数字高通巴特沃斯滤波器的设计.doc
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目录
摘要……………………………………………………………………1
Abstract…………………………………………………………………1
引言…………………………………………………………………1
1.数字高通滤波器的设计原理…………………………………………1
1.1双线性变换法简介………………………………………………1
1.2方案论证及确定…………………………………………………2
2.设计步骤……………………………………………………………2
3.设计方案……………………………………………………………3
3.1解析计算…………………………………………………………3
3.2MATLAB程序仿真…………………………………………………4
结束语……………………………………………………………………7
参考文献…………………………………………………………………8
数字高通巴特沃斯滤波器的设计
学生姓名：
来马成学号：
20095044001
学院：
物理电子工程学院专业：
电子科学与技术
指导老师：
仓玉萍职称：
讲师重点
摘要：
本文基于巴特沃斯高通滤波器的设计原理及双线性变换，介绍了数字高通滤波器的设计原理和设计步骤，并结合MATLAB实现数字高通巴特沃斯滤波器的仿真。
该设计证明数字高通巴特沃斯滤波器具有平稳的幅频特性。
关键词：
巴特沃斯；模拟低通；数字高通；频率；MATLAB仿真
TheAnalysisofDigitalButterworthHigh-PassFilterDesign
Abstract:
BasedontheButterworthhigh-passfilterdesignprincipleandthebilineartransform,thispaperintroducedigitalhigh-passfilterdesignprinciplesanddesignsteps,andwiththehelpofMATLABasimulationondigitalhighpassButterworthfilterissuccessfullyfinished.ThedesigndemonstratesthattheButterworthhigh-passfilterhassmoothamplitudefrequencycharacteristics.
Keywords:
Butterworth；Analoglow-passfilter；Digitalhigh-passfilter；Frequency；MATLABsimulation
引言
滤波器是一种对信号有处理作用的器件或电路。
现代滤波器设计，多是采用滤波器变换的方法加以实现,主要是通过对低通原型滤波器进行频率变换,来得到新的目标滤波器。
理想的低通滤波器应该能使所有低于截止频率的信号无损通过，而所有高于截止频率的信号都应该被无限的衰减，从而在幅频特性曲线上呈现矩形。
理想的特性是无法实现的，所有的设计是力图逼近矩形滤波器的特性。
根据所选的逼近函数的不同，可以得到不同的响应。
由于“巴特沃斯响应”带通滤波器具有平坦的响应特性，所以通常会选用“巴特沃斯响应”。
1.数字高通滤波器的设计原理
IIR滤波器设计的主要方法是先设计低通模拟滤波器，然后转换为高通、带通或带阻数字滤波器。
对于其他，如高通、带通，则通过频率变换转换为相应的高通，带通等。
1.1双线性变换法简介
双线性变换法是从频域出发，使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似的一种变换法。
直接使数字滤波器的频率响应，逼近模拟滤波器的频率响应,从而求得H（z）。
优点：
避免了频率响应的混迭；在特定数字滤波器和特定模拟滤波器处，频率响应是严格相等的，它可以较准确地控制截止频率的位置。
缺点：
除了零频率附近，与之间严重非线性，即线性相位模拟滤波器变为非线性相位数字滤波器；对于分段常数型模拟滤波器，经双线性变换后，仍得到幅频特性为分段常数的数字滤波器，但在各个分段边缘的临界频率点产生畸变，这种频率的畸变，可通过频率预畸变加以校正。
1.2方案论证及确定
方案类型：
①方案一：
模拟-模拟-数字
从归一化模拟低通原型出发，先在模拟域内经频率变换成为所需类型的模拟滤波器；然后进行双线性变换，由S域变换到Z域，而得到所需类型的数字滤波器如图1所示。
归一化模拟低通原型
数字高、带通或带阻
模拟高、带通或带阻
S域数字化
频带变换双线性变换
图1先频带变换再离散
②方案二：
