第4章 《几何图形初步》检测题.docx

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第4章《几何图形初步》检测题

第四章：

《几何图形初步》检测题

一．选择题（共10小题）

1．下列图形不能围成正方体的是（）

ABCD

2．下列说法正确的是（　　）

A．平角是一条直线B．反向延长射线OA就得到一个平角

C．周角是一条射线D．画一条射线就是一个周角

3．用一个平面去截一个几何体，截面形状为四边形，则这个几何体不可能为（）

A．立方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱

4．下列说法正确的是（）

A．直线BA与直线AB是同一条直线B．直线AB的长为2cm

C．射线BA与射线AB是同一条射线D．延长直线AB

5．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通

过？

”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（）

A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B．过一点有无数条直线

C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短

6．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（）

A．8cmB．2cmC．8cm或2cmD．4cm

7．下列说法中，正确的有（）

①角的大小随边的长度变化而变化②一个有理数不是整数就是分数

③若AD是∠BAC的平分线，则∠BAD=∠DAC

④若一个角既有余角又有补角，则它的补角一定比它的余角大．

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（　　）

A．7cmB．3cmC．7cm或3cmD．5cm

9．如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（　　）

ABC．D．

10．如图，一个长方体木块的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm．

有一只蚂蚁从A点出发沿着长方体的棱爬行，最后又回到A点

（爬行的路线不重复），则蚂蚁最多爬行（）

A．24cmB．25cmC．34cmD．48cm

二．填空题（共6小题）

11．一个棱柱有8个面，则这个棱柱有___________条侧棱．

12.从点A看点B是南偏北30°，则点B看点A是________________.

13．长方形硬纸片绕它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体是，这说明___________．

14．已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体

上“明”的对面是．

15．将两个同样大小的正方体粘合成一个长方体，粘合成的长方体的

表面积是60cm2，那么正方体的每个面的面积是cm2．

16．

如图，一个边长为2的正方形和等腰直角三角形的一边重合，

组成了一个平面图形，如果将它绕AB所在直线按逆时针方向旋转180°，

得到一个几何体，则这个几何体的体积为　　．

（圆锥的体积公式为：

V圆锥=

h）

17．如图，纸上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），

从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形

折出一个正方体的包装盒，不同的选法有种．

三．解答题（共9小题）

18．如下图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便形成第二行的某个几何体，请你用线连起来．

19．如图，平面内有A、B、C、D四点．按下列语句画图．

（1）画直线AB，射线BD，线段BC；

（2）连接AC，交射线BD于点E．

（3）点F在直线AB上．

20．在一条不完整的数轴上，从左到右有A，B，C三点，若以点B为原点，则点A表示的数是﹣3；点C表示的数是2；

（1）若以点C为原点，则点A对应的数是；点B对应的数是．

（2）A，B两点间的距离是；B，C两点间的距离是；A，C之间的距离是．

（3）当原点在处时，三个点到原点的距离之和最小，最小距离是．

21．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AB=10．

（1）画出AB上高CD；

※

（2）求CD的长．

22．如图所示的是一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形后，在3×5方格中，画出的一种平面展开图．请在答题卡上的方格中画出3种与此不同的展开图．

23．一张长方形纸片宽为4厘米，长为6厘米．如果把这张长方形纸片绕它的长边所在直线旋转一周，得到一个几何体，请说出这个几何体的名称，并计算出它的表面积．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．如图，一个长方体木块的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm．有一只蚂蚁从A点出发沿着长方体的棱爬行，最后又回到A点（爬行的路线不重复），则蚂蚁最多爬行（）

