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单方程计量经济学模型单方程计量经济学模型理论与方法理论与方法TheoryandMethodologyofSingle-EquationEconometricModel第二章第二章经典单方程计量经济学模型：
经典单方程计量经济学模型：
一元线性回归模型一元线性回归模型回归分析概述回归分析概述一元线性回归模型的参数估计一元线性回归模型的参数估计一元线性回归模型检验一元线性回归模型检验一元线性回归模型预测一元线性回归模型预测实例实例2.12.1回归分析概述回归分析概述一、变量间的关系及回归分析的基本概念一、变量间的关系及回归分析的基本概念二、总体回归函数二、总体回归函数三、随机扰动项三、随机扰动项四、样本回归函数（四、样本回归函数（SRFSRF）2.12.1回归分析概述回归分析概述
（1）确确定定性性关关系系或函函数数关关系系：
研究的是变量间的确定关系。
一、变量间的关系及回归分析的基本概念一、变量间的关系及回归分析的基本概念11、变量间的关系、变量间的关系经济变量之间的关系，大体可分为两类：
例如对变量间对变量间统计依赖关系统计依赖关系的考察主要是通过的考察主要是通过相关分析相关分析（correlationanalysis）或或回归分析回归分析（regressionanalysis）来完成的：
来完成的：
（2）统计依赖关系统计依赖关系/统计相关关系：
统计相关关系：
研究的是非确定现象随机变量间的关系。
不线性相关并不意味着不相关；有相关关系并不意味着一定有因果关系；相关分析相关分析对称地对待两个变量，两个变量都被看作是随机的。
回归分析回归分析对变量的处理方法存在不对称性，研究一个变量对另一个（些）变量的统计依赖关系，即区分应变量（被解释变量）和自变量（解释变量）：
前者是随机变量，后者不是。
注意：
注意：
回归分析回归分析（regressionanalysis）是研究一个变量关于另一个是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。
其用意其用意：
在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值测前者的（总体）均值。
这里：
前一个变量被称为被解释变量被解释变量（ExplainedVariable）或应变量应变量（DependentVariable），），后一个（些）变量被称为解释变量解释变量（ExplanatoryVariable）或自变量自变量（IndependentVariable）。
22、回归分析的基本概念、回归分析的基本概念回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要内容包括：
回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要内容包括：
（1）根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求得回回归方程；归方程；
（2）对回归方程、参数估计值进行显著性检验；（3）利用回归方程进行分析、评价及预测。
由于变量间关系的随机性，回归分析回归分析关心的是根关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值均值，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。
例例2.1：
某个假想的社区有100户家庭组成，要研究该社区每月家庭消费支出家庭消费支出Y与每月家庭可支配收家庭可支配收入入X的关系。
即如果知道了家庭的月收入，能否预测该社区家庭的平均月消费支出水平。
二、总体回归函数二、总体回归函数为达到此目的，将该100户家庭按家庭可支配收入家庭可支配收入划分为10组，以分析每一组的家庭消费支出。
（1）由于不确定因素的影响，对同一收入水平X，不同家庭的消费支出不完全相同；
（2）但由于调查的完备性，给定收入水平X的消费支出Y的分布是确定的，即以X的给定值为条件的Y的条件分布条件分布（Conditionaldistribution）是已知的，如：
P（Y=561|X=800）=1/4。
因此，给定收入X的值Xi，可得消费支出Y的条件条件均值均值（conditionalmean）或条件期望条件期望（conditionalexpectation）：
E（Y|X=Xi）该例中：
E（Y|X=800）=561分析：
分析：
05001000150020002500300035005001000150020002500300035004000每月可支配收入X（元）平均消费支出Y（元）收入水收入水平平800800110011001400140017001700200020002300230026002600290029003200320035003500条件概条件概率率1/41/41/61/61/111/111/131/131/131/131/141/141/131/131/101/101/91/91/61/6条件均条件均值值6056058258251045104512651265148514851705170519251925214521452365236525852585这条直线称这条直线称为为总体回归总体回归线线。
概念：
概念：
在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望轨迹称为总体回归线总体回归线（populationregressionline），或更一般地称为总体回归曲线总体回归曲线（populationregressioncurve）。
称为（双变量）总体回归函数总体回归函数（populationregressionfunction,PRF）。
相应的函数：
回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平均状态（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。
含义：
含义：
函数形式：
函数形式：
可以是线性或非线性的。
例2.1中，将居民消费支出看成是其可支配收入的线性函数时:
为一线性函数。
线性函数。
