高等数学基础综合练习题及答案docx.docx
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高等数学基础综合练习题及答案docx
试卷代号：
7032
上海开放大学2017至2018学年第一学期
《高等数学基础》期末复习题
一．选择题
sin（x2
4）
x
2在x2连续，则常数
k的值为（
1．函数f（x）
x2
）。
k
x
2
A．1
；B
．2
；C
．4；D．4
2．下列函数中（
）的图像关于
y轴对称。
A．excosxB
．cos（x1）
C
．x3sinxD
．ln1
x
1
x
3．下列函数中（
）不是奇函数。
A．sin（x
1）；
B．ex
ex；
C
．sin2xcosx；D
．ln
x
x21
4．当x
0
时，（
）是无穷小量。
A．sin2x
x
5．函数f（x）
A．0
6．函数f（x）
B
．（1
1
）x
C
.cos
x
sin4x，则
f（x）
）。
lim
x
（
x
0
．1
；B
．4
；
C
；
4
lnx，则lim
f（x）
f
（2）
（
x
2
x
2
1
1
D
．xsin
x
x
D．不存在
）。
A．ln2；B．1；C．1
x2
；D．2
7.设f（x）
在点xx0可微，且
f（x0）
0，则下列结论成立的是（
）。
A．x
x0是f（x）的极小值点
B
．x
x0
是f（x）的极大值点
；
C．x
x0是f（x）的驻点；
D
．x
x0
是f（x）的最大值点；
8．下列等式中，成立的是
（
）。
A．1dxd
x
B
．e2xdx
2de2x
x
C．e3xdx
1
de3x
D
．
1
dx
dln3x
3
3x
9．当函数f（x）不恒为0，a,b为常数时，下列等式不成立的是
（
）
A.（
f（x）dx）
f（x）
B.
d
b
f（x）dx
f（x）
dx
a
C.
f（x）dx
f（x）
c
D.
b
f（x）
f（b）
f（a）
d
a
10．曲线y
ex
x在（0,
）内是（
）。
A．下降且凹；B．上升且凹；C．下降且凸；D．上升且凸
11．曲线y
1
x3
2x2
3x
在区间
2,3
内是（
）。
A．下降且凹
3
B
C
D
．上升且凹
．下降且凸
．上升且凸
12．下列无穷积分为收敛的是（
）。
A.
sinxdx
B.
0
e2xdx
C.
01exdx
D.
1
1dx
0
2
x
13．下列无穷积分为收敛的是（
）。
x2dx
1dx
x2dx
x
A.
B.
1
C.
1
D.
1
e2dx
1
x
14．下列广义积分中（
）发散。
1
1
1
3
x2dx；
x2dx
A．
B．
x
3dx；C
．
x
2dx；D．
1
1
1
1
15．设函数f（x）的原函数为F（x），则
1
1
2
f（
）dx
（
）。
x
x
A．F（x）C；B．F
（1）
C；C
．F
（1）C；D．f
（1）C
x
x
x
16．下列广义积分中收敛的是
（
）
A.x3dx
2
B.
1
x
3dx
C.
1
cosxdx
D.
1
xdx
1
二．填空题
1．函数f（x）
ln（x
3）的定义域是
。
4
x
2．函数y
x
1的定义域是
。
x
3
3．函数y
5
x
的定义域是
。
ln（x
1）
4．曲线ye2x
在点M处的切线斜率为
2e2，则点M处的坐标为
。
5．曲线ylnx在x2处的切线方程为。
6．设函数yf（cos2x）可导，则dy
7.设f（x）x21，则f（f（x））
8.设f（x）的一个原函数是
sin2x，则f（x）
9．已知F（x）
f（x），则
xf（x2
1）dx
1
1
x2）dx
10．
x（x
。
1
11．
1
1）dx
x3（cosx
。
1
12．d
0
2dt=
tcost
。
dx
x
13．设F（x）
x
）
esintdt，则F（
0
2
14．设F（x）为f（x）的原函数，那么
f（cosx）sinxdx
15．设F（x）
x
（t1）2
dt，那么F
（1）
e
0
。
。
。
。
。
。
。
三．计算题
1
2x
4x
1
1、求极限lim
4x
1
2
、求极限lim
2x
1
x
4x
1
x
2x
3
3x
4x
sin3x
3、求极限lim
4
、求极限lim
3x
2
14x1
x
x0
5、求极限limxln（1
3x2）
6
、求极限lim
ln（1
2x）
x0
13x3
1
x014x1
7、设函数y
xecosx
2x
，求dy。
8、设函数y
xcos（3x
1），求dy
9、设函数yx2
ln2x
x，求
11、设函数y
2x
，求dy。
1
e3x
13、设函数y
sin2x
，求dy。
1
cosx
cosxdx
15、计算不定积分
x2
3
dy。
10
3x
1
、设函数y
，求dy。
cos2x
12
e
2x
，求dy。
、设函数y
