九年级数学下册 31 0 课题学习 设计遮阳蓬教案 北师大版.docx

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九年级数学下册310课题学习设计遮阳蓬教案北师大版

3.10课题学习：

设计遮阳蓬教案

教学目标：

知识目标：

1、经历把实际问题数学化。

用数学的方式表示问题、解决问题。

2、综合运用数学、地理或其他学科的知识解决生活中的问题．

能力目标：

1、用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题的过程，发展数学应用能力，并体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值．

2、初步获得科学研究的体验，发展社会感。

教学过程与方法：

1、通过把实际问题抽象为数学模型提高学生的分析能力和数学建模能力。

2、引导学生把所学的知识拓广延伸，培养学生数学思维的广度。

教学重点：

经历把实际问题数学化，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题的过程，发展数学应用能力。

教学难点：

遮阳篷制作原理

教学准备：

标杆、卷尺，计算器、收集数据、图片。

教学过程：

（一）情境引入

你见过遮阳蓬吗？

都有哪些形状？

你若是某公司经理你能指导员工设计吗？

【生】见过很多，有圆弧形、直角形、抛物线形。

可以。

【师】观察很细致。

棒！

【多媒体展示】展示生活中常见的遮阳篷图片：

日常生活中，我们可以看到一些窗户上安装有遮阳篷．你会设计遮阳篷吗?

本节我们来探究一下如何设计遮阳蓬。

【设计意图】展示遮阳篷图片，使学生对遮阳篷有形象感官上的认识。

为设计制作调动学生学习的积极性和探索求知的欲望。

二、探究活动【探究活动一】如何利用学过的知识和你手中测量工具，测量你所在地区正午时刻太阳光与地平面的夹角？

【温馨提示】可以利用以前学习的相似形的知识，以及三角函数知识，学生讨论交流，教师参与其中。

【设计意图】：

学生经过小组内的交流，可以自主测量方法，会加深学生对方法的理解，有利于学生掌握新知识，同时培养了学生的自主探究学习能力。

【师】同学们，当夏天的太阳光透过窗户照在你身上的时候，感觉如何？

冬天呢？

【生】夏天很热，冬天就很温暖了。

【师】那你想不想试着为窗户设计一个遮阳蓬来解决这个烦恼呢？

设计遮阳篷，你会关注哪些要素。

【生1】交流、讨论。

【生2】阳光

【探究活动二】假设某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户的高度为hcm。

此地一年中的正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为α，最大夹角为β。

请你为该窗户设计一个遮阳篷，要求它既能最大限度的遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度的使冬天温暖的阳光设入室内。

如下图：

你能将生活中的实际问题转化为数学问题吗？

三、构建数学模型：

【生】仔细审题，分析题目要求。

【师】结合背景，画图分析

把图1画成图2，某中AB表示窗户（AB＝hcm），BCD表示直角形遮阳篷．

（1）当太阳光与地平面的夹角为α时，要想使太阳光刚好全部射入室内，遮阳篷BCD应该具备什么条件?

请在图3中画出，此时，BC,CD唯一吗？

【生】小组活动、探讨，交流激烈，气氛活跃。

（留给学生足够的时间探索）

【多媒体展示】

分析过程：

当太阳光与地平面的夹角为α时，要想使太阳光刚好全部射入室内，那么遮阳篷的边BD必须和太阳光平行，即BD边必须与地平面的夹角为α，又因为△BCD是直角三角形，CD平行于地平面，此时只要直角形遮阳篷∠BDC＝α，就能保证太阳光刚好全部射入室内．如图：

（4）此时，BC,CD不唯一。

（图4）

（2）当太阳光与地平面的夹角为β时，要想使太阳光刚好不射入室内，遮阳篷BCD应如何设计?

请在图3中画图表示，此时，BC唯一吗?

CD呢?

【多媒体展示】如图

（图5）

（3）如何同时满足

（1）

（2）两个条件，那么遮阳篷BCD应如何设计?

此时BC唯一吗?

CD呢?

你能用含h、α、β的关系式分别表示BC和CD吗?

【温馨提示】请同学们在小组内讨论、交流。

（图6）

【多媒体展示】如图6

在Rt△BCD中，∠BDC＝α，则

BC＝CDtanα①．在Rt△ACD中，∠ADC＝β，则

AC＝h+BC＝CD·tanβ．②

把①代入②得

h+CDtanα＝CDtanβ．③

解③得

CD＝．因此在Rt△BCD中，BC＝CD·tarα＝

【设计意图】通过三个问题的探究活动，使学生认识到，把生活中的实际问题数学化，建立数学模型，运用所学知识解答。

设计直角形遮阳蓬的关键是图中CD、BC的长度，决定这两个长度的最关键是：

当地正午太阳高度角α、β的大小。

四、推广设计:

对于以上制作的遮阳蓬：

假如你是公司经理，顾客如果要求：

（1）遮阳篷的CD边为圆弧形（C，D同高），那么你还需要知道哪些数据才能进行设计？

（2）如果要求遮阳篷的CD边为抛物线形，那么你还需要知道哪些数据才能进行设计？

（3）如果要求遮阳篷的CD边可伸缩，那么你又应如何设计

【温馨提示】问题1与圆的知识有关；问题2与二次函数有关；问题3与四边形的不稳定性有关。

小组交流，也可全班探究。

时间充分，认真思考。

【多媒体展示】

五、活学活用，拓展提高

1、（本题满分10分）（淄博中考数学试题第24题）

在日常生活中，我们经常看到一些窗户上安装着遮阳蓬，如图

（1）.现在要为一个面向正南的窗户设计安装一个遮阳蓬，已知该地区冬天正午太阳最低时，光线与水平线的夹角为34°；夏天正午太阳最高时，光线与水平线的夹角为76°.

