高中物理第十六章动量守恒定律第1节实验探究碰撞中的不变量教学案新人教版选修.docx
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高中物理第十六章动量守恒定律第1节实验探究碰撞中的不变量教学案新人教版选修
第1节实验:
探究碰撞中的不变量
一、实验目的
1.明确探究物体碰撞中的不变量的基本思路。
2.探究一维碰撞中的不变量。
二、实验原理
在一维碰撞中,测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′,找出碰撞前的动量p=m1v1+m2v2及碰撞后的动量p′=m1v1′+m2v2′,看碰撞前后动量是否守恒。
[实验方案一] 利用气垫导轨完成一维碰撞实验
[实验器材]
气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。
图1611
[实验步骤]
1.测质量:
用天平测出滑块质量。
2.安装:
正确安装好气垫导轨。
3.实验:
接通电源,利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量。
②改变滑块的初速度大小和方向)。
4.验证:
一维碰撞中的动量守恒。
[数据处理]
1.滑块速度的测量:
v=
,式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出,也可直接测量),Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。
2.验证的表达式:
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
[实验方案二] 利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验
[实验器材] 带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。
[实验步骤]
1.测质量:
用天平测出两小球的质量m1、m2。
2.安装:
把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。
3.实验:
一个小球静止,拉起另一个小球,放下时它们相碰。
图1612
4.测速度:
可以测量小球被拉起的角度,从而算出碰撞前对应小球的速度,测量碰撞后小球摆起的角度,算出碰撞后对应小球的速度。
5.改变条件:
改变碰撞条件,重复实验。
6.验证:
一维碰撞中的动量守恒。
[数据处理]
1.摆球速度的测量:
v=
,式中h为小球释放时(或碰撞后摆起的)高度,h可用刻度尺测量(也可由量角器和摆长计算出)。
2.验证的表达式:
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
[实验方案三] 在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验
[实验器材] 光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥。
图1613
[实验步骤]
1.测质量:
用天平测出两小车的质量。
2.安装:
将打点计时器固定在光滑长木板的一端,把纸带穿过打点计时器,连在小车的后面,在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。
3.实验:
接通电源,让小车A运动,小车B静止,两车碰撞时撞针插入橡皮泥中,把两小车连接成一体运动。
4.测速度:
通过纸带上两计数点间的距离及时间由v=
算出速度。
5.改变条件:
改变碰撞条件,重复实验。
6.验证:
一维碰撞中的动量守恒。
[数据处理]
1.小车速度的测量:
v=
,式中Δx是纸带上两计数点间的距离,可用刻度尺测量,Δt为小车经过Δx的时间,可由打点间隔算出。
2.验证的表达式:
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
[实验方案四] 利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律
[实验器材] 斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等。
图1614
[实验步骤]
1.测质量:
用天平测出两小球的质量,并选定质量大的小球为入射小球。
2.安装:
按照图1614所示安装实验装置。
调整固定斜槽使斜槽底端水平。
3.铺纸:
白纸在下,复写纸在上且在适当位置铺放好。
记下重垂线所指的位置O。
4.放球找点:
不放被撞小球,每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下,重复10次。
用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。
圆心P就是小球落点的平均位置。
5.碰撞找点:
把被撞小球放在斜槽末端,每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下,使它们发生碰撞,重复实验10次。
