两位数乘法速算技巧窍门.docx
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两位数乘法速算技巧窍门
两位数乘法速算技巧
原理：
设两位数分别为10A+B,10C+D,其积为S,根据多项式展开：
S=（10A+B）«10C+D）=10AX10C+BX10C+10AKD+BXD，而所谓速算，就是根据其中一些相等或互补（相加为十）的关系简化上式，从而快速得出结果。
注：
下文中“--”代表十位和个位，因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零，请大家不要忘了，前积就是前两位,后积是后两位,中
积为中间两位，满十前一,不足补零.
A.乘法速算
一．前数相同的：
1.1.十位是1,个位互补，即A=C=1,B+D=10,S=（10+B+D界10+AXB方法：
百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：
13X17
13+7=2--（“-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了）
3X7=21
221
即13X17=221
1.2.十位是1,个位不互补,即A=C=1,
B+M10,S=（10+B+D）X10+AXB
方法：
乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：
15X17
15+7=22-（“-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了）
5X7=35
255
即15X17=255
1.3.十位相同,个位互补,即A=C,B+D=10,S=AX（A+1）X10+AXB方法:
十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数
相乘，得数为后积
例：
56X54
（5+1）5X=30--
6X4=24
3024
1.4.十位相同，个位不互补，即A=C,B+D10,S=AX（A+1）X10+AXB
方法:
先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加，看比十大几或小几，大几就加几个乘数的头乘十，反之亦然
例：
67X64
（6+1）>6=42
7>4=28
7+4=11
11-10=1
4228+60=4288
4288
方法2：
两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。
例：
67>64
6>6=36--
（4+7）>6=66-
4>7=28
4288
二、后数相同的：
2.1.个位是1，十位互补即B=D=1,A+C=10S=10A>10C+101方法：
十位与十位相乘，得数为前积，加上101.。
--8>2=16--
101
1701
22＜不是很简便＞个位是1,十位不互补即B=D=1,A+O10
S=1OAX1OC+1OC+1OA+1
方法：
十位数乘积,加上十位数之和为前积,个位为1.。
例：
71＞91
70X90=63--
70+90=16-
1
6461
2.3个位是5,十位互补即B=D=5,A+C=10S=10AX10C+25方法：
十位数乘积,加上十位数之和为前积,加上25。
例：
35X75
3X7+5=26--
25
2625
2.4＜不是很简便＞个位是5，十位不互补即B=D=5,A+O10
S=10AX10C+525
方法：
两首位相乘（即求首位的平方）,得数作为前积,两十位数的和与个位相乘,得数作为中积,满十进一,两尾数相乘,得数作为后积。
例：
7595
7>9=63--
（7+9）>5二80-
25
7125
2.5.个位相同，十位互补即B=D,A+C=10S=10A>10C+B100+B2
方法：
十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方。
例：
86>26
8>2+6=22--
36
2236
2.6.个位相同，十位非互补方法：
十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方，再看看十位相加比10大几或小几，大几就加几个个位乘十，小几反之亦然
例：
73>43
7>4+3=31
9
7+4=11
3109+30=3139
3139
2.7.个位相同，十位非互补速算法2
方法：
头乘头，尾平方，再加上头加尾的结果乘尾再乘10例：
73X43
7X4=28
92809+（7+4）X3X10=2809+11X30=2809+330=3139
3139
三、特殊类型的：
3.1、一因数数首尾相同，一因数十位与个位互补的两位数相乘。
方法：
互补的那个数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
例：
66X37
（3+1）X6=24--
6X7=42
2442
3.2、一因数数首尾相同，一因数十位与个位非互补的两位数相
乘。
方法：
杂乱的那个数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看非互补的因数相加比10大几或小几，大几就加几个相同数的数字乘十，反之亦然
例：
38M4
（3+1）*4=12
8*4=32
1632
3+8=11
11-10=1
1632+40=1672
1672
3.3、一因数数首尾互补，一因数十位与个位不相同的两位数相乘。
方法：
乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看不相同的因数尾比头大几或小几，大几就加几个互补数的头乘十，反之亦然
例：
46X75
（4+1）*7=35
6*5=30
5-7=-2
2*4=8
3530-80=3450
3450
3.4、一因数数首比尾小一，一因数十位与个位相加等于9的两
位数相乘。
方法：
凑9的数首位加1乘以首数的补数，得数为前积，首比尾小一的数的尾数的补数乘以凑9的数首位加1为后积，没有十位用0补。
例：
56X36
10-6=4
3+1=4
5*4=20
4*4=16
2016
3.5、两因数数首不同，尾互补的两位数相乘。
方法：
确定乘数与被乘数，反之亦然。
被乘数头加一与乘数头相乘，得数为前积，尾乘尾，得数为后积。
再看看被乘数的头比乘数的头大几或小几，大几就加几个乘数的尾乘十，反之亦然
例：
74X56
（7+1）*5=40
4*6=24
7-5=2
2*6=12
12*10=120
4024+120=4144
4144
3.6、两因数首尾差一，尾数互补的算法
方法：
不用向第五个那么麻烦了，取大的头平方减一，得数为前积，大数的尾平方的补整百数为后积
例：
24X36
3>2
3*3-1=8
6八2=36
100-36=64
864
3.7、近100的两位数算法
方法：
确定乘数与被乘数，反之亦然。
再用被乘数减去乘数补数，得数为前积，再把两数补数相乘，得数为后积（未满10补零，满百
进一）
例：
93X91
100-91=9
93-9=84
100-93=7
7*9=63
8463
E、平方速算
一、求11〜19的平方
同上1.2，乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一
例：
17X17
17＋7=24
7X7=49
289
三、个位是5的两位数的平方
同上1.3，十位加1乘以十位，在得数的后面接上25。
例：
35X35
（3+1）X3=12-
25
1225
四、十位是5的两位数的平方
同上2.5，个位加25，在得数的后面接上个位平方。
例：
53>53
25+3=28-
3>3=9
2809
四、21〜50的两位数的平方
求25〜50之间的两数的平方时，记住1~25的平方就简单了，11〜
19参照第一条,下面四个数据要牢记：
21>21=441
22>22=484
23>23=529
24>24=576
求25〜50的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50
减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。
例：
37>37
37-25=12-
（50-37）八2=169
1369
C、加减法
一、补数的概念与应用
补数的概念：
补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。
例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。
补数的应用：
在速算方法中将很常用到补数。
例如求两个接近
100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运
D、除法速算
一、某数除以5、25、125时
1、被除数宁5
=被除数宁（102）
=被除数210鬼
=被除数X220
2、被除数225
=被除数X4100
=被除数X2>2100
3、被除数2125
=被除数>81000
=被除数>2>2>21000
在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速
算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。
因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法
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