把图①画成图②，其中AB表示窗户的高，BCD表示直角形遮阳蓬.

⑴遮阳蓬BCD怎样设计，才能正好在冬天正午太阳最低时光线最大限度地射入室内而夏天正午太阳最高时光线刚好不射入室内？

请在图③中画图表示；

⑵已知AB＝150cm，在⑴的条件下，求出BC，CD的长度（精确到1cm）.

1、如图为圆弧形遮阳棚，其中圆半径为5CM，弧CD所对的圆心角为600

窗户高1.5M,∠α=300∠β=600求BC及弧CD的长度。

【设计意图】这是一道中考题，意在考察学生灵活运用所学知识，学会数学建模，让学生知道数学来源于实践，源于生活，为生活服务。

树立学习的信心，把学到的知识去指导实践，美化我们的家园。

2、（2011山东滨州，25题，12分）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC。

点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4O米，点B到水平面距离为2米，OC=8米。

1、请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；

2、为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？

（无需证明）

3、为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？

（请写出求解过程）

（研讨，小组交流，然后师生共同求解）

解：

（1）以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系

设抛物线的函数解析式为

由题意知点A的坐标为（4，8）。

且点A在抛物线上，

所以8=a×，解得a=,故所求抛物线的函数解析式为

（2）找法：

延长AC,交建筑物造型所在抛物线于点D

则点A、D关于OC对称。

连接BD交OC于点P，则点P即为所求。

（3）由题意知点B的横坐标为2，且点B在抛物线上，

所以点B的坐标为（2，2）

又知点A的坐标为（4，8），所以点D的坐标为（-4，8）

设直线BD的函数解析式为y=kx+b

则有

解得k=-1,b=4.

故直线BD的函数解析式为y=-x+4，

把x=0代入y=-x+4，得点P的坐标为（0，4）

两根支柱用料最省时，点O、P之间的距离是4米。

【设计意图】数学被学生认为是枯燥的、无味的、繁杂的计算和证明。

而课题学习的内容，可以彻底让学生改变这种看法。

本题让学生体会用数学知识来解决生活中的问题，为一个地区的窗户设计遮阳蓬，使冬日的阳光尽可能多的照进屋子里，夏日的阳光而被拒之窗外，让人们享受冬暖夏凉的生活，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。

六、课后作业：

1、分组调遮阳蓬的实际设计与制作过程，写一份调查报告。

2、各小组根据自家实际情况，设计一遮阳篷制作方案，并绘出相应的草图，要求实用、美观，形式不限。

七、【教后反思】

本节课是在学生学习三角函数、抛物线、四边形及圆和地理知识基础上，探究思考设计遮阳蓬。

经历从实际问题中构建数学模型的过程，提升学生分析问题、解决问题的能力，丰富对数学生活化的认识，提高了学习数学的兴趣；合作交流过程中，培养了合作的能力和应用数学的能力。

让学生不断体会学习有价值的数学，为今后的学习打下了良好的基础。

中国书法艺术说课教案

今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：

本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：

使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：

（一）教学重点

了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：

如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：

粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：

一课时 

二、教学方法：

要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）   欣赏法：

通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）   讲授法：

讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

（3）   练习法：

为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：

（一）组织教学

让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，

通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！

（三）讲授新课

1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

A书法文字发展简史：

①古文字系统

甲古文——钟鼎文——篆书

早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

（请学生讨论这几种字体的特点？

）古文字是一种以象形为主的字体。

②今文字系统

隶书——草书——行书——楷书

到了秦末、汉初这一时期，各地交流日见繁多而小篆书写较慢，不能满足需要，隶书便在这种情况下产生了，隶书另一层意思是平民使用，同时还出现了一种草写的章草（独草），这时笔墨纸都已出现，对书法的独立创作起到了积极的推动作用。

狂草在魏晋出现，唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰；行书出现于晋，是一种介于楷、行之间的字体；楷书也是魏晋出现，唐朝达到顶峰，著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。

（请学生谈一下对今文字是怎样理解的？

），教师进行归纳：

它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。

B主要书体的形式特征 

①古文字：

甲骨文，由于它处于文明的萌芽时期，故字形错落有致辞，纯古可爱，目前发现的总共有3000多字，可认识的约1800字。

金文，处在文明的发展初期，线条朴实质感饱满而丰腴，因它多附在金属器皿上，所以保存完整。

石鼓文是战国时期秦的文字，记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年，秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体，艺术价值很小。

②今文字：

隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体，课本图例《张迁碑》结构方正，四周平稳，刚劲沉着，是汉碑方笔的典范，章草是在隶书基础上更艺术化，实用化的字体，索靖《急就章》便是这种字体的代表作，字字独立，高古凝重，楷书有两大部分构成：

魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。

《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表，前者气势纵横，雄浑深厚，劲健绝逸是圆笔的典型；唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强，浑穆古拙、浑厚刚健，《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严，以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。

《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰，前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界，后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。

他们都是不拘泥于传统的章法和技能，对后世学书者产生了深远的影响；明代文征明的书法文雅自如，现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。

3、欣赏要点：

先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么？

[或如何来欣赏一幅书法作品？

]学生谈完后，对他们的观点进行归纳总结。

然后自己要谈一下自己的观点：

书法艺术的欣赏活动，有着不同于其它艺术门类的特征，欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益，也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容，去探讨言词语汇上的优劣。

进而得出：

书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受（结合讲授出示古代书法名作的图片，并与一般的书法作品进行比较，让学生在比较中得出什么是格调节器高雅，什么是粗庸平常）。

书法可以说是无声的音乐，抽象的绘画，线条流动的诗歌。

四、课堂评价：

 根据本节课所学的内容结合板书。

让学生体会到祖国书法艺术的博大精深，着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。

让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。