用步骤4的方法,标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。
如图1615所示。
图1615
6.验证:
连接ON,测量线段OP、OM、ON的长度。
将测量数据填入表中。
最后代入m1·OP=m1·OM+m2·ON,看在误差允许的范围内是否成立。
7.结束:
整理好实验器材放回原处。
[数据处理] 验证的表达式:
m1·OP=m1·OM+m2·ON
三、注意事项
1.前提条件:
碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2.方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证,调整气垫导轨时,应注意利用水平仪确保导轨水平。
(2)若利用摆球进行验证,两摆球静止时球心应在同一水平线上,且刚好接触,摆线竖直,将摆球拉起后,两摆线应在同一竖直面内。
(3)若利用两小车相碰进行验证,要注意平衡摩擦力。
(4)若利用平抛运动规律进行验证,安装实验装置时,应注意调整斜槽,使斜槽末端水平,且选质量较大的小球为入射小球。
四、误差分析
1.系统误差:
主要来源于装置本身是否符合要求。
(1)碰撞是否为一维。
(2)实验是否满足动量守恒的条件,如气垫导轨是否水平,两球是否等大,用长木板实验时是否平衡掉摩擦力。
2.偶然误差:
主要来源于质量m和速度v的测量。
[例1] 利用如图1616所示的实验装置,可探究碰撞中的不变量,由于小球的下落高度是定值,所以,小球落在地面上的水平位移就代表了平抛运动时水平初速度的大小,这样碰前速度和碰后速度就可以用平抛运动的水平位移来表示。
图1616
(1)(多选)为了尽量准确找到碰撞中的不变量,以下要求正确的是________。
A.入射小球的半径应该大于被碰小球的半径
B.入射小球的半径应该等于被碰小球的半径
C.入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滑下
D.斜槽末端必须是水平的
(2)(多选)关于小球的落点,下列说法正确的是________。
A.如果小球每次从斜槽的同一位置由静止滑下,重复几次的落点一定是完全重合的
B.由于偶然因素存在,重复操作时小球的落点不会完全重合,但是落点应当比较密集
C.测定落点P的位置时,如果几次落点的位置分别为P1、P2、…Pn,则落点的平均位置OP=
D.尽可能用最小的圆把各个落点圈住,这个圆的圆心位置就是小球落点的平均位置
[解析]
(1)只有两个小球的半径相等,才能保证碰后小球做平抛运动,所以A错误,B正确;入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滑下,才能使得小球平抛运动的落点在同一位置,所以C正确;斜槽末端必须水平也是保证小球碰后做平抛运动的必要条件,所以D正确。
(2)为了提高实验的准确性,需要重复多次,找到小球平抛落地的平均位置,只有这样,才能有效减小偶然误差,因此B、D选项正确。
[答案]
(1)BCD
(2)BD
[例2] 如图1617所示为气垫导轨上两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片,频闪的频率为10Hz。
开始时两个滑块静止,它们之间有一根被压缩的轻弹簧,滑块用绳子连接,绳子烧断后,两个滑块向相反方向运动。
已知滑块A、B的质量分别为200g、300g,根据照片记录的信息,A、B离开弹簧后,A滑块做________运动,其速度大小为________m/s,本实验中得出的结论是_______________________________________________________
________________________________________________________________________。
图1617
[思路点拨]
[解析] 由题图可知,A、B离开弹簧后,均做匀速直线运动,开始时vA=0,vB=0,A、B被弹开后,
vA′=0.09m/s,vB′=0.06m/s,
mAvA′=0.2×0.09kg·m/s=0.018kg·m/s
mBvB′=0.3×0.06kg·m/s=0.018kg·m/s
由此可得:
mAvA′=mBvB′,
即0=mBvB′-mAvA′
结论是:
两滑块组成的系统在相互作用过程中质量与速度乘积的矢量和守恒。
[答案] 匀速直线 0.09 两滑块组成的系统在相互作用过程中质量与速度乘积的矢量和守恒
[例3] 把两个大小相同、质量不等的金属球用细线连接起来,中间夹一被压缩的轻弹簧,置于摩擦可以忽略不计的水平桌面上,如图1618所示。
现烧断细线,观察两球的运动情况,进行必要的测量,探究物体间发生相互作用时的不变量。
图1618
测量过程中:
(1)还必须添加的器材有_____________________________________________。
(2)需直接测量的数据是_________________________________________________。
(3)需要验算的表达式如何表示?
