管理经济学计算题及参考答案(已分类整理).doc

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一、计算题

市场均衡1.某种商品的需求曲线为QD=260-60P,供给曲线为QS=100+40P。

其中，QD与QS分别表示需求量和供给量（万斤），P表示价格（元/斤）。

假定政府对于每单位产品征收0.5元税收。

①求税收后的均衡产量Q与消费者支付的价格PD以及生产者获得的价格PS。

②计算政府的税收收入与社会的福利净损失。

解：

（1）在征税前，根据QD=QS，得均衡价格P=1.6,Q=164

 令T=0.5,新的均衡价格为P＇,新的供给量为QS＇,新的需求量为QD＇.则有:

 QS＇=100+40（P＇-T） QD＇=260-60P＇

 得新的均衡价格为P＇=1.8新的均衡价格为Q＇=152

 所以税收后的均衡产量为152万斤,消费者支付价格1.8元,生产者获得价格1.3元.

（2）政府的税收收入=T×Q＇=76万元,社会福利损失=（1/2）×0.5×（164-152）=3万元.

2.设砂糖的市场需求函数为：

P=12－0.3QD；砂糖的市场供给函数为P=0.5QS。

（P为价格，单位为元；QD、QS分别为需求量和供给量，单位为万千克）。

问：

（1）砂糖的均衡价格是多少？

（2）砂糖的均衡交易量是多少？

（3）若政府规定砂糖的最高价格为7元/万千克，砂糖的供求关系会是何种状况？

（4）如果政府对砂糖每万千克征税1元，征税后的均衡价格是多少？

7.875元/万千克7

 解：

（1）供求均衡时，即QD =Qs

P=12－0.3QD，P=0.5QS 

QD=（12－P）÷0.3，QS= P÷0.5 那么（12－P）÷0.3=P÷0.5 解得P=7.5（元） 

（2）QD =Qs=（12－P） ÷0.3=15（万千克） 

（3）需求量：

QD =（12－P） ÷0.3=16.7（万千克） 

供给量：

Qs=P÷0.5=14（万千克） 可见P=7时,QD> Qs 

所以，若政府规定砂糖的最高价格为7元/万千克，就会出现供不应求的局面。

（4）设税后价格为P’,征税后新的供给曲线就应为：

Qs=（P’－1） ÷0.5 均衡条件为QD =Qs 

（12－P’） ÷0.3=（P’ －1） ÷0.5 

P’=7.875 （元/万千克）

故税后的均衡价格为7.875元。

效用1、已知某人的生产函数U=xy,他打算购买x和y两种商品，当其每月收入为120元，Px=2元，Py=3元时，试问：

（1） 为获得最大效用，他应该如何选择x和y的组合？

（2） 假设x的价格提高44%，y的价格不变，他必须增加多少收入才能保持原有的效用水平？

⑴因为MUx=y,MUy=x,由

MUx/MUy=y/x=Px/Py,PxX+PyY=120

则有Y/x=2/32x=3y=120

解得X=30,y=20

（2）由MUx/MUy=y/x=Px/Pyxy=600,解得

x=25,y=24

所以M1=2.88=3y=144

M1-M=24

2.若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上的斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。

已知商品X和商品Y的价格分别为PX=2，PY=5，那么此时张某将消费X和Y各多少？

消费者的均衡的均衡条件-dY/dX=MRS=PX/PY

所以-（-20/Y）=2/5Y=50

根据收入I=XPX+YPY，可以得出270=X*2+50*5，X=10

3.某人每周花360元买X和Y,Px=3,Py=2,效用函数为:

U=2X2Y,求在均衡状态下,他如何购买效用最大?

解:

max:

U=2X2Y

S.T 360=3X+2Y

构造拉格朗日函数得:

W=2X2Y+λ（360-3X-2Y）

dW/Dx=MUx-3λ=4xy-3λ=0

dW/Dy=MUy-2λ=2x2-2λ=0

求得:

4Y=3X,又360=3X+2Y,得X=80,Y=60

4.所有收入用于购买x,y的一个消费者的效用函数为u=xy，收入为100，y的价格为10，当x的价格由2上升至8时，其补偿收入（为维持效用水平不变所需的最小收入）是多少？

解：

最初的预算约束式为

2x+10y=100

效用极大化条件MUx/Muy=Px/Py=2/10由此得y/x=1/5

x=25,y=5,u=125

价格变化后，为维持u=125效用水平，在所有组合（x,y）中所需收入为m=8x+10y=8x+10·125/x

最小化条件（在xy=125的约束条件下）dm/dx=8-1250x-2=0

解得x=12.5,y=10,m=200

5.设某消费者的效用函数为U（x,y）=2lnx+（1-α）lny；消费者的收入为M;x,y两商品的价格分别为PX，PY；求对于X、Y两商品的需求。

解:

构造拉格朗日函数L=2lnX+（1-α）lnY+λ（M-PXX-PYY）

 对X、Y分别求一阶偏导得2Y/（1-α）X=PX/PY  代入PXX+PYY=M

 得:

X=2M/（3-α）PX  Y=（1-α）M/（3-α）PY

弹性问题之点弹性1.某种化妆品的需求弹性系数为3，如果其价格下降25％，则需求量会增加多少？

假设当价格为2元时，需求量为2000瓶，降价后需求量应该为多少？

总收益有何变化？

已知Ed=-3,ΔP/P=-25%,P1=2,Q1=2000ΔQ/Q,Q2,TR2。

（1）根据计算弹性系数的一般公式：

Ed=ΔQ/Q／ΔP/P

将已知数据代入公式，则有：

ΔQ/Q=Ed*ΔP/P=-3*-25%=%75，即需求量会增加75%。

（2）降价后的需求量Q2为：

Q2=Q1（1+75%）=2000＋2000×75％＝3500（瓶）

（3）降价前的总收益:

TR1=P1*Q1＝2×2000＝4000（元）。

降价后的总收益:

TR2=P2*Q2=P1（1-25%）*Q2＝2（1－25％）×3500＝5250（元）。

从而：

TR2-TR1=5250－4000=1250（元）

即商品降价后总收益增加了1250元。

2.设需求曲线的方程为Q=10－2P,求其点弹性为多少?

