五下数学期中复习.docx
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五下数学期中复习
第一单元观察物体（三）
1、根据一个方向观察到的形状摆小正方体，有多种摆法，无法确定立体图形的形状。
2、根据三个方向观察到的形状摆小正方休，只有1种摆法。
3、只要对着原来物体的前面或后面的任意1个正方体添1个正方体，从正面看到的形状就都不变。
4、从正面、左面、上面3个不同的方向观察同一组物体而画出的图形就是三视图。
5、综合三视图的形状，可以确定出立体图形中小正方体的摆放位置，通常只有一种摆法。
6、由三视图拼摆正方体的方法：
俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章。
7、先摆出符合正面的立体图形，再摆出符合上面的立体图形，最后确定立体图形。
根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的一种情况。
8、想象不出来时，用小正方体摆一摆就简单了。
第二单元 因数和倍数
1、整除：
被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：
整数包括自然数。
最小的自然数是0
2、因数、倍数：
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
例：
12÷2=6，12是6的倍数，6是12的因数。
3、为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数是自然数（一般不包括0）。
4、数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
5、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
6、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
7、一个数的因数的求法：
成对地按顺序找。
8、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
9、一个数的倍数的求法：
依次乘以自然数。
10、一个数的最大因数=最小倍数=它本身3、2、3、5的倍数特征
11、奇数和偶数的意义：
在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
自然数按能不能被2整除来分：
奇数、偶数。
奇数：
不能被2整除的数，叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
12、偶数：
能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.
13、奇数、偶数的运算性质：
奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数-偶数=奇数（大减小） 奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数
14、数的整除特征 2：
末尾是0，2，4，6，8 3或9：
各数位上数的和是3或9的倍数5：
末尾是0或52和5个位上的数是0 2、3和5是30的倍数的数 最大的两位数是90，最小的三位数是120）4或25末两位数所组成的数是4或25的倍数8或125末三位数所组成的数是8或125的倍数
15、11、13 末三位与前几位数的差（大减小）是7或11或13的倍数 例题：
1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数， ①在能被2整除的数中，最大的是（ 984 ），最小的是（450 ）②在能被3整除的数中，最大的是（984 ），最小的是（ 405 ）③在能被5整除的数中，最大的是（ 980 ），最小的是（ 405 ） 2、在四位数21□0的方框中填入一个数，使它能同时被2、3、5整除，最多能（ 4）种填法。
15、质数和合数 ①质数和合数的意义：
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
16、自然数按因数的个数来分：
质数、合数、1、0四类.质数（或素数）：
只有1和它本身两个因数。
合数：
除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：
1、它本身、别的因数）。
1：
只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
16、最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
所有的奇数都是质数。
（ × ）所有的偶数都是合数（ × ） 在自然数中，除了质数以外都是合数。
（ × ） 两个质数的和是偶数。
（ × ）
17、质数×质数=合数 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
18、20以内的质数：
有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） 100以内的质数有25个：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
19、100以内找质数、合数的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13，的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
20、A的最小因数是：
1；A的最大因数是：
A；最小的偶数是：
0；A的最小倍数是：
A。
21、最小的奇数是：
1；最小的偶数是：
0；最小的质数是：
2；最小的自然数是：
0；最小的合数是：
4
22、猜电话号码0592－ABCDEFG 提示：
A——5的最小倍数 B——最小的自然数 C——5的最大因数 D——它既是4的倍数，又是4的因数E——它的所有因数是1，2，3，6 F——它的所有因数是1，3 G——它只有一个因数，这个号码就是 0592——5054631
23、判断
（1）因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数（ × ）
（2）1是1，2，3，4，5„的因数（ √ ） （3）14比12大，所以14的因数比12的因数多（ × ）（4）因为1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6倍数．（ × ）
第三单元《长方体和正方体》
1.长方体：
由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。
2.长、宽、高：
长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3.长方体的特征
（1）长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。
特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。
（3）长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
可分为三组，每一组有4条棱。
还可分为四组，每一组有3条棱。
（3）长方体有8个顶点。
每个顶点连接三条棱。
（4）长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。
长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
顶点个数
面
棱
个数
大小关系
条数
长度关系
8
6
相对的面相等
12
平行的棱长相等
4.棱长总和公式：
长方体棱长总和=4条长+4条宽+4条高＝（长+高+宽）×4
宽=棱长之和÷4－长－高
长＝棱长之和÷4－宽－高
高＝棱长之和÷4－宽－长
二、正方体的认识：
1.正方体的认识：
正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
正方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。
每条棱的长度都相等。
正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。
2.长方体和正方体的关系：
正方体是一种特殊的长方体。
3．正方体棱长之和：
棱长×１２=棱长之和
棱长之和÷１２＝棱长
4.长方体的表面积
（1）长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
（2）表面积计算公式
①.因为长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面,相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。
②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
用字母表示：
S=（ab＋ah＋bh）×2
长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积 S=2ab+2bc+2ca
S=2（ab+bc+ca）
长方体没盖的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2
③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）
正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。
