届浙江省高三新高考名校联考信息卷七数学试题解析.docx
《届浙江省高三新高考名校联考信息卷七数学试题解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届浙江省高三新高考名校联考信息卷七数学试题解析.docx（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
届浙江省高三新高考名校联考信息卷七数学试题解析
绝密★启用前
2020届浙江省高三新高考名校联考信息卷（七）数学试题
注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上3.考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题
1．已知集合，，则集合
A．B．C．D．
答案：
C
已知集合，，
令，解得，因为，所以.
所以.
故选C.
2．已知抛物线上的一点到焦点的距离是到轴距离的2倍，则该点的横坐标为（）
A．B．C．2D．
答案：
B
设该点横坐标为，利用抛物线的定义得到关于的方程，解方程即可求解.
解：
设该点横坐标为，抛物线准线方程为
由抛物线的定义可得，得.
故选：
B
点评：
本题考查抛物线的定义；考查运算求解能力；属于基础题.
3．已知随机变量满足：
，则（）
A．B．
C．D．
答案：
D
根据随机变量期望与方差的性质：
，
列方程即可求解.
解：
因为，
所以.
故选：
D
点评：
本题考查随机变量的期望与方差及其性质；考查运算求解能力；属于基础题.
4．下列各函数中，满足“”是“”的充分不必要条件的是（）
A．B．C．D．
答案：
A
利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性，结合函数的单调性和充分不必要条件的定义进行逐项判断即可.
解：
对于选项A：
因为是奇函数，所以，但是，此时，符合要求，所以A正确；
对于选项B：
因为函数，其定义域为关于原点对称，，所以函数为奇函数，又因为为上的增函数，由简单复合函数的单调性知，函数为的增函数，
所以“”是“”的充要条件，不符合题意；
对于选项C：
因为幂函数，其定义域为关于原点对称，，所以函数为定义在上的奇函数，由幂函数的图象及性质知，函数为上的增函数，所以“”是“”的充要条件，不符合题意；
对于选项D，由题意可知，函数的定义域为，其定义域关于原点对称，因为，所以函数为偶函数，不符合题意.
故选：
A
点评：
本题考查奇函数的性质、指数函数、幂函数及正切函数的性质、充分条件和必要条件；试题以函数的性质为载体，考查学生对充要关系的本质的理解；考查逻辑推理能力；熟练掌握基本初等函数的性质是求解本题的关键；属于中档题.
5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．B．C．D．
答案：
C
由三视图还原几何体，该几何体是组合体，下方为圆锥，圆锥的高是2，底面半径为1，上方为一个半球去掉右前方的四分之一，半球的半径为1，再由圆锥与球的体积公式求解.
解：
解：
由三视图还原几何体如图，
该几何体是组合体，下方为圆锥，圆锥的高是2，底面半径为1，
上方为一个半球去掉右前方的四分之一，半球的半径为1，
则该几何体的体积为.
故选：
C.
点评：
本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原几何体，是中档题.
6．若满足约束条件则的整数解的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
答案：
D
先画出可行域与目标直线，再确定满足条件的的取值范围，最后逐一讨论符合的整数解.
解：
作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，
作出直线，直线与可行域的边界交于两点，由解得，又，，，且，
当时，；当时；当时，；当时，，
整数解的个数为4.
故选：
D
点评：
本题考查简单的线性规划问题，考查数形结合思想和运算求解能力；正确求出满足条件的的取值范围是求解本题的关键；属于中档题.
7．已知在中，，动点自点出发沿线段运动，到达点时停止运动，动点自点出发沿线段运动，到达点时停止运动，且动点的速度是动点的2倍，若二者同时出发，且一个点停止运动时，另一个点也停止，则当取最大值时，（）
A．2B．1C．D．
答案：
B
分解向量，将求转化为求二次函数的最值问题，以此确定的位置，最后求得的值.
解：
，依题意知，，，
当时，取得最大值，此时，.
