高考物理复习听课正文6.docx

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高考物理复习听课正文6

第4讲　功、功率与动能定理

¥考点一　　　　功与功率的理解

1．（功的辨析）如图41所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是（　　）

图41

A．人对车的推力F做的功为FL

B．人对车做的功为maL

C．车对人的作用力大小为ma

D．车对人的摩擦力做的功为（F－ma）L

2．（功率的辨析）如图42所示，四个相同的小球A、B、C、D，其中A、B、C位于同一高度h处，A做自由落体运动，B沿光滑斜面由静止滑下，C做平抛运动，D从地面开始做斜上抛运动，其运动的最大高度也为h.在每个小球落地的瞬间，其重力的功率分别为PA、PB、PC、PD.下列关系式正确的是（　　）

图42

A．PA＝PB＝PC＝PDB．PA＝PC>PB＝PD

C．PA＝PC＝PD>PBD．PA>PC＝PD>PB

3．（机车的功率问题）用一根绳子竖直向上拉一个物块，物块从静止开始运动，绳子拉力的功率按如图43所示规律变化，已知物块的质量为m，重力加速度为g，0～t0时间内物块做匀加速直线运动，t0时刻后拉力的功率保持不变，t1时刻物块达到最大速度，则下列说法正确的是（　　）

图43

A．物块始终做匀加速直线运动

B．0～t0时间内物块的加速度大小为

C．t0时刻物块的速度大小为

D．0～t1时间内物块上升的高度为

－

4．（图像综合应用）一质量为m＝1kg的物体放在粗糙程度相同的水平面上，受到水平拉力的作用，物体由静止开始沿直线运动，物体的加速度a和速度的倒数

的关系如图44所示．不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2.下列说法正确的是（　　）

图44

A．物体与水平面之间的动摩擦因数为0.2

B．物体速度为1.5m/s时，加速度大小为1.5m/s2

C．拉力的最大功率为3W

D．物体匀加速运动的时间为1s

¥考点二　　　　动能定理与图像结合问题

动能定理与图像的结合是常考题型，分析动能定理与图像结合问题可按以下三个基本步骤进行：

考向1　Fx图像

例1如图45甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面AB的A处平滑连接一粗糙水平面OA，OA长为4m．有一质量为m的滑块，在O处受一水平向右的力F作用由静止开始运动．F只在水平面上按图乙所示的规律变化．滑块与OA间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10m/s2，试求：

（1）滑块运动到A处的速度大小；

（2）不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面AB的长度．

图45

考向2　Wx图像

例2质量为2kg的物体放在动摩擦因数μ＝0.1的水平面上，在水平拉力F的作用下，由静止开始运动，拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图46所示，g取10m/s2.下列说法中正确的是（　　）

图46

A．此物体在AB段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15W

B．此物体在AB段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为6W

C．此物体在AB段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为6W

D．此物体在AB段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15W

考向3　Ex图像

例3如图47甲所示，固定的粗糙斜面长为10m，一小滑块自斜面顶端由静止开始沿斜面下滑的过程中，小滑块的动能Ek随位移x的变化规律如图乙所示，取斜面底端的重力势能为零，小滑块的重力势能Ep随位移x的变化规律如图丙所示，重力加速度g取10m/s2.根据上述信息可以求出（　　）

图47

A．斜面的倾角

B．小滑块与斜面之间的动摩擦因数

C．小滑块下滑的加速度的大小

D．小滑块受到的滑动摩擦力的大小

¥考点三　　　　动能定理解决单体复杂问题

例4（14分）如图48所示是跳台滑雪的示意图，雪道由倾斜的助滑雪道AB、水平平台BC、着陆雪道CD及减速区DE组成，各雪道间均平滑连接．A处与水平平台间的高度差h＝45m，CD的倾角为30°.运动员自A处由静止滑下，不计其在雪道AB、BC滑行和空中飞行时所受的阻力，g取10m/s2，运动员可视为质点．

（1）求运动员滑离平台BC时的速度；

（2）为保证运动员落在着陆雪道CD上，雪道CD长度至少为多少？

（3）若实际的着陆雪道CD长为150m，运动员着陆后滑到D点时具有的动能是着陆瞬间动能的80%，在减速区DE滑行x＝100m后停下，则运动员在减速区所受平均阻力是其重力的多少倍？

图48

[解答步骤规范]

