电大离散数学(本)形考任务4.doc
《电大离散数学(本)形考任务4.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电大离散数学(本)形考任务4.doc（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
★形成性考核作业★
姓名：
王稼骏
学号：
1815001209149
得分：
教师签名：
离散数学作业4
离散数学图论部分形成性考核书面作业
本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业．
要求：
学生提交作业有以下三种方式可供选择：
1.可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．
2.在线提交word文档
3.自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．
一、填空题
1．已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是15．
2．设给定图G（如右由图所示），则图G的点割集是
{f}，{e,c}．
3．设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则
G的结点度数之和等于边数的两倍．
4．无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且不含奇数度结点．
5．设G=是具有n个结点的简单图，若在G中每一对结点度数之和大于等于︱v︱，则在G中存在一条汉密尔顿路．
6．若图G=中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S，在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点数|S|与W满足的关系式为W≤S．
7．设完全图K有n个结点（n³2），m条边，当n为奇数时时，K中存在欧拉回路．
8．结点数v与边数e满足e=v-1关系的无向连通图就是树．
9．设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去
条边后使之变成树．
10．设正则5叉树的树叶数为17，则分支数为i=4．
二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）
1．如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路．
答：
错误。
应叙述为：
“如果图G是无向连通图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路。
”
2．如下图所示的图G存在一条欧拉回路．
答：
错误。
因为图中存在奇数度结点，所以不存在欧拉回路。
3．如下图所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．
G
答：
正确。
因为有4个结点的度数为奇数，所以不是欧拉图；而对于图中任意点集V中的非空子集V1，都有P（G-V1）≤V1½。
其中P（G-V1）是从图中删除V1结点及其关联的边。
4．设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．
答：
错误。
若G是连通平面图，那么若V≥3,就有e≤3v-6 而16>3×7－6，所以不满足定理条件，叙述错误。
5．设G是一个连通平面图，且有6个结点11条边，则G有7个面．
答：
正确。
因为连通平面图满足欧拉公式。
即：
v-e+r=2。
由此题条件知6-11+7=2成立
三、计算题
1．设G=，V={v1，v2，v3，v4，v5}，E={（v1,v3），（v2,v3），（v2,v4），（v3,v4），（v3,v5），（v4,v5）}，试
（1）给出G的图形表示；
（2）写出其邻接矩阵；
（3）求出每个结点的度数；（4）画出其补图的图形．
答：
（1）
（2）
（3）
=
deg（v1）=1,deg（v2）=2,deg（v3）=4,deg（v4）=3,deg（v5）=2
（4）
2．图G=，其中V={a,b,c,d,e}，E={（a,b）,（a,c）,（a,e）,（b,d）,（b,e）,（c,e）,（c,d）,（d,e）}，对应边的权值依次为2、1、2、3、6、1、4及5，试
（1）画出G的图形；
（2）写出G的邻接矩阵；
（3）求出G权最小的生成树及其权值．
（2）
（3）
其中权值是：
7
3．已知带权图G如右图所示．
（1）求图G的最小生成树；
（2）计算该生成树的权值．
答：
（1）
（2）
权值：
18
4．设有一组权为2,3,5,7,17,31，试画出相应的最优二叉树，计算该最优二叉树的权．
权值：
65
四、证明题
1．设G是一个n阶无向简单图，n是大于等于3的奇数．证明图G与它的补图中的奇数度顶点个数相等．
证明：
设a为G中任意一个奇数度顶点，由定义，a仍为顶点，为区分起见，记为a’, 则deg（a）+deg（a’）=n-1, 而n为奇数，则a’必为奇数度顶点。
由a的任意性，容易得知结论成立。
2．设连通图G有k个奇数度的结点，证明在图G中至少要添加条边才能使其成为欧拉图．
证明：
由定理推论知：
在任何图中，度数为奇数的结点必是偶数个，则k是偶数。
又由欧拉图的充要条件是图G中不含奇数度结点。
因此，只要在每对奇数度结点间各加一条边，使图G的所有结点的度数变为偶数，成为欧拉图。
故最少要加条边才能使其成为欧拉图。
7
升级会员 