江西省中考数学三轮复习 小卷模拟练12套江西小卷11.docx
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江西省中考数学三轮复习小卷模拟练12套江西小卷11
江西小卷11 难题满分必练(三)
姓名:
________ 班级:
________ 限时:
______分钟
一、选择题(本大题共1小题,每小题3分,共3分.每小题只有一个正确选项)
1.已知抛物线L:
y=-
(x-t)(x-t+4)(t>0)与x轴从左到右的交点为B,A,过线段OA的中点M作MP⊥x轴,交双曲线C:
y=
(k>0,x>0)于点P,且OA·MP=12.则下列判断错误的是()
A.k的值为6
B.AB的长为定值4
C.当t=1时,直线MP到抛物线对称轴的距离为
D.L在直线MP左侧部分的图象最高点的纵坐标为2
二、填空题(本大题共2小题,每小题3分,共6分)
2.如图,△ABC中,AB=6,DE∥AC,将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′,点D的对应点D′落在边BC上.已知BE′=5,D′C=4,则BC的长为___________.
3.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,正方形OABC的顶点A的坐标为(2,3),则点B的坐标为___________.
三、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
4.如图,平行四边形ABCD中,AD=2AB,以点A为圆心,AB长为半径的⊙A恰好经过BC的中点E,连接DE,AE,BD,AE与BD交于点F.
(1)求证:
DE是⊙A相切;
(2)若AB=6,求BF的长.
5.某地“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀.小张购进一批食材制作特色美食,每盒售价为50元.由于食材需要冷藏保存,导致成本逐日增加,第x天(1≤x≤15且x为整数)时每盒成本为p元,已知p与x之间满足一次函数关系,第3天时,每盒成本为21元;第7天时,每盒成本为25元.
每天的销售量为y盒,y与x之间的关系如下表所示:
第x天
1≤x≤6
6<x≤15
每天的销售量y(盒)
10
x+6
(1)求p与x的函数关系式;
(2)若每天的销售利润为w元,求w与x的函数关系式,并求出第几天时当天的销售利润最大,最大销售利润是多少元?
(3)在“荷花美食”厨艺秀期间,共有多少天小张每天的销售利润不低于325元?
请直接写出结果.
四、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
6.如图,已知二次函数L1:
y=x2-4x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C.
(1)写出A、B两点的坐标;
(2)二次函数L2:
y=kx2-4kx+3k(k≠0),顶点为P.
①直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质;
②是否存在实数k,使△ABP为等边三角形?
如果存在,请求出k的值;如果不存在,请说理由;
③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点,问线段EF的长度是否会发生变化?
如果不会,请求出EF的长度;如果会,请说理由.
7.如图,△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,交线段BC于点E(点E与点C不合),点F为AC上一点,G为AB上一点,点G与点A不合,且∠GEF+∠BAC=180°.
(1)如图①,当∠B=45°时,线段AG和CF的数量关系是________;
(2)如图②,当∠B=30°时,猜想线段AG和CF的数量关系,并说理由;
(3)若AB=6,DG=1,cosB=
,请直接写出CF的长.
参考答案
1.D 2.2+
3.(-1,5)或(5,1)
4.
(1)证:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC∥AD,BC=AD.
∵AD=2AB,点E是BC的中点,
∴BE=AB,CE=CD,
∴∠ABE=∠BEA.
∵AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA,
∴∠DAE=∠BAE,
同理∠CDE=∠ADE.
∵CD∥AB,∴∠CDA+∠BAD=180°,
∴∠ADE+∠DAE=90°,∴∠DEA=90°.
∵AE是⊙A的半径,∴DE与⊙A相切.
(2)解:
∵BE∥AD,∴△BEF∽△DAF,
∴
=
=
=
.
∵AE=AB=6,∴EF=2,DF=2BF.
∵DE⊥AE,AD=2AB=12,AE=AB=6,
∴由勾股定理,得DE=6
,
∴在Rt△DEF中,DF=
=4
,
∴BF=
DF=2
.
5.解:
(1)设p与x的函数关系式为p=kx+b,
由已知,得
,解得
,
∴p=x+18;
(2)当1≤x≤6时,
w=(50-p)×10=10(50-x-18)=-10x+320,
∵-10<0,∴w随x的增大而减小,
∴当x=1时,w最大,w最大=-10×1+320=310(元),
当6w=(50-p)·y=(50-x-18)(x+6)
=-x2+26x+192
=-(x-13)2+361,
∵-1<0,w有最大值,
∴当x=13时,w最大=361元,
∴w与x的函数关系式为
w=
,
∵361>310,
∴第13天时销售利润最大,最大销售利润是361元;
(3)9天.
6.解:
(1)当y=0时,x2-4x+3=0,x1=1,x2=3.
即:
A(1,0),B(3,0);
(2)①二次函数L2与L1有关图象的两条相同的性质:
(Ⅰ)对称轴都为直线x=2或顶点的横坐标都为2;
(Ⅱ)都经过A(1,0),B(3,0)两点;
②存在实数k,使△ABP为等边三角形.
∵y=kx2-4kx+3k=k(x-2)2-k,
∴顶点P(2,-k).
∵A(1,0),B(3,0),
∴AB=2.
要使△ABP为等边三角形,必须满足|-k|=
,
∴k=±
;
③线段EF的长度不会发生变化.
∵直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点,
∴kx2-4kx+3k=8k,
∵k≠0,∴x2-4x+3=8,
∴x1=-1,x2=5,
∴EF=x2-x1=6,
∴线段EF的长度不会发生变化.
7.解:
(1)AG=CF;
【解法提示】如解图①,连接AE,∵∠B=45°,AB=AC,
解图①
∴∠C=∠B=45°,
∴∠BAC=90°,
∵∠GEF+∠BAC=180°,
∴∠GEF=90°.
∵DE⊥AB,∴DE∥AC,
∵DE平分AB,
∴DE是△ABC的中位线,
∴点E是BC的中点,
∴AE⊥BC,且AE=CE,∠GAE=∠C=45°,∠AEC=∠GEF=90°,∴∠GEA=∠FEC,
∴△AEG≌△CEF,∴AG=CF.
(2)CF=2AG.
理由:
如解图②,连接AE,
解图②
∵DE垂直平分AB,∴EB=EA,
∴∠EAG=∠B=30°.
∵AB=AC,∠B=30°,
∴∠C=∠B=30°=∠EAG,∠BAC=120°,
∴∠EAC=∠BAC-∠EAG=90°,∴CE=2AE.
∵∠GAF+∠GEF=180°,
∴∠AGE+∠EFA=∠EFA+∠EFC=180°,
∴∠AGE=∠CFE.
∴△AGE∽△CFE,
∴
=
=
∴CF=2AG.
(3)∵DE⊥AB,DE平分AB,AB=6,
∴BD=AD=3.
∵cosB=
,∴BE=4.
如解图③,过点A作AM⊥BC于M,
解图③
∵AB=6,cosB=
=
,
∴BM=
,∵AB=AC,AM⊥BC,
∴BM=CM,∴BC=2BM=9,
∴CE=BC-BE=5.
连接AE,易得△AEG∽△CEF,
∴
=
=
=
.
当点G在线段AD上时,AG=AD-DG=2,∴CF=
;
当点G在线段BD上时,AG=AD+DG=4,∴CF=5.