____________________________________。
[解析] 本实验是在“探究物体间发生相互作用时的不变量”时,为了确定物体速度的方法进行的迁移。
两球弹开后,分别以不同的速度离开桌面做平抛运动,两球做平抛运动的时间相等,均为t=
(h为桌面离地的高度)。
根据平抛运动规律,由两球落地点距抛出点的水平距离x=vt知,两球水平速度之比等于它们的射程之比,即v1∶v2=x1∶x2,所以本实验中只需测量x1、x2即可,测量x1、x2时需准确记下两球落地点的位置,故需要刻度尺、白纸、复写纸、图钉、细线、铅锤、木板等。
若要探究m1x1=m2x2或者m1x
=m2x
或者
=
…是否成立,还需用天平测量两球的质量m1、m2。
[答案]
(1)刻度尺、白纸、复写纸、图钉、细线、铅锤、木板、天平
(2)两球的质量m1、m2,两球碰后的水平射程x1、x2
(3)m1x1=m2x2
1.(多选)在用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”实验时,下列哪些操作是正确的( )
A.相互作用的两车上,一个装上撞针,一个装上橡皮泥,是为了改变两车的质量
B.相互作用的两车上,一个装上撞针,一个装上橡皮泥,是为了碰撞后粘在一起
C.先接通打点计时器的电源,再释放拖动纸带的小车
D.先释放拖动纸带的小车,再接通打点计时器的电源
解析:
选BC 车的质量可以用天平测量,没有必要一个用钉子而另一个用橡皮泥配重。
这样做的目的是为了碰撞后两车粘在一起有共同速度,选项B正确;打点计时器的使用原则是先接通电源,C项正确。
2.(多选)在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量的实验中,哪些因素可导致实验误差( )
A.导轨安放不水平 B.小车上挡光板倾斜
C.两小车质量不相等D.两小车碰后连在一起
解析:
选AB 导轨不水平,小车速度将会受重力影响,A项可导致实验误差;挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车通过的位移,导致速度计算出现误差,B项可导致实验误差。
3.(多选)在做“探究碰撞中的不变量”实验时,必须测量的物理量是( )
A.入射小球和被碰小球的质量
B.入射小球和被碰小球的半径
C.入射小球从静止释放时的起始高度
D.斜槽轨道的末端到地面的高度
E.不放被碰小球时,入射小球飞出的水平射程
F.入射小球和被碰小球碰撞后飞出的水平射程
解析:
选AEF 从同一高度做平抛运动,飞行时间t相同,所以需要测出的量有:
未碰时入射小球的水平射程,碰后入射小球的水平射程,碰后被碰小球的水平射程,及两球质量的大小。
4.如图1619所示,某同学利用两个半径相同的小球及斜槽探究碰撞中的不变量,主要步骤如下:
图1619
(1)用天平测出两个小球的质量m1=32.6g、m2=20.9g。
记下斜槽末端在水平面上的投影O。
(2)不放置被碰小球,让入射小球m1从某位置由静止释放,记下m1的落地点P。
(3)把被碰小球m2置于斜槽末端,如图所示,让小球m1从斜槽上同一位置由静止释放,记下小球m1、m2的落地点M、N。
(4)把被碰小球m2的左面粘上一小块胶布,然后重复步骤(3)。
(5)测量各自的水平射程,记录在下表中。
OP
OM
ON
不粘胶布时
56.0cm
12.5cm
67.8cm
粘胶布时
56.0cm
20.4cm
55.3cm
关于碰撞中的不变量,该同学有以下猜想
A.v1=v1′+v2′
B.m1v1=m1v1′+m2v2′
C.
m1v
=
m1v1′2+
m2v2′2
其中v1指不放置m2时入射小球做平抛运动的初速度,v1′、v2′指放置被碰小球时m1、m2做平抛运动的初速度。
由实验数据经计算分析,判断哪一种猜想正确________(填选项前的序号)。
解析:
根据题中所给两小球的质量和题表中的数据,经过计算可知m1v1=m1v1′+m2v2′,选项B正确。
答案:
B
5.某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验:
在小车甲的前端粘有橡皮泥,推动小车甲使之做匀速直线运动。
然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体,而后两车继续做匀速直线运动,他设计的具体装置如图16110所示。
在小车甲后连着纸带,打点计时器打点频率为50Hz,长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。
图16110
(1)若已得到打点纸带如图16111所示,并测得各计数点间距并标在图上,A为运动起始的第一点,则应选________段计算小车甲的碰前速度,应选________段来计算小车甲和乙碰后的共同速度(以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)。
图16111
(2)已测得小车甲的质量m甲=0.40kg,小车乙的质量m乙=0.20kg,由以上测量结果可得:
碰前m甲v甲+m乙v乙=________________kg·m/s;碰后m甲v甲′+m乙v乙′=________kg·m/s。
(3)通过计算得出的结论是什么?
