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1、高考物理复习听课正文6第4讲功、功率与动能定理 考点一功与功率的理解1(功的辨析)如图41所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是()图41A人对车的推力F做的功为FLB人对车做的功为maLC车对人的作用力大小为maD车对人的摩擦力做的功为(Fma)L2(功率的辨析)如图42所示，四个相同的小球A、B、C、D，其中A、B、C位于同一高度h处，A做自由落体运动，B沿光滑斜面由静止滑下，C做平抛运动，D从地面开始做斜上抛运动，其运动的最大高度也为h.在每个小球落地的瞬间，其重力的功率分别为PA、P

2、B、PC、PD.下列关系式正确的是()图42APAPBPCPD BPAPCPBPDCPAPCPDPB DPAPCPDPB3(机车的功率问题)用一根绳子竖直向上拉一个物块，物块从静止开始运动，绳子拉力的功率按如图43所示规律变化，已知物块的质量为m，重力加速度为g，0t0时间内物块做匀加速直线运动，t0时刻后拉力的功率保持不变，t1时刻物块达到最大速度，则下列说法正确的是()图43A物块始终做匀加速直线运动B0t0时间内物块的加速度大小为Ct0时刻物块的速度大小为D0t1时间内物块上升的高度为4(图像综合应用) 一质量为m1 kg的物体放在粗糙程度相同的水平面上，受到水平拉力的作用，物体由静止开

3、始沿直线运动，物体的加速度a和速度的倒数的关系如图44所示不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是()图44A物体与水平面之间的动摩擦因数为0.2B物体速度为1.5 m/s时，加速度大小为1.5 m/s2C拉力的最大功率为3 WD物体匀加速运动的时间为1 s 考点二动能定理与图像结合问题动能定理与图像的结合是常考题型，分析动能定理与图像结合问题可按以下三个基本步骤进行：考向1Fx图像例1 如图45甲所示，在倾角为30的足够长的光滑斜面AB的A处平滑连接一粗糙水平面OA，OA长为4 m有一质量为m的滑块，在O处受一水平向右的力F作用由静止开始运动F只在水平面上按图乙所示的规律

4、变化滑块与OA间的动摩擦因数0.25，g取10 m/s2，试求：(1)滑块运动到A处的速度大小；(2)不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面AB的长度图45考向2Wx图像例2 质量为2 kg的物体放在动摩擦因数0.1的水平面上，在水平拉力F的作用下，由静止开始运动，拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图46所示，g取10 m/s2.下列说法中正确的是()图46A此物体在AB段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15 WB此物体在AB段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为6 WC此物体在AB段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为6 WD此物体在AB段做匀速直线运

5、动，且整个过程中拉力的最大功率为15 W考向3Ex图像例3 如图47甲所示，固定的粗糙斜面长为10 m，一小滑块自斜面顶端由静止开始沿斜面下滑的过程中，小滑块的动能Ek随位移x的变化规律如图乙所示，取斜面底端的重力势能为零，小滑块的重力势能Ep随位移x的变化规律如图丙所示，重力加速度g取10 m/s2.根据上述信息可以求出()图47A斜面的倾角B小滑块与斜面之间的动摩擦因数C小滑块下滑的加速度的大小D小滑块受到的滑动摩擦力的大小 考点三动能定理解决单体复杂问题例4 (14分)如图48所示是跳台滑雪的示意图，雪道由倾斜的助滑雪道AB、水平平台BC、着陆雪道CD及减速区DE组成，各雪道间均平滑连接

6、A处与水平平台间的高度差h45 m，CD的倾角为30.运动员自A处由静止滑下，不计其在雪道AB、BC滑行和空中飞行时所受的阻力，g取10 m/s2，运动员可视为质点(1)求运动员滑离平台BC时的速度；(2)为保证运动员落在着陆雪道CD上，雪道CD长度至少为多少？(3)若实际的着陆雪道CD长为150 m，运动员着陆后滑到D点时具有的动能是着陆瞬间动能的80%，在减速区DE滑行x100 m后停下，则运动员在减速区所受平均阻力是其重力的多少倍？图48解答步骤规范(1)运动员由A到C的过程中，由动能定理有_(2分)解得v C_(1分)(2)设运动员在着陆雪道上的落点D距点C的距离为L，由平抛运动规律得

