两位数乘法速算技巧窍门.docx

1、两位数乘法速算技巧窍门两位数乘法速算技巧原理：设两位数分别为10A+B , 10C+D,其积为S,根据多项式展 开：S= (10A+B) 10C+D)=10AX 10C+ BX10C+10AK D+ BXD，而所谓 速算，就是根据其中一些相等或互补(相加为十)的关系简化上式， 从而快速得出结果。注：下文中 “-”代表十位和个位， 因为两位数的十位相乘得数的 后面是两个零，请大家不要忘了，前积就是前两位 ,后积是后两位 ,中积为中间两位， 满十前一 ,不足补零 .A.乘法速算一前数相同的：1.1.十位是 1,个位互补，即 A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D界 10+AXB 方法：百位为

2、二，个位相乘，得数为后积，满十前一。例：13X1713 + 7 = 2- - ( “-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以 不使用了)3 X7 = 21221即 13X17= 2211.2.十 位 是 1, 个 位 不 互 补 , 即 A=C=1,B+M 10,S=(10+B+D) X 10+AX B方法：乘数的个位与被乘数相加， 得数为前积， 两数的个位相乘， 得数为后积，满十前一。例：15X1715 + 7 = 22- ( “-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以 不使用了)5X7 = 35255即 15X17 = 2551.3.十位相同 ,个位互补 , 即 A=C,B+D=10,

3、S=AX (A+1) X10+AX B 方法:十位数加 1，得出的和与十位数相乘， 得数为前积，个位数相乘，得数为后积例： 56 X54(5 + 1) 5X= 30- -6X4 = 2430241.4.十位相同，个位不互补，即 A=C,B+D 10,S=AX (A+1) X 10+AX B方法 :先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积， 乘数相加，看比十大几或小几，大几就加几个乘数的头乘十，反之亦 然例： 67 X64(6+1) 6=4274=287+4=1111-10=14228+60=42884288方法 2：两首位相乘(即求首位的平方) ，得数作为前积，两尾 数的和与首位相乘，

4、得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作 为后积。例： 67 646 6 = 36- -(4 + 7) 6 = 66 -4 7 = 284288二、后数相同的：2.1. 个位是 1，十位互补 即 B=D=1, A+C=10 S=10A 10C+101 方法：十位与十位相乘，得数为前积，加上 101.。- -8 2= 16- -101170122 不是很简便 个位是1,十位不互补 即B=D=1, A+O 10S=1OAX1OC+1OC+1OA +1方法：十位数乘积,加上十位数之和为前积,个位为 1.。例：71 9170 X90 = 63 -70 + 90 = 16 -164612.3个位是 5

5、,十位互补 即 B=D=5, A+C=10 S=10AX 10C+25 方法：十位数乘积,加上十位数之和为前积,加上 25。例： 35 X753 X7+ 5 = 26- -2526252.4不是很简便 个位是5，十位不互补 即B=D=5, A+O 10S=10AX10C+525方法：两首位相乘（即求首位的平方） ,得数作为前积,两十位 数的和与个位相乘,得数作为中积,满十进一,两尾数相乘,得数作 为后积。例：75 957 9 = 63 -(7+ 9) 5二 80 -2571252.5. 个 位 相 同 ， 十 位 互 补 即 B=D, A+C=10 S=10A 10C+B100+B2方法：十位

6、与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方。 例：86 2682+6 = 22- -3622362.6.个位相同，十位非互补 方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方， 再看看十位相加比 10 大几或小几，大几就加几个个位乘十，小几反 之亦然例：734374+3=3197+4=113109 +30=313931392.7.个位相同，十位非互补速算法 2方法：头乘头，尾平方，再加上头加尾的结果乘尾再乘 10 例：73X437X4=289 2809+（7+4）X3X10=2809+11X30=2809+330=31393139三、特殊类型的：3.1、一因数数首尾相同，一因数十位与个

7、位互补的两位数相乘。方法：互补的那个数首位加 1，得出的和与被乘数首位相乘，得 数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用 0 补。例： 66 X37（ 3 + 1） X 6 = 24- -6 X7 = 4224423.2、一因数数首尾相同，一因数十位与个位非互补的两位数相乘。方法：杂乱的那个数首位加 1，得出的和与被乘数首位相乘，得 数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用 0 补，再看看非互 补的因数相加比 10 大几或小几，大几就加几个相同数的数字乘十， 反之亦然例：38M4（ 3+1） *4=128*4=3216323+8=1111-10=11632+40=167216723.3

8、、一因数数首尾互补，一因数十位与个位不相同的两位数相 乘。方法：乘数首位加 1，得出的和与被乘数首位相乘， 得数为前积， 两尾数相乘，得数为后积， 没有十位用 0 补，再看看不相同的因数尾 比头大几或小几，大几就加几个互补数的头乘十，反之亦然例：46X75（4+1）*7=356*5=305-7=-22*4=83530-80=345034503.4、一因数数首比尾小一，一因数十位与个位相加等于 9 的两位数相乘。方法：凑 9的数首位加 1 乘以首数的补数，得数为前积，首比尾 小一的数的尾数的补数乘以凑 9 的数首位加 1为后积，没有十位用 0 补。例：56X3610-6=43+1=45*4=20

9、4*4=1620163.5、两因数数首不同，尾互补的两位数相乘。方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。被乘数头加一与乘数头相 乘，得数为前积，尾乘尾，得数为后积。再看看被乘数的头比乘数的 头大几或小几，大几就加几个乘数的尾乘十，反之亦然例： 74X56（7+1）*5=404*6=247-5=22*6=1212*10=1204024+120=414441443.6、两因数首尾差一，尾数互补的算法方法：不用向第五个那么麻烦了，取大的头平方减一，得数为前 积，大数的尾平方的补整百数为后积例：24X36323*3-1=86八2=36100-36=648643.7、近 100 的两位数算法方法：确定乘数与被

10、乘数， 反之亦然。再用被乘数减去乘数补数， 得数为前积，再把两数补数相乘，得数为后积（未满 10 补零，满百进一）例： 93X91100-91=993-9=84100-93=77*9=638463E、平方速算一、求1119的平方同上 1.2，乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位 相乘，得数为后积，满十前一例：17 X1717 7 = 247 X7 = 49289三、个位是 5 的两位数的平方同上 1.3，十位加 1 乘以十位，在得数的后面接上 25。 例： 35 X35（3 + 1）X3 = 12-251225四、十位是 5 的两位数的平方同上 2.5，个位加 25，在得数的后面接上

11、个位平方。 例：53 5325 + 3 = 28-3 3 = 92809四、2150的两位数的平方求2550之间的两数的平方时，记住125的平方就简单了，1119 参照第一条 ,下面四个数据要牢记：21 21 = 44122 22 = 48423 23 = 52924 24 = 576求 2550 的两位数的平方，用底数减去 25，得数为前积， 50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进 1，没有十位补 0。例： 37 3737 - 25 = 12-(50 - 37)八2 = 1691369C、加减法一、补数的概念与应用补数的概念：补数是指从10、100、1000中减去某一数后所 剩下的数。例

12、如 10减去 9等于 1，因此 9的补数是 1，反过来， 1 的补数是 9。补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100 的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运D、除法速算一、某数除以 5、 25、 125 时1、 被除数宁5=被除数宁(10 2)=被除数210鬼=被除数X2 202、 被除数 2 25=被除数X4 100=被除数X2 2 1003、 被除数2125=被除数8 1000= 被除数 2 2 2 1000在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。 因本人水平所 限，上面的算法不一定是最好的心算法