第二章不等式.doc
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【课题】2.1不等式的基本性质
【教学目标】
知识目标：
⑴理解不等式的基本性质；
⑵了解不等式基本性质的应用．
能力目标：
⑴了解比较两个实数大小的方法；
⑵培养学生的数学思维能力和计算技能．
【教学重点】
⑴比较两个实数大小的方法；
⑵不等式的基本性质．
【教学难点】
比较两个实数大小的方法．
【教学设计】
（1）以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；
（2）抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合；
（3）加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
1课时．（45分钟）
【教学过程】
教学
过程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
时间
*揭示课题
2.1不等式的基本性质
*创设情景兴趣导入
问题
2006年7月12日，在国际田联超级大奖赛洛桑站男子110米栏比赛中，我国百米跨栏运动员刘翔以12秒88的成绩夺冠，并打破了尘封13年的世界记录12秒91，为我国争得了荣誉．
如何体现两个记录的差距？
解决
通常利用观察两个数的差的符号，来比较它们的大小．因为12.88−12.91=−0.03＜0，所以得到结论：
刘翔的成绩比世界记录快了0.03秒．
归纳
可以通过作差，来比较两个实数的大小.
介绍
播放
课件
分析
讲解
了解
观看
课件
互动
思考
实例
导入
比较
两个
实数
大小
的方
法
3
*动脑思考探索新知
概念
对于两个任意的实数a和b，有：
；
；
．
因此，比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可．
总结
归纳
理解
领悟
引导
学生
体会
作差
比较
法
6
*巩固知识典型例题
例1比较与的大小．
解，因此，．
例2 当时，比较与的大小．
解因为，所以，，故
，
因此．
分析
讲解
说明
分析
引导
思考
互动
理解
领会
应用
知识
实践
方法
12
*运用知识强化练习
教材练习2.1.1
比较下列各对实数的大小：
（1）与；
（2）与．
巡视
辅导
解题
讨论
反馈
学习
效果
15
*动脑思考探索新知
不等式的基本性质
性质1如果，且，那么．（不等式的传递性）
证明，，于是
，因此．
性质2如果，那么．
性质3如果，，那么；
如果，，那么．
分析
讲解
归纳
互动
思考
理解
介绍
不等
式的
基本
性质
20
*汇报展示交流巩固
学生小组讨论活动——举例验证上述不等式的性质.
倾听
引导
点拨
展示
交流
检验
知识
点的
掌握
30
*巩固知识典型例题
例3用符号“”或“”填空，并说出应用了不等式的哪条性质．
（1）设，；
（2）设，；
（3）设，；
（4）设，．
解
（1），应用不等式性质2；
（2），应用不等式性质3；
（3），应用不等式性质3；
（4），应用不等式性质2与性质3．
例4已知，，求证．
证明因为，由不等式的性质3知，，
同理由于，故．
因此，由不等式的性质1知．
分析
思路
互动
求解
板书
过程
分析
讲解
观察
思考
思考
互动
求解
思考
理解
交由
学生
思考
巩固
知识
调动
学生
互动
学习
35
*运用知识强化练习
教材练习2.1.2
1．填空：
（1）设，则；
（2）设，则．
2.已知，，求证．
巡视
指导
提问
独立
求解
交流
结果
反馈
学习
效果
40
*归纳小结强化思想
本次课学了哪些内容？
重点和难点各是什么？
*自我反思目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？
你是如何进行学习的？
你的学习效果如何？
引导
提问
反思
交流
培养
学生
反思
学习
过程
能力
43
*继续探索活动探究
（1）读书部分：
教材章节2.1，学习与训练2.1；
（2）书面作业：
教材习题2.1，学习与训练2.1训练题．
说明
记录
45
【课题】2．2区间
【教学目标】
知识目标：
⑴掌握区间的概念；
⑵用区间表示相关的集合．
能力目标：
通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．
【教学重点】
区间的概念．
【教学难点】
区间端点的取舍．
【教学设计】
⑴实例引入知识，提升学生的求知欲；
⑵数形结合，提升认识；
⑶通过知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；
⑷通过列表总结知识，提升认知水平.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
1课时．（45分钟）
【教学过程】
教学
过程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
时间
*揭示课题
2.2区间
*创设情景兴趣导入
问题
资料显示：
随着科学技术的发展，列车运行速度不断提高．运行时速达200公里以上的旅客列车称为新时速旅客列车．在北京与天津两个直辖市之间运行的，设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越世界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度值界定在200公里/小时与350公里/小时之间．
如何表示列车的运行速度的范围？
解决
不等式：
200集合：
；
数轴：
位于2与4之间的一段不包括端点的线段；
还有其他简便方法吗？
介绍
播放
课件
分析
引导
讲解
了解
观看
课件
观察
思考
了解
领会
实例
导入
问题
复习
相关
知识
5
*动脑思考明确新知
概念
一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.