故选：
B
点评：
本题考查平面向量的加法的三角形法则和平面向量的数量积、二次函数最值的求解；考查运算求解能力、化归与转化能力；把平面向量数量积的最值问题转化为二次函数的最值问题是求解本题的关键；属于中档题.
8．过正方体的顶点作平面，使得棱在平面上的投影的长度相等，则这样的平面的个数为（）
A．6B．4C．3D．1
答案：
B
利用直线平行的传递性，可以用同一顶点处的三条棱替代，如，投影的长度相等等价于这些线段所在直线与平面所成的角相等，因此以正方体为依托即可求解.
解：
由直线平行的传递性知，可以用同一顶点处的三条棱替代，
如，投影的长度相等等价于这些线段所在直线与平面所成的角相等，
因此以正方体为依托，如图，
平面，，，均符合题意，
所以这样的平面有4个.
故选：
B
点评：
本题考查空间直线与平面的位置关系；考查化归与转化能力、空间想象能力、逻辑推理能力；利用直线平行的传递性和线面角的定义把投影相等转化为线面角相等是求解本题的关键；属于抽象型、难度大型试题.
9．“垛积术”是我国古代数学的重要成就之一.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中记载了“方垛”的计算方法：
“果子以垛，下方十四个，问计几何？
术曰：
下方加一，乘下方为平积.又加半为高，以乘下方为高积.如三而一.”意思是说，将果子以方垛的形式摆放（方垛即每层均为正方形，自下而上每层每边果子数依次递减1个，最上层为1个），最下层每边果子数为14个，问共有多少个果子？
计算方法用算式表示为.利用“方垛”的计算方法，可计算最下层每边果子数为14个的“三角垛”（三角垛即每层均为正三角形，自下而上每层每边果子数依次递减1个，最上层为1个）共有果子数为（）
A．420个B．560个C．680个D．1015个
答案：
B
由题意可得，最下层每边为个果子的“方垛”总的果子数的计算式为，再由最下层每边为个果子的“三角操”自上而下的第层果子数为，得层“三角操”总的果子数为，最后用分组求和的方法即可求解.
解：
由题意知，最下层每边为14个果子的“方垛”总的果子数的计算式为，
所以可得最下层每边为个果子的“方垛”总的果子数的计算式为，
最下层每边为个果子的“三角垛”自上而下的第层果子数为，所以层“三角垛”总的果子数为，因为
，
所以取，可得“三角垛”的果子总数为560个.
故选：
B
点评：
本题考查数学文化、分组求和及归纳推理、类比推理；考查运算求解能力和逻辑推理能力；熟练掌握数列求和的方法是求解本题的关键；属于中档题.
10．已知函数，则方程的实数根的个数为（）
A．5B．6C．7D．8
答案：
B
先根据函数解析式作出函数的大致图象，然后换元，作出函数的大致图象，利用数形结合的思想进行求解即可.
解：
作出函数的大致图象如图
（1）所示，对于，令，则，则或或或，作出函数的大致图象，如图
（2）所示，
若，则由图象知，直线与函数的图象有两个交点；若，由图象知，直线与函数的图象有四个交点；
显然直线与函数的图象没有交点，
综上可知，方程的实数根的个数为.
故选：
B
点评：
本题考查复合函数、函数的图象、方程的根的个数，考查数形结合思想和运算求解能力；熟练掌握分段函数的图象与性质和换元法的应用是求解本题的关键；属于抽象型、难度大型试题.
二、双空题
11．已知，复数且（为虚数单位），则__________，_________．
答案：
∵复数且
∴
∴
∴
∴，
故答案为，
12．若的展开式中有常数项，则的最小值为______，当取最小值时，的展开式中的常数项是______.
答案：
33
利用二项式定理列出多项式的二项展开式的通项，根据已知条件，令的指数为得到关于的方程，求得的最小值，再求得常数项即可.
解：
由题意知，多项式的二项展开式的通项为，令，则，
当时，取得最小值3，则，
令，得，所以展开式中的常数项为.