（1）运动员由A到C的过程中，由动能定理有

________（2分）

解得vC＝

＝________．（1分）

（2）设运动员在着陆雪道上的落点D′距点C的距离为L，由平抛运动规律得

________（2分）

________（2分）

解得L＝________．（1分）

（3）运动员由A运动到落点D′的过程中，由动能定理有

________（2分）

设运动员在减速区减速过程中所受平均阻力是其重力的k倍，对运动员在减速区运动过程，由动能定理有

________（2分）

根据题意有

________（1分）

解得________．（1分）

归纳

1．应用动能定理求解的思路和步骤

（1）了解由哪些过程组成，选哪个过程研究；

（2）分析每个过程物体的受力情况；

（3）分析各个力做功有何特点，对动能的变化有无贡献；

（4）从总体上把握全过程，表达出总功，找出初、末状态的动能；

（5）对所研究的全过程运用动能定理列方程．

2．动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；力既可以同时作用，也可以分段作用．

3．“两状态，一过程”是应用动能定理的着眼点，即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况，明确研究过程，关注这一过程的位置变化或位移信息．

变式1如图49所示，水平面上某点固定一轻质弹簧，A点左侧的水平面光滑，右侧水平面粗糙，在A点右侧5m远处（B点）竖直放置一半圆形管状光滑轨道，轨道半径R＝0.4m，连接处相切．现将一质量m＝0.1kg的小滑块放在弹簧的右端（在A点左侧且不与弹簧拴接），用力向左推滑块而压缩弹簧，使弹簧具有的弹性势能为2J，放手后滑块被向右弹出，它与A点右侧水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10m/s2.

（1）求滑块运动到半圆形轨道最低点B时对轨道的压力；

（2）改变半圆形轨道的位置（左右平移），使得被弹出的滑块到达半圆形轨道最高点C时对轨道的压力大小等于滑块的重力，问A、B之间的距离应调整为多少？

图49

变式2如图410所示，将弹簧平放在绝缘水平面上，其左端固定，自然伸长时右端在O点，O点左侧水平面光滑，右侧水平面粗糙．水平面上OO′与AA′之间区域（含边界）存在与竖直方向的夹角θ＝37°、斜向右上方的匀强电场，电场强度E＝5×103N/C.现将一质量m＝2kg、电荷量q＝4×10－3C的带正电小物块从弹簧右端O点无初速度释放，物块从A点滑上倾角θ＝37°的斜面．已知O、A间的距离为4.9m，斜面AB的长度为

m，物块与OA段水平面间的动摩擦因数μ1＝0.5，物块与斜面间的动摩擦因数μ2＝0.75.（物块可视为质点且与弹簧不拴连，物块通过A点时速率无变化，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

（1）求物块沿斜面向上滑行的时间；

（2）若用外力推物块向左压缩弹簧至某一位置后由静止释放，且电场在物块进入电场区域运动0.4s后突然消失，物块恰能到达B点，求外力所做的功．

图410

第5讲　能量转化与守恒

¥考点一　　　　机械能守恒定律的应用

例1如图51甲所示，游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客不会掉下来．我们把这种情形抽象为如图乙所示的模型：

弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使质量为m的小球从弧形轨道上端滚下，小球从圆轨道下端进入后沿圆轨道运动．如果已知圆轨道的半径为R，重力加速度为g，不考虑阻力．

（1）求若小球从高为h处由静止释放，小球到达圆轨道底端时对轨道的压力；

（2）若要使小球运动过程中不脱离轨道，讨论小球由静止释放时的高度应满足的条件；

（3）若让小球从高为h＝2R处的A点由静止释放，试求小球通过圆轨道底端后所能到达的最大高度．

图51

归纳

1．应用机械能守恒定律处理实际问题时，必须要判断是否满足机械能守恒的条件．通常有两种方法：

（1）用做功来判断，看重力（或弹簧弹力）以外的其他力做功代数和是否为零；

（2）用能量转化来判断，看是否有机械能与其他形式的能之间发生转化.

