届物理人教版圆周运动单元测试.docx
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届物理人教版圆周运动单元测试
2020届物理人教版圆周运动单元测试
1．[2019·湖南省永州市祁阳一中检测]如图为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图，已知质量为60kg的学员在A点位置，质量为70kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0m，B点的转弯半径为4.0m，学员和教练员（均可视为质点）（ ）
A．运动周期之比为5：
4
B．运动线速度大小之比为1：
1
C．向心加速度大小之比为4：
5
D．受到的合力大小之比为15：
14
答案：
D
解析：
学员和教练员做圆周运动的角速度相等，根据T＝知，周期相等，故A错误；根据v＝rω，学员和教练员做圆周运动的半径之比为5：
4，则学员和教练员做圆周运动的线速度之比为5：
4，故B错误：
根据a＝rω2，学员和教练员做圆周运动的半径之比为5：
4，则学员和教练员做圆周运动的向心加速度大小之比为5：
4，故C错误；根据F＝ma，学员和教练员做圆周运动的向心加速度大小之比为5：
4，质量之比为6：
7，则学员和教练员受到的合力大小之比为15：
14，故D正确．
2．[2019·福建省三明一中摸底]半径为1m的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O点的正上方将一个可视为质点的小球以4m/s的速度水平抛出时，半径OA方向恰好与该初速度的方向相同，如图所示，若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，则圆盘转动的角速度大小可能是（ ）
A．2πrad/sB．4πrad/s
C．6πrad/sD．8πrad/s
答案：
D
解析：
小球平抛运动的时间为t＝＝s＝0.25s，小球做平抛运动的时间和圆盘转动n圈的时间相等，则有t＝nT＝n，解得ω＝，n＝1,2,3，….当n＝1时，ω＝8πrad/s；当n＝2时，ω＝16πrad/s，随着n的增大，角速度在增大，故角速度最小为8πrad/s，故D正确．
3．[2019·河北省邯郸市曲周一中调研]如图所示，长0.5m的轻质细杆一端O处有光滑的固定转动轴，另一端固定有一个质量为3kg的小球，当杆绕O在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时的速率为2m/s，则此时轻杆的受力情况是（取g＝10m/s2）（ ）
A．受54N的拉力B．受24N的拉力
C．受6N的压力D．受6N的拉力
答案：
C
解析：
杆带着小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点，杆可能表现为拉力，也可能表现为推力，取决于速度的大小，在最低点，杆只能表现为拉力，设在最高点杆表现为拉力，则有F＋mg＝m，代入数据得，F＝－6N，则杆表现为推力，大小为6N，所以小球对杆表现为压力，大小为6N，故C正确．
4．[2019·云南民族大学附中模拟]如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）．现使小球改到一个更高的水平面上做匀速圆周运动（图上未画出），金属块Q两次都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下列说法错误的是（ ）
A．Q受到桌面的支持力不变
B．Q受到桌面的静摩擦力变大
C．小球P运动的周期变大
D．小球P运动的角速度变大
答案：
C
解析：
设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为T，细线的长度为L.P做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，则有：
T＝；mgtanθ＝mω2Lsinθ；Q受到重力、细线的拉力和桌面的支持力、摩擦力的作用，在竖直方向上：
Mg＋Tcosθ＝FN；联立可得：
FN＝Mg＋mg，和小球的高度、细线与竖直方向之间的夹角都无关，保持不变．故A正确．对Q，由平衡条件知，Q受到桌面的静摩擦力f＝mgtanθ，则θ变大时，Q受到桌面的静摩擦力变大，故B正确．由mgtanθ＝mω2Lsinθ，得角速度ω＝，使小球改到一个更高的水平面上做匀速圆周运动时，θ增大，cosθ减小，角速度增大．根据T＝可知，小球运动的周期将减小．D正确，C错误．此题选择错误的选项，故选C.
5．m为在水平传送带上被传送的小物体（可视为质点），A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑，当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少是（ ）
A．B．
C．D．
答案：
A
解析：
当m被水平抛出时只受重力的作用，支持力FN＝0。
在圆周最高点，重力提供向心力，即mg＝，所以v＝。
而v＝2πfr，所以f＝＝，所以每秒的转数最少为，A正确。
6．一水平放置的木板上放有砝码，砝码与木板间的摩擦因数为μ，如果让木板在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，假如运动中木板始终保持水平，砝码始终没有离开木板，那么下列说法正确的是（ ）
A．在通过轨道最高点时砝码处于超重状态
B．在经过轨道最低点时砝码所需静摩擦力最大
C．匀速圆周运动的速度小于
D．在通过轨道最低点和最高点时，砝码对木板的压力之差为砝码重力的6倍
答案：
C
7．如图所示，质量为m的小球（可看做质点）在竖直放置的半径为R的固定光滑圆环轨道内运动。
若小球通过最高点时的速率为v0＝，下列说法中正确的是（ ）
A．小球在最高点时只受重力作用
B．小球在最高点对圆环的压力大小为mg
C．小球在最高点时重力的瞬时功率为0
D．小球绕圆环运动一周的时间大于2πR/v0
答案：
AC
解析：
由F向心＝m，代入得F向心＝mg，说明小球在最高点只受重力作用，A项正确，B项错误；根据功率的定义式P＝Fvcosθ，小球在最高点时，力与速度垂直，故重力的瞬时功率为零，C项正确；根据机械能守恒定律知，小球在最高点的速率最小，小球全过程运动的平均速率大于v0，由T＝知，小球运动一周的时间小于，D项错误。
14.如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳的最大拉力为2mg。
当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球受三个力作用，则ω可能为（ ）
A．3B.C.D.
