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第五章教案

第五章数据的收集与处理单元目标

一、内容定位与知识联系

本章将介绍数据收集的两种常用方法-----普查和抽样调查，并希望通过实际问题的讨论，让学生明确两种方式的特点，从而能够具体情境的要求中选用适当的调查方式。

在8年级上学期，学生已经研究过刻画数据“平均水平”的几个尺度，具备了一定的数据处理的能力。

但仅有“平均水平”，还难以准确地刻画一组数据，日常生活中，人们还常常关注数据的“波动状况”。

为此，本章又介绍了刻画数据“波动状况”的几个量度---极差、方差、标准差。

二、教学目标：

1．经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识和数据处理能力。

2．经历调查、统计、研讨等活动，在活动中进一步发展学生的合作交流的意识与能力。

3．了解总体、个体、样本等概念，在实际问题情景中感受抽样的必要性，体会抽样方式的差异对结论的影响。

4．理解频数、频率等概念，了解频数分布图的意义和作用，并会画相应的频数分布图，解决简单的实际问题。

5．掌握极差、方差和标准差的概念，会计算（包括利用科学计算器）一组数据的极差、方差和标准差，并根据计算结果对实际问题作出评判。

三、重难点

1.对调查的两种方式（普查、抽查调查）各自特点的认识.

2.总体、个体、样本和样本容量的意义和作用.

3.认识频数、频率的概念，频数分布直方图的意义和作用.

4.掌握生活中常用的三种统计图及其象形统计图，能从统计图中获取数据信息.

5.根据实际问题情境选择运用恰当的统计图来描述、表示数据，能判断出一些人为数据造成的误导.

6.对统计结果作出合理的判断或预测，会利用学过的统计量解决一些简单的实际问题，能对实际生产、生活的方案决策作出合理解释.

7.平均数、中位数、众数的概念和求法.

8.一组数据算术平均数和加权平均数、极差、方差的求法.

9.平均数、中位数和众数在实际生活中的应用.

10.极差、方差在实际生活中的应用.

四、思想方法

1.数形结合思想：

从多个统计图中读取数据信息，并将这些信息进行综合处理，或将几种统计图进行转换，利用“数形结合”直观地说明统计图所反映的问题实质，从而得出合理的结论.

2.方程函数思想：

将方程函数的应用渗透到图表的条件背景下，要求学生具有比较、筛选有效条件的能力，有时也结合了分类讨论的重要方法.

3.准确把握各个数据在生活中的意义：

判决书、中位数、众数是用来描述一组数据的集中趋势，而方差、标准差是用来描述一组数据波动大小的特征量，在现实问题的情况中要能灵活运用.

4.动态思想：

要比较两组数据的优劣，主要比较两组数据的平均值和方差.方差较小的，数据波动较小，较稳定，当平均值相同，方差也相同时，可以比较两组数据的发展态势，呈上升趋势的较优.

五、课时安排5.1．每周干家务活的时间1课时

5.2．数据的收集1课时

5.3．频数与频率2课时

5.4．数据的波动2课时

回顾与思考1课时

复习2课时

课题学习：

吸烟的危害1课时

第五章数据的收集与处理

●课时安排

7课时

第一课时

●课题§5.1每周干家务活的时间

●教学目标

（一）教学知识点1.了解并掌握：

普查、抽样调查、总体、样本、个体这些基本概念.

2.在调查中，会选择合理的调查方式.

（二）能力训练要求1.初步经历数据的收集、处理过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.

2.通过数据收集的学习，培养学生应用、分析、判断能力.

（三）情感与价值观要求

1.通过小组合作调查研究,培养学生的合作意识和处理问题的能力.

2.通过解决身边的实际问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.

3.培养学生热爱劳动，尊敬父母的良好道德及行为习惯.

●教学重点1.掌握普查与抽样调查的区别与联系.2.掌握总体、样本及个体间关系.

●教学难点1.获取数据时，选择哪种调查方式较好，何时用普查，何时用抽样调查，并能说明理由.

2.应用意识的培养，设计方案.

●教学方法启发引导式

●教具准备课件

●教学过程

Ⅰ.创设问题情境，导入新课

放学回家后是否帮父母做些力所能及的家务活？

你们认为家务活都包括什么？

你常在家干什么？

你认为干家务活影响学习吗？

Ⅱ．讲授新课

1.引入概念

（1）普查的定义：

这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查.