不含端点的区间叫做开区间.如集合表示的区间是开区间，用记号表示.其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点.
含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合表示的区间是闭区间，用记号表示.
只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合表示的区间是右半开区间，用记号表示；
只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合表示的区间是左半开区间，用记号表示.
引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：
公里/小时）区间为．
说明
引导
讲解
强调
细节
理解
记忆
领会
认知
各种
有限
区间
强调
各区
间的
规范
书写
10
*巩固知识典型例题
例1 已知集合，集合，求：
，．
解 两个集合的数轴表示如下图所示,
， ．
质疑
分析
讲解
思考
理解
复习
相关
集合
运算
知识
15
*运用知识强化练习
教材练习2.2.1
1.已知集合，集合，求，．
2.已知集合，集合，求，．
3.已知集合，集合，求，．
巡视
辅导
思考
解题
交流
反馈
学习
效果
20
*动脑思考明确新知
问题
集合可以用数轴上位于2右边的一段不包括端点的射线表示，如何用区间表示？
解决
集合表示的区间的左端点为2，不存在右端点，为开区间，用记号表示．其中符号“+”（读作“正无穷大”），表示右端点可以任意大，但是写不出具体的数．
类似地，集合表示的区间为开区间，用符号表示（“”读作“负无穷大”）．
集合表示的区间为右半开区间，用记号表示；集合表示的区间为左半开区间，用记号表示；实数集R可以表示为开区间，用记号表示．
注意
“”与“”都是符号，而不是一个确切的数．
质疑
讲解
说明
强调
细节
思考
领会
记忆
理解
明确
学习
各种
区间
25
*巩固知识典型例题
例2 已知集合，集合，求，．
解观察如下图所示的集合A、B的数轴表示，得
（1）；
（2）．
例3设全集为R，集合，集合，
（1）求，；
（2）求．
解观察如下图所示的集合A、B的数轴表示，得
（1）,；
（2）．
质疑
说明
讲解
启发
强调
观察
思考
领会
主动
求解
通过
例题
巩固
区间
的概
念
注意
规范
书写
30
*理论升华整体建构
下面将各种区间表示的集合列表如下（表中a、b为任意实数，且）．
区间
集合
区间
集合
区间
集合
R
引导
分析
思考
互动
总结
小组
讨论
教师
归纳
35
*运用知识强化练习
教材练习2.2.2
１.已知集合，集合，求，.
２．设全集为R，集合，集合，求，，．
巡视
指导
求解
交流
反馈
学习
效果
40
*归纳小结强化思想
（1）本次课学了哪些内容？
（2）通过本次课学习，你会解决哪些新问题了？
（3）在学习方法上有哪些体会？
引导
提问
总结
反思
交流
引导
学生
总结
43
*继续探索活动探究
（1）读书部分：
教材章节2.2，学习与训练2.2；
（2）书面作业：
教材习题2.2，学习与训练2.2训练题．
说明
记录
45
【课题】2.3一
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