7、_(2分)_(2分)解得L_(1分) (3)运动员由A运动到落点D的过程中，由动能定理有_(2分)设运动员在减速区减速过程中所受平均阻力是其重力的k倍，对运动员在减速区运动过程，由动能定理有_(2分)根据题意有_(1分)解得_(1分)归纳 1应用动能定理求解的思路和步骤(1)了解由哪些过程组成，选哪个过程研究；(2)分析每个过程物体的受力情况；(3)分析各个力做功有何特点，对动能的变化有无贡献；(4)从总体上把握全过程，表达出总功，找出初、末状态的动能；(5)对所研究的全过程运用动能定理列方程2动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；力既可以同时作用，也

8、可以分段作用3“两状态，一过程”是应用动能定理的着眼点，即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况，明确研究过程，关注这一过程的位置变化或位移信息变式1 如图49所示，水平面上某点固定一轻质弹簧，A点左侧的水平面光滑，右侧水平面粗糙，在A点右侧5 m远处(B点)竖直放置一半圆形管状光滑轨道，轨道半径R0.4 m，连接处相切现将一质量m0.1 kg的小滑块放在弹簧的右端(在A点左侧且不与弹簧拴接)，用力向左推滑块而压缩弹簧，使弹簧具有的弹性势能为2 J，放手后滑块被向右弹出，它与A点右侧水平面间的动摩擦因数0.2，取g10 m/s2.(1)求滑块运动到半圆形轨道最低点B时对轨道的压力；(2)改变

9、半圆形轨道的位置(左右平移)，使得被弹出的滑块到达半圆形轨道最高点C时对轨道的压力大小等于滑块的重力，问A、B之间的距离应调整为多少？图49变式2 如图410所示，将弹簧平放在绝缘水平面上，其左端固定，自然伸长时右端在O点，O点左侧水平面光滑，右侧水平面粗糙水平面上OO与AA之间区域(含边界)存在与竖直方向的夹角37、斜向右上方的匀强电场，电场强度E5103 N/C.现将一质量m2 kg、电荷量q4103 C的带正电小物块从弹簧右端O点无初速度释放，物块从A点滑上倾角37的斜面已知O、A间的距离为4.9 m，斜面AB的长度为m，物块与OA段水平面间的动摩擦因数10.5，物块与斜面间的动摩擦因数

10、20.75.(物块可视为质点且与弹簧不拴连，物块通过A点时速率无变化，取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)(1)求物块沿斜面向上滑行的时间；(2)若用外力推物块向左压缩弹簧至某一位置后由静止释放，且电场在物块进入电场区域运动0.4 s后突然消失，物块恰能到达B点，求外力所做的功图410第5讲能量转化与守恒 考点一机械能守恒定律的应用例1 如图51甲所示，游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客不会掉下来我们把这种情形抽象为如图乙所示的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使质量为m的小球从弧形轨道上端滚下，小球从圆轨道下端进入后沿圆轨道运动如果已知圆轨道的半径为R，

11、重力加速度为g，不考虑阻力(1)求若小球从高为h处由静止释放，小球到达圆轨道底端时对轨道的压力；(2)若要使小球运动过程中不脱离轨道，讨论小球由静止释放时的高度应满足的条件；(3)若让小球从高为h2R处的A点由静止释放，试求小球通过圆轨道底端后所能到达的最大高度图51归纳 1应用机械能守恒定律处理实际问题时，必须要判断是否满足机械能守恒的条件通常有两种方法：(1)用做功来判断，看重力(或弹簧弹力)以外的其他力做功代数和是否为零；(2)用能量转化来判断，看是否有机械能与其他形式的能之间发生转化. 2机械能守恒定律的三种表达形式变式1 如图52所示，一质量不计的细线绕过光滑的轻质定滑轮O(大小不计