2．机械能守恒定律的三种表达形式

变式1如图52所示，一质量不计的细线绕过光滑的轻质定滑轮O（大小不计）与质量为5m的砝码相连，另一端与套在一根光滑的固定竖直杆上质量为m的圆环相连，直杆上有A、C、B三点，且C为AB的中点，AO与竖直杆的夹角θ＝53°，C点与滑轮O在同一水平高度，滑轮与竖直杆相距为L，重力加速度为g，设竖直杆足够长，圆环和砝码在运动过程中均不会与其他物体相碰．现将圆环从A点由静止释放（已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6），试求：

（1）砝码下降到最低点时，圆环的速度大小；

（2）圆环下滑到B点时的速度大小；

（3）圆环能下滑的最大距离．

图52

变式2（多选）如图53所示，一轻质弹簧下端固定，直立于水平地面上，将质量为m的物块A从弹簧顶端B点的正上方h高处由静止释放，物块在C点的速度达到最大，在D点速度变为零．用x1表示B、C间的距离；EkC、EpC分别表示物块在C点的动能和重力势能；EpD表示物块在D点的重力势能，取地面为重力势能参考面．若改变h，则下列图像中表示各物理量间关系正确的是（　　）

图53

图54

¥考点二　　　　能量守恒定律的应用

例2如图55所示，将一轻弹簧固定在倾角为30°的斜面底端，现用一质量为m、可视为质点的物体将弹簧压缩并锁定在A点，解除锁定后，物体将沿斜面上滑，物体在运动过程中所能到达的最高点B与A点的竖直高度差为h，已知物体离开弹簧后沿斜面向上运动的加速度大小等于重力加速度g.则下列说法不正确的是（　　）

图55

A．当弹簧恢复原长时，物体有最大动能

B．弹簧的最大弹性势能为2mgh

C．物体最终会静止在B点

D．物体从A点开始运动到静止的过程中系统损失的机械能为mgh

归纳

应用能量守恒定律解题的基本思路：

明确物理过程中各种形式的能量——动能、重力势能、弹性势能、电势能、内能等能量的变化情况，分别列出减少的能量和增加的能量的表达式，根据能量守恒定律解题．

变式1（多选）如图56所示，用轻绳连接的滑轮组下方悬挂着两个物体1、2，它们的质量分别为m1、m2，且m2＝2m1，滑轮的质量、摩擦均不计．现将系统由静止释放，在物体1上升h高度（h小于两滑轮起始高度差）过程中，下列说法正确的是（　　）

图56

A．物体2减小的重力势能全部转化为物体1增加的重力势能

B．物体1上升h高度时的速度为

C．轻绳对物体1做功的功率与轻绳对物体2做功的功率大小相等

D．轻绳的张力大小为

m1g

变式2（多选）如图57所示，一绝缘固定轨道的光滑圆弧段和粗糙水平段相切于N处，M相对于N的竖直高度为h＝0.4m；在水平轨道正上方空间中存在着范围足够大、方向水平向右的匀强电场，场强大小为E＝2×104N/C，一质量为m＝2×10－2kg、电荷量Q＝10－5C的带负电滑块，从M点由静止滑下．已知水平轨道与小滑块间的动摩擦因数为μ＝0.2，g取10m/s2，滑块大小不计，则下列选项正确的是（　　）

图57

A．滑块第一次速度为零时在水平面的位移为1m

B．滑块最后在电场中静止

C．滑块最后只能静止在N点

D．滑块在水平面内运动的总路程为2m

¥考点三　　　　功能关系的应用

例3质量为m＝1kg的滑块以某一初速度从固定斜面的底端沿斜面上滑，规定斜面底端为重力势能的参考平面．在上滑过程中，滑块的机械能E随位移x的变化规律如图58甲所示，重力势能Ep随位移x的变化规律如图乙所示．已知重力加速度为g＝10m/s2，求滑块与斜面间的动摩擦因数．

图58

归纳

1．对功能关系的理解

（1）做功的过程就是能量转化的过程．不同形式的能量发生相互转化可以通过做功来实现．

（2）功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同性质的力做功，对应不同形式的能发生转化，具有一一对应关系；二是体现在做功的多少与能量转化的多少在数值上相等．

2．几种常见的功能关系及其表达式

各种力做功

对应能的变化

定量关系

合力的功

动能变化

合力对物体做功等于物体动能的增量W合＝Ek2－Ek1

重力的功

重力势能变化

重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2

弹簧弹力的功

弹性势能变化

弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加，且W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2

只有重力、弹簧弹力的功

不引起机械能变化

机械能守恒，ΔE＝0

非重力、弹簧弹力的功

机械能变化

除重力和弹簧弹力之外的其他力做正功，机械能增加，做负功，机械能减少，且W其他＝ΔE

电场力的功

电势能变化

电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，且W电＝－ΔEp

滑动摩擦力的功

内能变化

滑动摩擦力做功引起系统内能增加ΔE内＝Ffl相对

变式1物体在引力场中具有的势能叫引力势能，取两物体相距无穷远时的引力势能为零．一质量为m0的质点与质量为M0的引力源中心距离为r0时，其引力势能Ep＝－

（式中G为引力常量）．一颗质量为m的人造地球卫星以圆形轨道环绕地球飞行，已知地球的质量为M，由于受高空稀薄空气的阻力作用，卫星的圆轨道半径从r1逐渐减小到r2，则在此过程中空气阻力做的功W为（　　）