怎样调整价格,可以使总收益增加?

解：

根据点弹性的定义

Edp=—（dQ/Q）/（dP/P）=—（dQ/dP）·（P/Q）=—（-2）·（P/Q）=2·（P/Q）

价格的调整与总收益的变化之间的关系与弹性的大小有关。

若Edp<1,则表示需求缺乏弹性。

此时若提高价格，则需求量降低不太显著，从而总收益会增加；

若Edp>1,则表示需求富于弹性。

此时若降低价格，则需求量会增加很多，从而总收益会增加；

若Edp=1,则表示单位需求弹性。

此时调整价格，对总收益没有影响。

3.已知某商品的需求方和供给方程分别为：

QD=14－3P；QS=2＋6P试求该商品的均衡价格,以及均衡时的需求价格和供给价格弹性

解：

均衡时，供给量等于需求量，即：

QD=QS也就是14-3P=2+6P

解得P=4/3，QS=QD=10

需求价格弹性为EDP=-（dQD/dP）·（P/QD）=3·（P/QD），所以，均衡时的需求价格弹性为EDP=3*[（4/3）/10]=2/5

同理，供给价格弹性为ESP=（dQS/dP）·（P/QS）=6·（P/QS），所以，均衡时的供给弹性为ESP=6*[（4/3）/10]=4/5

4．某商品的需求价格弹性系数为0．15，现价格为1．2元，试问该商品的价格上涨多少元，才能使其消费量减少10％?

已知Ed=0．15，P＝1．2，△Q／Q＝10%，根据计算弹性系数的一般公式：

Ed=△Q/Q÷△P/P

将已知数据代人上式：

0．15＝10%÷△P/1．2

△P=0．8（元），该商品的价格上涨0．8元才能使其消费量减少10%。

弹性问题之交叉弹性、弧弹性1．出租车与私人汽车之间的需求交叉弹性为0.2，如果出租车服务价格上升20％，私人汽车的需求量会如何变化？

已知Ecx＝0.2，△Py/Py=20%。

根据交叉弹性系数的计算公式：

Ecx=△Qx/Qx／△Py/Py。

将已知数据代入公式，则有：

△Qx/Qx／20%=0.2，△Qx/Qx=4%，即私人汽车的需求量会增加4％。

2．公司甲和已是某行业的两个竞争者，目前两家公司的销售量分别100单位和250单位，其产品的需求曲线分别如下：

甲公司：

P甲=1000-5Q甲 乙公司：

P乙=1600-4Q乙   

①求这两家公司当前的点价格弹性。

②若乙公司降价，使销售量 增加到300单位，导致甲公司的销售量下降到75单位，问甲公司产品的交叉价格弹性是多少？

③若乙公司谋求销售收入最大化，你认为它降价在经济上是否合理？

根据题意：

（1） Q甲=200-（1/5）P甲,  Q乙=400-（1/4）P乙

   当Q甲=100， Q乙=250时，P甲=500,P乙=600

   所以E甲=（dQ甲/ dP甲）×（P甲/ Q甲）=（-1/5）×（500/100）=-1

       E乙=（dQ乙/ dP乙）×（P乙/ Q乙）=（-1/4）×（600/250）=-0.6

（2）      ΔQ甲/Q甲                （75－100）/100

 E甲＝———————＝——————————————————————=0.75

        ΔP乙/P乙     [（1600-4×300）-（1600-4×250）]/（ 1600-4×250）

（3）  TR乙= P乙×Q乙=1600Q乙－4Q²乙

  TR最大时，MTR=0,则1600－8Q乙=0，得Q乙=200

  因此，应提价，使Q乙从250下降到200。

3．甲公司生产皮鞋，现价每双60美元，2005年的销售量每月大约10000双。

2005年1月其竞争者乙公司把皮鞋价格从每双65美元降到55美元。

甲公司2月份销售量跌到8000双。

（1）甲公司和乙公司皮鞋的交叉弹性是多少（甲公司价格不变）?

（2）若甲公司皮鞋的价格弧弹性是-2.0，乙公司把皮鞋价格保持在55美元，甲公司想把销售量恢复到每月10000双的水平，问每双要降低到多少?

解：

（1）已知Q甲1=10000（双），Q甲2=8000（双） 

P乙1=65（元） ， P乙2=55（元） 

E乙2=（8000-10000）/（55-65）×（55+65）/（8000+10000）=1.33 

（2）假设甲公司鞋的价格降到P甲2，那么 

E甲2=（10000－8000）/（P甲2－60）×（P甲2+60）/（10000+8000） =－2.0 

解得P甲2=53.7（元）

所以甲公司想把销售量恢复到每月10000双的水平，问每双要降低到53.7元

生产过程1.已知某企业的单一可变投入（X）与产出（Q）的关系如下：

Q=1000X+1000X2-2X3

当X分别为200、300、400单位时，其边际产量和平均产量各为多少？

它们分别属于那一个生产阶段？

该函数的三个生产阶段分界点的产出量分别为多少？

先求出边际产量函数和平均产量函数

MP=dQ/dX=1000+2000X-6X2

AP=Q/X=1000+1000X-2X2

当X=200单位时：

MP=1000+2000*（200）-6（200）2=1000+400000-240000=161000（单位）

AP=1000+1000*（200）-2（200）2=1000+2