12、)与质量为5m的砝码相连，另一端与套在一根光滑的固定竖直杆上质量为m的圆环相连，直杆上有A、C、B三点，且C为AB的中点，AO与竖直杆的夹角53，C点与滑轮O在同一水平高度，滑轮与竖直杆相距为L，重力加速度为g，设竖直杆足够长，圆环和砝码在运动过程中均不会与其他物体相碰现将圆环从A点由静止释放(已知sin 530.8，cos 530.6)，试求：(1)砝码下降到最低点时，圆环的速度大小；(2)圆环下滑到B点时的速度大小；(3)圆环能下滑的最大距离图52变式2 (多选)如图53所示，一轻质弹簧下端固定，直立于水平地面上，将质量为m的物块A从弹簧顶端B点的正上方h高处由静止释放，物块在C点的速度达

13、到最大，在D点速度变为零用x1表示B、C间的距离；EkC、EpC分别表示物块在C点的动能和重力势能；EpD表示物块在D点的重力势能，取地面为重力势能参考面若改变h，则下列图像中表示各物理量间关系正确的是()图53图54 考点二能量守恒定律的应用例2 如图55所示，将一轻弹簧固定在倾角为30的斜面底端，现用一质量为m、可视为质点的物体将弹簧压缩并锁定在A点，解除锁定后，物体将沿斜面上滑，物体在运动过程中所能到达的最高点B与A点的竖直高度差为h，已知物体离开弹簧后沿斜面向上运动的加速度大小等于重力加速度g.则下列说法不正确的是()图55A当弹簧恢复原长时，物体有最大动能B弹簧的最大弹性势能为2mg

14、hC物体最终会静止在B点D物体从A点开始运动到静止的过程中系统损失的机械能为mgh归纳 应用能量守恒定律解题的基本思路：明确物理过程中各种形式的能量动能、重力势能、弹性势能、电势能、内能等能量的变化情况，分别列出减少的能量和增加的能量的表达式，根据能量守恒定律解题变式1 (多选)如图56所示，用轻绳连接的滑轮组下方悬挂着两个物体1、2，它们的质量分别为m1、m2，且m22m1，滑轮的质量、摩擦均不计现将系统由静止释放，在物体1上升h高度(h小于两滑轮起始高度差)过程中，下列说法正确的是()图56A物体2减小的重力势能全部转化为物体1增加的重力势能B物体1上升h高度时的速度为C轻绳对物体1做功的

15、功率与轻绳对物体2做功的功率大小相等D轻绳的张力大小为m1g变式2 (多选)如图57所示，一绝缘固定轨道的光滑圆弧段和粗糙水平段相切于N处，M相对于N的竖直高度为h0.4 m；在水平轨道正上方空间中存在着范围足够大、方向水平向右的匀强电场，场强大小为E2104 N/C，一质量为m2102 kg、电荷量Q105 C的带负电滑块，从M点由静止滑下已知水平轨道与小滑块间的动摩擦因数为0.2，g取10 m/s2，滑块大小不计，则下列选项正确的是()图57A滑块第一次速度为零时在水平面的位移为1 mB滑块最后在电场中静止C滑块最后只能静止在N点D滑块在水平面内运动的总路程为2 m 考点三功能关系的应用例

16、3 质量为m1 kg的滑块以某一初速度从固定斜面的底端沿斜面上滑，规定斜面底端为重力势能的参考平面在上滑过程中，滑块的机械能E随位移x的变化规律如图58甲所示，重力势能Ep随位移x的变化规律如图乙所示已知重力加速度为g10 m/s2，求滑块与斜面间的动摩擦因数图58归纳 1对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程不同形式的能量发生相互转化可以通过做功来实现(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同性质的力做功，对应不同形式的能发生转化，具有一一对应关系；二是体现在做功的多少与能量转化的多少在数值上相等2几种常见的功能关系及其表达式各种力做功对应能的变化定量关系合力的功动能

17、变化合力对物体做功等于物体动能的增量W合Ek2Ek1重力的功重力势能变化重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且WGEpEp1Ep2弹簧弹力的功弹性势能变化弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加，且W弹EpEp1Ep2只有重力、弹簧弹力的功不引起机械能变化机械能守恒，E0非重力、弹簧弹力的功机械能变化除重力和弹簧弹力之外的其他力做正功，机械能增加，做负功，机械能减少，且W其他E电场力的功电势能变化电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，且W电Ep滑动摩擦力的功内能变化滑动摩擦力做功引起系统内能增加E内Ffl相对变式1 物体在引力场中具有的势能叫引力势能，取