x2
1
14
、计算不定积分
x2sinxdx
2
16
、计算不定积分
x2e3xdx
四、应用题
1、求由抛物线y2x2与直线yx所围的面积。
2、求由抛物线yx2与直线y2x所围的面积。
y
-
y
2
x
yx2
x
3、求由抛物线y
x2
x与直线y
x所围的面积。
y
y
x
y
x2
x
x
4、求由抛物线yx22与直线yx所围的面积。
y
yx
x
4
3
2
1
yx22
-
5、求由抛物线yx2与直线y6x所围的面积。
1
32
y
4
y6x
yx2
x
6、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为4立方米,试问如何选取底半径和高
的尺寸,才能使所用材料最省。
7、要做一个有底无盖的圆柱体容器
10元/平方米，侧面单位面积的造价为
已知容器的容积为16立方米,底面单位面积的造价为
20元/平方米，试问如何选取底半径和高的尺寸,才
能使建造费用最省。
8、在半径为
8的半圆和直径围成的半圆内内接一个长方形
（如图），为使长方形的面积最大，
该长方形的底长和高各为多少。
9、要用同一种材料建造一个有底无盖的容积为半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。
108立方米的圆柱体容器，试问如何选取底
试卷代号：
7032
上海开放大学2017至2018学年第一学期
《高等数学基础》期末复习题答案
一．选择题
1．D
2．C3
．A
4．D5
．B
6.C
B
7.
C
8
．
C
9．
B
10．
B
11
．
A
12
C
A
15
．
13
14
．B
16
．A
．
．
二．填空题
1．3x4
2．x
1且x3
3
．1x5且x0
4．1,e2
5．y
ln2
1
x
2
6
．
2sin2xf（cos2x）dx
2
1
7.
4x2
1
8.
4sin2x
9
．
F（x21）
C
10．2
2
11
．0
12
．xcosx2
3
13．e1
14
．
F（cosx）
C
15
．1
三．计算题
1
2x
1、求极限lim
4x
1
x
4x
1
4x
12x
4x
1
12x
2
12x
解：
lim
1
lim
2
lim1
＝e
x
4x
1
x
4x1
x
4x
1
2x
1
4x
1
2、求极限lim
x
2x
3
2x
1
4x
1
lim2x3
4
4x1
4
4x1
解：
lim
lim
1
＝e8
x
2x
3
x
2x
3
x
2x
3
3x
4x
3、求极限lim
3x
2
x
3x
4x
2
4x
8
解：
lim
lim
1
e3
3x
2
3x
2
x
x
4、求极限lim
sin3x
1
4x
1
x0
解：
lim
sin3x
lim
3x
3
x014x1
x02x
2
5、求极限limxln（1
3x2）
x0
1
3x31
解：
lim
xln（1
3x2）
lim
x
3x
2
3
3
2
x0
13x
1
x0
3x
2
6、求极限lim
ln（12x）
x0
1
4x
1
解：
lim
ln（1
2x）
lim
2x
1
x0
14x
1
x0
2x
7、设函数y
xecosx
2
x
，求dy。
xecosx
3
解：
y
2x2
xecosx
xecosx
3
ecosx
xsinxecosx
1
y
2x2
3x2
ecosx
xsinxecosx
1
dy
3x2
dx
8、设函数y
xcos（3x
1），求dy。
解：
y
x
cos（3x
1）
x
cos（3x1）
1
cos（3x
1）3xsin（3x1）
2
x
dy
1
x
cos（3x1）
3
xsin（3x1）
dx
2
9、设函数y
x2
ln2x
x
，求dy。
5
解：
y
x2ln2xx2
y（x2）ln2x
x2（ln2x）
5
（x2）
x2xln2x
5x23
2
dyx
2xln2x
5
x23
dx
2
10、设函数y
3x
1
，求dy。
cos2x
解：
y
3x
1
cos2x
3x
1
cos2x
3cos2x
23x1sin2x
2
2
cos2x
cos2x
3cos2x
23x1sin2x
dx
dy
cos2x
2
11、设函数y
2x
，求dy。
1
e3x
解：
y
2x
1
e3x
2x
1
e3x
21e3x
6xe3x
1
e
3x2
1
3x
2
e
21
e3x
6xe3x
dy
1
3x
2
dx
e
12、设函数y
e
2x
，求dy。
1
x2
解：
y
e2x
1x2
e2x1x2
21xx2e2x
1
x2
2
1
x2
2
21
x
x2e2x
dy
1
x2
2
dx
13、设函数y
sin2x
，求dy。
1
cosx
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