A．－GMm

B．－

C．－

D．－

变式2如图59甲所示，倾角为37°的足够长的传送带以恒定速度运行，将一质量m＝1kg的小物体以某一初速度放上传送带，物体相对地面的速度大小随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.则下列说法正确的是（　　）

图59

A．物体与传送带间的动摩擦因数为0.75

B．0～8s内因摩擦产生的热量为72J

C．0～8s内物体机械能的增量为84J

D．0～8s内因放上物体，传送带电动机多消耗的电能为216J

第6讲　动量定理和动量守恒定律

¥考点一　　　　动量、冲量和动量定理

1．（冲量与动量的辨析）如图61所示，游乐园里，质量为m的小女孩从滑梯顶端由静止滑下．空气阻力不计，滑梯可等效为倾角为θ的斜面，已知小女孩与滑梯间的动摩擦因数为μ，滑到底端所用时间为t，重力加速度为g，则下列判断中正确的是（　　）

图61

A．小女孩下滑过程中弹力的冲量为零

B．小女孩下滑过程受到的摩擦力与其反作用力总冲量为零，总功也为零

C．小女孩下滑过程中动量的变化为mgtsinθ

D．小女孩下滑至底端时动量的大小为mg（sinθ－μcosθ）t

2．（动量定理的一般应用）质量为m的运动员从下蹲状态竖直向上起跳，经过时间t，身体伸直并刚好离开地面，离开地面时速度为v.在时间t内（　　）

A．地面对他的平均作用力为mg

B．地面对他的平均作用力为

C．地面对他的平均作用力为m

D．地面对他的平均作用力为m

3．（动量定理解决流体问题）使用高压水枪作为切割机床的切刀具有独特优势，得到了广泛应用．如图62所示，若水柱截面为S，水流以速度v垂直射到被切割的钢板上，之后水速减为零，已知水的密度为ρ，则水对钢板的冲力为（　　）

图62

A．ρSvB．ρSv2

C．

ρSv2D．

ρSv

4．（动量定理求电荷量）如图63所示，两根间距为L的平行金属导轨PQ和MN处于同一水平面内，左端连接一阻值为R的电阻，导轨平面处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B.一质量为m的导体棒CD垂直于导轨且与导轨接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，不计导体棒与导轨间的摩擦．现对CD棒施加水平向右的恒力F，使CD棒由静止开始向右做直线运动．若经过时间t，CD棒获得的速度为v，求此过程中通过CD棒的电荷量q.

图63

归纳

应用动量定理解题的一般步骤为：

（1）明确研究对象和物理过程；

（2）分析研究对象在运动过程中的受力情况及各力的冲量；（3）选取正方向，确定物体在运动过程中始、末两状态的动量；（4）依据动量定理列方程、求解．

¥考点二　　　　动量守恒定律的理解和应用

1．（反冲）将质量为1.00kg的模型火箭点火升空，50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）（　　）

A．30kg·m/sB．5.7×102kg·m/s

C．6.0×102kg·m/sD．6.3×102kg·m/s

2．（爆炸）一枚特种导弹以速率v0进入空中预定目标位置，假设由控制系统使导弹爆炸分离为两个部分，如图64所示．已知前一部分的质量为m1，后一部分的质量为m2，分离后，后一部分以速率v2沿导弹原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后，前一部分的速率v1为（　　）

图64

A．v0－v2B．v0＋v2

C．v0－

v2D．v0＋

（v0－v2）

3．（人船模型）如图65所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h，今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是（　　）

图65

A．

B．

C．

D．

4．（多选）（动量与图像结合）如图66甲所示，在光滑水平面上的两个小球1、2发生正碰．两小球的质量分别为m1和m2.图乙为它们碰撞前后的xt图像．已知m1＝0.1kg.由此可以判断（　　）

图66

A．碰前小球2静止，小球1向右运动

B．碰后小球2和小球1都向右运动

C．m2＝0.3kg

D．碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能

归纳

动量守恒定律的理解与应用

1．动量守恒定律成立的条件：

（1）系统不受外力或者所受合外力为零；

（2）系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计，如碰撞、爆炸等；（3）系统在某一方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒．