A．24cmB．25cmC．34cmD．48cm

【分析】根据长方体长、宽、高的关系，多走长宽，少走高，可得路线A﹣B﹣C﹣D1﹣C1﹣B1﹣A1﹣A，可得答案．

【解答】解：

如图

沿着A﹣B﹣C﹣D﹣﹣D1﹣C1﹣B1﹣A1﹣A，

5+4+5+3+5+4+5+3=34（cm）．

故选：

C．

【点评】本题考查了认识立方体，走四个长，三个宽，两个高，得出答案．

2．有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是（）

A．

B．

C．

D．

【分析】同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，依据折叠后所得到正方体，即可得到结论．

【解答】解：

A选项中，折叠后所得到正方体中，三个面的对角线交于一个顶点，不合题意；

B选项中，折叠后所得到正方体中，三个面的对角线中一条与其它两条无公共点，不合题意；

C选项中，折叠后所得到正方体中，三个面的对角线组成一个三角形，符合题意；

D选项中，折叠后所得到正方体中，三个面的对角线中一条与其它两条无公共点，不合题意；

故选：

C．

【点评】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．

3．下列图形不能围成正方体的是（）

A．

B．

C．

D．

【分析】依据正方体的展开图的特征，即可得到不能围成正方体的图形．

【解答】解：

A选项中，折叠时有2个面重合，不能围成正方体；而B，C，D选项中，能围成正方体．

故选：

A．

【点评】本题主要考查了展开图折成几何体，解题时注意：

当六个正方形组成“田”字，“凹”字状时，不能折成正方体．

4．如图，是一个正方体纸盒的展开图，将它折成正方体后与“美”字相对的面上的字是（）

A．我B．丽C．汇D．川

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】解：

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

∴与“美”字相对的面上的汉字是“川”．

故选：

D．

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．

5．用一个平面去截一个几何体，截面形状为四边形，则这个几何体不可能为（）

A．立方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱

【分析】根据圆锥、圆柱、棱柱的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．

【解答】解：

A、用一个平面去截一个立方体，得到的图形可能是四边形，故A选项不合题意；

B、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是四边形，故B选项不合题意；

C、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项符合题意；

D、用一个平面去截一个三棱柱，得到的图形可能是四边形，故D选项不合题意；

故选：

C．

【点评】本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．

6．下列说法正确的是（）

A．直线BA与直线AB是同一条直线

B．延长直线AB

C．射线BA与射线AB是同一条射线

D．直线AB的长为2cm

【分析】依据直线的概念、线段的概念以及射线的概念进行判断即可．

【解答】解：

A．直线BA与直线AB是同一条直线，故本选项正确；

B．延长线段AB，故本选项错误；

C．射线BA与射线AB不是同一条射线，故本选项错误；

D．线段AB的长为2cm，故本选项错误；

故选：

A．

【点评】本题主要考查了直线、射线和线段的概念，射线是直线的一部分，注意：

用两个字母表示时，端点的字母放在前边．

7．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？

”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（）

A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

B．过一点有无数条直线

C．两点确定一条直线

D．两点之间，线段最短

【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．

【解答】解：

现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？

”，

其原因是两点之间，线段最短，

故选：

D．

【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．

8．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（）

A．8cmB．2cmC．8cm或2cmD．4cm

【分析】由于点A、B、C都是直线l上的点，所以有两种情况：

①当B在AC之间时，AC=AB+BC，代入数值即可计算出结果；②当C在AB之间时，此时AC=AB﹣BC，再代入已知数据即可求出结果．

【解答】解：

∵点A、B、C都是直线l上的点，

∴有两种情况：

①当B在AC之间时，AC=AB+BC，

而AB=5cm，BC=3cm，

∴AC=AB+BC=8cm；

②当C在AB之间时，

此时AC=AB﹣BC，

而AB=5cm，BC=3cm，

∴AC=AB﹣BC=2cm．

点A与点C之间的距离是8或2cm．

故选：

C．

【点评】在未画图类问题中，正确理解题意很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．

9．在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为（）

A．3cmB．7cmC．3cm或7cmD．5cm或2cm

【分析】由已知条件可知，AC=10+4=14，又因为点O是线段AC的中点，可求得AO的值，最后根据题意结合图形，则OB=AB﹣AO可求．

【解答】解：

如图所示，AC=10+4=14cm，

∵点O是线段AC的中点，

∴AO=

AC=7cm，

∴OB=AB﹣AO=3cm．

故选：

A．

【点评】首先注意根据题意正确画出图形，这里是顺次取A，B，C三点，所以不用考虑多种情况．能够根据中点的概念，熟练写出需要的表达式，还要结合图形进行线段的和差计算．

10．下列说法中，正确的有（）

①角的大小随边的长度变化而变化

②若AD是∠BAC的平分线，则∠BAD=∠DAC

③一个有理数不是整数就是分数

④若一个角既有余角又有补角，则它的补角一定比它的余角大．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据角的定义和角平分线的定义可以判断①和②的正确性，再根据有理数的概念可以判断③的正确性，由角的补角和余角的定义可判断④的正确性．