其中，0，1是未知参数，称为回归系数回归系数（regressioncoefficients）。
三、随机扰动项三、随机扰动项总体回归函数说明在给定的收入水平Xi下，该社区家庭平均的消费支出水平。
但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平均水平有偏差。
称i为观察值Yi围绕它的期望值E（Y|Xi）的离差离差（deviation），是一个随机变量，又称为随机干扰随机干扰项项（stochasticdisturbance）或随机误差项随机误差项（stochasticerror）。
记例2.1中，个别家庭的消费支出为：
（*）式称为总体回归函数总体回归函数（方程）（方程）PRFPRF的随机设的随机设定形式。
表明被解释变量除了受解释变量的系统性影定形式。
表明被解释变量除了受解释变量的系统性影响外，还受其他因素的随机性影响响外，还受其他因素的随机性影响。
（1）该收入水平下所有家庭的平均消费支出E（Y|Xi），称为系统性（系统性（systematic）或确定性确定性（deterministic）部分部分。
（2）其他随机随机或非确定性非确定性（nonsystematic）部分部分i。
即，给定收入水平Xi,个别家庭的支出可表示为两部分之和:
（*）由于方程中引入了随机项，成为计量经济学模型，因此也称为总体回归模型总体回归模型。
随机误差项主要包括下列因素的影响：
随机误差项主要包括下列因素的影响：
1）变量的省略。
由于人们认识的局限不能穷尽所有的）变量的省略。
由于人们认识的局限不能穷尽所有的影响因素或由于受时间、费用、数据质量等制约而没有影响因素或由于受时间、费用、数据质量等制约而没有引入模型之中的对被解释变量有一定影响的自变量；引入模型之中的对被解释变量有一定影响的自变量；2）变量观测值的观测误差的影响；）变量观测值的观测误差的影响；3）模型的设定误差。
如在模型构造时，非线性关系用线）模型的设定误差。
如在模型构造时，非线性关系用线性模型描述了；复杂关系用简单模型描述了；此非线性性模型描述了；复杂关系用简单模型描述了；此非线性关系用彼非线性模型描述了等等。
关系用彼非线性模型描述了等等。
4）随机误差。
被解释变量还受一些不可控制的众多的、）随机误差。
被解释变量还受一些不可控制的众多的、细小的偶然因素的影响。
细小的偶然因素的影响。
四、样本回归函数（四、样本回归函数（SRF）问题：
问题：
能从一次抽样中获得总体的近似的信息吗？
如果可以，如何从抽样中获得总体的近似信息？
例例2.2：
在例2.1的总体中每组随机抽取一个个体，得到如下一个样本，总体的信息往往无法掌握，现实的情况只能是在一次观测中得到总体的一个样本。
该样本的散点图散点图（scatterdiagram）：
样本散点图在一条直线附近波动，画一条直线以尽好地拟合该散点图，由于样本取自总体，可以该线近似地代表总体回归线。
该线称为样本回归线样本回归线（sampleregressionlines）。
）。
记样本回归线的函数形式为：
称为样本回归函数样本回归函数（sampleregressionfunction，SRF）。
这里将样本回归线样本回归线看成总体回归线总体回归线的近似替代则注意：
注意：
样本回归函数的随机形式样本回归函数的随机形式/样本回归模型样本回归模型：
同样地，样本回归函数也有如下的随机形式：
由于方程中引入了随机项，成为计量经济模型，因此也称为样本回归模型样本回归模型（sampleregressionmodel）。
样本回归线（样本回归函数）总体回归函数样本回归模型总体回归模型误差：
即随机项残差：
观测值减去拟合值，是误差的估计值离差：
样本观测值减去样本平均值一些概念“线性”可作两种解释：
对变量为线性，对参数为线性。
一般“线性回归”一词总是指对参数为线性的一种回归（即参数只以它的1次方出现）。
回归分析的主要目的回归分析的主要目的：
注意：
注意：
这里PRF可能永远无法知道。
根据样本回归函数SRF，估计总体回归函数PRF。
2.22.2一元线性回归模型的参数估计一元线性回归模型的参数估计一、一元线性回归模型的基本假设一、一元线性回归模型的基本假设二、参数的普通最小二乘估计（二、参数的普通最小二乘估计（OLSOLS）三、参数估计的最大或然法三、参数估计的最大或然法（ML）（ML）四、最小二乘估计量的性质四、最小二乘估计量的性质五、参数估计量的概率分布及随机干五、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计扰项方差的估计单方程计量经济学模型分为两大类：
线性模型和非线性模型线性模型中，变量之间的关系呈线性关系非线性模型中，变量之间的关系呈非线性关系一元线性回归模型一元线性回归模型：
只有一个解释变量i=1,2,nY为被解释变量，X为解释变量，0与1为待估待估参数参数，为随机干扰项随机干扰项回归分析的主要目的回归分析的主要目的是要通过样本回归函数（模型）SRF尽可能准确地估计总体回归函数（模型）PRF。
估计方法估计方法有多种，其种最广泛使用的是普通普通最小二乘法最小二乘法（ordinaryleastsquares,OLS）。
为保证参数估计量具有良好的性质，通常对为保证参数估计量具有良好的性质，通常对模型提出若干基本假设。
模型提出若干基本假设。
注：
实际这些假设与所采用的估计方法紧密相关。
一、线性回归模型的基本假设一、线性回归模型的基本假设假设1、解释变量X是确定性变量，不是随机变量；假设2、随机误差项具有零均值、同方差和不序列相关性：
E（i）=0i=1,2,nVar（i）=2i=1,2,nCov（i,j）=0iji,j=1,2,n假设3、随机误差项与解释变量X之间不相关：
Cov（Xi,i）=0i=1,2,n假设4、服从零均值、同方差、零协方差的正态分布iN（0,2）i=1,2,n1、如果假设1、2满足，则假设3也满足;2、如果假设4满足，则假设2也满足。
注意：
注意：
以上假设也称为线性回归模型的经典假设经典假设或高斯（高斯（Gauss）假设）假设，满足该假设的线性回归模型，也称为经典线性回归模型经典线性回归模型（ClassicalLinearRegressionModel,CLRM）。
另
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