答案 B
15.如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上O、A两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m的小球上，OA＝OB＝AB。
现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形OAB始终在竖直平面内，若转动过程OB、AB两绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是（ ）
A．OB绳的拉力范围为0～mg
B．OB绳的拉力范围为mg～mg
C．AB绳的拉力范围为mg～mg
D．AB绳的拉力范围为0～mg
答案 B
16.如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承受的最大拉力均为2mg。
当细绳AC和BC均拉直时∠ABC＝90°，∠ACB＝53°，BC＝1m。
细绳AC和BC能绕竖直轴AB匀速转动，因而小球在水平面内做匀速圆周运动。
当小球的线速度增大时，两绳均会被拉断，则最先被拉断的那根绳及另一根绳被拉断时的速度分别为（重力加速度g＝10m/s2，sin53°
＝0.8，cos53°＝0.6）（ ）
A．AC 5m/sB．BC 5m/s
C．AC 5.24m/sD．BC 5.24m/s
答案 B
17.（多选）如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B都有沿切线方向且向后滑动的趋势
B．B运动所需的向心力等于A运动所需的向心力
C．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
D．若B相对圆盘先滑动，则A、B间的动摩擦因数μA小于盘与B间的动摩擦因数μB
答案 BC
18．（多选）如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为l的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角θ＝30°，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间动摩擦因数为μ＝，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，角速度为ω，重力加速度为g，则（ ）
A．当ω＝时，细绳的拉力为0
B．当ω＝时，物块与转台间的摩擦力为0
C．当ω＝时，细绳的拉力大小为mg
D．当ω＝时，细绳的拉力大小为mg
答案 AC
解析 当转台的角速度比较小时，物块只受重力、支持力和摩擦力，当细绳恰好要产生拉力时μmg＝mωlsin30°，解得ω1＝，随角速度的增大，细绳上的拉力增大，当物块恰好要离开转台时，物块受到重力和细绳的拉力的作用，mgtan30°＝mωlsin30°，解得ω2＝，由于ω1<<ω2，所以当ω＝时，物块与转台间的摩擦力不为零，故B错误；由于<ω1，所以当ω＝时，细绳的拉力为零，故A正确；由于ω1<<ω2，由牛顿第二定律得f＋Fsin30°＝m2lsin30°，因为压力小于mg，所以fmg，故D错误；当ω＝>ω2时，物块已经离开转台，细绳的拉力与重力的合力提供向心力，则mgtanα＝m2lsinα，解得cosα＝，故F＝＝mg，故C正确。
27.如图所示，细绳一端系着质量为M＝0.6kg的物体，静止在水平圆盘上。
另一端通过光滑的小孔吊着质量为m＝0.3kg的物体。
M的中点与圆孔的距离为0.2m，并已知M与圆盘的最大静摩擦力为2N。
现使此圆盘绕中心轴线转动。
问角速度ω在什么范围内可使m处于静止状态？
（取g＝10m/s2）
答案：
2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s （rad/s≤ω≤rad/s）
28.如图所示，用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为m＝1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT。
（g取10m/s2，结果可用根式表示）求：
（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？
（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？
答案：
（1）rad/s
（2）2rad/s
解析：
（1）若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线拉力，如图所示，小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：
mgtanθ＝mωlsinθ
解得：
ω＝
即ω0＝＝rad/s。
29．如图所示，一长l＝0.45m的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量m＝0.10kg的小球，悬点O距离水平地面的高度H＝0.90m。
开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水平方向上，让小球从静止释放，当小球运动到B点时，轻绳碰到悬点O正下方一个固定的钉子P时立刻断裂。
不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g＝10m/s2。
（1）轻绳断裂后小球从B点抛出并落在水平地面的C点，求C点与B点之间的水平距离；
（2）若＝0.30m，轻绳碰到钉子P时绳中拉力达到所能承受的最大拉力而断裂，求轻绳能承受的最大拉力。
答案
（1）0.90m
（2）7N
解析
（1）设小球运动到B点时的速度大小为vB，由机械能守恒定律得mv＝mgl
解得小球运动到B点时的速度大小
vB＝＝3.0m/s
小球从B点做平抛运动，由运动学规律得
x＝vBt
y＝H－l＝gt2
解得C点与B点之间的水平距离
x＝vB＝0.90m。
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