关于数学必修3真题及解析.docx

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关于数学必修3真题及解析

关于数学必修3真题及解析

单选题（共5道）

1、两位同学去某大学参加自主招生考试，根据右图学校负责人与他们两人的对话，可推断出参加考试的人数为（　　）

A3

B4

C5

D6

2、将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量=（m，n），=（3，6），则向量与共线的概率为（　　）

A

B

C

D

3、欧阳修《卖油翁》中写到：

（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是（　　）

A

B

C

D

4、如图是赵爽弦图，正方形ABCD面积为13．四个全等的直角三角形中，较短边长为2．向正方形ABCD内投一飞镖，则飞镖落在小正方形EFGH内的概率为（　　）

A

B

C

D

5、将两个数a=2007，b=2008交换使得a=2008，b=2007下列语句正确的一组是（　　）

A

B

C

D

简答题（共5道）

6、设x2+2ax+b2=0是关于x的一元二次方程．

（1）若a是从0，1，2，3四个数个中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；

（2）若a是从区间[0，3]上任取一个数，b是从区间[0，2]上任取一个数，求方程有实根的概率．

7、（本题12分）投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.

（1）求点P落在区域上的概率；

（2）若以落在区域上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率.

8、某学校共有高一、高二、高三学生名，各年级男、女生人数如下图：

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，问应在高三年级抽取多少名？

（Ⅲ）已知，求高三年级中女生比男生多的概率.

9、在一次考试中，要从10道题中随机的抽出5道题进行考试，做对其中3道题，就可获得及格，某考生会做10道题中的6道题．求该考生获得及格的概率．

10、（本小题满分12分）

将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：

（1）共有多少种不同的结果？

（2）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？

（3）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？

填空题（共5道）

11、2012年的NBA全明星赛，于美国当地时间2012年2月26日在佛罗里达州奥兰多市举行.如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是.

12、有一组样本数据8，x，10，11，9，已知它们的平均数为10，则这组数据的方差s2＝▲．

13、B、C、D、E五人随机地乘坐两辆出租车，每辆车最多能乘坐4人，则A、B、C在同一辆车，D、E在另一辆车上的概率为______（用分数表示）．

14、一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：

①恰有1件次品和恰有2件次品②至少有1件次品和全是次品

③至少有1件正品和至少1件次品④至少有1件次品和全是正品

其中互斥事件为__________.

15、在1个单位长度的线段上任取一点，则点到、两点的距离都不小于的概率为．

-------------------------------------

1-答案：

tc

解：

假设共有n个人，则此两个人同时被招进的概率为P==进而可得到n=5或n=-4（舍）故选C．

2-答案：

tc

解：

由题意可得：

基本事件（m，n）（m，n=1，2，…，6）的个数=6×6=36．若，则6m-3n=0，得到n=2m．满足此条件的共有（1，2），（2，4），（3，6）三个基本事件．因此向量与共线的概率P==．故选D．

3-答案：

tc

解：

如图所示：

∵S正=1，S圆=π=∴P=== 故选：

A

4-答案：

tc

解：

根据题意，大正方形的面积是13，则大正方形的边长是，又直角三角形的较短边长为2，得出四个全等的直角三角直角边分别是3和2，则小正方形的边长为1，面积为1；又∵大正方形的面积为13；故飞镖扎在小正方形内的概率为．故选：

A．

5-答案：

tc

解：

先把b的值赋给中间变量c，这样c=2008，再把a的值赋给变量b，这样b=2007，把c的值赋给变量a，这样a=2008故选D

-------------------------------------

1-答案：

解：

方程有实根的充要条件为：

△=（2a）2-4b2≥0，即a2≥b2．

（1）基本事件共有12个，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）满足条件，则．

（2 ）试验的全部结果构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足题意的区域为：

{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，所以，所求概率为．…（12分）

解：

方程有实根的充要条件为：

△=（2a）2-4b2≥0，即a2≥b2．

（1）基本事件共有12个，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）满足条件，则．

（2 ）试验的全部结果构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足题意的区域为：

{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，所以，所求概率为．…（12分）

2-答案：

（1）；

（2）.

（1）先求出点P的坐标，然后再判断出落入圆内的点的个数.最后根据古典概型概率计算公式计算即可.

（2）本小题属于几何概型概率，应先计算出区域M的面积，再算出事件发生的区域C的面积，然后面积相除即可.解：

（1）点P坐标有：

（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9种，其中落在区域共4种.故点P落在区域上的概率为…………6分             

（2）区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10，则豆子落在区域M上的概率为.…………12分

3-答案：

解：

由已知有；

（2）由

（1）知高二男女生一起人，又高一学生人，所以高三男女生一起人，按分层抽样，高三年级应抽取人；

（3）因为，所以基本事件有：

 一共11个基本事件.其中女生比男生多，即的基本事件有：

共5个基本事件，故女生必男生多的事件的概率为略

4-答案：

由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是C105满足条件的事件数是C36C24+C46C14+C56设“该考生获得及格的”的事件为A则P（A）==答：

该考生获得及格的概率为．

5-答案：

（1）36种子 

（2）12种子   （3）P＝

（1）共有种结果　　　

（2）若用（a,b）来表示两枚骰子向上的点数，则点数之和是3的倍数的结果有:

（1,2），（2,1），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2），（3,3），（4,5），（5,4），（3,6），（6,3），（6,6）共12种 　       （3）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是：

P＝

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1-答案：

64甲的中位数是28，乙的中位数是36，所以中位数的和是64.

2-答案：

2略

3-答案：

由题意易得事件“A、B、C在同一辆车，D、E在另一辆车上”包含两个基本事件五人乘坐两辆车，不同的乘坐方式两种，一种是四人一车，另一人一车；另一种一车三人，一车二人，若四人一车，另一人一车，则不同的乘坐方法种数为C54×A22=10若另一种一车三人，一车二人，则不同的乘坐方法种数为C53×A22=20综上，总的乘坐方法种数是10+20=30所以事件“A、B、C在同一辆车，D、E在另一辆车上”发生的概率是=故答案为

4-答案：

①④对于①，恰有1件次品就是1件正品、1件次品与2件都是次品，显然互斥；对于②，至少有1件次品包括有1件次品和2件全是次品，两事件不互斥；对于③至少有1件正品包括恰有1件正品和1件次品以及2件都是正品，与至少有1件次品显然不互斥；对于④，至少有1件次品包括恰有1件次品和2件全是次品，与全是正品互斥。

故为互斥事件的是①④。

5-答案：

试题分析：

如下图，.当点在线段上时，点到、两点的距离都不小于.所以概率当.