（2）总体（population）：

其中所要考察对象的全体称为总体.

（3）个体：

组成总体的每个考察对象称为个体（individual）.

2.想一想开展调查要做哪些准备工作？

小结：

（1）首先确定调查目的.

（2）其次确定调查对象，明确总体与个体.（3）设计调查表，收集数据.

3.学一学

注意：

（1）总体,个体均指人口年龄，而不是指人.

（2）调查方式：

采用普查.（因为为了准确了解全国人口状况）.

4.议一议

（1）你们学校所有八年级（五个班）学生每周干家务活的平均时间是多少？

（2）全国所有八年级学生每周干家务活的平均时间是多少？

你能用普查的方式得到这个数据吗？

你准备如何获得这个数据？

与同伴交流.

分析：

由于受客观条件的限制，个体数目又多，工作量大，我们不方便对全国所有八年级学生进行调查，所以不能用普查的方式得到这个数据.可以用如下方法获得这个数据:

方法一：

用我们班的同学每周干家务活的平均时间代替.

方法二：

用我们学校全部八年级的同学每周干家务活的平均时间代替.

方法三：

用我所在地区十所学校八年级的所有同学每周干家务活的平均时间代替.

方法四：

抽取某几个省的某几个学校，几个班的同学做调查，注意城乡学校都要选择.重点学校与普通学校学生都要调查.以上4种方法均是从总体中抽取部分个体进行调查，是抽样调查.

讨论：

比较一下上述几种方法各自优缺点，哪个所得数据与实际较接近？

（3）你能用普查的方式调查某一天离开你所在地区的人口流量吗？

不能，由于受客观条件限制不可能把某一天离开这一地区的人数全部调查清楚.

（4）你愿意采用普查的方式了解一批日光灯管的使用寿命吗？

解：

因为了解日光灯的使用寿命具有破坏性被调查的灯管将不能出售，所以不能采用普查方式.可以采用从总体中抽取部分进行调查.这种调查方法是抽样调查.

5.小结：

抽样调查的概念，样本的概念：

（1）抽样调查（samplinginvestigation）：

从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查.

（2）样本（sample）：

其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.

小结：

普查可以直接获得总体情况，但有时总体中个体数目较多，普查的工作量较大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性，不允许普查.此时，可采用抽样调查.从总体中抽取一个样本.通过样本的特征数字来估计总体情况.

Ⅲ.课堂练习

1.举例说明什么时候用普查的方式获得数据较好，什么时候用抽样调查的方式获得数据较好？

解：

（1）当总体中个体数目较少时.

（2）当要研究的问题要求情况真实、准确性较高时.

（3）调查工作较方便，没有破坏性等等，此时用普查方式获得数据较好.

评注：

总体、个体、样本都是指统计的数据，在统计中，弄清这些概念是十分重要的.

Ⅳ.课时小结

一、基本概念：

1.调查、普查、抽样调查.2.总体、个体、样本.

二、何时采用普查、何时采用抽样调查，各有什么优缺点？

Ⅴ．课后作业习题5.1

1.设计一个方案，了解你校八年级学生每周干家务活的时间.

2.设计一个方案，了解你校八年级学生的视力情况.

Ⅵ.活动与探究

1.在统计里，之所以用样本的情况估计总体的情况，是基于两点：

（一）是在很多情况下总体包含的个体数往往很多，甚至无限，不可能一一加以考察.

（二）是有些从总体中抽取个体的试验带有破坏性（例如灯泡使用寿命试验），因而抽取的个体不允许太多.

2.要通过对样本的研究作出对总体的估计，前提是：

如何抽取样本.抽取样本必须具有尽可能大的代表性这一基本思想，否则将影响到样本对总体估计的精确程度.

●板书设计

§5.1每周干家务活的时间

一、复习提问

1.平均数2.中位数3.众数

二、基本概念

1.普查2.总体3.个体4.抽样调查5.样本

三、例题讲解四、议一议五、课堂练习六、课时小结

七、课后作业

教后记:

第二课时

●课题§5.2数据的收集

●教学目标

（一）教学知识点

1.会采取合理的调查方法收集数据，并能对数据进行加工、整理.

2.进一步了解、掌握抽样调查与普查各自的优、缺点.