5.长方体的体积
8.物体所占空间的大小叫做物体的体积。
9．常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成cm3，dm3，m3
长方体的体积=长×宽×高
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V：
V=abc=Sh
6.长方体的棱长
长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4
长方体棱长字母公式C=4（a+b+c）
相对的棱长长度相等
长方体棱长分为3组，每组4条棱。
每一组的棱长度相等
7.正方体：
侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。
正方体是特殊的长方体。
8.正方体的特征
（1）有6个面，每个面完全相同。
（2）有8个顶点。
（3）有12条棱，每条棱长度相等。
（4）相邻的两条棱互相（相互）垂直。
9.正方体的表面积
因为6个面全部相等，所以正方体的表面积＝一个面的面积×6=棱长×棱长×6
设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S：
正方体表面积＝棱长×棱长×6
正方体＝底面积×6
底面积＝表面积÷6
S=6×a×a或等于S=6a·a;
正方体没盖的表面积＝棱长×棱长×5
10.正方体的体积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：
V=a×a×a
11.正方体的展开图
正方体的平面展开图一共有11种。
12．容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积
长方体体积（容积）＝长×宽×高V=abh
a=Ｖ÷b÷h b=Ｖ÷a÷h h=Ｖ÷a÷b
正方体体积（容积）＝棱长×棱长×棱长V=a³
长方体（或正方体）体积＝底面积×高V=shh=Ｖ÷Ｓ Ｓ=Ｖ÷h
13.1m³=1000dm³1dm³=1000cm³
14.容积：
（1）.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
（2）.计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
（3）.长方体或正方体容器的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。
（1）单位：
常用容积单位升和毫升
（2）.1L=1000ml1L=1dm³1ml=1cm³
（3）表面积扩大棱长倍数的平方倍，体积扩大棱长倍数的立方倍。
表面积
4）表面积的常用单位有：
平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是100。
1m2=100dm2 1dm2=100cm2
（5）.生活实际
油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。
（6）.长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。
（7）.长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
三、长方体和正方体的体积
1、体积：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（就是看物体含有多少个体积单位）
2、常用的体积单位有：
立方米（m3）、立方分米（dm3 ）、立方厘米（cm3）
①棱长是1cm的正方体，体积是1cm3
②棱长是1dm的正方体，体积是1dm3
③棱长是1m的正方体，体积是1m3
相邻两个体积单位之间的进率是1000 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3
7、容积：
容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。
8、容积单位有：
升（L）、毫升（ml）1L=1000ml
9、容积单位和体积单位的关系：
1L=1dm31ml=1cm3
10、容积的计算：
长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。
（所以物体的体积大于它的容积）。
11、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
12、排水法：
（计算不规则物体的体积）
①容器的底面积×上升那部分水的高度。
计算方法
②放入物体后的体积—原来水的体积
被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积
13、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
第四单元：
《分数的意义和性质》
1．一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。
2．把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
例如3/7表示把单位“1”平均分成7份，取其中的3份。
3．5/8米按分数的意义，表示：
把1米平均分成8份，取其中的5份。
按分数与除法的关系，表示：
把5米平均分成8份，取其中的1份。
4．把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
5．分数和除法的关系是：
分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相当于除法中的除号，分数的分母相当于除法中的除数，分数的分数值相当于除法中的商。
6．把一个整体平均分成若干份，求每份是多少，用除法。
总数÷份数＝每份数。
7．求一个数量是另一个数量的几分之几，用除法。
一个数量÷另一个数量＝几分之几（几倍）。
8．分子比分母小的分数叫真分数。
真分数小于1。
9．分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于1或等于1。
10．带分数包括整数部分和分数部分，分数部分应当是真分数。
带分数大于1。
11．把假分数化成带分数的方法是用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变。
把带分数化成假分数的方法是用整数部分乘分母的积加原来的分子作分子，分母不变。
12．整数可以看成分母是1的假分数。
例如5可以看成是5/1。
13．分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
这叫做分数的基本性质。
14．几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的公因数叫作它们的最大公因数。
最小公因数一定是1。
15．几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数叫作它们的最小公倍数。
没有最大的公倍数。
16．求最大公因数或最小公倍数可以用列举法，也可以用短除法分解质因数。
17．公因数只有1的两个数叫做互质数。
分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。
（分子和分母是互质数的分数叫做最简分数。
）最简分数不一定是真分数。
18．除法计算的结果可以用分数表示，比较方便。
如果计算结果可以约分的话，要化简成最简分数。
19．如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
如果两个数是互质关系，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。
20．数Ａ×数Ｂ＝它们的最大公因数×它们的最小公倍数。
21．两个数是互质数的几种特殊情况有：
1和任何数都是互质数；
两个相邻的自然数一定是互质数；
两个相邻的奇数一定是互质数；
两个不同的质数一定是互质数；
一个质数和一个不是它倍数的合数一定是互质数。
22．把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
约分的方法就是分子和分母同时除以它们的公因数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
通分时，要把两个分母的最小公倍数作公分母，别忘了分子和分母要同时乘相同的数。
约分和通分都是利用分数的基本性质。
23．把分数化成小数的一般方法是用分子除以分母；（除不尽时根据需要按“四舍五入”法保留几位小数）特殊方法：
分母是10，100，1000，…时，直接写成小数。
分母是10，100，1000…的因数时，可化成分母是10，100，1000，…的分数，再写成小数。
把小数化成分数的方法是直接把小数写成分母是10，100，1000，……的分数，再化简。
24．如果一个最简分数的分母除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。
25．两个数的最大公因数等于两个数公有的质因数的积；
两个数的最小公倍数等于两个数公有的质因数×它们各自独有的质因数。
26．两个数的公因数，都是这两个数的最大公因数的因数；
两个数的公倍数，都是这两个数的最小公倍数的倍数。
27．比较分数的大小。
先看分子或分母是不是相同，
分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。
分子相同的两个分数，分母大的分数比较小。
分子和分母都不相同的分数，可以先通分或约分再比较分数的大小。
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