两位数乘法速算技巧窍门.docx
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两位数乘法速算技巧窍门
两位数乘法速算技巧
原理:
设两位数分别为10A+B,10C+D,其积为S,根据多项式展开:
S=(10A+B)«10C+D)=10AX10C+BX10C+10AKD+BXD,而所谓速算,就是根据其中一些相等或互补(相加为十)的关系简化上式,从而快速得出结果。
注:
下文中“--”代表十位和个位,因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零,请大家不要忘了,前积就是前两位,后积是后两位,中
积为中间两位,满十前一,不足补零.
A.乘法速算
一.前数相同的:
1.1.十位是1,个位互补,即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D界10+AXB方法:
百位为二,个位相乘,得数为后积,满十前一。
例:
13X17
13+7=2--(“-”在不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了)
3X7=21
221
即13X17=221
1.2.十位是1,个位不互补,即A=C=1,
B+M10,S=(10+B+D)X10+AXB
方法:
乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,两数的个位相乘,得数为后积,满十前一。
例:
15X17
15+7=22-(“-”在不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了)
5X7=35
255
即15X17=255
1.3.十位相同,个位互补,即A=C,B+D=10,S=AX(A+1)X10+AXB方法:
十位数加1,得出的和与十位数相乘,得数为前积,个位数
相乘,得数为后积
例:
56X54
(5+1)5X=30--
6X4=24
3024
1.4.十位相同,个位不互补,即A=C,B+D10,S=AX(A+1)X10+AXB
方法:
先头加一再乘头两,得数为前积,尾乘尾,的数为后积,乘数相加,看比十大几或小几,大几就加几个乘数的头乘十,反之亦然
例:
67X64
(6+1)>6=42
7>4=28
7+4=11
11-10=1
4228+60=4288
4288
方法2:
两首位相乘(即求首位的平方),得数作为前积,两尾数的和与首位相乘,得数作为中积,满十进一,两尾数相乘,得数作为后积。
例:
67>64
6>6=36--
(4+7)>6=66-
4>7=28
4288
二、后数相同的:
2.1.个位是1,十位互补即B=D=1,A+C=10S=10A>10C+101方法:
十位与十位相乘,得数为前积,加上101.。
--8>2=16--
101
1701
22<不是很简便>个位是1,十位不互补即B=D=1,A+O10
S=1OAX1OC+1OC+1OA+1
方法:
十位数乘积,加上十位数之和为前积,个位为1.。
例:
71>91
70X90=63--
70+90=16-
1
6461
2.3个位是5,十位互补即B=D=5,A+C=10S=10AX10C+25方法:
十位数乘积,加上十位数之和为前积,加上25。
例:
35X75
3X7+5=26--
25
2625
2.4<不是很简便>个位是5,十位不互补即B=D=5,A+O10
S=10AX10C+525
方法:
两首位相乘(即求首位的平方),得数作为前积,两十位数的和与个位相乘,得数作为中积,满十进一,两尾数相乘,得数作为后积。
例:
7595
7>9=63--
(7+9)>5二80-
25
7125
2.5.个位相同,十位互补即B=D,A+C=10S=10A>10C+B100+B2
方法:
十位与十位相乘加上个位,得数为前积,加上个位平方。
例:
86>26
8>2+6=22--
36
2236
2.6.个位相同,十位非互补方法:
十位与十位相乘加上个位,得数为前积,加上个位平方,再看看十位相加比10大几或小几,大几就加几个个位乘十,小几反之亦然
例:
73>43
7>4+3=31
9
7+4=11
3109+30=3139
3139
2.7.个位相同,十位非互补速算法2
方法:
头乘头,尾平方,再加上头加尾的结果乘尾再乘10例:
73X43
7X4=28
92809+(7+4)X3X10=2809+11X30=2809+330=3139
3139
三、特殊类型的:
3.1、一因数数首尾相同,一因数十位与个位互补的两位数相乘。
方法:
互补的那个数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补。
例:
66X37
(3+1)X6=24--
6X7=42
2442
3.2、一因数数首尾相同,一因数十位与个位非互补的两位数相
乘。
方法:
杂乱的那个数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补,再看看非互补的因数相加比10大几或小几,大几就加几个相同数的数字乘十,反之亦然
例:
38M4
(3+1)*4=12
8*4=32
1632
3+8=11
11-10=1
1632+40=1672
1672
3.3、一因数数首尾互补,一因数十位与个位不相同的两位数相乘。
方法:
乘数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补,再看看不相同的因数尾比头大几或小几,大几就加几个互补数的头乘十,反之亦然
例:
46X75
(4+1)*7=35
6*5=30
5-7=-2
2*4=8
3530-80=3450
3450
3.4、一因数数首比尾小一,一因数十位与个位相加等于9的两
位数相乘。
方法:
凑9的数首位加1乘以首数的补数,得数为前积,首比尾小一的数的尾数的补数乘以凑9的数首位加1为后积,没有十位用0补。
例:
56X36
10-6=4
3+1=4
5*4=20
4*4=16
2016
3.5、两因数数首不同,尾互补的两位数相乘。
方法:
确定乘数与被乘数,反之亦然。
被乘数头加一与乘数头相乘,得数为前积,尾乘尾,得数为后积。
再看看被乘数的头比乘数的头大几或小几,大几就加几个乘数的尾乘十,反之亦然
例:
74X56
(7+1)*5=40
4*6=24
7-5=2
2*6=12
12*10=120
4024+120=4144
4144
3.6、两因数首尾差一,尾数互补的算法
方法:
不用向第五个那么麻烦了,取大的头平方减一,得数为前积,大数的尾平方的补整百数为后积
例:
24X36
3>2
3*3-1=8
6八2=36
100-36=64
864
3.7、近100的两位数算法
方法:
确定乘数与被乘数,反之亦然。
再用被乘数减去乘数补数,得数为前积,再把两数补数相乘,得数为后积(未满10补零,满百
进一)
例:
93X91
100-91=9
93-9=84
100-93=7
7*9=63
8463
E、平方速算
一、求11〜19的平方
同上1.2,乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,两数的个位相乘,得数为后积,满十前一
例:
17X17
17+7=24
7X7=49
289
三、个位是5的两位数的平方
同上1.3,十位加1乘以十位,在得数的后面接上25。
例:
35X35
(3+1)X3=12-
25
1225
四、十位是5的两位数的平方
同上2.5,个位加25,在得数的后面接上个位平方。
例:
53>53
25+3=28-
3>3=9
2809
四、21〜50的两位数的平方
求25〜50之间的两数的平方时,记住1~25的平方就简单了,11〜
19参照第一条,下面四个数据要牢记:
21>21=441
22>22=484
23>23=529
24>24=576
求25〜50的两位数的平方,用底数减去25,得数为前积,50
减去底数所得的差的平方作为后积,满百进1,没有十位补0。
例:
37>37
37-25=12-
(50-37)八2=169
1369
C、加减法
一、补数的概念与应用
补数的概念:
补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。
例如10减去9等于1,因此9的补数是1,反过来,1的补数是9。
补数的应用:
在速算方法中将很常用到补数。
例如求两个接近
100的数的乘法或除数,将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运
D、除法速算
一、某数除以5、25、125时
1、被除数宁5
=被除数宁(102)
=被除数210鬼
=被除数X220
2、被除数225
=被除数X4100
=被除数X2>2100
3、被除数2125
=被除数>81000
=被除数>2>2>21000
在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项,即使使用速
算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。
因本人水平所限,上面的算法不一定是最好的心算法