（二）能力训练要求

1.初步经历数据的收集、加工与整理过程.发展学生的统计意识和数据处理能力.

2.通过调查过程，培养学生的探索精神、分析问题、处理问题的能力.

（三）情感与价值观要求

1.统计作为处理现实世界数据的一个重要数学分支，必然要求素材本身的真实性，以培养学生求真的科学态度.

2.通过同学间的交流与合作，培养大家的合作精神.

●教学重点数据的收集

●教学难点如何确定调查范围与对象，合理收集数据是否具有代表性与广泛性.

●教学方法启发引导法

●教具准备课件

●教学过程

Ⅰ.导入新课

上节课，我们学习了为了解某些情况而采取的两种调查方式：

普查与抽样调查，并要求掌握总体、个体、样本这些基本概念.这节课我们继续学习统计初步知识，如何收集数据.如何使收集的数据有广泛性和代表性.如何使所收集到的数据更真实、可靠地反映总体情况.

Ⅱ．讲授新课

1.例题讲解

为了了解你所在地区老年人的健康状况，你准备怎样收集数据？

下面分别是小明、小颖、小华三位同学的调查结果：

（课件1）

小明：

在公园里调查了1000名老年人，他们一年中生病的次数如下表：

表

（一）

比较一下上述两种表示各自的优越性.（课件2）

比较一下小明与小颖所得数据的差别，是什么原因造成的？

（课件3）

抽样调查应注意什么？

抽样时要注意样本的代表性和广泛性.

2.议一议

为了了解该地区老年人的健康状况，你认为应当怎样收集数据？

分析：

（1）调查目的：

了解某地区老年人的健康状况：

一年中生病的次数.

（2）总体：

该地区所有老年人一年中生病的次数.

（3）个体：

该地区符合条件的每一位老年人一年中生病的次数.

（4）样本：

抽取1000名老年人一年中生病的次数是总体中抽取的一个样本.样本容量是1000.

3.想一想抽样调查时应注意什么？

4.小结

抽样调查只考察总体中的一部分个体，因此它的优点是调查的范围小，节省时间、人力、物力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确.为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性与广泛性.

Ⅲ.课堂练习

1.设计一个方案，了解你所在地区所有八年级学生最喜欢的学科.

2.大样本一定能保证调查结论准确吗？

Ⅳ.课时小结

本节课主要学习了数据的收集.当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小.

Ⅴ．课后作业

Ⅵ.活动与探究

1.随机调查，就是按机会均等的原则进行调查，亦即总体中每个个体被调查的概率都相同.

2.抽样方法简介

（1）随机抽样

（2）系统抽样（3）分层抽样.

●板书设计

§5.2数据的收集

一、复习提问普查、抽样调查

二、例题讲解三、议一议四、课堂练习

五、课时小结六、课后作业

教后记:

第三课时

●课题§5.3.1频数与频率

（一）

●教学目标

（一）教学知识点1.掌握频数、频率的概念.2.会求一组数据的频数与频率.

（二）能力训练要求

1.通过统计数据，制成各种图表，增强学生对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识.

2.培养学生利用图表获取信息的能力,使学生能初步把数字信息、图形和语言之间相互转化，并作出合理推断.

（三）情感与价值观要求

培养学生实事求是的科学态度，并通过对数据的整理，提高学生的责任心与耐心细致的工作态度.

●教学重点频率与频数的概念，选择数据表示方式.

●教学难点各种统计图表的绘制，识别各种图表所含的信息，各自优缺点.

●教学方法合作探讨法

●教具准备课件

●教学过程

Ⅰ.导入新课

上节课我们主要学习了数据的收集，并探讨了抽样调查时要注意的问题.

（1）样本的大小.

（2）样本的代表性.（3）样本的广泛性.使所抽取的样本尽可能准确地反映总体的真实情况.本节课我们继续学习统计初步中反映数据出现频繁程度的两个量频数与频率.

Ⅱ．讲授新课

1.例题讲解（课件）

从上表可以看出，A、B、C、D出现的次数有的多，有的少，或者说它们出现的频繁程度不同.我们称每个对象出现的次数为频数（absolute,frequency）.而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率（relativefrequency）.