18、两物体相距无穷远时的引力势能为零一质量为m0的质点与质量为M0的引力源中心距离为r0时，其引力势能Ep(式中G为引力常量)一颗质量为m的人造地球卫星以圆形轨道环绕地球飞行，已知地球的质量为M，由于受高空稀薄空气的阻力作用，卫星的圆轨道半径从r1逐渐减小到r2，则在此过程中空气阻力做的功W为()AGMm B C D 变式2 如图59甲所示，倾角为37的足够长的传送带以恒定速度运行，将一质量m1 kg的小物体以某一初速度放上传送带，物体相对地面的速度大小随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.则下列说法正确的是()图59A物体

19、与传送带间的动摩擦因数为0.75B08 s内因摩擦产生的热量为72 JC08 s内物体机械能的增量为84 JD08 s内因放上物体，传送带电动机多消耗的电能为216 J第6讲动量定理和动量守恒定律 考点一动量、冲量和动量定理1(冲量与动量的辨析)如图61所示，游乐园里，质量为m的小女孩从滑梯顶端由静止滑下空气阻力不计，滑梯可等效为倾角为的斜面，已知小女孩与滑梯间的动摩擦因数为，滑到底端所用时间为t，重力加速度为g，则下列判断中正确的是()图61A小女孩下滑过程中弹力的冲量为零B小女孩下滑过程受到的摩擦力与其反作用力总冲量为零，总功也为零C小女孩下滑过程中动量的变化为mgtsin D小女孩下滑至

20、底端时动量的大小为mg(sin cos )t2(动量定理的一般应用)质量为m的运动员从下蹲状态竖直向上起跳，经过时间 t，身体伸直并刚好离开地面， 离开地面时速度为v.在时间t内()A地面对他的平均作用力为mgB地面对他的平均作用力为C地面对他的平均作用力为mD地面对他的平均作用力为m3(动量定理解决流体问题)使用高压水枪作为切割机床的切刀具有独特优势，得到了广泛应用如图62所示，若水柱截面为S，水流以速度v垂直射到被切割的钢板上，之后水速减为零，已知水的密度为，则水对钢板的冲力为()图62AS v BS v 2CS v 2 DS v4(动量定理求电荷量)如图63所示，两根间距为L的平行金属导

21、轨PQ和MN处于同一水平面内，左端连接一阻值为R的电阻，导轨平面处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B.一质量为m的导体棒CD垂直于导轨且与导轨接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，不计导体棒与导轨间的摩擦现对CD棒施加水平向右的恒力F，使CD棒由静止开始向右做直线运动若经过时间t，CD棒获得的速度为v，求此过程中通过CD棒的电荷量q.图63归纳 应用动量定理解题的一般步骤为：(1)明确研究对象和物理过程；(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况及各力的冲量；(3)选取正方向，确定物体在运动过程中始、末两状态的动量；(4)依据动量定理列方程、求解 考点二动量守恒定律的理解和应用1(反冲)将质量为

22、1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)()A30 kgm/s B5.7102 kgm/sC6.0102 kgm/s D6.3102 kgm/s2(爆炸)一枚特种导弹以速率v0进入空中预定目标位置，假设由控制系统使导弹爆炸分离为两个部分，如图64所示已知前一部分的质量为m1，后一部分的质量为m2，分离后，后一部分以速率v2沿导弹原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后，前一部分的速率v1为()图64Av0v2 Bv0v2Cv0v2 Dv0(

23、v0v2)3(人船模型)如图65所示，一个倾角为的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h，今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是()图65A BC D4(多选)(动量与图像结合)如图66甲所示，在光滑水平面上的两个小球1、2发生正碰两小球的质量分别为m1和m2.图乙为它们碰撞前后的xt图像已知m10.1 kg.由此可以判断()图66A碰前小球2静止，小球1向右运动B碰后小球2和小球1都向右运动Cm20.3 kgD碰撞过程中系统损失了0.4 J的机械能归纳 动量守恒定律的理解与应用1动量守恒定律成立的条件：(1

