第七单元单元测试中考一轮复习数学附解析.docx

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第七单元单元测试中考一轮复习数学附解析

初中数学中考一轮复习——空间与图形

第七单元图形与变换单元测试题

（时间：

100分，满分120分）

班级姓名得分

一、选择题（每小题3分，满分30分）

1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】将图形围绕某一点旋转180°之后能与原图形完全重合，则这个图形就是中心对称图形.

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，则tanA•tanB的值一定（）

A．小于1B．不小于1C．大于1D．等于1

【答案】D

【解析】根据正切函数的定义，利用△ABC的边表示出两个三角函数，即可求得tanA•tanB==1.故选D．

3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值是（）

A．B．C．D．

【答案】D

4．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转75°，得到△AB′C′，过点B′作B′D⊥CA，交CA的延长线于点D，若AC=4，则AD的长为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】根据题意可得：

AB=4，根据旋转图形可得：

∠B′AB=75°，则∠B′AD=60°，AB′=AB=4，根据Rt△ADB′的勾股定理可得：

AD=2.故选A．

5．如图，△ABC中，AC﹦5，cosB=，sinC=，则△ABC的面积为（）

A．B．12C．14D．21

【答案】A

6．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（）．

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】根据AD∥BC可得：

△BEF∽△DAF，则BE:

AD=BF:

FD=1:

3，根据平行四边形的性质可得：

BC=AD，则BE：

BC=1:

3，则BE:

EC=1:

2.故选D．

7．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则=（）

A．B．C．D．1

【答案】B

【解析】直接根据平行线分线段成比例定理求解．∵a∥b∥c，∴=,故选B．

8．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为（）。

A．5.3米B.4.8米C.4.0米D.2.7米

【答案】B

【解析】根据同一时刻物体的高度和物体的影长成比例可得：

1.6:

1.2=树高：

3.6，则可解得树高为4.8m.故选B．

9．由一些大小相同的小正方形组成的几何体俯视图和左视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体个数可能有（）

A．8块B．6块C．4块D．12块

【答案】B

10．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：

①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）

A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③

【答案】D

二、填空题（每小题3分，满分30分）

11．计算：

2sin60°＋tan45°＝．

【答案】+1．

【解析】2sin60°＋tan45°＝.

12．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是．

【答案】36

【解析】根据三视图可得这个长方体的长为4，宽为3、高位3，则V=4×3×3=36.

13．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接AE，则sin∠AED=．

【答案】.

∴sin∠AED=.

14．如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米的竹竿影长为2米，则电线杆的高度为。

【答案】（14+2）米

15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，E为边AB的中点，点D是BC边上的动点，把△ACD沿AD翻折，点C落在C′处，若△AC′E是直角三角形，则CD的长为．

【答案】2或

【解析】如果要使△AC′E为直角三角形，则分∠AC′E=90°和∠AEC′=90°两种情况分别画出图形，然后根据折叠的性质和勾股定理进行计算.

16．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．

【答案】或2

17．在直角坐标系中有两点A（6，3）、B（6，0）．以原点O为位似中心，把线段AB按相似的1:

3缩小后得到线段CD，点C在第一象限（如图），则点C的坐标为．

【答案】（2，1）

【解析】由于A（6，3）、B（6，0），则由相似比为1:

3，因此可求得C的坐标为（2，1）.

18．如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则+=．

【答案】1．

【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，CD∥AM，∴=，，∴==1，又∵AB=AD=1，∴+=1．

19．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线交于P．下面结论：

①，②∠A=∠BHE，③AB=BH，④△BHD∽△BDP．

请你把你认为正确的结论的番号都填上（填错一个该题得0分）

【答案】①②③．

20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2015的直角顶点的纵坐标为．

【答案】．

【解析】由图可知，每3个三角形为一个循环组依次循环，

∵2015÷3=671余2，

∴△2015的直角顶点是第672组的第二个三角形的直角顶点，

∵A（﹣3，0），B（0，4），

∴OA=3，OB=4，

由勾股定理得，AB==5，

∴其纵坐标是．

三、解答题（满分60分）

21．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．

（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；

（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；

（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．

【答案】

（1）点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；

（2）A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；

（3）△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；

22．（本题5分）“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？

请说明理由．（参考数据：

≈1.41，≈1.73）

【答案】此车没有超速

∴=14.6（m/s）＜≈16.7（m/s），

∴此车没有超速．

23．（本题5分）某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？

（最后结果保留整数，参考数据：

sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）

【答案】从A地跑到D地的路程约为47m

24．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD、BD相交于点F，点E在BD上，且,

（1）∠1与∠2相等吗？

为什么？

（2）判断△ABE与△ACD是否相似？

并说明理由．

【答案】

（1）∠1=∠2；

（2）△ABE∽△ACD．理由见解析.

25．（本题8分）按下列要求作图：

（不写作法，保留作图痕迹）

（1）在图1中作∠ABC的角平分线（用直尺和圆规）；

（2）在图2中过点P作l的垂线（用直尺和圆规）；

（3）图3，牧童在A处放牛，其家在B处，若牧童从A处将牛牵到河边C处饮水后再回家，试问C在何处，所走路程最短？

【答案】

（1）作图见解析；

（2）作图见解析；（3）作图见解析.

26．（本题8分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于O，连结AP、OP、OA．

①求证：

△OCP∽△PDA；

②若△OCP与△PDA的面积比为1：

4，求边AB的长．

【答案】

（1）证明见解析；

（2）AB的长为10．

【解析】①∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°．

由折叠可得：

AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B．

∴∠APO=90°．

∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠POC．

∵∠D=∠C，∠APD=∠POC．

27．（本题10分）已知：

点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．求证：

BD=CE，BD⊥CE；

（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．请画出图形。

上述结论是否仍然成立，并说明理由；

（3）根据图2，请直接写出AD、BD、CD三条线段之间的数量关系。

【答案】

（1）、证明见解析；

（2）、证明见解析；（3）、2AD2=BD2+CD2

【解析】

（1）、如图1，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠DAE=90°，

∴∠DAE=∠CAE+∠DAC=90°，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，∠ACE=∠ABC=45°．∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，∴BD⊥CE；

（2）、如图2，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．

与

（1）同理可证CE=BD，CE⊥BD；

（3）、2AD2=BD2+CD2，

∵∠EAD=90°AE=AD，∴ED=AD，在RT△ECD中，ED2=CE2+CD2，∴2AD2=BD2+CD2

28．（本题10分）我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”．其中∠B=∠C．

（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；

（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：

；

（3）在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E．若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？

若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？

写出你的结论．根据条件∠B=∠C和梯形的定义就可以画出图形；

【答案】

（1）作图见解析；