故答案分别为：
；
点评：
本题考查利用二项式定理求二项展开式的通项公式和常数项；考查运算求解能力；熟练掌握二项展开式的通项公式是求解本题的关键；属于中档题.
13．已知为正实数，，则_____，_____.
答案：
1
利用基本不等式和夹逼法则即可求出，再由不等式中等号成立的条件得到，解方程求出的值即可求解.
解：
由，得，
又①，
即，结合，得，
由不等式①中等号成立的条件得，联立得
解得，或所以.
故答案分别为：
；
点评：
本题主要考查基本不等式的应用，考查化归与转化能力、运算求解能力；灵活运用基本不等式是求解本题的关键；属于中档题.
14．在中，，是的平分线，交于，，_____，的面积为_____.
答案：
由正弦定理求出的度数，根据题意判断出是等腰三角形，即可得到，然后由正弦定理求得，最后利用三角形的面积公式求面积即可.
解：
在中，由正弦定理得，所以，
由题意易知，，所以，
在中，，，
所以，在中，由正弦定理得，
所以，
所以的面积为.
故答案分别为：
；
点评：
本题考查正弦定理、三角形的面积公式，考查学生分析问题、解决问题的能力，运算求解能力；灵活运用正弦定理和三角形的面积公式是求解本题的关键；属于中档题.
三、填空题
15．已知函数，若对任意的，且，都有，则实数的取值范围是_______.
答案：
化简不等式，得出函数的单调性，利用导数转化为不等式恒成立，进而分离参数求解对应函数的最值，即可得到参数的取值范围.
解：
由，得，
由函数单调性的定义可得函数在上单调递增，
故在上恒成立，
即在上恒成立，记，则，当时，，函数单调递减，且；当时，，函数单调递增，
所以函数在上的最小值为，
故答案为：
点评：
本题考查利用导数判断函数的单调性、最值，分离参数法求参数的取值范围；考查学生的逻辑推理能力、转化与化归能力及运算求解能力；将进行转化，从而求得函数的单调性，通过构造函数法和分离参数法求参数的取值范围是求解本题的关键；属于综合型、难度大型试题.
16．现用4种不同的颜色对如图所示的正方形的6个区域进行涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂色方案有______种.
答案：
144
依次计算每个区域的涂色方法种数，然后利用分步乘法计数原理求解即可.
解：
第一步，对区域1进行涂色，有4种颜色可供选择，即有4种不同的涂色方法；
第二步，对区域2进行涂色，区域2与区域1相邻，有3种颜色可供选择，即有3种不同的涂色方法；
第三步，对区域3进行涂色，区域3与区域1、区域2相邻，有2种颜色可供选择，即有2种不同的涂色方法；
第四步，对于区域4进行涂色，区域4与区域2、区域3相邻，有2种颜色可供选择，即有2种不同的涂色方法；
第五步，对区域5进行涂色，若其颜色与区域4相同，则区域6有2种涂色方法，若其颜色与区域4不同，则区域6只有1种涂色方法，故区域5，6共有种涂色方法，
由分步乘法计数原理知，不同的涂色方案的种数为.
故答案为：
144
点评：
本题考查分步乘法计数原理的应用；考查学生的逻辑思维能力，分析问题、解决问题的能力；属于中档题、常考题型.
17．过双曲线上一点作直线，与双曲线的两条渐近线分别交于，且为线段的中点，若（为坐标原点）的面积为2，则双曲线的离心率为______.
答案：
由题意知，双曲线的两条渐近线方程为，
设的坐标为，利用中点坐标公式表示出中点的坐标，将点的坐标代入双曲线方程，再利用三角形的面积公式表示出的面积，求出的值，进而求出离心率.
解：
由题意知，双曲线的两条渐近线方程为，
设，则，
根据点在双曲线上，得，得，
由双曲线的两条渐近线方程得
，
所以，
而，所以，又，所以，离心率.
故答案为：
点评：
本题考查双曲线的标准方程、离心率、渐近线方
升级会员 