kNm）

查表取25b工字钢（W=423cm3），并查得

（5）按剪应力强度校核

当起重机行进到最右边时（x=8m），梁内剪应力最大；

Q

2kN

8kN

58kN

最大剪力值是

剪应力强度计算

剪应力强度足够。

100

50

50

50

l

P

6.23.由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图所示，跨度l=1m。

若胶合面上的许用切应力为0.34MPa，木材的许用弯曲正应力为[σ]=10MPa，许用切应力为[τ]=1MPa，试求许可载荷P。

解：

（1）截面上的最大剪力和弯矩

（2）梁弯曲正应力强度条件

（3）梁弯曲切应力强度条件

（4）胶合面上切应力强度条件

许可载荷：

[P]=3.75kN。

A

B

D

C

l

q

a

a

RB

RC

6.27.在图中，梁的总长度为l，受均布载荷q作用。

若支座可对称地向中点移动，试问移动距离为若干时，最为合理？

解：

（1）约束反力

（2）截面上的最大正弯矩和最大负弯矩

（3）二者数值相等时最为合理