江西省中考数学三轮复习 小卷模拟练12套江西小卷11.docx

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江西省中考数学三轮复习小卷模拟练12套江西小卷11

江西小卷11　难题满分必练（三）

姓名：

________　班级：

________　限时：

______分钟

一、选择题（本大题共1小题，每小题3分，共3分．每小题只有一个正确选项）

1．已知抛物线L：

y＝－

（x－t）（x－t＋4）（t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线C：

y＝

（k＞0，x＞0）于点P，且OA·MP＝12.则下列判断错误的是（）

A．k的值为6

B．AB的长为定值4

C．当t＝1时，直线MP到抛物线对称轴的距离为

D．L在直线MP左侧部分的图象最高点的纵坐标为2

二、填空题（本大题共2小题，每小题3分，共6分）

2．如图，△ABC中，AB＝6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′＝5，D′C＝4，则BC的长为___________．

3．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的顶点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为___________．

三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

4．如图，平行四边形ABCD中，AD＝2AB，以点A为圆心，AB长为半径的⊙A恰好经过BC的中点E，连接DE，AE，BD，AE与BD交于点F.

（1）求证：

DE是⊙A相切；

（2）若AB＝6，求BF的长．

5．某地“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀．小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元．由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天（1≤x≤15且x为整数）时每盒成本为p元，已知p与x之间满足一次函数关系，第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元．

每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示：

第x天

1≤x≤6

6＜x≤15

每天的销售量y（盒）

10

x＋6

（1）求p与x的函数关系式；

（2）若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？

（3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于325元？

请直接写出结果．

四、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

6．如图，已知二次函数L1：

y＝x2－4x＋3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C.

（1）写出A、B两点的坐标；

（2）二次函数L2：

y＝kx2－4kx＋3k（k≠0），顶点为P.

①直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；

②是否存在实数k，使△ABP为等边三角形？

如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说理由；

③若直线y＝8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否会发生变化？

如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说理由．

7．如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，交线段BC于点E（点E与点C不合），点F为AC上一点，G为AB上一点，点G与点A不合，且∠GEF＋∠BAC＝180°.

（1）如图①，当∠B＝45°时，线段AG和CF的数量关系是________；

（2）如图②，当∠B＝30°时，猜想线段AG和CF的数量关系，并说理由；

（3）若AB＝6，DG＝1，cosB＝

，请直接写出CF的长．

参考答案

1．D　2.2＋

　3.（－1，5）或（5，1）

4．

（1）证：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC∥AD，BC＝AD.

∵AD＝2AB，点E是BC的中点，

∴BE＝AB，CE＝CD，

∴∠ABE＝∠BEA.

∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，

∴∠DAE＝∠BAE，

同理∠CDE＝∠ADE.

∵CD∥AB，∴∠CDA＋∠BAD＝180°，

∴∠ADE＋∠DAE＝90°，∴∠DEA＝90°.

∵AE是⊙A的半径，∴DE与⊙A相切．

（2）解：

∵BE∥AD，∴△BEF∽△DAF，

∴

＝

＝

＝

.

∵AE＝AB＝6，∴EF＝2，DF＝2BF.

∵DE⊥AE，AD＝2AB＝12，AE＝AB＝6，

∴由勾股定理，得DE＝6

，

∴在Rt△DEF中，DF＝

＝4

，

∴BF＝

DF＝2

.

5．解：

（1）设p与x的函数关系式为p＝kx＋b，

由已知，得

，解得

，

∴p＝x＋18；

（2）当1≤x≤6时，

w＝（50－p）×10＝10（50－x－18）＝－10x＋320，

∵－10＜0，∴w随x的增大而减小，

∴当x＝1时，w最大，w最大＝－10×1＋320＝310（元），

当6

w＝（50－p）·y＝（50－x－18）（x＋6）

＝－x2＋26x＋192

＝－（x－13）2＋361，

∵－1＜0，w有最大值，

∴当x＝13时，w最大＝361元，

∴w与x的函数关系式为

w＝

，

∵361＞310，

∴第13天时销售利润最大，最大销售利润是361元；

（3）9天．

6．解：

（1）当y＝0时，x2－4x＋3＝0，x1＝1，x2＝3.

即：

A（1，0），B（3，0）；

（2）①二次函数L2与L1有关图象的两条相同的性质：

（Ⅰ）对称轴都为直线x＝2或顶点的横坐标都为2；

（Ⅱ）都经过A（1，0），B（3，0）两点；

②存在实数k，使△ABP为等边三角形．

∵y＝kx2－4kx＋3k＝k（x－2）2－k，

∴顶点P（2，－k）．

∵A（1，0），B（3，0），

∴AB＝2.

要使△ABP为等边三角形，必须满足|－k|＝

，

∴k＝±

；

③线段EF的长度不会发生变化．

∵直线y＝8k与抛物线L2交于E、F两点，

∴kx2－4kx＋3k＝8k，

∵k≠0，∴x2－4x＋3＝8，

∴x1＝－1，x2＝5，

∴EF＝x2－x1＝6，

∴线段EF的长度不会发生变化．

7.解：

（1）AG＝CF；

【解法提示】如解图①，连接AE，∵∠B＝45°，AB＝AC，

解图①

∴∠C＝∠B＝45°，

∴∠BAC＝90°，

∵∠GEF＋∠BAC＝180°，

∴∠GEF＝90°.

∵DE⊥AB，∴DE∥AC，

∵DE平分AB，

∴DE是△ABC的中位线，

∴点E是BC的中点，

∴AE⊥BC，且AE＝CE，∠GAE＝∠C＝45°，∠AEC＝∠GEF＝90°，∴∠GEA＝∠FEC，

∴△AEG≌△CEF，∴AG＝CF.

（2）CF＝2AG.

理由：

如解图②，连接AE，

解图②

∵DE垂直平分AB，∴EB＝EA，

∴∠EAG＝∠B＝30°.

∵AB＝AC，∠B＝30°，

∴∠C＝∠B＝30°＝∠EAG，∠BAC＝120°，

∴∠EAC＝∠BAC－∠EAG＝90°，∴CE＝2AE.

∵∠GAF＋∠GEF＝180°，

∴∠AGE＋∠EFA＝∠EFA＋∠EFC＝180°，

∴∠AGE＝∠CFE.

∴△AGE∽△CFE，

∴

＝

＝

∴CF＝2AG.

（3）∵DE⊥AB，DE平分AB，AB＝6，

∴BD＝AD＝3.

∵cosB＝

，∴BE＝4.

如解图③，过点A作AM⊥BC于M，

解图③

∵AB＝6，cosB＝

＝

，

∴BM＝

，∵AB＝AC，AM⊥BC，

∴BM＝CM，∴BC＝2BM＝9，

∴CE＝BC－BE＝5.

连接AE，易得△AEG∽△CEF，

∴

＝

＝

＝

.

当点G在线段AD上时，AG＝AD－DG＝2，∴CF＝

；

当点G在线段BD上时，AG＝AD＋DG＝4，∴CF＝5.