Ⅲ.课堂练习1.设计一个方案，了解你们班同学最喜欢的科目是哪科，为什么喜欢？

分析：

先列表，再统计，调查探讨喜欢的原因.调查不爱学的那门科目的原因.（课后完成）列表如下

科目

语文

数学

英语

历史

地理

政治

物理

美体

学生数

频数

频率

这种图叫频数分布直方图.可不可以用频率分布来表示，如何表示.阅读课本P151页内容.

2.议一议：

（课件）

3.做一做

（1）为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量.结果如下.（单位：

厘米）（课件）

158167154159166169159156166162159156166164160157156160157161158158153158164158163158153157162162159154165166157151146151158160165158163162161154163165162162159157159149164168159153

我们知道，这组数据的平均数，反映了这些学生的平均身高.但是，有时只知道这一点还不够，还希望知道身高在哪个范围内的学生多,在哪个小范围内的学生少，也就是说，希望知道这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占的比的大小.落在各个小组内的数据的个数叫做频数.

小结：

整理数据时，可以按照下面的步骤进行.

1.计算最大值与最小值的差.2.决定组距与组数.3.决定分点4.列频率分布表.

Ⅳ.课时小结本节课主要学习了如下内容.

1.频数与频率两个基本概念.

2.会求一组数据的频数与频率，并会选择合理的表示方式来表示数据.例用频数分布直方图、图表、扇形区域分布图等表示所收集的数据情况.

Ⅴ．课后作业

●板书设计

§5.3频数与频率

一、复习提问引入新课二、例题讲解三、课堂练习

四、课时小结五、课后作业

教后记:

第四课时

●课题§5.3.2频数与频率

（二）

●教学目标

（一）教学知识点1.如何收集与处理数据.2.会绘制频数分布直方图与频数分布折线图.

3.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布.

（二）能力训练要求

1.初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.

2.通过经历调查、统计、研讨等活动，发展学生实践能力与合作意识.

（三）情感与价值观要求通过学习，培养学生勇于提出问题，大胆设计，勇于探索与解决问题的能力.

●教学重点1.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布直方图、频数分布折线图.

2.数据收集与处理.

●教学难点1.决定组距与组数.2.数据分布规律.

●教学方法交流探讨式

●教具准备课件

●教学过程

Ⅰ.导入新课请大家一起回忆一下，我们如何收集与处理数据.

Ⅱ．讲授新课

（出示课件）这是小丽统计的最近一个星期李大爷平均每天能卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量.雪糕数量频数频率

A1311310.253

B1821820.351

C68680.131

D39390.075

E98980.190

合计5185181.000

根据上表绘制一张频数分布直方图.（课件）

2.做一做

［例］学校要为同学们订制校服，为此小明调查了他们班50名同学的身高，结果（单位cm）：

（课件）

分组组数的确定，不仅与数据多少有关，还与数据的取值情况有关.在实际决定组数时，常有一个尝试过程：

先定组距，再计算出相应的组数.看看这个组数是否大致符合确定组数的经验法则.在尝试中，往往要比较相应于几个组距的组数，然后从中选定一个较为合适的组数.我们一起看（课件）：

当收集的数据连续取值时，我们通常将数据分组，然后再绘制频数分布直方图.

注：

数据越多，分的组数也应越多，当数据在100以内时，通常按照数据的多少，分成5~12组.

为了更好地刻画数据的总体规律，我们还可以在得到的频数分布直方图上取点、连线，得到如下的频数分布折线图.（课件）

小结.我们在收集到一些数据后，一定要选择合理的表示方式表示所收集的数据.常用表格与图表两种方式.何时用哪种方式，应根据我们研究问题的侧重点来定.具体问题具体分析.不要生搬硬套，应多总结、提炼研究问题的思想和方法.不要一味去模仿.只要多动脑去思考.我相信同学们会创新出更好的方法.

Ⅲ.课堂练习

Ⅳ.课时小结

本节课学习了如下内容.1.如何整理所收集的数据.2.将数据用适当的统计图表示出来.

（1）表格形式.

（2）频数分布直方图（3）频数分布折线图.

3.各种统计图、表的优缺点.4.根据统计图表信息，提出合理化建议.

今后我们还要学习一些统计知识，一些图表的制作.例如频率分布直方图，以及它的意义.

Ⅴ．课后作业

●板书设计

一、新课引入二、例题讲解三、课堂练习

四、课时小结

教后记:

第五课时

●课题§5.4.1数据的波动

（一）

●教学目标

（一）教学知识点1.掌握极差、方差、标准差的概念.