【解答】解：

①角的大小与边的长短无关，故角的大小随边的长度变化而变化说法错误；

②根据角平分线的定义：

角平分线将一个角分成大小相等的两个角，若AD是∠BAC的平分线，则∠BAD=∠DAC，说法正确；

③有理数包括整数和分数；故一个有理数不是整数就是分数，③说法正确；

④一个角有余角，说明这个角是锐角，所以它的补角一定比它的余角大，故④正确．

故选：

C．

【点评】本题主要考查的是角的定义和角平分线的定义，以及理数的概念和角的补角、余角的定义，掌握概念是解题的关键．

二．填空题（共6小题）

11．五棱柱有7个面．

【分析】据五棱柱有2个底面，5个侧面，可得五棱柱的面数．

【解答】解：

∵五棱柱有2个底面，5个侧面，

∴五棱柱的面数为7．

故答案为：

7．

【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的特点．

12．长方形硬纸片绕它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆柱，这说明面动成体．

【分析】一个长方形围绕它的一条边旋转一周，根据面动成体的原理即可求解．

【解答】解：

一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，说明面动成体．

故答案为：

圆柱，面动成体．

【点评】本题考查了平面图形旋转可以得到立体图形，体现了面动成体的运动观点，注意点动成线，线动成面，面动成体．

13．将两个同样大小的正方体粘合成一个长方体，粘合成的长方体的表面积是60cm2，那么正方体的每个面的面积是6cm2．

【分析】设正方体的每个面的面积为x，根据粘合后有两个面重合，在长方体的内部，然后列出方程求解即可．

【解答】解：

如图，设正方体的每个面的面积为x，

∵粘合后有两个面重合，

∴长方体的表面积比两个正方体的表面积减少两个面，

∴（6×2﹣2）x=60，

解得x=6cm2．

故答案为：

6．

【点评】本题考查了几何体的表面积，明确粘合后减少两个面是解题的关键，作出图形更形象直观．

14．如图，已知BC是圆柱的底面直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A、C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，若展开图中，金属丝与底面周长围成的图形的面积是5πcm2，该圆柱的侧面积是10πcm2．

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

【解答】解：

如图，圆柱的侧面展开图为长方形，AC=A'C，且点C为BB'的中点，

∵AA'∥BB'，四边形ABB'A'是矩形，

∴S△AA'C=

S长方形ABB'A'，

又∵展开图中，S△AA'C=5πcm2，

∴圆柱的侧面积是10πcm2．

故答案为：

10π．

【点评】此题主要考查圆柱的展开图，以及学生的立体思维能力．解题时注意：

圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形

15．如图，纸上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形折出一个正方体的包装盒，不同的选法有2种．

【分析】利用正方体的展开图即可解决问题，共2种．

【解答】解：

如图所示，不同的选法有2处，

故答案为：

2．

【点评】本题主要考查了正方体的展开图．解题的关键是掌握四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．

16．已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上“明”的对面是建．

【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．

【解答】解：

正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在此正方体上与“明”字相对的面上的汉字是“建”．

故答案为：

建．

【点评】此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

三．解答题（共9小题）

17．如下图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便形成第二行的某个几何体，请你用线连起来．

【分析】根据面动成体：

梯形绕底边旋转得中间圆柱、上下圆锥，半圆绕直径旋转得球，矩形绕边旋转得圆柱，直角三角形绕直角边旋转得圆锥，可得答案．

【解答】解：

第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来为：

【点评】本题考查了点、线、面、体，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．

18．一张长方形纸片宽为4厘米，长为6厘米．如果把这张长方形纸片绕它的长边所在直线旋转一周，得到一个几何体，请说出这个几何体的名称，并计算出它的表面积．

【分析】点动成线，线动成面，面动成体．依据圆柱的表面积等于底面面积加侧面面积，进行计算即可．

【解答】解：

把长方形纸片绕它的长边所在直线旋转一周，得到一个高为6厘米，底面半径为4厘米的圆柱，

∴表面积=2×π×42+6×2π×4=32π+48π=80π（平方厘米）．

【点评】本题主要考查了圆柱的表面积，圆柱体表面积：

2πR2+2πRh（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）．

19．如图是一个棱柱形状的食品包装盒的侧面展开图．

（1）请写出这个包装盒的几何体的名称：

三棱柱；

（2）若AC=3，BC=4，AB=5，DF=6，计算这个多面体的侧面积．

【分析】

（1）根据图示可知有三个长方形和2个三角形组成，故可知是三棱柱；

（2）这个多面体的侧面积是三个长方形的面积和．

【解答】解：

（1）共有3个长方形组成侧面，2个三角形组成底面，故是三棱柱；

故答案为：

三棱柱；

（2）∵AB=

=5，AD=3，BE=4，DF=6

∴侧面积为3×6+5×6+4×6=18+30+24=72．

【点评】主要考查了三棱柱的展开图与几何体之间的联系和侧面积的求法．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．

