寒假圆与圆切线证明教师版.docx

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寒假圆与圆切线证明教师版

教学目标

1能判定一条直线是否为圆的切线。

2会过圆上一点画圆的切线。

3能运用圆的切线的判定和性质解决问题。

重点难点

1经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

2经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。

教学内容

目录Contents

上节课回顾：

一、作业检查情况完成未完成

二、知识点回顾

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例1.已知：

如图所示，AD=BC。

　　求证：

AB=CD。

证：

∵AD=BC

例2.在圆O中，

求证：

∠AOB=∠BOC=∠AOC

证：

例3、在圆O中，AC=DB，求证：

证：

连接OA、OB

∵OA=OB，∴∠A=∠B

∴∠AOC=∠BOD

教学情景

1、复习直线和圆的位置关系

（1）直线与圆有哪几种位置关系？

如何判断直线和圆的位置关系？

（2）直线和圆的位置关系与d、r的数量关系有何等价关系？

2、探究切线的判定定理

如图1，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？

直线l和⊙O有什么位置关系？

图1

3、探究切线的性质定理

已知：

如图2，直线CD是⊙O的切线，切点为A，那么，半径OA与直线

是不是一定垂直呢？

图2

4、知识应用，学习例1

例1如图3，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。

求证直线AB是⊙O的切线。

图3图4

5、目标检测

1.如图4，AB为⊙O直径，BD切⊙O于B点，弦AC的延长线与BD交于D点，若AB=10，AC=8，则DC长为多少？

6、课堂小结

（1）切线的判定定理是什么？

经过半圆的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

（2）切线的性质定理是什么？

（3）圆中常作的一条辅助线是

基础题（A组）

1、如图5，AB与⊙O切于点B，AO＝6㎝，AB＝4㎝，则⊙O的半径为（　　）　

A、4

㎝　　　　B、2

㎝C、2

㎝　　　D、

㎝18．已知：

2、2、如图6，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．（8分）

求证：

（1）AD＝BD；　

（2）DF是⊙O的切线．

图5图6

1.已知⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0,0），点P的坐标为（3,4），那么点P与⊙O的位置关系是

2.已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r1=2,r2=4,若两圆相交，则圆心O1O2D可能的取值是（）

A.2B.4C.6D.8

3.如图1所示，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B,如果∠P=60°，求∠AOB的大小。

4.如图2所示，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90°，O是AB的中点，⊙O与AC、BC分别相切与点D与点E.点F是⊙O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G,求CG的长度。

5.如图3所示，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O与点C，点D在⊙O上，且∠ADC=40°，求∠ADC的大小。

6.如图4所示两圆相交于A、B两点，小圆经过大圆的圆心O,点C、D分别在两圆上，若∠ADB=100°，求∠ACB的大小。

1.已知：

如图5所示，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O经过D、B、C三点，∠DOC=2，∠ACD=90°。

（1）求证:

直线AC是圆O的切线；

（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长。

2.如图6所示，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O坐OH⊥AC于点H,若OH=2，AB=12，BO=13.

（1）求⊙O的半径；

（2）AC的值。

3.如图7所示，已知⊙O的外切等腰梯形ABCD，AD∥BC,AB=DC,梯形中位线为EF.

（1）求证：

EF=AB;

（2）若EF=5，AD:

BC=1:

4，求此梯形ABCD的面积。

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1.如图8所示，正方形ABCD中，有一直径BC的半圆，BC=2cm，现有两点E、F,分别从点B，点A同时出发，点E沿线段BA以1cm/s的速度向点E运动，点F沿折线A-D-C以2cm/s的速度向点C运动，设点E离开点B的时间为t（s）.

（1）当t为何值时，线段EF与BC平行？

（2）设1﹤t﹤2,当t为何值时，EF与半圆相切？

2.AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O于E，过E点作直线与AF垂直交AF延长线于D点，且交AB于C点．

求证：

CD与⊙O相切于点E．