2．动量守恒定律的表达形式：

①m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，即p1＋p2＝p′1＋p′2；②Δp1＋Δp2＝0，即Δp1＝－Δp2

3．动量守恒定律的速度具有“四性”：

①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性．

¥考点三　　　　碰撞模型

碰撞遵从的三个原则

（1）动量守恒，即p1＋p2＝p′1＋p′2；

（2）动能不增加，即Ek1＋Ek2≥E′k1＋E′k2；

（3）速度合理，碰撞前v前

考向1　弹性碰撞

例1

（1）如图67所示，光滑水平面上有两个小球A、B,A球以速度v1与原来静止的B球发生正碰，且碰撞过程中无机械能损失．设A球的质量为m1,B球的质量为m2.

a．求碰撞后它们的速度大小v′1和v′2；

b．若A的初动能Ek1是一个定值，试论证当m1、m2满足什么关系时，A传给B的动能最少？

图67

（2）如图68所示，将A、B球分别用等长的细线竖直悬挂起来，使它们刚好接触．悬点到球心的距离均为L.让B球静止在最低点，将A球向左拉起一个很小的偏角θ，然后释放，两球在最低点发生正碰且碰撞过程中无机械能损失．若m2＝3m1，不考虑空气阻力的影响，释放A球时开始计时（t＝0），求两球每次碰撞后的速度（已知小球从最低点出发到再次回到出发点的时间恒定，与最低点的速度无关）．

图68

变式图69是“牛顿摆”装置，5个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上，5根轻绳互相平行，5个钢球彼此紧密排列，球心等高．用1、2、3、4、5分别标记5个小钢球．当把小球1向左拉起一定高度，如图甲所示，然后由静止释放，在极短时间内经过小球间的相互碰撞，可观察到球5向右摆起，且达到的最大高度与球1的释放高度相同，如图乙所示．关于此实验，下列说法中正确的是（　　）

图69

A．实验过程中，5个小球组成的系统机械能守恒，动量守恒

B．实验过程中，5个小球组成的系统机械能不守恒，动量不守恒

C．如果同时向左拉起球1、2、3到相同高度（如图丙），同时由静止释放，碰撞后，球4、5一起向右摆起，且上升的最大高度高于小球1、2、3的释放高度

D．如果同时向左拉起球1、2、3到相同高度（如图丙），同时由静止释放，碰撞后，球3、4、5一起向右摆起，且上升的最大高度与小球1、2、3的释放高度相同

考向2　完全非弹性碰撞

例2如图610所示，光滑水平面上有一质量为m1＝20kg的小车和质量为m2＝25kg的平板拖车B，用松弛的不可伸长的轻绳连接，质量为m3＝15kg的小物块C置于拖车上．设拖车长度足够长，小物块和拖车间的动摩擦因数μ＝0.2.对小车A作用一个水平向右的冲量，使小车A获得v0＝3m/s的速度．

（1）当A、B、C以相同速度运动时，共同运动的速度是多大？

（2）C在B上移动的距离是多少？

图610

变式质量为m的子弹，以水平初速度v0射向质量为M的长方体木块．

（1）设木块可沿光滑水平面自由滑动，子弹留在木块内，木块对子弹的阻力大小恒为f，求子弹射入木块的深度L.并讨论：

随着M的增大，L如何变化？

（2）设v0＝900m/s，当木块固定于水平面上时，子弹穿出木块的速度为v1＝100m/s.若木块可沿光滑水平面自由滑动，子弹仍以v0＝900m/s的速度射向木块，发现子弹仍可穿出木块．令k＝

，求k的取值范围．（两次子弹所受阻力大小相同）

考向3　动量与能量的综合应用

例3如图611所示，质量M＝4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L＝0.5m，这段滑板与木块A（可视为质点）之间的动摩擦因数μ＝0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑．小木块A以速度v0＝10m/s由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动．已知木块A的质量m＝1kg，g取10m/s2.求：

（1）弹簧被压缩到最短时木块A的速度大小；

（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能．

图611

变式如图612所示，质量为m2＝2kg和m3＝3kg的物体B、C静止放在光滑水平面上，两者之间有处于压缩状态的轻弹簧（与B、C不拴接）．质量为m1＝1kg的物体A以速度v0＝9m/s向右运动，为防止冲撞，释放弹簧将C物体发射出去，C与A碰撞后粘在一起．

（1）C的速度至少为多大，才能