20．如图，平面内有A、B、C、D四点．按下列语句画图．

（1）画直线AB，射线BD，线段BC；

（2）连接AC，交射线BD于点E．

【分析】

（1）依据直线，射线以及线段的定义，即可画出直线AB，射线BD，线段BC；

（2）连接AC，交射线BD于点E即可．

【解答】解：

（1）如图所示，直线AB，射线BD，线段BC即为所求；

（2）连接AC，点E即为所求．

【点评】此题主要考查了基本作图中的线段、射线、直线作法等，解答此题，要熟悉直线、射线、线段的概念，并熟悉基本工具的用法．

21．在一条不完整的数轴上，从左到右有A，B，C三点，若以点B为原点，则点A表示的数是﹣3；点C表示的数是2；

（1）若以点C为原点，则点A对应的数是﹣5；点B对应的数是﹣2．

（2）A，B两点间的距离是3；B，C两点间的距离是2；A，C之间的距离是5．

（3）当原点在点B处时，三个点到原点的距离之和最小，最小距离是5．

【分析】

（1）根据数轴上A、B、C三点的位置，可得A和B表示的数；

（2）根据数轴上两点的距离公式=|x1﹣x2|，可得结论；

（3）根据两点的距离公式分情况计算可得结论．

【解答】解：

（1）若以点C为原点，则点A对应的数是﹣5，点B对应的数是﹣2；

故答案为：

﹣5；﹣2．

（2）∵点B为原点，则点A表示的数是﹣3；点C表示的数是2；

∴AB=0﹣（﹣3）=3，BC=2﹣0=2，AC=2﹣（﹣3）=5，

∴A，B两点间的距离是3；B，C两点间的距离是2，A，C之间的距离是5，

故答案为：

3；2；5．

（3）①当原点在点A处时，三个点到原点的距离之和=0+3+5=8，

②当原点在点B处时，三个点到原点的距离之和=3+0+2=5，

③当原点在点C处时，三个点到原点的距离之和=5+2+0=7，

∴当原点在点B处时，三个点到原点的距离之和最小，最小距离是5；

故答案为：

点B；5．

【点评】本题考查了数轴和两点的距离，熟练掌握数轴上两点的距离是关键．

22．已知：

∠AOB及边OB上一点C．求作：

∠OCD，使得∠OCD=∠AOB．

要求：

1．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（说明：

作出一个即可）

2．请你写出作图的依据．

【分析】

（1）以点C为顶点，作∠OCD=∠COA，交AO于点D；

（2）作一个角等于已知角的依据为SSS．

【解答】解：

（1）如图所示，∠OCD即为所求；

（2）作图的依据为SSS．

【点评】本题主要考查了基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，基本作图有：

作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．

23．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AB=10．

（1）画出AB上高CD；

（2）求CD的长．

【分析】

（1）过点A作AB的垂线段CD即可；

（2）依据直角△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，即可得到

AC×BC=

AB×CD，进而得出CD的长．

【解答】解：

（1）如图所示，CD即为AB上的高；

（2）∵直角△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，

∴

AC×BC=

AB×CD，

即CD=

=

=4.8．

【点评】本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是运用面积法求得直角三角形斜边上的高．

24．如图所示的是一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形后，在3×5方格中，画出的一种平面展开图．请在答题卡上的方格中画出4种与此不同的展开图．

【分析】由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图就可以求出结论．

【解答】解：

将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后得到的平面图形是：

【点评】本题考查了正方体的平面展开图，解答时熟悉四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形是关键．

25．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

一个缺角的三角形残片如图所示，请你利用尺规画一个与它一样的（全等的）三角形．

【分析】作∠C=∠A，作CD=AB，再作∠CDE=∠B，交于点E，依据ASA即可得到△CDE与原三角形全等．

【解答】解：

如图所示，△CDE即为所求．

【点评】此题考查作图﹣应用与设计作图，熟记全等三角形的判定方法和基本作图的思路与方法是解题的关键．