24、)系统不受外力或者所受合外力为零；(2)系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计，如碰撞、爆炸等；(3)系统在某一方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒2动量守恒定律的表达形式：m1v1m2v2m1v1m2v2，即p1p2p1p2；p1p20，即p1p23动量守恒定律的速度具有“四性”：矢量性；瞬时性；相对性；普适性 考点三碰撞模型碰撞遵从的三个原则(1)动量守恒，即p1p2p1p2；(2)动能不增加，即Ek1Ek2Ek1Ek2；(3)速度合理，碰撞前v前v后，碰撞后v前v后考向1弹性碰撞例1 (1)如图67所示，光滑水平面上有两个小球A、B, A球以速度v1与原来静止的B球发生正碰，且

25、碰撞过程中无机械能损失设A球的质量为m1, B球的质量为m2.a求碰撞后它们的速度大小v1和v2；b若A的初动能Ek1是一个定值，试论证当m1、m2满足什么关系时，A传给B的动能最少？图67(2)如图68所示，将A、B球分别用等长的细线竖直悬挂起来，使它们刚好接触悬点到球心的距离均为L.让B球静止在最低点，将A球向左拉起一个很小的偏角，然后释放，两球在最低点发生正碰且碰撞过程中无机械能损失若m23m1，不考虑空气阻力的影响，释放A球时开始计时(t0)，求两球每次碰撞后的速度(已知小球从最低点出发到再次回到出发点的时间恒定，与最低点的速度无关)图68变式 图69是“牛顿摆”装置，5个完全相同的小

26、钢球用轻绳悬挂在水平支架上，5根轻绳互相平行，5个钢球彼此紧密排列，球心等高用1、2、3、4、5分别标记5个小钢球当把小球1向左拉起一定高度，如图甲所示，然后由静止释放，在极短时间内经过小球间的相互碰撞，可观察到球5向右摆起，且达到的最大高度与球1的释放高度相同，如图乙所示关于此实验，下列说法中正确的是()图69A实验过程中，5个小球组成的系统机械能守恒，动量守恒B实验过程中，5个小球组成的系统机械能不守恒，动量不守恒C如果同时向左拉起球1、2、3到相同高度(如图丙)，同时由静止释放，碰撞后，球4、5一起向右摆起，且上升的最大高度高于小球1、2、3的释放高度D如果同时向左拉起球1、2、3到相同

27、高度(如图丙)，同时由静止释放，碰撞后，球3、4、5一起向右摆起，且上升的最大高度与小球1、2、3的释放高度相同考向2完全非弹性碰撞例2 如图610所示，光滑水平面上有一质量为m120 kg的小车和质量为m225 kg的平板拖车B，用松弛的不可伸长的轻绳连接，质量为m315 kg的小物块C置于拖车上设拖车长度足够长，小物块和拖车间的动摩擦因数0.2.对小车A作用一个水平向右的冲量，使小车A获得v03 m/s的速度(1)当A、B、C以相同速度运动时，共同运动的速度是多大？(2)C在B上移动的距离是多少？图610变式 质量为m的子弹，以水平初速度v0射向质量为M的长方体木块(1)设木块可沿光滑水平

28、面自由滑动，子弹留在木块内，木块对子弹的阻力大小恒为f，求子弹射入木块的深度L.并讨论：随着M的增大，L如何变化？(2)设v0900 m/s，当木块固定于水平面上时，子弹穿出木块的速度为v1100 m/s.若木块可沿光滑水平面自由滑动，子弹仍以v0900 m/s的速度射向木块，发现子弹仍可穿出木块令k，求k的取值范围(两次子弹所受阻力大小相同)考向3动量与能量的综合应用例3 如图611所示，质量M4 kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L0.5 m，这段滑板与木块A(可视为质点)之间的动摩擦因数0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑小木块A以速度v010 m/s由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动已知木块A的质量m1 kg，g取10 m/s2.求：(1)弹簧被压缩到最短时木块A的速度大小；(2)木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能图611变式 如图612所示，质量为m22 kg和m33 kg的物体B、C静止放在光滑水平面上，两者之间有处于压缩状态的轻弹簧(与B、C不拴接)质量为m11 kg的物体A以速度v09 m/s向右运动，为防止冲撞，释放弹簧将C物体发射出去，C与A碰撞后粘在一起(1)C的速度至少为多大，才能