解析:
(1)观察打点计时器打出的纸带,点迹均匀的阶段BC应为小车甲与乙碰前的阶段,CD段点迹不均匀,故CD应为碰撞阶段,甲、乙碰撞后一起匀速直线运动,打出间距均匀的点,故应选DE段计算碰后共同的速度。
(2)v甲=
=1.05m/s,v′=
=0.695m/s
m甲v甲+m乙v乙=0.420kg·m/s
碰后m甲v甲′+m乙v乙′=(m甲+m乙)v′
=0.60×0.695kg·m/s=0.417kg·m/s。
(3)在误差允许范围内,碰撞前后两个小车的mv之和是相等的。
答案:
(1)BC DE
(2)0.420 0.417
(3)在误差允许范围内,碰撞前后两个小车的mv之和是相等的
6.“探究碰撞中的不变量”的实验中,入射小球m1=15g,原来静止的被碰小球m2=10g,由实验测得它们在碰撞前后的xt图像如图16112所示,由图可知,入射小球碰撞前的m1v1是________,入射小球碰撞后的m1v1′是__________,被碰小球碰撞后的m2v2′是________。
由此得出结论________。
图16112
解析:
由图可知碰撞前m1的速度大小v1=
m/s=1m/s,
故碰撞前的m1v1=0.015×1kg·m/s=0.015kg·m/s。
碰撞后m1速度大小v1′=
m/s=0.5m/s,
m2的速度大小v2′=
m/s=0.75m/s,
故m1v1′=0.015×0.5kg·m/s=0.0075kg·m/s,
m2v2′=0.01×0.75kg·m/s=0.0075kg·m/s,
可知m1v1=m1v1′+m2v2′。
答案:
0.015kg·m/s 0.0075kg·m/s
0.0075kg·m/s 碰撞中mv的矢量和是守恒的量
7.如图16113所示为用气垫导轨实验探究碰撞中的不变量的实验装置,遮光片D在运动过程中的遮光时间Δt被光电计时器自动记录下来。
在某次实验中,滑块1和滑块2质量分别为m1=0.240kg、m2=0.220kg,滑块1运动起来,向着静止在导轨上的滑块2撞去,碰撞之前滑块1的挡光片经过光电门时,光电计时器自动记录下来的时间Δt=110.7ms。
碰撞之后,滑块1和滑块2粘连在一起,挡光片通过光电门的时间Δt′=214.3ms,已知两滑块上的挡光板的宽度都是Δx=3cm,问:
图16113
(1)碰撞前后两滑块各自的质量与速度乘积之和相等吗,即m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′成立吗?
(2)碰撞前后两滑块各自的质量与速度平方乘积之和相等吗,即m1v
+m2v
=m1v1′2+m2v2′2成立吗?
解析:
(1)因为滑块遮光片的宽度是Δx,遮光片通过光电门的时间是Δt,所以滑块速度可用公式v=
求出。
碰撞之前,滑块1的速度v1=
=
m/s=0.271m/s
碰撞之前,滑块2静止,所以v2=0
碰撞之后,两滑块粘连在一起
v1′=v2′=
=
m/s=0.140m/s
m1v1+m2v2=0.240×0.271kg·m/s=0.065kg·m/s
m1v1′+m2v2′=(0.240+0.220)×0.140kg·m/s
=0.064kg·m/s
所以,在误差允许范围内,
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′成立。
(2)碰撞之前:
m1v
+m2v
=0.240×0.2712J=0.018J
碰撞之后:
m1v1′2+m2v2′2=(0.240+0.220)×0.1402J
=0.009J
可见m1v
+m2v
>m1v1′2+m2v2′2。
答案:
(1)成立
(2)不成立