2.明白极差、方差、标准差是反映一组数据稳定性大小的.

3.用计算器（或计算机）计算一组数据的标准差与方差.

（二）能力训练要求1.经历对数据处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.

2.根据极差、方差、标准差的大小，解决问题，培养学生解决问题的能力.

（三）情感与价值观要求1.通过解决现实情境中问题，增强数学素养，用数学的眼光看世界.

2.通过小组活动，培养学生的合作意识和能力.

●教学重点

1.掌握极差、方差或标准差的概念，明白极差、方差、标准差是刻画数量离散程度的几个统计量.

2.会求一组数据的极差、方差、标准差，并会判断这组数据的稳定性.

●教学难点理解方差、标准差的概念，会求一组数据的方差、标准差.

●教学方法启发引导法

●教具准备课件

●教学过程

Ⅰ.创设现实问题情景，引入新课

在信息技术不断发展的社会里，人们需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断.（出示课件）

从上图也能很直观地观察出：

甲厂相对于“平均水平”的偏离程度比乙厂相对于“平均水平”的偏离程度小.这节课我们就来学习关于数据的离散程度的几个量.

Ⅱ．讲授新课

在上面几个问题中，你认为哪一个数值是反映数据的离散程度的一个量呢？

下面我们接着来看（课件）

做一做

（一）

其中方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即s2=

［（x1－

）2+（x2－

）2+…+（xn－

）2］

其中

是x1,x2,…,xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根.

由此我们知道：

一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.

计算器一般不具有求方差的功能，可以先求出标准差，再平方即可求出方差.出示（课件）

Ⅲ.随堂练习

Ⅳ.课时小结

这节课，我们着重学习：

对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的极差、方差、标准差；方差和标准差既有联系，也有区别.

Ⅴ．课后作业课本P161、习题5.5

Ⅵ.活动与探究

甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，将射击结果作统计分析如下：

（1）请你填上表中乙学生的相关数据；

（2）根据你所学的统计数知识，利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平.

●板书设计

§5.4.1数据的波动

（一）

1.刻画数据离散程度的统计量:

极差：

一组数据中最大数据与最小数据的差.方差：

是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即

s2=

［（x1－

）2+（x2－

）2+…+（xn－

）2］其中

是x1,x2,…,xn的平均数，s2是方差.

标准差：

方差的算术平方根.

2.一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.

教后记:

第六课时

●课题§5.4.2数据的波动

（二）

●教学目标

（一）教学知识点1.进一步了解极差、方差、标准差的求法.

2.用极差、方差、标准差对实际问题做出判断.

（二）能力训练要求

1.经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.

2.根据描述一组数据离散程度的统计量：

极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力.

（三）情感与价值观要求

1.通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界.

2.通过小组活动，培养学生的合作意识和能力.

●教学重点

1.进一步了解极差、方差、标准差的意义，会根据它们的定义计算一组数据的极差、方差、标准差.

2.从极差、方差、标准差的计算结果对实际作出解释和决策.

●教学难点能用刻画一组数据离散程度的统计量：

极差、方差、标准差对实际问题作出决策.

●教学方法探求与讨论相结合的方法.

●教具准备课件

●教学过程

Ⅰ.创设问题情景，引入新课

我们上一节通过讨论发现，人们在实际生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即相对于“平均水平”的离散程度，我们常用哪些统计量来表示数据的离散数据即数据波动大小呢？

Ⅱ．讲授新课出示（课件）s甲2＜s乙2

（3）由上面方差的结果可知：

甲队员的成绩比较稳定；乙队员的成绩相对不稳定.但甲队员的成绩不突出；乙队员和甲队员相比比较突出.

（4）由历届比赛的分析表明，成绩达到5.96m很可能达冠.从平均值分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能.但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大.

但如果从历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，因此，要打破记录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破记录，应选乙队员参加这项比赛.

Ⅲ.随堂练习1.出示（课件）

做一做1.某班有甲、乙两名同学，他们某学期的五次数学测验成绩如下：

甲：

7684808773乙：

7882798081请问哪位同学的数学成绩较稳定.

Ⅳ.课时小结

这节课我们主要学习了用刻画数据的离散程度的统计量极差、方差来为实际问题作出判断的方法.

Ⅴ．课后作业课本P165习题5.6