模拟-数字-数字
先进行双线性变换，将模拟低通原型滤波器变换成数字低通滤波器，然后在Z域内经数字频率变换为所需类型的数字滤波器，如图2所示。
数字
低通原型
归一化模拟低通原型
数字低通、高通、带通、带阻
数字化z域
双线性变换频带变换
图2先离散再频率变换
方案讨论：
方案一先设计一个合适的模拟滤波器，然后再变换成满足预定指标的数字滤波器，这种方法方便，且模拟的网络综合理论已经发展成熟，故可以有很多高效的设计方法，设计起来方便、准确。
方案二首先要确定一种最优准则，不需要通过模拟滤波器这一环节，且计算量相比方案一较大，部分运算无法进行，方法不能统一，不宜采用。
方案确定：
经方案讨论，本文采用方案一，即先在模拟域内经S域频带变换得到所需类型的模拟滤波器；然后进行数字化双线性变换得到所需类型的数字滤波器。
2.设计步骤
数字高通滤波器的技术指标为：
通带临界频率fp，通带内衰减小于δ；阻带临界频率fs，阻带内衰减大于At；采样频率为Fs。
①确定数字角频率
②预畸变处理
③确定阶数N由
④归一化及去归一化查表令s=s/Ω
⑤低通向高通转化令s1=1/s
⑥滤波器数字化令
3.设计方案
设计一个数字高通巴特沃斯滤波器，其技术指标为：
在通带临界频率fp=400kHz处，最小衰减δ小于1dB；在阻带fs=300kHz处，最小衰减At大于20dB；采样频率Fs=1000KHz。
3.1解析计算
确定高通上下边带归一化数字角频率
预畸变，将数字高通指标转换为模拟低通指标
求阶数N及
根据巴特沃斯滤波器的幅度平方函数，其中N
为滤波器的阶数，为-3dB频率。
由和联立，得
将，，，代入上式，得
=3.682，故取整数N=4
即选用四阶特沃斯滤波器就能满足性能指标。
查表得，归一化的模拟低通原型系统函数
去归一化，将边界频率代入去归一化的系统函数H（s）
求脉冲传递函数H（z），将代入上式即得系统函数H（z）：
综上所述：
本设计中选用四阶特沃斯滤波器求得系统函数：
该系统经理论计算满足设计要求。
3.2MATLAB程序仿真
数字域指标归一化
其程序为：
FS=1000;T=1/FS;%采样频率
fp=400;fs=300;
Rp=1;Rs=20;
wp=fp*2*pi;
ws=fs*2*pi;
Wp=wp/（FS）%归一化数字频率
Ws=ws/（FS）
其程序运行结果：
Wp=Ws=
2.51331.8850
与理论计算结果相同。
预畸变处理处理
其程序为：
wp2=2*tan（Wp/2）/T;
ws2=2*tan（Ws/2）/T;
设计模拟滤波器
其程序为：
[N,Wn]=buttord（wp2,ws2,Rp,Rs,'s'）%设计模拟滤波器
[z,p,k]=buttap（N）;%创建Buttord低通滤波器原型
[Bap,Aap]=zp2tf（z,p,k）;%由零极点转换为传递函数
Gl=tf（Bap,Aap）%模拟低通滤波器原型
figure
（1）
freqs（Bap,Aap）; %模拟低通滤波器的频率响应
title（'模拟滤波器（低通原型）的频率响应'）
其程序运行结果：
图3模拟滤波器（低通原型）频率响应
N=
4
Wn=
4.8890e+003
模拟低通变换为模拟高通滤波器
[Bbs,Abs]=lp2hp（Bap,Aap,Wn）;%模拟低通变高通
figure
（2）
freqs（Bbs,Abs）;%求模拟高通s域频响（图）
title（'模拟高通滤波器的频率响应'）
其程序运行结果：
图4模拟高通滤波器的频率响应
在设计的过程中，涉及一个频率变换的问题，即将模拟低通原型变为高通，其函数及用法如下：
[b,a]=lp2hp（Bap,Aap,Wn）;
功能：
把模拟滤波器原型转换成截至频率为Wn的高通滤波器。
其中，Bap，Aap分别为低通传递函数的分子向量和分母向量；b，a分别为高通传递函数的分子向量和分母向量。
数字化,双线性变换
[Bbz,Abz]=bilinear（Bbs,Abs,FS）;%双线性变换，
Gz=c2d（Gh,T）%连续的转变为离散的传递函数
figure（3）
freqz（Bbz,Abz,512,FS）;%求数字高通z域频率响应（图）
title（'数字滤波器的频率响应'）
[hw,w]=freqz（Bbz,Abz,512）;%详示数字滤波器的幅频响应
figure（4）
plot（w/pi,20*log10（abs（hw）））;%画图
grid
axis（[0,1,-200,10]）
title（'ButterworthTypeHighpassDi
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