1、关于数学必修3真题及解析关于数学必修3真题及解析单选题(共5道)1、两位同学去某大学参加自主招生考试,根据右图学校负责人与他们两人的对话,可推断出参加考试的人数为()A3B4C5D62、将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向量=(m,n),=(3,6),则向量与共线的概率为()ABCD3、欧阳修卖油翁中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为3cm的圆,中间有边长为1cm的正方形孔,若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的大小忽略不计),则油滴正好落入孔中的概率是(
2、)ABCD4、如图是赵爽弦图,正方形ABCD面积为13四个全等的直角三角形中,较短边长为2向正方形ABCD内投一飞镖,则飞镖落在小正方形EFGH内的概率为()ABCD5、将两个数a=2007,b=2008交换使得a=2008,b=2007下列语句正确的一组是()ABCD简答题(共5道)6、设x2+2ax+b2=0是关于x的一元二次方程(1)若a是从0,1,2,3四个数个中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求方程有实根的概率;(2)若a是从区间0,3上任取一个数,b是从区间0,2上任取一个数,求方程有实根的概率7、(本题12分)投掷一个质地均匀,每个面上标有一个数字的正方体玩具
3、,它的六个面中,有两个面的数字是,两个面的数字是2,两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次,以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.(1)求点P落在区域上的概率;(2)若以落在区域上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M,在区域C上随机撒一粒豆子,求豆子落在区域M上的概率.8、某学校共有高一、高二、高三学生名,各年级男、女生人数如下图:已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19.()求的值;()现用分层抽样的方法在全校抽取名学生,问应在高三年级抽取多少名?()已知,求高三年级中女生比男生多的概率.9、在一次考试中,要从10道题中随机的抽出5道题进行考试,做对其
4、中3道题,就可获得及格,某考生会做10道题中的6道题求该考生获得及格的概率10、(本小题满分12分)将A、B两枚骰子各抛掷一次,观察向上的点数,问:(1)共有多少种不同的结果?(2)两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种?(3)两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少?填空题(共5道)11、2012年的NBA全明星赛,于美国当地时间2012年2月26日在佛罗里达州奥兰多市举行.如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是.12、有一组样本数据8,x,10,11,9,已知它们的平均数为10,则这组数据的方差s213、B、C、D、E五人
5、随机地乘坐两辆出租车,每辆车最多能乘坐4人,则A、B、C在同一辆车,D、E在另一辆车上的概率为_(用分数表示)14、一箱产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件:恰有1件次品和恰有2件次品至少有1件次品和全是次品至少有1件正品和至少1件次品至少有1件次品和全是正品其中互斥事件为_.15、在1个单位长度的线段上任取一点,则点到、两点的距离都不小于的概率为-1-答案:tc解:假设共有n个人,则此两个人同时被招进的概率为P=进而可得到n=5或n=-4(舍)故选C2-答案:tc解:由题意可得:基本事件(m,n)(m,n=1,2,6)的个数=66=36若,则6m-3n=0,得到n=2m满足此条
6、件的共有(1,2),(2,4),(3,6)三个基本事件因此向量与共线的概率P=故选D3-答案:tc解:如图所示:S正=1,S圆=P= 故选:A4-答案:tc解:根据题意,大正方形的面积是13,则大正方形的边长是,又直角三角形的较短边长为2,得出四个全等的直角三角直角边分别是3和2,则小正方形的边长为1,面积为1;又大正方形的面积为13;故飞镖扎在小正方形内的概率为故选:A5-答案:tc解:先把b的值赋给中间变量c,这样c=2008,再把a的值赋给变量b,这样b=2007,把c的值赋给变量a,这样a=2008故选D-1-答案:解:方程有实根的充要条件为:=(2a)2-4b20,即a2b2(1)基
7、本事件共有12个,其中(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)满足条件,则(2)试验的全部结果构成的区域为(a,b)|0a3,0b2,满足题意的区域为:(a,b)|0a3,0b2,ab,所以,所求概率为(12分)解:方程有实根的充要条件为:=(2a)2-4b20,即a2b2(1)基本事件共有12个,其中(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)满足条件,则(2)试验的全部结果构成的区域为(a,b)|0a3,0b2,满足题意的区域为:(a,b)|0a3,0b2,ab,
8、所以,所求概率为(12分)2-答案:(1);(2) .(1)先求出点P的坐标,然后再判断出落入圆内的点的个数.最后根据古典概型概率计算公式计算即可.(2)本小题属于几何概型概率,应先计算出区域M的面积,再算出事件发生的区域C的面积,然后面积相除即可.解:(1)点P坐标有:(0,0),(0,2),(0,4),(2,0),(2,2),(2,4),(4,0),(4,2),(4,4),共9种,其中落在区域共4种.故点P落在区域上的概率为6分(2)区域M为一边长为2的正方形,其面积为4,区域C的面积为10,则豆子落在区域M上的概率为 . 12分3-答案:解:由已知有;(2)由(1)知高二男女生一起人,又
9、高一学生人,所以高三男女生一起人,按分层抽样,高三年级应抽取人; (3)因为,所以基本事件有:一共11个基本事件. 其中女生比男生多,即的基本事件有:共5个基本事件, 故女生必男生多的事件的概率为略4-答案:由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的事件数是C105满足条件的事件数是C36C24+C46C14+C56设“该考生获得及格的”的事件为A则 P(A)=答:该考生获得及格的概率为5-答案:(1)36种子(2)12种子(3)P(1) 共有种结果(2)若用(a,b)来表示两枚骰子向上的点数,则点数之和是3的倍数的结果有:(1,2),(2,1),(1,5),(5,1),(2,4),(4,2)
10、,(3,3),(4,5),(5,4),(3,6),(6,3),(6,6)共12种(3)两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是:P-1-答案:64甲的中位数是28,乙的中位数是36,所以中位数的和是64.2-答案:2略3-答案:由题意易得事件“A、B、C在同一辆车,D、E在另一辆车上”包含两个基本事件五人乘坐两辆车,不同的乘坐方式两种,一种是四人一车,另一人一车;另一种一车三人,一车二人,若四人一车,另一人一车,则不同的乘坐方法种数为C54A22=10若另一种一车三人,一车二人,则不同的乘坐方法种数为C53A22=20综上,总的乘坐方法种数是10+20=30所以事件“A、B、C在同一辆车,D、E在另一辆车上”发生的概率是=故答案为4-答案:对于,恰有1件次品就是1件正品、1件次品与2件都是次品,显然互斥;对于,至少有1件次品包括有1件次品和2件全是次品,两事件不互斥;对于至少有1件正品包括恰有1件正品和1件次品以及2件都是正品,与至少有1件次品显然不互斥;对于,至少有1件次品包括恰有1件次品和2件全是次品,与全是正品互斥。故为互斥事件的是。5-答案:试题分析:如下图,.当点在线段上时,点到、两点的距离都不小于.所以概率当.
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